Analisi matematica di base

Sia $G(x)={(x^3, if x<0),(\int_0^x tsqrt(1+sqrt(t))dt, if 0<=x<=1),(x^3-6x, if x>1):}$ Devo determinare l'insieme di derivabilità e gli eventuali punti di flesso. Il mio problema sta nella presenza della funzione integrale... Non ho mai svolto esercizi di questo tipo e non so come comportarmi. Mi potreste aiutare in modo da poter capire questi tipi di esercizi?

La teoria mi dice che una funzione è continua in x0 se $ lim_(x -> x0) f(x)=f(x0) $ giusto ? , mi ritrovo questo esercizio, data la funzione : $ f(x)= { ( 2 per x<0 ),( 2-x per 0<= x <1 ),( 1/x per1<=x<2 ),( 0 per x>=2 ):} $ determinare : 1) l'insieme dei punti di R nei quali f è continua 2)l'insieme dei punti di R nei quali f è derivabile. come devo procedere per i 2 punti ?

data la funzione $ f(x,y)=x^3+xarcsin (y)+1/2x+y-1+sqrt(1-x) $ l'esercizio mi chiede di verificare che la funzione definisce una funzione implicita $y=g(x)$, ed ho verificato che soddisfa le ipotesi del teorema di Dini. Come secondo punto mi chiede di calcolare il limite $ lim_(x -> 0) g(x)/x^2 $, e qui mi sono bloccata, in quanto non riesco proprio a capire come trovare la funzione $ g(x)$! so che la g'(x) è il rapporto tra le derivate parziali con il segno meno davanti, ma la $ g(x)$ come la ...

Ciao a tutti. Sto facendo degli esercizi per verificare se delle funzioni sono derivabili, ma non avendo le soluzioni non so se io le stia facendo correttamente. Potreste eventualmente correggermeli? Grazie!!! 1) $f(x) = |x-2|+2$ con $x_0 = 0$ Il mio svolgimento: $lim_(h->0^+)(f(x_0+h)-f(x_0))/h$ $lim_(h->0^+)(|h-2|+2-|-2|+2)/h$ $lim_(h->0^+)(h-2+2+2+2)/h = (4+h)/h = 4/h + h/h = 4/h +1 = +infty$ $lim_(h->0^-)(h+2+2-2+2)/h = +infty$ Quindi non è derivabile (so che questa è di sicuro sbagliata). 2) $f(x) = e^(x-1)$ con $x_0=1$ $lim_(h->0^+)((1+h-1)-1)/h = (h-1)/h = h/h -1/h= -infty$ Quindi ...

Buongiorno a tutti ragazzi, ho un dubbio sulla dimostrazione del seguente lemma: Se $(n_k)_k$ è crescente, allora $n_k>=k$ Dim. Se $k=1$ la tesi è vera Supponiamo Tesi vera per $h in N : h>=1 -> n_h>=h$ Proviamo che $n_h+1>=h+1$ $n_h+1>n_h>=h -> n_h+1>h$, dato che $n_h+1 in N -> n_h>=h$ Questa è la dimostrazione che la mia professoressa ha dato. Il mio unico dubbio è da attribuirsi a quel "dato che $n_h+1 in N -> n_h>=h$". Perché fa questa asserzione? Vi ringrazio ...

Salve a tutti ragazzi! Come faccio a dimostrare che il $ lim $ $ ((x-1)^(1/2)e^(-x+1) ) $ = 0 ? $ x->-oo $

Salve a tutti, avrei 2 domande che riguardano il Teorema del Confronto delle successioni: Supponendo che $a_n<=b_n<=c_n AA n>=ni$ 1. Cosa succede se $lim_n a_n = l$, $b_n$ è irregolare e $lim_n c_n=l$ ? Supponendo che $a_n,b_n$ siano regolari, se $a_n<=b_n AA n>=ni => lim_n a_n <= lim_n b_n$ Cosa succede se $a_n ->+oo$ e $b_n->l$ ? Spero di non aver detto stupidaggini e spero ancora di più di risolvere i miei dubbi. Vi auguro buona serata

Ciao a tutti (: studiando gli Integrali ho trovato qualche dubbio nella sua definizione, nel senso ho capito che con integrale intendiamo l'area sottesa ad una certa funzione F(X) nell'intervallo (a;b) quindi corrisponde alla regione di piano che è contenuta tra le due rette parallele a e b. Ho visto poi i diversi casi, cioè nel caso in cui la nostra f(x)=K quindi essendo una funzione costante, per calcolare l'area sarà sufficiente moltiplicare (b-a) per K poiché corrisponderebbero ad una base ...

Salve! Potete aiutarmi con lo studio di questa funzione? $ ln ((x^2+x)/(3-x^2)) $ In particolare, avrei bisogno di capire come funziona lo studio del segno. Grazie in anticipo.

Buongiorno a tutti, oggi sono impegnato sul fronte delle serie geometriche e sto trovando difficoltà a risolvere questo esercizio . Ho iniziato vedendo il sistema come $e^(-2n)/[4*2^(-n)]$, da cui sono arrivato a $1/4*2^(-n)/[e^(2n)]$ e infine a $1/4*(2/e^2)^n$, che è una serie geometrica di ragione minore di 1 in valore assoluto, quindi porta ad una soluzione del tipo risposta B). Invece la risposta esatta segnata sul pdf è la A), ma non riesco a capire come possa essere... Avevo anche provato a ...

