Analisi matematica di base

Ciao a tutti. Ho la seguente serie: $sum_(n=1) (1+n)/(1+n^2)$, di cui studiare il comportamento. Ho ragionato così: è sicuramente a termini positivi. Allora suppongo che converga. Per la condizione necessaria: convergenza $->$ $lim_n a_n =0$ Ma così non è. Quindi la serie diverge positivamente. Wolfram dice che la serie converge... dove sbaglio?

Non sapevo se aprire qui il topic, o nella sezione ingegneria, ma spero di non aver sbagliato. Volevo chiedere semplicimente se qualcuno di voi è in grado di spiegarmi perché la derivata sostanziale venga definita nel seguente modo: $<br /> \frac{D\mathbf{u}}{Dt} = \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{v}\cdot\nabla \mathbf{u} $ con $mathbf{u} $ campo vettoriale. Vorrei più che altro una spiegazione analitica, con passaggi matematici del perché si arriva a quella forma di derivata. Il significato fisico l' ho capito, ma non capisco perché matematicamente è così ...

Mi è servito dover generare randomicamente, una delle possibili 8 celle adiacenti ad una cella di una matrice. In Java ci sono riuscito così ed è funzionante: int a = (int) Math.floor( Math.random() * (((x+1)-(x-1))+1)+x-1); //max-min+1 + min int o = (int) Math.floor( Math.random() * (((y+1)-(y-1))+1)+y-1); Vorrei una spiegazione matematica : ho una funzione (Math.random()) che mi genera casualmente valori tra 0.0 e 0.9. Sfruttando questa funzione come genero ...

$ a_0=1/pi*int_(-pi)^(pi) f(x) dx $ così definito si chiama anch'esso coefficiente di Fourier come $ a_k $ e $ b_k $ oppure no?

Disegno il dominio D non so come calcolare gli estremi di integrazione.

Salve ragazzi mi sto esercitando per l'imminente esame scritto di analisi e ho risolto questo limite di successione cosi: http://i64.tinypic.com/2vt8tvk.jpg Sul wolfram nn mi da risultato, secondo voi ho fatto bene?

Ciao a tutti, vorrei capire meglio questa tipologia di esercizi. Dato un solido $V={(x,y,z)|(z-2)^2<=x^2+4y^2<=z<=2}$, sia $S$ la sua superficie orientata con la normale esterna. Calcola una parametrizzazione per $S$ e $int int int_V 3z dxdydz$ Ho pensato di utilizzare le coordinate cilindriche $(rcos\alpha,rsen\alpha,z)$ e risulta $V={(rcos\alpha,rsen\alpha,z)|(z-2)^2<=r^2<=z<=2}$ $\{(z=2-r),(z=r^2):}$ $=>$ $r=1, z=1$ è corretto? per quanto riguarda $int int int_V 3z dxdydz$ quali sono gli estremi di integrazione?

sia $f$ una funzione definita e continua in un certo chiuso $[a,b]subsetRR$, allora esiste: $f(q)incod(f):f(q)(b-a)=int_{a}^{b}f(x)dx$ Ora la domanda è la seguente: La continuità è una condizione utile solo al soddisfacimento dei teoremi: weierstrass, valori intermedi oppure c'è anche altro? Se non sbaglio una funzione, se ha un numero finito di discontinuità, è integrabile secondo Riemann(se non sbaglio).

Ragazzi sto svolgendo alcuni esercizi sulle derivate parziali, cosi nello stesso tempo do una spolveratina anche alle regole di derivazione in generale. Volevo sapere quale regola di derivazione è giusto usare? $f: (a,b) = (2x+y)^(2x+y)$

Salve, vorrei proporvi un quesito in merito ad una proprietà riguardante le funzioni strettamente convesse. La proposizione afferma che se f è una funzione strettamente convessa in un intervallo [a,b] allora essa ha un solo punto di minimo. Ho pensato che poiché la funzione f è definita in [a,b] ed è convessa allora f è limitata, quindi f ammette massimo e minimo. Come posso dimostrare l'unicità del punto di minimo?

Ciao! Sto facendo un esercizio di fisica ma non mi è chiara una cosa. Un corpo di massa m è soggetto ad una forza F, la sua velocità è $ v=Ax^(1/2) $ con $ A=5 m^(1/2)/s $ . Mi chiede la potenza in $ x=2m $ e per calcolarla mi serve l'accelerazione. Nella soluzione sul libro la calcola così: $ a=((dv)/dx)((dx)/dt) $ e risulta $ a=(A^2)/2 $ . Ok l'accelerazione è la derivata della velocità ma...non capisco quella formula, chi mi aiuta a capire? Grazie!

