Risoluzione integrale ricorsivo
Ciao a tutti, ho un dubbio riguardante gli ultimi calcoli di questo integrale:
$ int e^(2cosx)(senx )dx $
Come prima cosa sostituisco con $ t=cosx $. Ottengo quindi $ dx=-sent dt $. Quindi ho:
$ -int e^(2t)*(sent) dt $
Svolgo tutti i calcoli (integrazione per parti) e ottengo:
$ -int e^(2t)*(sent) dt = e^(2t)sent-e^(2t)cost+int (sent)e^(2t) dx $
Quindi porto a primo membro l'integrale e ottengo:
$ -2int e^(2t)*(sent) dt = e^(2t)sent-e^(2t)cost $
Divido tutto per due:
$ int e^(2t)*(sent) dt = -1/2*(e^(2t)sent-e^(2t)cost) $
Ora come faccio a togliere il seno e coseno a secondo membro?
Il risulatato dovrebbe essere: $ -1/2e^(2cosx) $
$ int e^(2cosx)(senx )dx $
Come prima cosa sostituisco con $ t=cosx $. Ottengo quindi $ dx=-sent dt $. Quindi ho:
$ -int e^(2t)*(sent) dt $
Svolgo tutti i calcoli (integrazione per parti) e ottengo:
$ -int e^(2t)*(sent) dt = e^(2t)sent-e^(2t)cost+int (sent)e^(2t) dx $
Quindi porto a primo membro l'integrale e ottengo:
$ -2int e^(2t)*(sent) dt = e^(2t)sent-e^(2t)cost $
Divido tutto per due:
$ int e^(2t)*(sent) dt = -1/2*(e^(2t)sent-e^(2t)cost) $
Ora come faccio a togliere il seno e coseno a secondo membro?
Il risulatato dovrebbe essere: $ -1/2e^(2cosx) $
Risposte
Hai sbagliato i conti...dopo la sostituzione ti rimane
$-int e^(2t) dt $ che è immediato
$-int e^(2t) dt $ che è immediato
Ovviamente la sostituzione giusta è
$ cosx=t $
da cui
$-senxdx=dt $
Ciao
$ cosx=t $
da cui
$-senxdx=dt $
Ciao
C'è un $t$ di troppo Tommik
Errore di stampa
Sorry.. (anzi. ..grazie)
Sorry.. (anzi. ..grazie)
ok ok mi torna tutto, grazie
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