Studio di funzione con esponenziale e modulo

[skinny davis]

Ciao a tutti,
sto provando ormai da ore a capire come svolgere questo studio di funzione, in particolare sull'esecuzione della derivata prima e dello studio del suo segno. Mi affido a voi , grazie in anticipo.
La funzione è :
x^2*e^(-|x^2-4x|)

[mazzarri1]

ciao SkinnyDavis... è il tuo primo post quindi attenzione:

1) cerca di mettere anche solo il simbolo del dollaro prima e dopo la tua funzione in modo che sia più leggibile
2) posta un tuo tentativo di soluzione per facilitarti nel dire dove sbagli. conta che qui non ti si fanno i compiti ma ti si vuole aiutare a capire ciò che non hai compreso

$y=x^2 e^(-|x^2-4x|)$

Prima cosa il modulo... devi toglierlo di mezzo... dividi allora la tua funzione in due parti sapendo che

$|x^2-4x| = x^2-4x $ se $x<=0$ vel $x>=4$

$|x^2-4x| = 4x-x^2$ se $0
quindi la tua funzione è definita a tratti

$y1=x^2 e^(4x-x^2)$ se $x<=0$ vel $x>=4$

$y2=x^2e^(x^2-4x)$ se $0
Il dominio è ovviamente $RR$

devi prendere il foglio, tiri due belle linee verticali in corrispondenza dei punti $0$ e $4$ e studi due funzioni, una esterna e una interna a tali valori.

$lim_(x->-infty) y1 = 0$

$y1(0)=0$

$y1(4)=16$

$lim_(x->+infty) y1 = 0$

$lim_(x->0^+) y2 = 0$

$lim_(x->4^-) y2 = 16$

La derivata se non faccio errori di calcolo dovrebbe essere

$y1' = 2x e^(4x-x^2) (1+2x-x^2)$

$y2' = 2x e^(x^2-4x) (1-2x+x^2)$

vai avanti tu? le derivate si annullano ma occorre fare un paio di ragionamenti... soprattutto per i punti $0$ e $4$ notoriamente ostici e molto probabili di punti angolosi e cuspidi...