Salve a tutti, studiando la funzione [size=150]\(y=\frac{\sqrt[{}]{1-\left|\cos\left(x\right)\right|}}{\sin\left(x\right)} \)[/size] sono giunto ad un punto morto. Guardando la soluzione vedo che la funzione è periodica di 2 pi greco (fin qui tutto bene) e dispari (anche qui ci siamo). Poi mi dice che la funzione è simmetrica rispetto alla retta [size=150]\(x=\frac\pi2 \)[/size]. Ora io non metto in dubbio che ciò sia vero ma come lo posso spiegare? Cioè ad un compito non potrei mettere "è ...

Stavo seguente l'interessante dimostrazione presente in queste dispense https://www.mat.uniroma2.it/~zsido/Rea_ARC.pdf a pagina 10, sulla misrabilità del complementare di un qualsiasi insieme misurabile (secondo Lebesgue), ma ci sono diversi passaggi che trovo un po' oscuri. La definizione di insieme misurabile che si segue é che un insieme $E$ si dice misurabile se fissato comunque $\epsilon>0$ esiste un aperto $A\supsetE$ tale che $|A-E|_e<\epsilon$. L'inizio è ok: Sia \(\displaystyle E \) ...

Salve, mi domando una cosa: sappiamo che una forma differenziale chiusa di classe $C^1$ in un aperto semplicemente connesso di $R^2$ è esatta, è possibile trovare una forma differenziale chiusa in un insieme semplicemente connesso di $R^2$ che non è esatta oppure il teorema si può generalizzare a forme chiuse di classe $C^0$?

Salve, avrei bisogno di un libro di analisi2, frequento ingegneria. Il professore non è molto esigente a livello teorico preferisce che sappiamo gli esercizi e la logica che sta dietro. Però vorrei anche poter dare un tocco teorico. Il libro adottato è il Marcellini Sbordone, ma non mi sembra che il professore segua la logica (mi riferisco per come vengono proposti consequenzialmente gli argomenti) di questo libro. Pensavo al Giusti. Me lo consigliate? Sapete se il libro propone anche ...

Buonasera, ho qualche problema nel determinare la convergenza di una serie al variare di un parametro $ beta in R $ . La serie è $ sum_(n = 1) ^(+oo ) n^beta log^2(n) $. Considerando che $ 1/n^(-beta )<=log^2(n)/n^(-beta ) $ sono riuscito a stabilire per confronto che la serie è divergente per $ beta >=-1 $ , ma come faccio a determinare la convergenza? Ho provato con il criterio del rapporto, ma $ lim_(n_->+oo ) a_(n+1)/a_n =1 $ , se ho fatto bene i conti. Qualche suggerimento? Grazie in anticipo

Buonasera a tutti, io vorrei porre un quesito su quella che a me pare un ambiguità presente in molti testi, e portata avanti anche da altrettanti docenti. Dunque per definizione si afferma che data una funzione, diciamo $f:\R^n\to \R^m$ allora essa si dice differenziabile in un punto del suo dominio $x_0$ se esiste un operatore lineare $T_{x_0}$ tale per cui $f(x_0+h)-f(x_0)=T_{x_0}(h)+o(||h||)$ . Tale operatore se esiste è unico e prende il nome di differenziale, tant'è che spesso viene ...

Salve a tutti, vorrei avere meglio le idee per capire i logaritmi. Da definizione mi viene detto che: Sia $a>0, a != 1, y>0$ allora esiste un unico numero reale $x$ t.c $a^x = y$ Però la definizione cos i èmotlo vaga. Tra gli appunti c'ho anche scritto che il logaritmo è l'inverso dell'esponenziale, ma non riesco a capire perchè, ed anche per questo non riesco a chiarirmi le varie proprietà. Ad esempio perchè $log_a a^x =x$ ? ed anahce perchè se faccio ...

Salve a tutti! L'esercizio di un compito mi pone davanti il segente esercizio: studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente serie: $\sum_{n=2}^oo (log^n|x|)/(nlogn)$ Purtroppo nonostante abbia fatto un po' di teoria non so come affrontare lo studio. Potete aiutarmi?

ciao a tutti, come da titolo ho difficoltà nel scegliere quali trasformazioni utilizzare negli integrali tripli. So che le coordinate sferiche vanno usate quando la funzione integranda dipende da $x^2+y^2+z^2$, mentre quelle cilindriche quando dipende da $x^2+y^2$. Ma ad esempio se dipendesse da $x^2+z^2$ oppure $x+y+z^2$? Se potete, vorrei qualche esempio di integrale nel quale va usato il cambio di variabile in coordinate sferiche o cilindriche, grazie mille..