Analisi matematica di base

Salve ragazzi, avrei bisogno di aiuto: da nessuna parte riesco a trovare una dimostrazione del Teorema che afferma che se $\gamma_1$ e $\gamma_2$ sono cammini omotopi con gli stessi estremi e $\omega$ è una 1-forma differenziale chiusa allora $\int_ {\gamma_1} \omega = \int_ {\gamma_2} \omega$. Mi chiedevo se qualcuno di voi potesse suggerirmi un testo o un link dove trovarla. Grazie anticipatamente

Ciao ragazzi, ho dei dubbi riguardo la convergenza di questi integrali impropri: a)\( \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{arctan(x)}{|x|^{\alpha} }\ dx \) b) \( \int_{2}^{+\infty} \frac{sin(x)+cos(x)}{x^2-x+1}\ dx \) c) \( \int_{0}^{1} x log {| \frac{x}{x-1}| }\ dx \) , anche x-1 è in valore assoluto. Ho risolto i seguenti integrali in tal maniera: nel caso a) l' \(\displaystyle arctg(x) \) sia che vada a \(\displaystyle + \infty \) o \(\displaystyle -\infty \) tende a un valore finito che ...

Si tratta della seguente trasformata, direttamente tratta dal libro: Il mio problema è dalla terza alla quarta riga. Mi spiego meglio: inizialmente ho pensato "ok, sostituendo infinito alla x ottengo meno infinito all'esponente di 'e' e quindi il prodotto risulta zero... 'meno' la stessa espressione sostituendo zero, e ottengo quindi il risultato dell'ultima riga". Però facendo più attenzione, vedo che all'esponente della 'e' vi è anche l'unità immaginaria coinvolta nel prodotto con la 'x' e ...

Ciao a tutti ragazzi,sto impazzendo cercando di risolvere alcuni esercizi sulla convergenza di serie che comunque sembrano essere veramente banali. (Si sto messo male). Dunque il primo è sommatoria per n=2 a +inf. di: $ 1/(n*ln(n!)) $ Il secondo è sommatoria per n=0 a +inf. di: $ (n+1)/(n!)$ E pensare che tra un mesetto ho l' esame... si salvi chi può!!!

Salve a tutti! Spero di non aver sbagliato a postare qui la domanda. Vi scrivo perchè ho qualche dubbio con gli estremi di integrazione quando faccio il cambio di variabili negli integrali doppi, in particolare con questo esercizio: \(\displaystyle \int_{\Omega} xydxdy \) con \(\displaystyle \Omega ={(x,y): x^2+y^2

Nel corso della mia carriera universitaria ho imparato centinaia di dimostrazioni che contenessero derivate... Ma non mi sono mai chiesto la differenza tra esse ed il loro significato. In particolare, qual è la differenza tra $ (df)/dx $ e $ (partial f)/(partial x) $? Come le devo chiamare? Se non sbaglio la prima dovrebbe essere una derivata totale, mentre la seconda una derivata parziale.

Mi trovo in difficoltà con la risoluzione di questo limite e di questa derivata: Limite: [size=150]$\lim _{x\to \infty }$ $(ln[(x^2)/(\sqrt {\quad x^4+2x^3})])/(sin[x/(\sqrt {\quad 3x^4+2x^3})] $[/size] Ho notato che l'argomento del logaritmo tende a 1 e che l'argomento del seno tende a 0, dunque ho applicato: $lnf(x) ~ f(x) -1 $ $sinf(x) ~ f(x) $ Poi ho semplificato il limite ottenuto e applicato de l'Hopital, ma comunque non esco dalla indeterminatezza, consigli?? Derivata: [size=150]$f(x)=x^(\sqrt {\quad |x^2-13|-4}) $[/size] Considerando che ...

Salve, sto svolgendo degli esercizi sulle equazioni di numeri complessi z, tratti da testi d'esame, ma non ho un riscontro essendo i risultati non stati resi noti. Il procedimento che seguo per ogni esercizio è trasformare $ z=x+iy $ il modulo in $ | z| =sqrt(x^2+y^2) $ il coniugato $ bar(z) = x-iy $ , successivamente raccogliere la parte immaginaria y sia a destra che a sinistra del denominatore e porre a sistema le due parti reali e le due parti immaginarie $ { ( Rez1=Rez2 ),( Imz1=Imz2 ):} $ e cosi ...

Anzitutto buone feste a tutti ! Vi volevo proporre un esercizio d'esame, il testo è il seguente: Sia: $ sum={(x,y,z):4z^2+(y-x)^2<=1 ; x+y+2z=1} $ , Calcolare: $ int_sum xdS $ Io ho iniziato così: si deduce ovviamente che : $ z=1/2 -((x+y)/2) $ $ S(x,y)=(x,y,1/2-((x+y)/2)) $ Poi derivo S prima rispetto ad x, poi ad y, e svolgo il prodotto vettoriale tra i due vettori: $ (partial S)/(partial x)=(1,0,-1/2) -> (partial S)/(partial y)=(0,1,-1/2) $ Se non ho fatto errori di calcolo il prodotto vettoriale è: $ N(x,y)=(1/2,1/2,1) $ Per cui il valore assoluto del vettore normale è : ...

