Analisi matematica di base

Da pochi giorni sto studiando il calcolo integrale per l'esame del 15 febbraio. Conosco l'integrazione per parti e sostituzione e la decomposizione delle funzioni razionali nell'integrale. Mi indirizzate sullo svolgimento del seguente integrale?? $\int (cosx)^3/((2-cos^2x)sinx)dx$ Grazie

Ciao raga, ho avuto sempre problemi con i logaritmi.. l'ultimo è quello del logaritmo al quadrato. $ log^2 (x) $ Non riesco a capire perché ponendolo >0 il risultato è x>0 E ponendolo >1 il risultato è $ 0<x<1/e $ V $ x>e $

Ciao a tutti, sto provando ormai da ore a capire come svolgere questo studio di funzione, in particolare sull'esecuzione della derivata prima e dello studio del suo segno. Mi affido a voi , grazie in anticipo. La funzione è : x^2*e^(-|x^2-4x|)

buonasera, mi sono imbattuto in questo integrale per parti ma mi sono bloccato perché nelle mia soluzione non compare il -2 evidenziato e non riesco a capire da dove spunta o se è un errore di chi ha scritto la soluzione?? http://imgur.com/AaTOZvf se mi potete aiutare grazie in anticipo per eventuali risposte

Ciao ragazzi, ho dei problemi con questo integrale: $ int_(0)^(8) e^root(3)((x))dx $ Innanzitutto pongo $ t^3=x $ e $ dx=3t^2 $ ottengo quindi: $ 3int_(0)^(2) e^t*t^2 dt $ poi integro per parti: $ 3[t^2*e^t-2int_(0)^(2)t*e^t dt] $ Ora come devo continuare?

Ho un dubbio su un esercizio relativo allo studio di funzione. f(x)= e^(-1/x) + a log(2+x) se x >0 b sin(1/x) + cos(x^2) se x

Salve, Cerco un buon libro di analisi 1 per autodidatti ,per chi come me non ha basi solidissime in matematica. Devo preparare l'esame in due mesi. Grazie a tutti in anticipo.

Ciao ragazzi, mi stavo esercitando un po' per l'esame di Analisi I. Mi viene chiesto in un esercizio di calcolarmi il dominio di questa funzione: $ f(x)=(log((cos(2x)+1)/(senx))-1))^(1/4) * arcsen (1-2^(1-2senx)) $ Io ho posto le seguenti condizioni: 1) $ log((cos(2x)+1)/(senx))-1>=0 $ Ottenendo $(-2sen^2x-e*senx +2)/(senx)>0 $ E, considerando e=2,71 mi trovo che: $ 8/45pi+2kpi<=x<=37/45pi+2kpi $ 2) $ (cos(2x)+1)/(senx)>0 $ Ottenendo: $ 2kpi<=x<pi/2+2kpi $ $ pi/2+2kpi<x<=pi+2kpi $ 3) $ -1<=1-2^(1-2senx)<=1 $ Ottenendo: $ 2kpi<=x<=pi+2kpi $ Quindi il dominio mi trovo che è: $ [8/45pi+2kpi ; pi/2) $ e ...

Salve a tutti , sul mio libro di testo , parlando dell'integrazione di funzioni discontinue è riportato il seguente esempio \[ \int_0^1 e^\frac{-1}{x}\ \ \text{d} x = \] Il testo dice che questa funzione è integrabile su [0,1] ma non su [-1,0] e dal grafico ho capito il perchè, tuttavia non riesco a capire come calcolare l'integrale. Ho provato a sviluppare la funzione con la serie di Taylor ma non mi ritrovo. Chiedo cortesemente se qualcuno può aiutarmi a capire come arrivare ad una ...

Ciao a tutti, sarà la stanchezza o sarà chissà cosa ma non ne vengo fuori in questa disequzione: $ log^2|x-1|+log|x-1|-1>0 $ Allora pongo $ y = log|x-1| $ e ottengo: $ y^2+y-1>0 $ Quindi trovo le due soluzioni: $ y<(-1-sqrt(5))/2 $ e $ y>(-1+sqrt(5))/2 $ Infine tenendo conto che $ y = log|x-1| $ arrivo ad ottenere: $ log|x-1|<(-1-sqrt(5))/2 $ e $ log|x-1|>(-1+sqrt(5))/2 $ Ora come si risolvono quelle due disequazioni? Non riesco a venirne a capo

Salve Ragazzi , Durante lo svolgimento di tale esercizio ho riscontrato alcuni problemi : Per iniziare determino il Campo di Esistenza : $z \ne 0$ e $z_k \ne \frac{1}{k\pi} $ con $k \ne 0$ $\in$ $\mathbb{Z}$ $z=0$ è punto di accumulazione e Esiste un compatto di raggio arbitrario $r=\xi + \frac{1}{k\pi}$ che contiene tutti i punti singolari , quindi ha senso calcolare il residuo all'infinito. Ora Classifico i punti singolari . Posso dire che ...

