Analisi matematica di base

Ragazzi scusatemi, io fino ad ora ho sempre ritenuto che il dominio della derivata contenesse tutti e soli i punti in cui la funzione fosse derivabile. In realtà se consideriamo la funzione: $(x+1)arctg|y-x^(2)|$ i domini delle derivate parziali non contengono i punti per i quali $y-x^2=0$ Però entrambe le derivate parziale esistono nel punto (-1,1) (il quale soddisfa quella equazione) e valgono entrambe zero (applicando il limite del rapporto incrementale) Quindi a questo punto chi sa ...

Ciao ragazzi, ho un dubbio riguardo questo integrale improprio parametrico : \(\displaystyle \int_1^\infty (1-1/x^a)^3 * 1/x^2 dx \). Il testo dell'esercizio dice: si stabilisca, al variare del parametro α ∈ R il carattere dell'integrale improprio e successivamente, ponendo a=1, calcolare(risolto) l'integrale improprio . Il problema è determinare il valore di a. Per fare ciò valuto i seguenti tre casi a=0; a>0 e a

Ciao a tutti, chi mi aiuta con questi limiti di successione? Non riesco proprio a capire come devo fare per risolverli.. $ lim (5/2)^-n $ e il lim radice n-esima(3)+ (1/3)^n Tuttiu e due per n->+inf

Ho bisogno di derivare $ a|x/c|^b $. Dovrebbe venire $ b a/c^2 |x/c|^(b-2) x $ ma non capisco perchè...è come se avessi derivato due volte anziché una (e nemmeno). Spero possiate aiutarmi . x è un vettore mentre c, a , b sono costanti ovviamente. Grazie

Buonasera a tutti, in un esercizio mi viene chiesto, dato un sistema, di dire quanti soluzioni ammette, al variare dei parametri reali k e h. Avevo fatto qualche esercizio simile in passato, ma al variare di un solo parametro. Qualcuno potrebbe gentilmente dirmi come si risolvono, magari con i passaggi? Scrivo anche la soluzione, magari comprendete meglio cosa il professore chiede. La soluzione è: per ogni x appartenente ad R -{1},il sistema ha una ed una sola soluzione. Per k=1 e h=1/4, il ...

Ciao ragazzi, ho un problema nel trovare la soluzione particolare di questa equazione differenziale del secondo ordine: \(\displaystyle 2y''-3y'-2y= sin(2x) \). Il problema principale è: mi conviene usare il metodo di Lagrange o il metodo di somiglianza( considero la parte dopo l'uguale come \(\displaystyle sin(2x) * e^{(0*x)}* 1 \)) e da li genero la soluzione particolare per derivare fino alla derivata seconda? Potreste illustrarmi solo l'impostazione iniziale della soluzione ...

\[ (- \infty, -2]U [ 2, \infty ) \]Ciao, ragazzi ho un problemino con questa funzione: \[ \sqrt {(x^2-|x| -2 )} \]  Quando ne studio il dominio, pongo \[ (x^2-|x| -2 ) $>=$ 0 \] . Per studiarlo, lavoro sul valore assoluto cioè pongo come prima condizione: \[ (x^2-x -2 ) >= 0 \] con \[ x>= 0 \] come seconda condizione : \[ (x^2+x -2 ) >= 0 \] con \[ x< 0 \] . Fatto ciò, studio dove la funzione vive cioè unendo i risultati delle funzioni \[ (- \infty, -2] U ...

Ciao ragazzi, ho un problema sul segno di questa funzione :\(\displaystyle ( sin(x) ) / (2+ cos( x)) \). Ho studiato in modo corretto il dominio, ponendo (\(\displaystyle cos(x)≠ 0 \)), in seguito la disparità di f(x) e la periodicità della funzione, cioè \(\displaystyle [0, 2 \pi ] \). Il problema sorge quando studio il segno di f(x). Molto semplicemente, pongo sia \(\displaystyle sin(x)>0 ; cos(x)>0 \) ma quando vado a controllare sulla prova d'esame già corretta non valuta il ...

Salve a tutti. Dovrei calcolare questo limite per x che tende a più infinito, ma non so quali limiti notevoli applicare. (ahimè non posso usare nè De L'Hopital nè Taylor, ma solo i limiti notevoli) lim x-> + infinito (log(1 + e^x ))(arctg(x+sinx)) / (x^(1/3) + x) P.S. c'è un modo per scrivere un'espressione matematica in maniera più decente?

$y=sqrt(|x+1|+|x|+2x)-sqrt(|x|+3x)$ c'è un modo rapido senza sciogliere i moduli di calcolare questo dominio?

Buonasera a tutti, ho cercato molto sul forum da discussioni già aperte e dalla teoria, purtroppo non ho trovato nulla in merito al mio dubbio. Ho usato Hopital per risolvere un limite, il risultato è giusto, ma ho dei dubbi in merito ai passaggi fatti. Non so se sono giusti e se si possono fare, perciò chiedo delucidazioni a voi. Grazie a tutti anticipatamente. Il limite è il seguente: $ lim_(x->0)(tg^2x)/(tg(sen(x)) $ sostituendo mi esce una forma indeterminata del tipo 0/0 . Faccio dunque la derivata del ...

