Analisi matematica di base
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Salve a tutti , sul mio libro di testo , parlando dell'integrazione di funzioni discontinue è riportato il seguente esempio
\[ \int_0^1 e^\frac{-1}{x}\ \ \text{d} x = \]
Il testo dice che questa funzione è integrabile su [0,1] ma non su [-1,0] e dal grafico ho capito il perchè, tuttavia non riesco a capire come calcolare l'integrale. Ho provato a sviluppare la funzione con la serie di Taylor ma non mi ritrovo. Chiedo cortesemente se qualcuno può aiutarmi a capire come arrivare ad una ...
Ciao a tutti, sarà la stanchezza o sarà chissà cosa ma non ne vengo fuori in questa disequzione:
$ log^2|x-1|+log|x-1|-1>0 $
Allora pongo $ y = log|x-1| $ e ottengo: $ y^2+y-1>0 $
Quindi trovo le due soluzioni:
$ y<(-1-sqrt(5))/2 $ e $ y>(-1+sqrt(5))/2 $
Infine tenendo conto che $ y = log|x-1| $ arrivo ad ottenere:
$ log|x-1|<(-1-sqrt(5))/2 $ e $ log|x-1|>(-1+sqrt(5))/2 $
Ora come si risolvono quelle due disequazioni? Non riesco a venirne a capo
Salve Ragazzi ,
Durante lo svolgimento di tale esercizio ho riscontrato alcuni problemi :
Per iniziare determino il Campo di Esistenza : $z \ne 0$ e $z_k \ne \frac{1}{k\pi} $ con $k \ne 0$ $\in$ $\mathbb{Z}$
$z=0$ è punto di accumulazione e Esiste un compatto di raggio arbitrario $r=\xi + \frac{1}{k\pi}$ che contiene tutti i punti singolari , quindi ha senso calcolare il residuo all'infinito.
Ora Classifico i punti singolari .
Posso dire che ...
Sto cercando di calcolare un integrale indefinito , l'ho diviso in tanti pezzi piu facili ed uno di quelli è :
$ int_()^() x^4 e^x dx $
l'ho risolto PER PARTI (applicandolo 4 volte), ma il risultato non coincide con quello di wolfram :\
a me risulta $ e^x(x^4-4x^3-3x^2-2x-1)+c $
ciao a tutti, il miglior modo per risolvere questo genere di integrali è "per parti"?
$int ln((x+2)^3/(x(x+3)^2))$
o
$int arctg(sqrt((x+1)/(2-x)))$
Salve ragazzi,
avrei bisogno di un vostro aiuto riguardo la seguente serie:
\(\displaystyle \sum^{\infty} _ {n=1} \left (cos\left (\frac{1}{n} \right )-e^{\frac{1}{2n^{2}}} \right )^{2} \)
Vi posto il mio svolgimento:
dopo aver sostituito $t=frac{1}{n}$, ho risolto il seguente limite con Taylor
\(\displaystyle \lim_{t->0} \left (cos\left (t \right )-e^{\frac{t^{2}}{2}} \right )^{2} = \left (1- \frac{1}{2}t^2-1- \frac{1}{2}t^2 \right)^2= \left(- \frac{t^2}{2} \right)^2= \frac {t^4}{4}\)
e ...
Buongiorno,
cercando di risolvere questa semplice equazione differenziale: $ y'= (tgx)/y $
dopo aver portato la y da una parte e aver svolto gli integrali resto bloccato a questo punto:
$ 1/2 y^2= -ln (cosx)+c $
non so come liberarmi dall'esponente della y dato che la soluzione è:
$ y=c/cosx $
Grazie a tutti
Buonasera a tutti, ennesimo problema nella risoluzione di un esercizio..
Devo trovare l'ordine di infinitesimo di:
$ 2^(x^2 -x) - 2^x + 2xlog2 + x^3sen1/x $
E successivamente calcolare il limite seguente:
$ (2^(x^2 -x) - 2^x + 2xlog2 + x^3sen1/x)/(sen(alpha x^2) + (cosx - 1)^2 + e^(-3/x^2)) $
Il tutto per x che tenda a 0+
Per calcolare l'ordine di infinitesimo pensavo che dividendo tutto per x e ottenendo 2log2, avessi trovato l'ordine di infinitesimo, in questo caso 1, ma la soluzione da 2 quindi evidentemente non è corretto..
Buonasera a tutti,
siamo nel caso di equazioni differenziali lineari di II ordine omogenee a coefficienti costanti (del tipo $ y''+ay'+by=0 $ ) la cui equazione caratteristica abbia $ Delta =0 $. Sto incontrando qualche difficoltà a capire come si arrivi logicamente dalle soluzioni $ s_(1,2) $ dell'equazione caratteristica associata $ s^2+as+b=0 $ all'integrale generale $ IG(EO)={xrarr e^(alpha x)(c_1cos(beta x)+c_2sen(beta x))|c_1,c_2in R} $ . A lezione l'impostazione è stata questa: si devono trovare due soluzioni nella forma ...
