Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi!
qualcuno conosce qualche "scorciatoia",qualche sostituzione "furba", per questo indefinito
$int1/(x^2-1)^3$
per non dover applicare la scomposizione in frazioni parziali?
thanks!!
Salve. Ho il lim per x che tende a 0 di log(1-x)/x^3 + a/x + b/x^2 e devo trovare a e b in modo che il limite sia uguale a -1/3. Non ho idea di come approcciare l'esercizio, qualcuno può darmi un suggerimento? Devo ricondurmi a qualche limite notevole forse?
Dal fatto che il $ lim_(x -> +oo ) fprime (x)=lim_(x -> -oo ) fprime (x)=+oo $ segue che f ha almeno un punto di flesso obliquo, perchè?
Salve a tutti,
Spero riusciate a illuminarmi sulla parametrizzazione della superficie del cono a una falda,
sul libro porta la seguente parametrizzazione:
$x(u,v)=u cos(v)$
$y(u,v)=u sin (v)$
$z(u,v)=ku$
con $u in [0,r]$
$v in [0,2pi]$
vorrei sapere come mai $z=ku$ cioè perchè usiamo la stessa variabile $u$ sia per la $x$ che per la $z$ ,so che per rappresentare una superficie servono solo due variabili però non riesco ...
Salve a tutti, mi sto scervellando da un po' su questo problema che non riesco a risolvere.
una scatola è un parallelepipedo rettangolo ed è costruita con 2 tipi di materiali. le parti superiori sono di cartone pesante che costa 20 centesimi al metro quadro, quelle laterali di cartone leggero che costa 10 centesimi al metro quadro. dato che la scatola deve avere una capacità di 2 metri cubi, quali devono essere le dimensioni se il prezzo va minimizzato?
Grazie in anticipo.
Buonasera a tutti,
stavo leggendo un esempio sul libro di teoria del tipo:
$lim_(x->1)(x^2-3x+1)/(x^2-x)$
e dice che la funzione in questione è positiva in un intorno sinistro di x=1 e negativa in un intorno destro. Quale stratagemma ha usato per vedere che la funzione è positiva in un intorno sinistro di 1 e negativa in un intorno destro di 1 (per caso ha posto numeratore e denominatore maggiore di 0 e ne ha studiato la positivà e negativà?).
Grazie
Salve a tutti ! Sto preparando analisi 1 e mi sono imbattuto in questo tipo di esercizi:
Data la seguente equazione
log(x^2 + 1) = 2x − 1
Trovare il numero di soluzioni in R e determinarle con un errore inferiore a 0,125.
Ho tracciato grossolanamente il grafico delle due equazioni ponendole uguali a Y
log(x2 + 1) =Y
2x − 1 =Y
e ho trovato che il sistema ha una sola soluzione! Il problema è che non capisco cosa intende per " determinarle con un errore inferiore a 0,125"
Devo usare Taylor? ...
Gentili lettori,
cerco un parere: secondo voi la risoluzione di questa eq.ne differenziale ordinaria al primo ordine è eccessivamente laboriosa? cioè che la risoluzione del relativo integrale sia lunghissima? grazie in anticipo!
$y'x^{2}=x^{2}-y^{2}-\frac{d}{dx}(y^{3})$
Ciao a tutti!
Data la funzione $x^2y$ determinare massimo e minimo globali di f nell'insieme A dove A=$2x^2+y^2<=3$
Io sono partito considerando i punti interni ed eguagliando a zero le due derivate parziali ho trovato come punto stazionario $(0,y)$ con matrice hessiana=0 dunque l'identità di questo punto resta dubbia!
Considerando invece i punti sulla frontiera ho riscritto il vincolo come: $x^2=(3-y^2)/2$
Mi sono dunque calcolato che i punti stazionari della ...
Qualcuno può spiegarmi perché l'insieme [0,1] intersecato con Q non è misurabile? La prof ha parlato di densità di Q in R ma non mi è chiaro.
Salve, non riesco a trasformare il limite dalla forma indeterminata 0\0
Il limite è il seguente $ lim_(x -> 1^+) (sqrt x-1)/(|x-1|) $ sto cercando di eliminare il modulo dal denominatore ma continuo a sbagliare
Buonasera a tutti. sono uno studente al primo anno di Matematica perso l'Università degli studi di Firenze e la prossima settimana ho il primo parziale di Analisi I
Il mio unico problema in particolare riguarda questi tipologia di esercizi sui limiti, dove compare la parte intera. Concettualmente ho capito cos'è ma quando la trovo negli esercizi sono sempre bloccato...
