Identità tra serie di potenze
Salve a tutti!!
Sono una studentesssa iscritto al primo anno di matemaetica e mi trovo in difficoltà con alcune dimostrazioni.
Ad esempio devo dimostrare il seguente corollario
"Date due serie di potenze di termine generale an e bn, con raggio di convergenza r>0,coincidono nei punti comuni ai loro insiemi di convergenza ssse an=bn"
Dimostrare utilizzando il fatto che an=F'[0]/n! dove ' indica la dervivata di ordine n-esimo.
Per me è logico il corollario...e non riesco a dimostrarlo come si deve
..qualcuno mi puo aiutare ho l'esame giovedi 
??GRAZIE!! 
Sono una studentesssa iscritto al primo anno di matemaetica e mi trovo in difficoltà con alcune dimostrazioni.
Ad esempio devo dimostrare il seguente corollario
"Date due serie di potenze di termine generale an e bn, con raggio di convergenza r>0,coincidono nei punti comuni ai loro insiemi di convergenza ssse an=bn"
Dimostrare utilizzando il fatto che an=F'[0]/n! dove ' indica la dervivata di ordine n-esimo.
Per me è logico il corollario...e non riesco a dimostrarlo come si deve
..qualcuno mi puo aiutare ho l'esame giovedi ??GRAZIE!!
Risposte
Non c'è nessuno che pu aiutarmi? Ho pure scoperto che l'esame è mercoledi 
Ho pure scoperto che l'esame è mercoledi
Alcune dritte (nel seguito considero s.d.p. di centro $0$, ma va bene un centro $x_0$ qualunque. Resta inteso che le serie hanno raggio di convergenza $>0$):
se $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...=b_0+b_1x+b_2x^2+...=g(x)$ allora per ogni $n$ si deve avere $f^((n))(0)=g^((n))(0)$. Per il teorema di derivazione, puoi calcolare queste derivate come se le s.d.p. fossero dei normali polinomi. Intanto, banalmente,
$f^((0))(0)=a_0=b_0=g^((0))(0)$. Poi
$f^((1))(0)=a_1=b_1=g^((1))(0)$. Ne calcolo un'altra, lascio a te il caso generale:
$f^((2))(0)=2a_2=2b_2=g^((2))(0)$.
se $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...=b_0+b_1x+b_2x^2+...=g(x)$ allora per ogni $n$ si deve avere $f^((n))(0)=g^((n))(0)$. Per il teorema di derivazione, puoi calcolare queste derivate come se le s.d.p. fossero dei normali polinomi. Intanto, banalmente,
$f^((0))(0)=a_0=b_0=g^((0))(0)$. Poi
$f^((1))(0)=a_1=b_1=g^((1))(0)$. Ne calcolo un'altra, lascio a te il caso generale:
$f^((2))(0)=2a_2=2b_2=g^((2))(0)$.
GRAZIE!!Esame salvato... 
Questo teorema pero non mi torna intuitivamente: se sviluppo una funzione analitica attorno a due centri diversi, ottengo due polinomi a coefficienti in generale diversi, che convergono pero entrambi alla f(x)......vorrei capire bene questo punto
up
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