CIao!
$H:= L^(2)(0,1)$
$k(x,y):= { ( y-1 \if 0<=x<=y<=1 ),( x-1 \if0<=y<=x<=1 ):} $
$(Tf)(x) := int_(0)^(1) k(x,y) f(y) dy$,
con $f\in H$ e $x\in [0,1]$
Voglio trovare lo spettro $\sigma(T)$ e dimostrare che $T$ è compatto ed autoaggiunto.
Per trovare lo spettro puntuale, dovrei cercare i valori di $lambda$ per cui
$\int_(x)^(1) (y-1)f(y) dy + (x-1) \int_(0)^(x)f(y)dy = lambda f(x)$
abbia soluzione non banale, ma al momento non sto avendo idee di come ottenerli.
Ho un problema con i punti 4, 5, 6 e 7 di questo esercizio:
Diremo che due numeri reali positivi a,b (con a>b) sono in rapporto aureo se (a+b)/a = a/b, e tale valore si indica con phi. Si consideri inoltre la successione di fibonacci definita nel seguente modo: F0=F1=1, F_n = F_(n-1)+F_(n-2).
1) Si calcoli il valore di phi;
2) Si determinino i primi quindici numeri della successione di fibonacci;
3) Si calcolino le prime sette potenze positive di phi in funzione di phi stesso;
4) Si congetturi ...
Salve, qualcuno potrebbe mostrarmi come si svolge questo limite? (penso occorra usare taylor) ma a me risulta sempre un 1/0..
$ 1/((e^(4x)-1)sin3x) $
Scusate,non so come risolvere questo esercizio.Mi potete aiutare?Non riesco a fare il punto d. Data la funzione :
y=e^(2x) -e^(x) +1
a) determinare: il dominio D e il limite di f(x) per x che tende a meno infinito.Calcolare f(0), f(-ln2)
b) studiare crescenza, decrescenza.Vi sono massimi,minimi relativi?
c) studiare il tipo di concavità e individuare eventuali flessi;
d) da (b) e (c) si possono trarre informazioni circa il limite di f(x) per x che tende a + infinito?
Salve, devo calcolare il volume del solido:
$ {(x-1)^2+y^2<=z<=2y+3 } $
Quindi devo fare l'integrale triplo:
$int int int 1dx dy dz$
Ho pensato di passare alle coordinate cilindriche, ho trovato l'intervallo per $z$ ma non mi convince molto.
Non riesco a trovare l'intervallo per $ rho $.
Per $ vartheta$ penso che l'intervallo sia $[0,2pi]$ perchè il solido è un paraboloide ellettico.
Grazie per l'aiuto
Determinare l'area della regione del piano (in figura) compresa tra il grafico delle due funzini f1(x)=cosx e f2(x)sinx e delimitata dalle rete x=0 e X= π
Non so nemmeno da dove partire ma è un esercizio da esame
Salve a tutti, mentre risolvevo dei limiti mi sono ritrovato davanti questo:
\(\ \lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } \frac{1-tgx}{sinx-cosx} \)
Essendo abbastanza semplice da risolvere procedo senza usare Hopital:
\(\ \lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } \frac{1-tgx}{sinx-cosx}= \lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } \frac{1- \frac{sinx}{cosx}}{sinx-cosx}=\lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } \frac{ \frac{cosx-sinx}{cosx} }{sinx-cosx}=\lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } ...
Buongiorno,
quando ho una funzione composta come posso calcolare l'ordine di infinito o infinitesimo? Oltre allo sviluppo di Taylor se conosco l'ordine di ogni singola funzione posso stabilire quello della composta? Devo prendere l'ordine più grande per l'infinito e il più piccolo nel caso dell'infinitesimo? Grazie!
Ciao ragazzi, potreste darmi una mano con questo limite: (sia per x che tende a + e - infinito)
$ lim_(x -> +-oo ) x-1+(x-1)/(log|x-1|) $
Grazie mille
Ciao ragazzi! Avrei bisogno di una mano con questa equazione differenziale.
Chiede anche di determinare l'insieme in cui esistono soluzioni e le eventuali soluzioni costanti dell'equazione
$y'(x)=2*x/[y(x)]$
e di risolvere il problema di Cauchy
$y'(x)=2*x/[y(x)] $
$y(1)=-3$
definendo il dominio di esistenza dell'unica soluzione. Grazie
Salve, vi posto un esercizio piuttosto lungo e complicato, che purtroppo non sono riuscito a svolgere. Ringrazio di cuore tutti gli utenti che vorranno darmi una mano.
Data la funzione $f(x,y)=y^2+sqr(1-x^2) $
-Si stabilisca il dominio A di esistenza di f
-Si stabilisca il dominio B di differenziabilità di f
-Si stabiliscano i minimi e massimi di f in B ed in A
-Esistono Max e Min assoluti su A?
Sia $ g$ la restrizione di f alla circonferenza C di centro l'origine e raggio 1.
-Si ...
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