Ciao a tutti, so di chiedere una stupidata ma mi perdo in qualcosa che non mi fa tornare il risultato. Devo risolvere il seguente sistema: $ { ( x^2-y^2=4 ),( 2xy=3 ):} $ Io trovo che ad esempio: $ y=x-2 $ (dalla prima equazione) $ 2x^2-4x-3=0 $ (sostituendo $ y=x-2 $ nella seconda equazione) Quindi trovo le due y e qui mi blocco perché vedo che i risultati sono diversi. Mi aiutate? Questo è la fine di un esercizio sui complessi. Sono sicuro che il sistema è impostato ...

ciao a tutti mi servirebbe una mano con questa serie. "Determinare la convergenza della serie al variare di beta in R" $ sum 1/(n* logn) ((beta +1)/(beta -6))^n $ n parte da 4 (scusate ma non sono riuscito a scrivere correttamente l'espressione, spero si capisca). non so se correttamente o meno ho detto che il termine generale è asintotico alla serie geometrica e poi ho studiato la convergenza per |q|

Buondì! Ho questo esercizio che mi sta dando non pochi grattacapi. Si tratta di risolvere il limite [tex]\lim_{n \to +\infty} \int_{D_n} \frac{1}{1+|x|^{3/2}+y^2} dxdy[/tex], dove [tex]D_n={(x,y) \in \mathbf{R}^2 | x^2+y^2 \leq n^2}[/tex]. Solitamente per integrali in una sola dimensione utilizzo Beppo Levi o il teorema della convergenza dominata per poter scambiare integrale e limite. Qui ho pensato di passare in polari ma poi non so che fare Grazie in anticipo a chi vorrà rispondere!!

Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio per quanto riguarda lo sviluppo di Taylor della seguente: $ sinh(x) - log(1+senx) $ I passaggi sono: 1) $ x+(x^3)/6+o(x^3)-senx+(senx^2)/2-(senx^3)/3+o(x^3) $ da cui ottengo: 2) $ x+(x^3)/6+o(x^3)-x+(x^2)/2-(x^3)/3+(x^3)/6+o(x^3) $ semplificando tutto arrivo ad ottenere: 3) $ (x^2)/2+o(x^2) $ la mia domanda è: da dove salta fuori quell' $ (x^3)/6 $ nel secondo passaggio 2)?? (Mi riferisco all'ultimo $ (x^3)/6 $) Io all'inizio quando ho svolto l'esercizio per conto mio non lo avevo messo ma il risultato era sbagliato, ...

Non riesco a capie i passaggi di calcolo nella dimostrazione pag 88 http://calvino.polito.it/~fagnani/AnMat ... si%20I.pdf

Vi metto subito l'esercizietto in esame. Il campo di forze in oggetto è $F(vec x) =vecu_z ^^ vecx $, dove $^^$ indica il prodotto vettoriale. I vettori sono tutti di $RR^3$. Quindi ho $F(vec x) = - y vecu_x + x vecu_y$ e mi si chiede di provare che tale campo non sia conservativo. Certo, con un calcoletto vedo subito che $F(vec x) * dvecx$ non è chiusa, e chiamando in causa qualche teorema ben noto deduco immediatamente quanto voglio dimostrare. Supponendo di trovarmi di fronte una F ...

Ciao a tutti ho un problema con le seguenti definizioni e utilizzo di O grande e o piccolo di 1 $ 1) $ $ O(g(x)) $ per $ x->x_0 $ $ 2) $ $ o(1) $ per $ x->x_0 $ o piccolo di una certa funzione in generale ho capito cos'è e come si usa negli sviluppi di taylor per la risoluzione dei limiti, ma con queste due che vi ho scritto ho qualche difficoltà, potreste chiarirmi le idee sul loro significato e utilizzo?

Buongiorno a tutti! Avete qualche idea per risolvere questo esercizio? Io proprio zero Sia f una funzione olomorfa su un aperto $D in CC$. Verificare che la funzione $g(z):=\bar{f(\bar{z})}$ è olomorfa su D*=${\bar{z}: z in D}$ Devo forse utilizzare proprio la definizione di limite? Grazie per l'aiuto

Buongiorno ragazzi! Volevo una conferma su questo esercizio: Determinare tutti i punti in cui la funzione $f(x,y)=xy^2$ è olomorfa. $f(x,y)=xy^2+i*0$, $u(x,y)=xy^2$, $v(x,y)=0$ Quindi siccome non sono soddisfatte le condizoni di Cauchy-Riemann la funzione non è olomorfa. È giusto cosi? Ho paura che stia commettendo qualche errore visto che in $RR^2$ la funzione è differenziabile. E poi dal mio ragionamento segue che ogni funzione reale non è olomorfa. Vi ringrazio se ...

trovare due piani che identifichino la retta $ { ( x=1-t ),( y=2+3t ),( z=3-2t ):} $ allora: la retta data passa per $p_0=(1 2 3)$ quindi l'eq del piano passante per $p_0$ è $(x-1)v_1+(y-2)v_2+(z-3)v_3=0$ la retta data è parallela al vettore $v=(-1 3 -2)$ quindi il generico vettore (che chiamo $u$) perpendicolare alla retta, (e quindi al piano che sto cercando) è $v$ scalare $u=0$ , in componenti $-u_1+3u_2-2u_3=0$, che è verificata ad esempio da ...