Analisi matematica di base

Ciao ragazzi Ho provato a fare questa derivata composta ma probabilmente ho sbagliato a scomporre la funzione sapreste dirmi come va divisa? $ f(x)=ln(root(3)(7+8sinx+9cosx)) $ Io l'ho scomposta in tal modo: $ g(y)=ln(y) $ $ y=h(x)=(7+8sinx+9cosx)^(1/3) $ così facendo il risultato risulta essere : $ 1/(12 sqrt2) $ invece di $ 1/6 $

Ciao a tutti, devo trovare per quali valori di a e b l'integrale converge e successivamente calcolare l'integrale con i valori a=1/2 e b=1: Questo è l'integrale: $ int_(2)^(+oo) 1/((x-2)^a*(x+2sqrt(x-2)+1)^b) dx $ Devo trovare i confronti asintotici per $ x->2^+ $ e per $ x->+oo $ , giusto? Qui nasce il problema.. Come faccio trovare a cosa è asintotico l'integrale per $ x->2^+ $ e per $ x->+oo $?

Mi servirebbe un aiuto per capire come scrivere i polinomi di Taylor con centro diverso da zero. Ad esempio questa traccia: Si scriva il polinomio di Taylor di ordine 2 e centro $ x_0=3 $ per la funzione $ f(x)=2sen(x-3)+3cos(x-3) $ Non riesco proprio a capire come devo muovermi e cosa cambia rispetto alle formule di Taylor-Mc Laurin, cioè so che quelle sono centrate in $ x_0=0 $ ma non so cosa cambia nell'aspetto pratico. Grazie mille in anticipo

Ciao a tutti, volevo chiarirmi un dubbio che mi è venuto svolgendo un esercizio di analisi complessa: Classificare i punti di singolarità e calcolare i residui della funzione $ f(z)=sin((1+i)pix)/(z^2-4z+8) $ Noto che ci sono due singolarità di ordine 1, una per $ z=2+2i $ e l'altra per $ z=2-2i $, ed inizio a calcolare i residui della funzione nei due punti: $ Res (sin((1+i)piz)/(z^2-4z+8), 2+2i)=((z-2-2i)*sin((1+i)piz)/((z-2-2i)(z-2+2i)))_(z=2+2i)=$ $=(sin((1+i)piz)/(z-2+2i))_(z=2+2i)=(sin((1+i)pi(2+2i))/(2+2i-2+2i))=(sin(3pi+4pii)/(4i))=$ $=1/(4i)((e^(3pii-4pi)-e^(-3pii+4pi))/(2i))=-1/(4i)(sin(3pi)cosh(-4pi)+icos(3pi)sinh(-4pi))$ e siccome $sin(pi)=0$ e $sinh(0)=0$ ho che $Res (sin((1+i)piz)/(z^2-4z+8), 2+2i)=0$ Ora, ...

Salve, c'è questo esercizio che mi sta facendo impazzire. Non riesco a trovare le restrizioni sulla rette, nemmeno le coordinate polari mi aiutano. Stabile se in (0,0) la funzione è continua, derivabile in ogni direzione, differenziambile. $f(x,y)={ ( (|x|y)/(|y|+|arctgx|) se (x,y)!=(0,0) ),(0se(x,y)=(0,0)):}$ Ho provato la restrizione sulle rette ma non ne esco. Con le coordinate polari posso tirare fuori dal modulo $rho$ ma non si semplifica niente. Per trovare direttamente una maggiorazione, mi viene in mente che ...

Il raggio di $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{3^{-n}}{n!}z^{n+3}$ lo posso calcolare con il criterio del rapporto $\frac{3^-(n-1)}{n!(n-1)} \frac{n!}{3^{-n}}$ ponendo $x=n+3$ Così verrebbe $lim_{n->\infty}\frac{3^-(n-1)}{n!(n-1)} \frac{n!}{3^{-n}}=0$ giusto? Quindi il raggio infinito.

Salve ragazzi! La traccia iniziale di un esercizio mi chiede di "studiare la derivabilità della funzione log(|x|) nel suo dominio e calcolarne la derivata" Io ho risolto concludendo che la funzione è derivabile nel suo dominio in quanto composizione di funzioni derivabili (escludendo lo 0 che però è non è compreso nel dominio) e facendone la derivata $ f'(x)=1/x $. Poi l'esercizio continua "sia f(x) una funzione derivabile in un intervallo, studiare continuità e derivabilità della ...

Teorema: Siano $I$ intervallo $f:I->R$ e $c \in I$ Se $f$ è derivabile in $c$ allora $f$ è continua in $c$ Dimostrazione: Per dimostrazione precedente se $f$ derivabile in $c$ allora $EE φ:I->R$ continua in $c$ e tale che $AA x \in I-{c}$ si ha $f(x)=f(c)+φ(x)(x-c)$ Allora $f$ è continua in $c$ perchè somma di funzioni continue in ...

Salve a tutti... come si studia completamente una funzione del genere? Da dove parto? $ y=e^(|x-m/6|/x^2) $

Salve, è la prima volta che scrivo in questo forum. Mi chiedevo se qualcuno potesse darmi un'idea sul come trattare questo integrale improprio: \( \int^{\pi^2}_{0} \frac{x^a sin(\sqrt{x}) } {( \pi^2 - x)^a } dx , a \in \Re \) Bisogna studiarne la convergenza al variare di a. Il problema è che nè si può sperare di riuscire ad integrarlo per poi studiarlo, nè altrettanto si possono usare dei criteri, come il P-test o il confronto asintotico. Forse mi sfugge qualche metodo. Ci ho provato in ...

