Analisi matematica di base
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Anzitutto buone feste a tutti !
Vi volevo proporre un esercizio d'esame, il testo è il seguente:
Sia: $ sum={(x,y,z):4z^2+(y-x)^2<=1 ; x+y+2z=1} $ , Calcolare: $ int_sum xdS $
Io ho iniziato così: si deduce ovviamente che : $ z=1/2 -((x+y)/2) $
$ S(x,y)=(x,y,1/2-((x+y)/2)) $
Poi derivo S prima rispetto ad x, poi ad y, e svolgo il prodotto vettoriale tra i due vettori:
$ (partial S)/(partial x)=(1,0,-1/2) -> (partial S)/(partial y)=(0,1,-1/2) $
Se non ho fatto errori di calcolo il prodotto vettoriale è: $ N(x,y)=(1/2,1/2,1) $
Per cui il valore assoluto del vettore normale è : ...
Devo studiare la seguente serie $ sum_(n = 0)^(+oo) (n!)/(n+1)^(2*alpha*n) $ al variare di $alpha$.
Io ho utilizzato il criterio del rapporto:
$lim_(n->+oo) ((n+1)!)/(n+2)^(2*alpha*(n+1)) * (n+1)^(2*alpha*n)/(n!) rArr (n+1)^(2*alpha*n+1) / ((n+2)^(2*alpha*n+2*alpha))<br />
<br />
~ n^(2*alpha*n +1) / (n^(2*alpha*n +2*alpha)) rArr n^(1-2*alpha) $
Da cui $lim_(n->+oo) n^(1-2*alpha)$ diverge se $(1-2*alpha) >0 $ converge se $(1-2*alpha) <0 $
Quindi per $ alpha < 1/2 $ diverge per il criterio del rapporto mentre per $ alpha > 1/2 $ converge.
Ora non riesco a studiare il caso in cui $alpha = 1/2$ infatti in questo caso nel limite ho una forma indeterminata ovviamente e non so come ...
ciao a tutti,
svolgendo questi integrale arrivo ad un punto dal quale non riesco a proseguire.
vi metto i miei passaggi:
$int_0^infty (arctgx)/(xsqrtx)dx$ sostituisco $t=arctg(x) -> x=tg(t) -> dx=1/(cos^2t)dt$
$int_0^(pi/2) t/(tg(t)sqrt(tg(t))(cos^2t))dt$
$int_0^(pi/2) t/sqrt(sen^3tcost)$
ora come mi consigliate di proseguire?
Ciao a tutti,
sto cercando un controesempio: vorrei far vedere che (per successioni di funzioni) convergenza in misura non implica convergenza $L^p$
Qualcuno mi aiuta? Ho cercato anche qui senza successo, forse mi sfugge qualcosa..
Grazie mille a chiuque si cimenti
Ciao ! qualcuno potrebbe verificare se ho risolto nel modo corretto questa derivata? non l'ho terminata perché non penso sia giusta nonostante ho cercato di applicare le regole di derivazione.
$y=2*sin(x)*[tan(x)+e^x]$
$Y'=(cos2x*2)*(tan(x)+e^x)+(sin2x)*(1/cos^2x+e^x)$
Ciao ragazzi, ho un problema coi seguenti limiti:
a) \(\displaystyle lim \) \(\displaystyle ( x^{sin(x)} -1 ) / x \) con \(\displaystyle x\to 0^+ \) ;
b) \(\displaystyle lim \) \(\displaystyle [log(e+ (1/x)) ]^x \) con \(\displaystyle x\to + \infty \) ;
Nel primo limite, ho provato a usare per l'esponente della x il Mc Laurin del sin(x), a spezzare la frazione, ma non funziona.
Successivamente, ho applicato al sin(x) la formula parametrica ma anche in questo caso mi riconduco a una ...
Ciao a tutti, ho una domanda: come faccio a dire se esistono soluzioni limitate di un'equazione differenziale di secondo ordine?
salve, questo esercizio mi sta facendo impazzire:
Studiare max e min della funzione:
$f(x,y)= (xy)/(1+x^2y^2) $
Studio i punti dove il gradiente si annulla:
${ ( y(1-x^2y^2)=0 ),( x(1-x^2y^2)=0 ):}$
Trovo la soluzione $ (x,y)=(0,0) $ che dall'hessiano risulta essere sella.
Poi trovo la soluzione:
${ ( 1-x^2y^2=0 ),( x(x^2y^2-x^2y^2)=0 ):}$
Quindi il gradiente si annulla su tutta la curva:
$1-x^2y^2=0$ che è una cosa del tipo:
Adesso cosa devo fare? Come faccio a mettermi nell'intorno di una funzione simile?
Ho provato ad usarla come ...
Sia A =]0,1[. A `e limitato; facciamo vedere che non ammette massimo. Per assurdo supponiamo che il massimo ci sia e chiamiamolo M ∈]0,1[. Tale numero sar`a del tipo M = 0,k1k2k3··· con non tutti i ki eguali a 9 (infatti ce ne saranno infiniti non eguali a 9). Supponiamo che ks < 9 e consideriamo il numero ˜ M = 0,k1k2···ks−1(ks + 1)ks+1···. Chiaramente ˜ M ∈]0,1[ e ˜M > M e questosignifica che M non poteva essere il massimo di A. Similmente si fa vedere che A non ammette minimo.
Salve a tutti! Sono nuovo (prometto che mi presenterò al più presto ). Si avvicina lo scritto di Analisi 1 e tra le vecchie prove d'esame, mi sono imbattuto in un paio di limiti notevoli per i quali proprio non riesco a indovinare il procedimento...
