Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, devo risolvere questo limite: $ lim_(x -> 0^+) (e^(-1/x^2)coslnx+cosarctanx-e^(-x^2/2))/(ln(1+x^2)-senx^2) $ Sviluppo con Taylor il $ cosarctanx $, poi $ -e^(-x^2/2) $ ed infine $ ln(1+x^2) $ La mia domanda è: come faccio a capire guardando che $ e^(-1/x^2)coslnx $ va inglobata in $ o (x^n) $ ? So la definizione di o piccolo, ma come faccio a decidere che appunto $ e^(-1/x^2)coslnx $ va inglobata in $ o (x^n) $ e non va inglobata ad esempio il $ cosarctanx $? Devo applicare la definizione di o piccolo per ogni ...

Mi rivolgo ancora a voi ragazzi per una mano con questo esercizio...vi ringrazio in anticipo...ho bisogno di voi Data la funzione $ f(x)=1/(sqrt(x^3)- 2)^2 $ 1)Si determinino l'insieme sul quale f è definita, 2) l'insieme sul quale f è derivabile, e 3) la funzione derivata di f. 4)Si scriva infine l'equazione della retta tangente al grafico di f nel suo punto di ascissa 1. Vi dico come ho proceduto però senza riuscirci Punto 1: Per il dominio ho messo a sistema: $ { (( sqrt(x^3)-2)^2 != 0),( x^3> 0 ):} $ non so se ...

devo disegnare il sostegno della curva $ gamma (t)=(t,t^3) $ con $ tin (0,1) $ . ho posto l'equazione paramentrica $ { ( x=t ),( y=t^3):} $ dopo come proseguo? disegno la retta $ x=t $ e la funzione $ y=t^3 $ nel piano cartesiano?

Salve a tutti, mi servirebbe aiuto per questo esercizio: data la funzione $ f(x,y)=e^(-x^2-y^2)(2x+y^2) $ : i) trovare i punti critici e stabilirne la natura; ii) trovare i punti di massimo e minimo vincolati alla funzione $g(x,y)= x^2+y^2=1 $ per trovare i punti critici so che vanno fatte le derivate parziali della f(x,y) e poste uguali a 0, trovare quanto valgono la x e la y e calcolare poi la matrice hessiana per capire se sono punti di massimo, minimo o sella. Il mio problema è che non riesco proprio a ...

Salve ho un dubbio, so che per risolvere equazioni alle derivate parziali devo avere delle condizioni al contorno e che il numero deve essere pari al grado della derivata in cui è contenuta la variabile, ma perché il grado della condizione deve essere di un ordine inferiore all'equazione? Grazie mille

Ciao ragazzi, Dato questo esercizio: $ lim_(x -> oo ) root(2n)(4+2^n) $ l'ho trasformato nella seguente formula: $ e^(2n ln(4+2^(2n))) $ Cortesemente mi sapreste dire come va risolta successivamente

La serie in questione è questa \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n (ln\tfrac{n+3\alpha }{n}) \), quindi studiare la convergenza e convergenza assoluta al variare di \(\displaystyle \alpha>0 \) Ora usando il criterio di Leibniz (dato che rispetta tutte le ipotesi, segni alterni, sempre positiva, il lim tende a 0, ed è decrescente) quindi la serie è convergente semplicemente. Ma visto che mi chiede anche la convergenza assoluta ho pensato di fare con il criterio del confronto asintotico, ...

è la dimostrazione di pag, 87 della proposizione 4.8. non riesco a capire come si passa dalla penultima all'ultima formula della pagina. http://calvino.polito.it/~fagnani/AnMat ... si%20I.pdf

salve a tutti non riesco a calcolare il seguente integrale: $ int_(0)^(1) log(x^2+1) dx $ sono passata all'integrazione per parti, ed ho ottenuto: $ xlog(x^2+1)-int_(0)^(1) 2x*x/(x^2+1) dx $ dopodichè non so più come proseguire! qualcuno può aiutarmi? grazie in anticipo!!

Devo calcolare l'integrale doppio $int_D e^(2(x+y))(1+e^y) dx dy$ sull'insieme $D={(x,y): e^y-2<=x<=e^y, -y-1<=x<=-y+1}$ Ho provato con la sostituzione : $u=x-e^y$ e $x+y=v$ ma non riesco a esplicitare la y.