Calcolare il flusso uscente del campo vettoriale $F=(xy,z,y)$ lungo la superficie chiusa che si ottiene intersecando il piano $z=1$ con la superficie $z=x^2 + (y-1)^2$ Ho provato a risolverlo sia col teorema della divergenza che con il metodo diretto ma i conti diventano interminabili,ho scritto l insieme: $T={(x,y,z) in R^3:0<=y<=2; -sqrt(2y-y^2)<=x<=sqrt(2y-y^2); x^2 + (y-1)^2<=z<=1}$ dopo ho calcolato $DivF=y$ e ho cercato inutilmente di risolvere l integrale triplo.

ciao a tutti ho bisogno di una mano su questo esercizio riguardante i numeri complessi. il testo è " calcolare le radici quarte di $ z= (1+2i)/(3+i) $ " grazie a tutti

Ciao a tutti. Mi trovo in difficoltà perché non so come disegnare il grafico di una funzione fratta. Ad esempio $(x)/(x-1)$ come faccio? Ho cercato ovunque su internet ma non ci ho capito molto.

Salve quali teoremi e dimostrazioni devo sapere per bene perché molto richiesti all'esame orale di analisi 1? I macro argomenti sono: Insiemi, topologia, successioni, funzioni, limiti di successioni e funzioni, continuità, derivabilità, serie e integrazione. Le definizioni ad esempio di punto di massimo relativo, funzione concava, flessi ecc... li devo anche sapere bene? Quali oltre questi? Se è possibile sapere quanto mi durerà l'esame e quanti teoremi-dimostrazioni-definizioni mi verranno ...

salve ragazzi tra le ipotesi del teorema di fermat (derivata in un punto di massimo o minimo è nulla) vi è che la funzione in questione deve essere derivabile in x° e che x°appartiene a (a,b): mi chiedevo 1) se il fatto che l'intervallo sia aperto si riferisce alla derivata agli estremi di un un intervallo chiuso; 2) una qualsiasi funzione definita in intervallo chiuso [a,b] non è derivabile nei suoi estremi perchè il limite del rapporto incrementale è possibile studiarlo solo da destra per il ...

Salve a tutti, sono di fronte a questo esercizio che chiede di calcolare il limite di una successione ricorsiva, per evitare ogni equivocità nella mia scrittura allego una foto della traccia. Purtroppo non so proprio cosa fare con questa successione, sono riuscito solo a dire che, se il primo termine è positivo, il numeratore cresce sempre e il denominatore decresce sempre, dunque l'intera successione è crescente e pertanto il limite è il sup del codominio della successione. Ringrazio in ...

ciao a tutti, tra poco avro' l'esame di analisi e sto facendo qualche esercizio sugli sviluppi di taylor! mi sono imbattuto in questo esercizio che ho svolto la cui soluzione differisce da quella riportata sul libro.... $f(x)$= $2^x$ da calcolare nel punto $Xo=2$ fino al terzo grado. svolgimento esercizio: $f(x)$= $2^x$ $f(2)=4$ $f^1(x)$= $2^x * ln(2)$ ...

Sia $F(x)=int_(0)^(2x^4+1)(|5t-1|)/(t^2+sqrt(t)+4)dt$ 1) Provare che $F$ è derivabile in $RR$ e calcolare $F'(x)$ 2)Stabilire se $lim_(x->+oo)F(x)$ è finito o infinito 1) Posto $2x^4+1=y$ Dal teorema fondamentale risulta che $F(x)=F(y)=int_(0)^(y)(|5t-1|)/(t^2+sqrt(t)+4)dt$ è derivabile in quanto $f(t)$ è continua in $RR$ e risulta $F'(x)=F'(y)y'$. Non so quanto si giusto questo procedimento, ma il mio problema risiede soprattutto nel secondo punto, non saprei come svolgerlo. mi confonde ...

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardante gli ultimi calcoli di questo integrale: $ int e^(2cosx)(senx )dx $ Come prima cosa sostituisco con $ t=cosx $. Ottengo quindi $ dx=-sent dt $. Quindi ho: $ -int e^(2t)*(sent) dt $ Svolgo tutti i calcoli (integrazione per parti) e ottengo: $ -int e^(2t)*(sent) dt = e^(2t)sent-e^(2t)cost+int (sent)e^(2t) dx $ Quindi porto a primo membro l'integrale e ottengo: $ -2int e^(2t)*(sent) dt = e^(2t)sent-e^(2t)cost $ Divido tutto per due: $ int e^(2t)*(sent) dt = -1/2*(e^(2t)sent-e^(2t)cost) $ Ora come faccio a togliere il seno e coseno a secondo membro? Il risulatato dovrebbe ...

Volendo calcolare il periodo fondamentale della funzione: \(\displaystyle 4\cos(\pi t)\sin \left ({\pi t \over 7}\right) + 1 \) con il metodo del minimo comune multiplo si ottiene che: \(\displaystyle \begin{aligned} & T_1 = {2}\ \text s\\ & T_2 = {2 \pi \over {\pi \over 7}} = 14\ \text s\\ & \mathrm {mcm}(2,14) = 14 \end{aligned} \) Però, rappresentando la funzione si vede che il periodo è 7, e non 14. Io per il momento sono convinto che il periodo fondamentale è 7. Il professore no, ...