Devo studiare la seguente serie $ sum_(n = 0)^(+oo) (n!)/(n+1)^(2*alpha*n) $ al variare di $alpha$. Io ho utilizzato il criterio del rapporto: $lim_(n->+oo) ((n+1)!)/(n+2)^(2*alpha*(n+1)) * (n+1)^(2*alpha*n)/(n!) rArr (n+1)^(2*alpha*n+1) / ((n+2)^(2*alpha*n+2*alpha))<br /> <br /> ~ n^(2*alpha*n +1) / (n^(2*alpha*n +2*alpha)) rArr n^(1-2*alpha) $ Da cui $lim_(n->+oo) n^(1-2*alpha)$ diverge se $(1-2*alpha) >0 $ converge se $(1-2*alpha) <0 $ Quindi per $ alpha < 1/2 $ diverge per il criterio del rapporto mentre per $ alpha > 1/2 $ converge. Ora non riesco a studiare il caso in cui $alpha = 1/2$ infatti in questo caso nel limite ho una forma indeterminata ovviamente e non so come ...

ciao a tutti, svolgendo questi integrale arrivo ad un punto dal quale non riesco a proseguire. vi metto i miei passaggi: $int_0^infty (arctgx)/(xsqrtx)dx$ sostituisco $t=arctg(x) -> x=tg(t) -> dx=1/(cos^2t)dt$ $int_0^(pi/2) t/(tg(t)sqrt(tg(t))(cos^2t))dt$ $int_0^(pi/2) t/sqrt(sen^3tcost)$ ora come mi consigliate di proseguire?

Ciao a tutti, sto cercando un controesempio: vorrei far vedere che (per successioni di funzioni) convergenza in misura non implica convergenza $L^p$ Qualcuno mi aiuta? Ho cercato anche qui senza successo, forse mi sfugge qualcosa.. Grazie mille a chiuque si cimenti

Ciao ! qualcuno potrebbe verificare se ho risolto nel modo corretto questa derivata? non l'ho terminata perché non penso sia giusta nonostante ho cercato di applicare le regole di derivazione. $y=2*sin(x)*[tan(x)+e^x]$ $Y'=(cos2x*2)*(tan(x)+e^x)+(sin2x)*(1/cos^2x+e^x)$

Ciao ragazzi, ho un problema coi seguenti limiti: a) \(\displaystyle lim \) \(\displaystyle ( x^{sin(x)} -1 ) / x \) con \(\displaystyle x\to 0^+ \) ; b) \(\displaystyle lim \) \(\displaystyle [log(e+ (1/x)) ]^x \) con \(\displaystyle x\to + \infty \) ; Nel primo limite, ho provato a usare per l'esponente della x il Mc Laurin del sin(x), a spezzare la frazione, ma non funziona. Successivamente, ho applicato al sin(x) la formula parametrica ma anche in questo caso mi riconduco a una ...

Ciao a tutti, ho una domanda: come faccio a dire se esistono soluzioni limitate di un'equazione differenziale di secondo ordine?

salve, questo esercizio mi sta facendo impazzire: Studiare max e min della funzione: $f(x,y)= (xy)/(1+x^2y^2) $ Studio i punti dove il gradiente si annulla: ${ ( y(1-x^2y^2)=0 ),( x(1-x^2y^2)=0 ):}$ Trovo la soluzione $ (x,y)=(0,0) $ che dall'hessiano risulta essere sella. Poi trovo la soluzione: ${ ( 1-x^2y^2=0 ),( x(x^2y^2-x^2y^2)=0 ):}$ Quindi il gradiente si annulla su tutta la curva: $1-x^2y^2=0$ che è una cosa del tipo: Adesso cosa devo fare? Come faccio a mettermi nell'intorno di una funzione simile? Ho provato ad usarla come ...

Sia A =]0,1[. A `e limitato; facciamo vedere che non ammette massimo. Per assurdo supponiamo che il massimo ci sia e chiamiamolo M ∈]0,1[. Tale numero sar`a del tipo M = 0,k1k2k3··· con non tutti i ki eguali a 9 (infatti ce ne saranno infiniti non eguali a 9). Supponiamo che ks < 9 e consideriamo il numero ˜ M = 0,k1k2···ks−1(ks + 1)ks+1···. Chiaramente ˜ M ∈]0,1[ e ˜M > M e questosignifica che M non poteva essere il massimo di A. Similmente si fa vedere che A non ammette minimo.

Salve a tutti! Sono nuovo (prometto che mi presenterò al più presto ). Si avvicina lo scritto di Analisi 1 e tra le vecchie prove d'esame, mi sono imbattuto in un paio di limiti notevoli per i quali proprio non riesco a indovinare il procedimento... $lim_(x->0^+)(log(1+sen(x^2))-tan(x^2)-x^4)/(2(e^(x^2)-cos(x))-3x^2)$ e $lim_(x->0^+)(e^(sqrt(x)/2)-cos(root(4)(x))-sqrt(x))/(arcsen^2(sqrt(x))-sqrt(x)sen(sqrt(x)/2)$ Il primo dovrebbe valere $-18/11$, l'altro $1/6$. Ringrazio in anticipo per l'aiuto!

Deo studiare per quali valori di $b$ questa serie converge: $\sum_{n=1}^infty n2^(-n^b) $ Io avrei considerato $2^(-n^b)$ come $e^-n$ e, poichè tende a zero, si sarebbe comportato come $(1-n^b)$ .. Non so se è giusto come ragionamento però.. Qualcuno può chiarirmi le idee? grazie

salve, mi sto preparando per l esame di analisi 1. negli esercizi sullo studio di funzione spesso mi capitano derivate abbastanza difficili, cioe per trovare dove essa si annulla devo utilizzare il teorema degli zeri. il teorema però asserisce che esiste almeno uno zero, ma non sappiamo quanti.. ad esempio in questa derivata: $d/dx(x cos^(-1)((x-1)/x)) = cos^(-1)((x-1)/x)-((1-(x-1)/x))/sqrt(1-(x-1)^2/x^2)$ ce un modo per capire a priori in quali intervalli potrebbe annullarsi, o devo cercare manualmente ogni intervallo $[a,b]$ tale che ...