Sviluppo taylor $2^x$

[simone.sergi.3]

ciao a tutti, tra poco avro' l'esame di analisi e sto facendo qualche esercizio sugli sviluppi di taylor!
mi sono imbattuto in questo esercizio che ho svolto la cui soluzione differisce da quella riportata sul libro....
$f(x)$= $2^x$
da calcolare nel punto $Xo=2$ fino al terzo grado.
svolgimento esercizio:
$f(x)$= $2^x$ $f(2)=4$

$f^1(x)$= $2^x * ln(2)$ $f^1(2)=4 ln(2)$

$f^2(x) = 2^x * ln^2(x)$ $f^2(2)=4 ln^2(2)$

$f^3(x)$ $ = 2^x * ln^3(x)$ $f^3(2)=4 ln^3(2)$

$T_3= 4+4ln(2)*(x-2)+4ln^2(2)*(x-2)^2+4ln^3(2)*(x-2)^3 + o(x-2)^3$

Dove ho sbagliato??

grazie

[axpgn]

Non vorrei dire eresie ma il fattoriale dov'è ?

[simone.sergi.3]

ecco appunto.....
il mio cervello ogni tanto non si collega

grazieeee

[donald_zeka]

Invece di calcolarti tutte le derivate, cambi variabile x=t+2, quindi calcoli Taylor in t=0, risulta:

$2^(t+2)=4(2^t)$, inoltre risulta $2^t=e^(tln2)$, pertanto il tutto si risolve scrivendo il mcLaurin di $e^z$, con $z=tln2$