Analisi matematica di base

Ciao a tutti, mi trovo davanti al seguente quesito Data la funzione $ f(x) = { $ $ 1/(x-1) $ se $ x > 1 $, $ x+a $ se $ x <= 1 $ $ } $ a) Con quali valori di a è invertibile e per quale motivo b) Sia $ a = -2 $. Determina il dominio di $ f(-2)^(-1)(x) $ e calcola $ ((f-2)^(-1))' (1) $ Sinceramente non so da che parte iniziare. Qualcuno sarebbe in grado di risolvere l'esercizio con una spiegazione? Grazie!

ciao a tutti, ho un problema nel risolvere questa equazione differenziale. $y'+2ysinx=y^(-2)sinx$ si tratta di un equazione lineare del primo ordine (omogenea?) non riesco a capire come gestire il termine $y^(-2)$. Nel mio libro utilizza la sostituzione $z=y^3$

Scusate non è mi chiaro il modo in cui si calcola il differenziale di una funzione. $ f: \mathbb {R^2} -> \mathbb {R^3} $ $df_(x,y) = x (partial f)/(partial x) + y (partial f)/(partial y) $ Non si calcola attraverso l'utilizzo della formula sopra?

Ciao :) devo calcolare quest'integrale: [math]\int_{T}^{} ln(x+3y)\ dxdy\\[/math] con [math]T=triangolo\ di\ vertici\ (0,0)\,\ (2,0)\,\ (1,3)\\[/math] Per semplificare i calcoli è possibile effettuare un cambiamento di coordinate? Grazie.

Ciao a tutti! Mi sono imbattuta in un esercizio che chiede : "Determinare se le seguenti successioni sono convergenti, divergenti o non determinate. Se convergenti, calcolarne il limite." PRIMA : $1/(log(n^4)sin(-1/n)$ SECONDA : $ (-1)^nsin((-1)^n/n^2) $ TERZA :$ (-1)^ncos(1/n^3) $ Non so bene da dove iniziare per dimostrare la convergenza o divergenza. Un aiuto sarebbe prezioso, grazie in anticipo.

Ragazzi ho un problema con questo integrale.. scrivo tutti i passaggi che ho svolto. $\int (x+2)/(4x^2+9)dx$ $(a/2) log ( ) + (2b-ap)/sqrt \(-Delta)$ arctg $(2x+p)/sqrt \(-Delta)$) A=1 B=2 P=0 Q=9 $(1/2) log (4x^2+9 ) + (4/sqrt \(144)$ arctg $(2x)/sqrt \(144)$) $(1/2) log (4x^2+9 ) + (1)/3$ arctg $(x)/6$) il risultato del libro è $(1/8) log (4x^2+9 ) + (1)/3$ arctg $(2x)/3$)

Ciao a tutti, Non riesco a risolvere il seguente esercizio sulla continuità delle funzioni "Stabilire per quali valori dei parametri $ a, b, c $ in R la funzione $ f(x) = { $ $ \int_0^x \ (7t+1)/(t^2+t-6) \ \dx + sin(x+a) $ se $ x > 0, $ $ b $ se $ x = 0, $ $ (1+x^3)^(1/(x^2)) + cx $ se $ x < 0 $ $ } $ è continua in $ x = 0 $" Ho quindi calcolato i limiti per $ x-> 0 $: Nel caso $ x = 0 $ $ lim x->0 b = b $ Nel caso ...

Salve, vorrei chiedere un aiuto riguardo alla dimostrazione del seguente teorema (noto anche come estensione del teorema di Cantor): sia f una funzione definita in [a,+oo) a valori reali, e sia ivi continua, se f ammette asintoto obliquo o orizzontale destro allora f è uniformemente continua. Io ho pensato di ragionare per assurdo però non riesco ad utilizzare l'ipotesi di continuità.

Mi potete dire se è possibile (e come) trovare la (le?) funzione che rispetta questa equazione? Vi sarei grato se non usaste troppi termini tecnici che ho appena iniziato a studiare queste cose \(\displaystyle f(y)=3 \int^a_0 \left [\int^b_0 f(x) \ dx \right ] \ dy \) con ovviamente \(\displaystyle x \) che scorre in \(\displaystyle [0,b] \) e \(\displaystyle y \) che scorre in \(\displaystyle [0,a] \)

Buon pomeriggio a tutti. È da ieri che sto cercando di trovare una soluzione a questo limite. $ lim_(x->+oo) x^2 sin(e^x) log(1+e^(-2x)) $ Le ho provate tutte: a ricondurmi a una forma del tipo $ [0/0] $ o $ [oo/oo] $, a pensare ad un cambio di variabile $y=1/x$ in modo tale da avere un limite per $y->0$... ma nulla. Il risultato secondo Wolfram è 0 e la cosa strana è che lo step-by-step di Wolfram PRO non può essere utilizzato. Dà solamente 0 come risultato, al che ho pensato ...