$ lim_(x -> 0) 1/x - [1/x] $
su questo limite il professore mi ha detto di dimostrare la non esistenza con il lim sup e lim inf ma in ...
ciao a tutti, svolgendo questo esercizio arrivo ad un punto dove non riesco ad andare avanti.
devo trovare gli eventuali max/min della funzione:
$f(x,y)=x^2y^2+4ln(1-y^2)$
come al solito calcolo le derivate parziali e le pongo $=0$
$\{(2xy^2=0),(2x^2y+(8y)/(y^2-1)=0):}$
il punto che risolve il sistema è $P=(x,0)$
calcolo l hessiano:
$f'_(x,x)=2y^2$
$f'_(y,y)=2x^2+8(y^2+1)/(y^2-1)^2$
$f'_(x,y)=f'_(y,x)=4xy$
che risulta nullo per $(x,0)$
ora osservo che la funzione di partenza esiste solo nell intervallo ...
Ciao a tutti ho un problema con questo dominio $ log(sqrt(x^2-3x)-x+1) $
ho imposto x^2-3x>0 e l'argomento del logaritmo tutto >0
quindi mi trovo come soluzioni x3 (soluzioni della radice)
poi ho messo a sistema $ x^2-3x>0 $
$ x-1>0 $ U $ x^2-3x>0 $
$ x^2-3x>(x-1)^2 $ $ x-1<0 $
il dominio dovrebbe essere x
Salve a tutti, devo stabilire quali tra le seguenti successioni sono limitate, monotone e/o regolari.
A) (-1)^(n)*3^(n) . Questa successione non è regolare, giusto? Se è così, come faccio a studiarne la limitatezza? Inoltre, è giusto dire che è decrescente? Se è così ho pensato di trovare il massimo attribuendo ad n il valore minimo, cioè 1. E per l'estremo inferiore come procedo?
B) la successione sin(2pin). Ecco, questa è limitata, ma non regolare. Non è monotona, quindi non posso definire ...
ciao a tutti, dovrei risolvere questo limite:
lim x->0 [ln(1+ x^2) - e^[-(x^2)] +cos2x] / [x(x-arcsinx)]
ho provato a svilupparlo con la serie di Taylor, poiche' usando i limiti notevoli mi viene sempre +infinito invece il risultato deve venire 2. quindi ho fatto:
ln(1+x^2)= x^2 - x^4(1/2) + x^6(1/3) + o(...
e^[-(x^2)]= 1- x^2 + x^4(1/2) - x^6(1/6) + o(...
cos2x= 2cos^2(x) -1 = 2- 2(x^2)+ x^4(2/3) - x^6(4/45) -1= 1- 2(x^2)+ x^4(2/3) - x^6(4/45) + o(...
(x)arcsinx= x^2 + x^4(1/6) + ...
L'esercizio 3 l'ho svolto alla perfezione, ma il 4 non ho capito cosa fare. Devo scrivere y=x con dominio di definizione. MA non riesco. Qualcuno può farmi vedere come scrivere?
Ragazzi vi scrivo lo svolgimento di questo integrale doppio di cui ho tutto chiaro tranne che per un passaggio. Scrivo i miei dubbi durante lo svoglimento
Consideriamo l'integrale:
$\int_{A} sqrt( x^2+y^2) dx dy$
dove $A={(x,y) in RR^2 : x^2+y^2-4x<0}$
SVOLGIMENTO
Il disegno è una circonferenza di raggio $r=2$ e centro $C(2,0)$.
Passiamo in coordinate polari nel piano. Poniamo quindi:
$\phi=\{(x=p*cos(Theta)),(y=p*sin(Theta)):}$ con $p>=0$, $-pi<=Theta<=pi$ (Perchè? Perchè non $0<=Theta<=2pi$?)
Sostituisco ...
ciao a tutti,
in settimana abbiamo iniziato il limiti introducendo il concetto di asintotico.
sto facendo un po' di esercizi ma ho qualche dubbio con il seguente esercizio:
$\lim_{x \to \infty} x*(e^(2/x)-1)$
1° risoluzione
$(2/x)=t $ $rArr$ per $x rarr oo$ $rArr$ $t rarr 0$
$x=(2/t)$
quindi sostituendo tutto :
$\lim_{t \to \0} 2/t*(e^(t)-1)$ moltiplico e divido per $t$ per ricondurmi al limite notevole $\lim_{x \to \0} (e^(fx)-1)/(fx)$
in conclusione ...
Calcolare il seguente limite
$ lim_(n -> +infty) (1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(2n)^2) $
Sono capace di dimostrare che la serie converge ma non a quale valore.
Informazioni aggiuntive:
Sulle serie nel corso di Analisi 1 ancora non abbiamo fatto molto. Questo esercizio è ripreso da un'esame di due anni fa. Forse quindi era stato già visto a lezione un problema simile.
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