Come si fa questa dimostrazione: sia f illimitata inferiormente e decrescente nel rispettivo dominio (illimitato superiormente). Dimostrare, mediante la definizione di funzione divergente, che $lim(x->∞)f(x)=-∞$

le ipotesi del metodo dell tangenti di newton(nell intervallo scelto la funzione deve avere un solo zero, essere continua,derivabile e con derivata continua e diversa da zero) devono essere valide anche agli estremi o ad esempio dell intervallo[0,2] , in 0 e in 2 la funzione può non essere continua, non essere derivabile o avere derivata uguale a 0 ? in questi esempi non si può usare vero? intervallo$ [0,2]$ $x^2-2 -> f'(0)=0$ $x^3-x-1 ->(f'(1/3)=0, x=1/3 in [0.2]) $ $x^3+x-2->(f'(-1/3)=0, x=-1/3 in [0.2]$ intervallo ...

Il testo dell'esercizio è il seguente {a1=1 a(n+1)=1-4/a(n) Per prima cosa ho trovato i punti fissi che sono 2+-(3)^(1/2). Dopo ho provato a dimostrare che la successione è crescente . Ho proceduto così : ho studiato la derivata prima della funzione associata ed essa risultava sempre maggiore di 0 , quindi la successione è strettamente crescente . La procedura è corretta ? In alternativa avevo provato con l'induzione a(n)

ciao ragazzi io dovevo studiare il segno di questa funzione $f(x)=3x^2(ln|x|-1/3)+x^3/|x|$ e ho fatto cosi: $3x^2(ln|x|-1/3)+x^3/|x|>0 $ $3x^2(ln|x|-1/3)> -x^3/|x|$ ${ ( 3x^2> -x^3/|x| ),( ln|x|-1/3> -x^3/|x| ):} => { ( |x|> -x^3/(3x^2) ),( ln|x|> -x^3/|x|+1/3 ):} $ ( nelle disequazioni, semplificare per |x| e x^2 dovrebbe essere lecito, essendo loro termini sempre positivi,correggetemi se sbaglio ) $ { ( { ( x>0 ),( x> -x/3 ):}uu{ ( x<0 ),( -x> -x/3 ):} ),( ):} => { ( { ( ),( x+x/3>0 ):}uu { ( ),( -x+x/3>0 ):} ),( ):} =>{ ( { ( ),( x>0 ):}uu { ( ),( x<0 ):}=>AAx!=0 ),( ):} $ e questa era la prima disequazione del sistema, la seconda l'ho risolta graficamente, le due funzione si intersecano in un punto che ho approssimato con $~ 0.7$ , se riuscissi a ...

Salve a tutti, ho trovato un esercizio che mi crea qualche problema: $\int_{0}^{+infty} (e^-x -e^-(2x))^b/(sqrtx) dx $ Allora, innanzitutto l'ho diviso in due integrali, uno da zero a uno, e l'altro da uno a più infinito. Per il primo integrale non dovrei aver avuto problemi, e mi verrebbe convergente per $b > -1/2$ (ditemi se vi torna). HO dei problemi per quanto riguarda la funzione all'infinito.. Avrei ragionato così: $ (e^(-bx))/sqrtx < 1/sqrtx $ Poichè l'integrale improprio $\int_{1}^{infty} 1/x^a dx$ converge se e solo se ...

ciao a tutti ragazzi...qualcuno saprebbe aiutarmi con questa disequazione? non so proprio come risolverla grazie $ arcsin(x-2)-arcsin(1/x)>0 $

Viene chiesto di discutere convergenza semplice e assoluta della serie: $\sum_{n=1}^(oo) (-1)^n sin(1/n)$ Partendo da ciò che ho saputo fare: Essendo una serie a segni alterni applico il criterio di Leibniz: -Pongo: $a_n = sin(1/n)$ -Verifico che $lim_(n->oo) a_n=0$ : Infatti si ha che per $n->oo$ $=>sin(1/n)~(1/n)$ e quindi $lim_(n->oo) 1/n = 0$ e dunque la prima condizione è verificata -Studio la convergenza assoluta: Applicando il criterio del confronto asintotico si vede nuovamente che: per ...

come studio il segno di questa roba? $ln|x|> -x^3/|x|+1/3$

Ciao ragazzi, ho un dubbio rispetto a questo integrale improprio: \(\displaystyle \int ( 1-cos(2x) ) / ( x^a) \) di estremi 0 e 1. Il procedimento che seguo dovrebbe essere corretto. Utilizzo il criterio del confronto asintotico attraverso il quale , x->0 ed essendo anche l'unico estremo di integrazione in cui devo valutare la funzione, \(\displaystyle 1-cos(2x) \) è asintotico a \(\displaystyle 2x^2 \). Così mi riconduco a un integrale di questo genere: \(\displaystyle \int 1/( ...