$lim_(x->0^+)(log(1+sen(x^2))-tan(x^2)-x^4)/(2(e^(x^2)-cos(x))-3x^2)$
e
$lim_(x->0^+)(e^(sqrt(x)/2)-cos(root(4)(x))-sqrt(x))/(arcsen^2(sqrt(x))-sqrt(x)sen(sqrt(x)/2)$
Il primo dovrebbe valere $-18/11$, l'altro $1/6$.
Ringrazio in anticipo per l'aiuto!
Deo studiare per quali valori di $b$ questa serie converge:
$\sum_{n=1}^infty n2^(-n^b) $
Io avrei considerato $2^(-n^b)$ come $e^-n$ e, poichè tende a zero, si sarebbe comportato come $(1-n^b)$ .. Non so se è giusto come ragionamento però.. Qualcuno può chiarirmi le idee? grazie
salve, mi sto preparando per l esame di analisi 1.
negli esercizi sullo studio di funzione spesso mi capitano derivate abbastanza difficili, cioe per trovare dove essa si annulla devo utilizzare il teorema degli zeri.
il teorema però asserisce che esiste almeno uno zero, ma non sappiamo quanti..
ad esempio in questa derivata:
$d/dx(x cos^(-1)((x-1)/x)) = cos^(-1)((x-1)/x)-((1-(x-1)/x))/sqrt(1-(x-1)^2/x^2)$
ce un modo per capire a priori in quali intervalli potrebbe annullarsi, o devo cercare manualmente ogni intervallo $[a,b]$ tale che ...
come calcolo in forma trigonometrica (1 - i^4) che non puo' essere scritto nella forma a + ib?
Salve, stavo svolgendo tale esercizio
$4(x-2)y^3 y' = 1; y(1) = -1$
Dovrebbe essere una equazione a variabili separabili, perciò
$y' = 1/(4(x-2)y^3$
$a(x) = 1/4(x-2)$
$b(y) = 1/y^3$
le quali sono rispettivamente continua e derivabili in un intorno di $x=1$
Separando le variabili e integrando otterrei
$y(x)^4 = ln(x - 2) + c$
Provando a determinare la costante
$1 = ln(1 - 2) + c$
Ma il logaritmo non e' definito, dunque avevo pensato di metterci il modulo, cioè di considerare come intervallo su ...
Differenze e similitudini tra funzioni equivalenti, asintotiche e in relazione di equivalenza forte?
Due funzioni si dicono equivalenti per $x \to c$ se e solo se $lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)}=1$
Sul mio libro di analisi, quando si parla di asintoti obliqui, si dice che una funzione $f(x)$ si dice asintotica a una funzione $g(x)$ se $lim_{x\to \infty} f(x)-g(x)=0$.
Quello che non riesco a capire è che rapporto c'è tra le due cose, il fatto che $lim_{x\to \infty} f(x)-g(x)=0$ (cioè che le due funzioni sono asintotiche) implica che $f$ e $g$ sono anche equivalenti?
In più sul ...
Buonasera,
sto provando in continuazione a risolvere questo limite $lim_(x->3) (x^10 - 3^10)/(x^11 - 3^11)$, ma niente da fare. Proprio non so da che parte prenderlo.
Il risultato è $10/33$
Grazie mille per l'aiuto
Devo calcolare l'antitrasformata di $U(S)=\frac{1}{(s+1)^2(s-2)}$
Lo calcolo tramite i residui:
$u(t)=H(t)(res(U(S), -1)+res(U(S), 2))$ dove $-1$ è un polo doppio e $2$ un polo semplice.
$H(t)(\lim_{s \mapsto -1 } \frac{d}{ds}[\frac{e^{st}}{s-2}]+\lim_{s \mapsto 2 } \frac{e^{st}}{(s+1)^2})=H(t)(-\frac{te^-t}{9}- \frac{e^-t}{9}+ \frac{e^2t}{9})$
Ho guardato su wolframalpha il risultato e mi manca un 3 a numeratore del primo termine del mio risultato, ma non capisco da dove arrivi.
http://m.wolframalpha.com/input/?i=inve ... 29&x=0&y=0
Sapete dirmi dove sbaglio?
Teorema: Sia A⊆R.
Allora:
(i) Se A `e superiormente limitato, A+ ammette minimo che viene detto l’estremo superiore di A e indicato con supA = minA+.
(ii) Se A `e inferiormente limitato, A− ammette massimo che viene detto l’estremo inferiore di A e indicato con inf A = maxA−.
Diamo solo un’idea della dimostrazione che contiene delle idee piuttosto interessanti. Dimostriamo (i) nel caso particolare in cui A∩R+ non=∅, cos`ı che A+ ⊆R+. Gli elementi di A+ saranno quindi del tipo x = ...
Ciao a tutti, scrivo perchè ho delle difficoltà con gli esercizi sulla sommabilità delle funzioni. Elenco di seguito due particolari tipi di esercizi che non riesco a svolgere:
1) Determinare per quali valori di α>0 la funzione
f(x) = $1/x^α tan (1/x)$
è sommabile nell'intervallo [1;+$oo$)
2) Calcolare l'area del rettangoloide di base ( $-\pi/8 ; \pi/8$ ) della funzione
f(x) = $e^{3x} cos(4x)$
Grazie in anticipo!
Salve a tutti,
Spero riusciate ad aiutarmi per queste definizioni che ho trovato sul mio libro:
Il libro dice (per quanto riguarda un teorema sulle funzioni complesse) che:
Sia f definita in un aperto connesso e olomorfa nell'insieme allora f ammette in tale insieme derivate di ogni ordine.
Poi dice che poiché le derivate prime hanno le derivate seconde allora le derivate prime sono continue, poiché le derivate seconde hanno le derivate terza, le derivate seconde sono continue e così via. ...
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