Limite f(x)^g(x) solo con De Hopital..AIUTO

[Generale Lyon]

Ragazzi il mio prof è psicopatico, pretende che all'esame debba usare solo De Hopital e/o limiti notevoli come metodo risolutivo, gli sviluppi di Taylor non sono concessi

il limite è questo:

$ lim (x -> +oo)((3x^3 +2x^2 -4)/( 3x^3 -5x) )^root () (x^2 -1) $

Questo è un limite di una prova di esame ma non riesco a portarlo nella forma indeterminata $ oo / oo $ o $ 0 / 0 $ ..

allora innanzitutto , utilizzo la formula e $ e^(g(x)lnf(x) $ quindi:

$ e^(lim(x -> +oo) root () (x^2 -1) *[ln((3x^3 +2x^2 -4)/( 3x^3 -5x) )] $

ma poi mi blocco..qualcuno mi aiuta?

[@melia]

Probabilmente non riesci perché per risolverlo non devi portarlo in una di quelle forme!
Come ti sarai accorto la base della potenza tende a 1 mentre l'esponente va a $oo$, bisogna cercare di portarla nella forma
$(1+1/t)^t$

$lim_(x->+oo) ((3x^3+2x^2-4)/(3x^3-5x))^sqrt(x^2-1) = lim_(x->+oo) [(1+(2x^2+5x-4)/(3x^3-5x))^((3x^3-5x)/(2x^2+5x-4))]^(sqrt(x^2-1)*((2x^2+5x-4)/(3x^3-5x)) $ adesso la parte dentro le parentesi quadre tende a $e$ l'esponente tende a $2/3$, perciò il limite vale $e^(2/3)$

[Generale Lyon]

"@melia":Probabilmente non riesci perché per risolverlo non devi portarlo in una di quelle forme!
Come ti sarai accorto la base della potenza tende a 1 mentre l'esponente va a $oo$, bisogna cercare di portarla nella forma
$(1+1/t)^t$

$lim_(x->+oo) ((3x^3+2x^2-4)/(3x^3-5x))^sqrt(x^2-1) = lim_(x->+oo) [(1+(2x^2+5x-4)/(3x^3-5x))^((3x^3-5x)/(2x^2+5x-4))]^(sqrt(x^2-1)*((2x^2+5x-4)/(3x^3-5x)) $ adesso la parte dentro le parentesi quadre tende a $e$ l'esponente tende a $2/3$, perciò il limite vale $e^(2/3)$

scusa se rispondo solo ora, mi è chiaro il fatto che devo portarlo nella forma $ (1 + 1/t)^t $ ma non capisco perchè al numeratore scrivi: $ (2x^2+5x-4) $ se nella frazione originale sta : $ (3x^3+2x^2-4) $ . Quali operazioni fai?

Poi mi è chiaro il fatto che elevi a : $ (2x^2+5x-4)/(3x^3-5x) $ e anche per il suo reciproco però che va fuori e moltiplica $ sqrt(x^2-1) $ .
Ora , ok allora $lim_(x->+oo) [(1+(2x^2+5x-4)/(3x^3-5x))^((3x^3-5x)/(2x^2+5x-4))] $ tende a $ e $ , $ (2x^2+5x-4)/(3x^3-5x) $ questo tende a $ 2/3 $ ma $ sqrt(x^2-1) $ a cosa tende?

[francicko]

$lim_(x->infty)(sqrt(x^2-1)×(2x^2+5x-4))/(3x^3-5x) $ $=lim_(x->infty)(sqrt( x^2 (1-1/x^2))×(2x^2+5x-4))/(3x^3-5x) $ $=lim_(x->infty)(xsqrt (1)×(2x^2+5x-4))/(3x^3-5x) $ $=lim_(x->infty)(2x^3+5x-4)/(3x^3-5x) $ $=lim_(x->infty)(2x^3)/(3x^3)=2/3$.