Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve a tutti non riesco a calcolare il seguente integrale:
$ int_(0)^(1) log(x^2+1) dx $
sono passata all'integrazione per parti, ed ho ottenuto:
$ xlog(x^2+1)-int_(0)^(1) 2x*x/(x^2+1) dx $
dopodichè non so più come proseguire! qualcuno può aiutarmi? grazie in anticipo!!
Devo calcolare l'integrale doppio $int_D e^(2(x+y))(1+e^y) dx dy$ sull'insieme $D={(x,y): e^y-2<=x<=e^y, -y-1<=x<=-y+1}$
Ho provato con la sostituzione : $u=x-e^y$ e $x+y=v$ ma non riesco a esplicitare la y.
Dato il campo:
$F=(-y/sqrt(x^2+y^2),x/sqrt(x^2+y^2))$
Calcolare il flusso uscente dall'ellisse di equazione cartesiana:
$16x^2+y^2=36$
Leggendo la teoria so che per calcolare il flusso ho bisogno di una superficie regolare e di un campo vettoriale con codominio $R^3$ in questo caso é $R^2-{0}$ ma penso che posso porre $z=0$.
Il problema e che la traccia non mi da una superficie ma l equazione di un'ellisse,non ho la minima idea da dove iniziare
Ciao a tutti ! Ho un problema con un dominio di un integrale doppio perchè non riesco a capire gli estremi di integrazione.
Il dominio è
$0\le x\le 2$ , $x/2\le y\le$ min$\{x,1\}$
Il mio problema è quel min$\{x,1\}$ che non riesco a capire cosa significa.
Grazie per l'aiuto
Calcolare il numero di soluzioni di $int_1^x|sint|/(t^(2)+2)dt=x-1$ passo alla funzione associata $y=int_1^x|sint|/(t^(2)+2)dt+1-x$ però mi risulta abbastanza complicato lo studio del segno della derivata, per capire la monotonia della funzione...
Salve ho un problema nel calcolare il seguente integrale con il metodo delle razionali fratte,
$ int(x^2+11x+31)/(x+5)^3 $
dopo aver applicato il metodo arrivo a questo risultato:
$ (Bx^2+x(A+10B)+5A+25B)/((x+5)^2*(x+5)) $
poi dovro usare il principio di identita dei polinomi e però i conti non mi tornano potreste spiegarmi dove sbaglio
Ciao a tutti, non ne vengo fuori con questa equazione complessa:
$ |z^2*(z-(bar(z-4i))|=|z*bar(z)-z*(z-4i)| $
Ho provato a sostituire z = x+iy ma mi non riesco a venirne a capo.
Come mi consigliate di procedere?
Grazie a tutti
Mi potreste aiutare con lo svolgimento di questo integrale doppio?
$\int y/x dxdy$ con dominio ${x>=0;y>=0; 1<=x+2y<=3;x^2-4y^2>=1}$
Devo risolvere questo integrale ma la mia risoluzione è errata e non capisco il perché.
Questo è l'integrale
$ int x/(7+x)^2 dx $
io per prima cosa ho fatto questa operazione
$ int x(7+x)^-2 dx $
e poi ho continuato con l'integrazione per parti ponendo
$ f(x)=x $ e $ g'(x)=(7+x)^-2 $
quindi derivando $ f(x) $ ho $ f'(x)=1 $ e integrando $ g'(x) $ ho $ g(x)=-1/(7+x) $
il risultato finale applicando l'integrazione per parti risulta essere
$ -x/(7+x)+log(x+7) $
ma ...
Ciao a tutti, sto avendo qualche problema di concetto nel convincermi che $ \sum _(n=2) ^(∞) 1/(n ln(n)) $ diverga.
Ho capito la dimostrazione utilizzando il criterio dell'integrale e sono convintissimo che funzioni, siccome l'integrale tra 2 e infinito della funzione decrescente $ 1/(n ln(n)) $ diverge,allora anche la sommatoria tra 2 e infinito della stessa funzione diverge.
Facendo però alcune considerazioni grafiche mi sorge qualche dubbio:
Prendo la serie armonica generalizzata e la faccio partire ...
Ciao a tutti, io devo risolvere questo esercizio ma la mia soluzione risulta diversa da quella che mi è stata.
questo è l'esercizio $ lim <br />
(x->0) (1+x^2-e^(xsinx)+ log(1+19/3x^4))/(14x^2(cosx-1)) $ e la soluzione è $-6/7$
io ho sviluppato in questo modo con Taylor
$ sinx~ x rArr e^(xsinx)=e^(x^2)~1+x^2+(x^2)^2/(2!) $
$ log(1+19/3x^4)~ 19/3x^4 $
$ cosx~ 1-x^2/2 $
inserendo questi sviluppo nel limite si ha:
$ lim <br />
(x->0) (1+x^2-1-x^2-x^4/2+ 19/3x^4)/(14x^2(1-x^2/2 -1) $
che facendo tutti i conti diventa $ lim <br />
(x->0) ((35/6x^4)/(-7x^2))=-5/6 $
ma il risultato è errato.