Sto cercando di calcolare un integrale indefinito , l'ho diviso in tanti pezzi piu facili ed uno di quelli è : $ int_()^() x^4 e^x dx $ l'ho risolto PER PARTI (applicandolo 4 volte), ma il risultato non coincide con quello di wolfram :\ a me risulta $ e^x(x^4-4x^3-3x^2-2x-1)+c $

ciao a tutti, il miglior modo per risolvere questo genere di integrali è "per parti"? $int ln((x+2)^3/(x(x+3)^2))$ o $int arctg(sqrt((x+1)/(2-x)))$

Salve ragazzi, avrei bisogno di un vostro aiuto riguardo la seguente serie: \(\displaystyle \sum^{\infty} _ {n=1} \left (cos\left (\frac{1}{n} \right )-e^{\frac{1}{2n^{2}}} \right )^{2} \) Vi posto il mio svolgimento: dopo aver sostituito $t=frac{1}{n}$, ho risolto il seguente limite con Taylor \(\displaystyle \lim_{t->0} \left (cos\left (t \right )-e^{\frac{t^{2}}{2}} \right )^{2} = \left (1- \frac{1}{2}t^2-1- \frac{1}{2}t^2 \right)^2= \left(- \frac{t^2}{2} \right)^2= \frac {t^4}{4}\) e ...

Buongiorno, cercando di risolvere questa semplice equazione differenziale: $ y'= (tgx)/y $ dopo aver portato la y da una parte e aver svolto gli integrali resto bloccato a questo punto: $ 1/2 y^2= -ln (cosx)+c $ non so come liberarmi dall'esponente della y dato che la soluzione è: $ y=c/cosx $ Grazie a tutti

Buonasera a tutti, ennesimo problema nella risoluzione di un esercizio.. Devo trovare l'ordine di infinitesimo di: $ 2^(x^2 -x) - 2^x + 2xlog2 + x^3sen1/x $ E successivamente calcolare il limite seguente: $ (2^(x^2 -x) - 2^x + 2xlog2 + x^3sen1/x)/(sen(alpha x^2) + (cosx - 1)^2 + e^(-3/x^2)) $ Il tutto per x che tenda a 0+ Per calcolare l'ordine di infinitesimo pensavo che dividendo tutto per x e ottenendo 2log2, avessi trovato l'ordine di infinitesimo, in questo caso 1, ma la soluzione da 2 quindi evidentemente non è corretto..

Buonasera a tutti, siamo nel caso di equazioni differenziali lineari di II ordine omogenee a coefficienti costanti (del tipo $ y''+ay'+by=0 $ ) la cui equazione caratteristica abbia $ Delta =0 $. Sto incontrando qualche difficoltà a capire come si arrivi logicamente dalle soluzioni $ s_(1,2) $ dell'equazione caratteristica associata $ s^2+as+b=0 $ all'integrale generale $ IG(EO)={xrarr e^(alpha x)(c_1cos(beta x)+c_2sen(beta x))|c_1,c_2in R} $ . A lezione l'impostazione è stata questa: si devono trovare due soluzioni nella forma ...

CIao! $H:= L^(2)(0,1)$ $k(x,y):= { ( y-1 \if 0<=x<=y<=1 ),( x-1 \if0<=y<=x<=1 ):} $ $(Tf)(x) := int_(0)^(1) k(x,y) f(y) dy$, con $f\in H$ e $x\in [0,1]$ Voglio trovare lo spettro $\sigma(T)$ e dimostrare che $T$ è compatto ed autoaggiunto. Per trovare lo spettro puntuale, dovrei cercare i valori di $lambda$ per cui $\int_(x)^(1) (y-1)f(y) dy + (x-1) \int_(0)^(x)f(y)dy = lambda f(x)$ abbia soluzione non banale, ma al momento non sto avendo idee di come ottenerli.

Ho un problema con i punti 4, 5, 6 e 7 di questo esercizio: Diremo che due numeri reali positivi a,b (con a>b) sono in rapporto aureo se (a+b)/a = a/b, e tale valore si indica con phi. Si consideri inoltre la successione di fibonacci definita nel seguente modo: F0=F1=1, F_n = F_(n-1)+F_(n-2). 1) Si calcoli il valore di phi; 2) Si determinino i primi quindici numeri della successione di fibonacci; 3) Si calcolino le prime sette potenze positive di phi in funzione di phi stesso; 4) Si congetturi ...

Salve, qualcuno potrebbe mostrarmi come si svolge questo limite? (penso occorra usare taylor) ma a me risulta sempre un 1/0.. $ 1/((e^(4x)-1)sin3x) $