Dato il campo: $F=(-y/sqrt(x^2+y^2),x/sqrt(x^2+y^2))$ Calcolare il flusso uscente dall'ellisse di equazione cartesiana: $16x^2+y^2=36$ Leggendo la teoria so che per calcolare il flusso ho bisogno di una superficie regolare e di un campo vettoriale con codominio $R^3$ in questo caso é $R^2-{0}$ ma penso che posso porre $z=0$. Il problema e che la traccia non mi da una superficie ma l equazione di un'ellisse,non ho la minima idea da dove iniziare

Ciao a tutti ! Ho un problema con un dominio di un integrale doppio perchè non riesco a capire gli estremi di integrazione. Il dominio è $0\le x\le 2$ , $x/2\le y\le$ min$\{x,1\}$ Il mio problema è quel min$\{x,1\}$ che non riesco a capire cosa significa. Grazie per l'aiuto

Calcolare il numero di soluzioni di $int_1^x|sint|/(t^(2)+2)dt=x-1$ passo alla funzione associata $y=int_1^x|sint|/(t^(2)+2)dt+1-x$ però mi risulta abbastanza complicato lo studio del segno della derivata, per capire la monotonia della funzione...

Salve ho un problema nel calcolare il seguente integrale con il metodo delle razionali fratte, $ int(x^2+11x+31)/(x+5)^3 $ dopo aver applicato il metodo arrivo a questo risultato: $ (Bx^2+x(A+10B)+5A+25B)/((x+5)^2*(x+5)) $ poi dovro usare il principio di identita dei polinomi e però i conti non mi tornano potreste spiegarmi dove sbaglio

Ciao a tutti, non ne vengo fuori con questa equazione complessa: $ |z^2*(z-(bar(z-4i))|=|z*bar(z)-z*(z-4i)| $ Ho provato a sostituire z = x+iy ma mi non riesco a venirne a capo. Come mi consigliate di procedere? Grazie a tutti

Mi potreste aiutare con lo svolgimento di questo integrale doppio? $\int y/x dxdy$ con dominio ${x>=0;y>=0; 1<=x+2y<=3;x^2-4y^2>=1}$

Devo risolvere questo integrale ma la mia risoluzione è errata e non capisco il perché. Questo è l'integrale $ int x/(7+x)^2 dx $ io per prima cosa ho fatto questa operazione $ int x(7+x)^-2 dx $ e poi ho continuato con l'integrazione per parti ponendo $ f(x)=x $ e $ g'(x)=(7+x)^-2 $ quindi derivando $ f(x) $ ho $ f'(x)=1 $ e integrando $ g'(x) $ ho $ g(x)=-1/(7+x) $ il risultato finale applicando l'integrazione per parti risulta essere $ -x/(7+x)+log(x+7) $ ma ...

Ciao a tutti, sto avendo qualche problema di concetto nel convincermi che $ \sum _(n=2) ^(∞) 1/(n ln(n)) $ diverga. Ho capito la dimostrazione utilizzando il criterio dell'integrale e sono convintissimo che funzioni, siccome l'integrale tra 2 e infinito della funzione decrescente $ 1/(n ln(n)) $ diverge,allora anche la sommatoria tra 2 e infinito della stessa funzione diverge. Facendo però alcune considerazioni grafiche mi sorge qualche dubbio: Prendo la serie armonica generalizzata e la faccio partire ...

Ciao a tutti, io devo risolvere questo esercizio ma la mia soluzione risulta diversa da quella che mi è stata. questo è l'esercizio $ lim <br /> (x->0) (1+x^2-e^(xsinx)+ log(1+19/3x^4))/(14x^2(cosx-1)) $ e la soluzione è $-6/7$ io ho sviluppato in questo modo con Taylor $ sinx~ x rArr e^(xsinx)=e^(x^2)~1+x^2+(x^2)^2/(2!) $ $ log(1+19/3x^4)~ 19/3x^4 $ $ cosx~ 1-x^2/2 $ inserendo questi sviluppo nel limite si ha: $ lim <br /> (x->0) (1+x^2-1-x^2-x^4/2+ 19/3x^4)/(14x^2(1-x^2/2 -1) $ che facendo tutti i conti diventa $ lim <br /> (x->0) ((35/6x^4)/(-7x^2))=-5/6 $ ma il risultato è errato. Sapete dirmi dove ho sbagliato? Grazie mille

Salve a tutti, mi è sorto un dubbio. Data la funzione definita a tratti: $ f(x)={ ( x ^^ x<=1 ),( 2x-1 ^^x>1 ):} $ Determinane la continuità e la derivabilità. Allora, io ho scritto: $ lim_(x -> 1^-) f(x)=lim_(x -> 1^+) f(x)=f(1) $ Perciò la funzione è continua. Studiando la derivabilità in x=1, il mio professore dice che devo considerare i limiti della derivata della funzione per x=1. ovvero: scritto $ f'(x)={ ( 1^^ x<1 ),( 2 ^^x>1 ):} $ Nel punto x=1 devo considerare i limiti delle due funzioni costanti e non dire semplicemente $ f'-(1)=1 $ e ...