Sapete dirmi dove ho sbagliato? Grazie mille
Salve a tutti,
mi è sorto un dubbio.
Data la funzione definita a tratti:
$ f(x)={ ( x ^^ x<=1 ),( 2x-1 ^^x>1 ):} $
Determinane la continuità e la derivabilità. Allora, io ho scritto:
$ lim_(x -> 1^-) f(x)=lim_(x -> 1^+) f(x)=f(1) $ Perciò la funzione è continua.
Studiando la derivabilità in x=1, il mio professore dice che devo considerare i limiti della derivata della funzione per x=1. ovvero: scritto
$ f'(x)={ ( 1^^ x<1 ),( 2 ^^x>1 ):} $
Nel punto x=1 devo considerare i limiti delle due funzioni costanti e non dire semplicemente $ f'-(1)=1 $ e ...
Buonasera. E' data questa funzione $ f(x)= abs(log^2x-logx) $ e non riesco a comprenderla.
Salve a tutti,
mi sto esercitando per l'esame di anali 2, sto studiano le serie e le successioni.
Provando a fare il primo esercizio sono praticamente rimasto bloccato al testo, quindi se qualcuno potesse spiegarmi bene i passi che generalmente si devono fare in questi tipi di esercizi, cosicchè io possa comprenderli e successivamente svolgere tranquillamente gli esercizi
Questo è l'esercizio che sto provando:
Determinare gli insiemi di convergenza puntuale, assoluta e uniforme
della ...
Salva a tutti, mi sto imbattendo negli integrali tripli e non essendo ancora molto pratico non so se i risultati dei miei calcoli siano giusti quindi mi volevo affidare ad un calcolatore per una rapida verifica... uso wolframalpha da tantissimo ma sinceramente non saprei come scrivere un esercizio del genere:
$\int (x^2+z^2)^(1/2) dxdydz$ nell'insieme $9(1-(x^2+z^2)^(1/2))^2+4y^2<=1$
Qualcuno saprebbe darmi una mano?
Esercizio 4.1 Mostrare che la funzione f : R → R definita da f(x) = 2x + 3 `e invertibile, e determinarne esplicitamente l’inversa. Determinare poi, dato un intervallo A = [a,b], se esiste un insieme B ⊂R tale che f : A→B definita come sopra sia invertibile. R: f−1(x) = x/2−3/2
E' invertibile perché è sia surgettiva (qualsiasi numero del codominio R può essere ottenuto variando x) e iniettiva (a una x corrisponde una sola y)
f^-1 (f (x)) = f^-1 (y)
determino quale sia l'inversa ponendo un x a ...
Buongiorno a tutti.
Nello studio di analisi mi sono trovato alle prese con questo limite: Lim x-->+∞ $ e^(x/(x-1)) $
ovviamente siamo nella situazione di $ e^((+∞)/(+∞)) $ e qui mi sono trovato in difficoltà...ho pensato di applicare il metodo utilizzato nelle funzioni fratte, ossia quello di confrontare l'ordine di infinito tra Numeratore e denominatore, e avendo x sia sopra che sotto, si considera il coefficiente delle x, che è 1 in entrambi i casi.
quindi ho pensato di scrivere ...
Calcolare il limite al variare di $a$ $lim(x->0) (ln(x+1))/x^(a)$ a me viene $0$ se $a<2$, $1$ se $a=2$, $irregolare$ se $a>2$.
Salve sto facendo un esercizio sui numeri complessi e non riesco a capire l'argomento del complesso qui sotto:
w^3=−8j. Siccome −8j ha modulo 8 e argomento −π/2, le sue radici
terze avranno modulo 2 e argomento pari a −π/6+k2π/3, con k = 0, 1, 2.
Mi spiegate da dove saltano fuori questi argomenti di numero complesso!
Ciao ragazzi avrei bisogno di una mano risolvere o per meglio dire finire di risolvere questa eq differenziale :
y(4) +7y(3)+9y(2)+63y(1) = 2sin(t)
Per cominciare so che devo risolvere eq associata :
z^4 +7z^3 +9z^2+63z = 0
raccolgo z ed ottengo la prima soluzione z = 0
z( z^3 + 7z^2 +9z +63) = 0
Con ruffini ottengo
z(z+7 )(z^2 + 9 ) = 0
per cui tutte le soluzioni sono : z= 0 , -7 , +3i , -3i
scrivo la soluzione in forma c2*e^0 + c1*e^-7x +c3cos3x +c4sin3x
a questo punto ...
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