Salve ragazzi, ho questo esempio: $ A={(x,y) \in [0,1]X[0,1] (x e y) \in Q} $ A non è misurabile perche la frontiera non ha misura nulla. Come posso dimostrare che essa ha misura nulla ?

Buongiorno a tutti e buona pasquetta! Si avvicina aprile e si avvicina la sessione intermedia per provare a portare a casa qualche esame!! Vi scrivo perché sto preparando ANALISI MATEAMTICA 3 e sto incontrando spesso questo tipo di esercizi e non so come svolgerli, mi potete dare una mando? i) Determinare i coefficienti $ { a _n }$, $ n>=0 $ t.c. valga questa uguaglianza. (*) $ sum_(n =0) (a_n (3-x)^n ) = 1/(x-1) $ ii) Determinare tutti gli x appartententi ad R in cui valga (*) il problema è ...

Ciao, amici! So che esiste il teorema di decomposizione di Helmholtz che garantisce che un campo vettoriale sufficientemente regolare [supporrei che basi che sia di classe \(C^2(\mathring{A})\)] \(\boldsymbol{F}\) definito su un'opportuna regione $V\subset\mathbb{R}^3$ [che soddisfi determinate condizioni di regolarità; chissà se sia sufficiente che ad esso si applichino le condizioni per cui vale il teorema dell divergenza e che \(\bar{V}\subset\mathring{A}\)...] può essere espresso come ...

Sto studiando il teorema che dimostra che se la funzione f appartiene alla classe C1 in A aperto, allora f è differenziabile in A. Nel corso della dimostrazione, che abbiamo fatto in R^2, ad un certo punto viene considerata la restrizione della funzione f alla funzione g (che così diventa ad una sola variabile) e a questa viene applicato il teorema di lagrange. Ora il teorema di lagrange contiene come ipotesi la continuità della funzione, ma la funzione f in due variabili non è sicuramente ...

Buongiorno a tutti e buona domenica. La nostra professoressa, ci ha appena dato le definizioni di limite di funzione quando x tende a x0. Ha insistito molto sul fatto che x0 deve essere un punto di accumulazione, altrimenti la definizione di limite non ha significato. Qualcuno potrebbe dirmi il perché è così importante che x0 sia di accumulazione? Grazie mille anticipatamente !

Ciao a tutti ragazzi, ho questo insieme di cui devo calcolare inf e sup: $ X={k^[log_(1/2)(sqrt(n-1)/n)]: n in mathbb(N) >=2 } $ Sono riuscito solo a considerare che $log_(1/2)(sqrt(n-1)/n)$ è una successione monotona decrescente, è corretto? Fatta questa considerazione, non riesco a capire per quali valori di k l'intera successione mantiene o meno la monotonia. POtete darmi una mano? Spero di essere stato chiaro. Grazie mille anticipatamente a tutti e buona domenica.

Salve, vorrei chiedere un aiuto in merito alla dimostrazione di tale disuguaglianza: sia p un numero reale maggiore o uguale a 2, e siano a e b numeri reali non negativi, allora a^p + b^p =< (a^2 + b^2)^(p/2). partendo dalla disuguaglianza, ho pensato di mettere in evidenza b^p per ottenere un'unica variabile x=(a/b), come potrei continuare?

sto facendo il limite del minuto 5.35 arrivati a $ a - 3 < x < a + 3 $ (uso la lettera a al posto della lettera epsilon) distingue il caso $ a < 3 $ e il caso $ a > 3 $ caso $ a < 3 $ viene $ - (6a-a^2) < x - 9 < a^2 + 6a $ a questo punto prende come δ a: $ 6a - a^2 > 0 $ e dice che è un intorno complet del punto xo=9 caso $ a > 3 $ , δ a= $ 6a + a^2 $ a questo punto dice: 9- δ a < x < 9 + δ a https://www.youtube.com/watch?v=UjQkSTh ... PP&index=3

Non riesco a dimostrare se questo integrale converga o meno: $\int_0^{+\infty} (e^(x/(1+x))-cosx)^(-1/2)tan(1/(1+x)) dx$ Io ho iniziato così: prima di tutto provo che la funzione integranda è definitivamente positiva in $(0,+\infty)$ $e^(x/(1+x))>1 \forallx>0\Leftrightarrowe^(x/(1+x))>cosx \forallx>0$, ovvero $(e^(x/(1+x))-cosx)^(-1/2)>0 \forallx>0$ inoltre $0<1/(x+1)<1<\pi/2 \forallx>0$ quindi anche $tan(1/(1+x))>0\forallx>0$ Osservo ora che $f(1)=(e^(1/2)-cos1)^(-1/2)tan(1/2)\in\mathbb{R}$, quindi la funzione è continua in $[0,+\infty)$ e di conseguenza Riemann-integrabile in $[0,a]\foralla\in(0,+infty)$. È percio da verificare la convergenza dell'integrale in ...

Salve a tutti, sono alle prese con questa successione, dove si chiede di studiare il limite puntuale e uniforme: $ f_n(x)=(sin(root_(n)x))/(nx) $ nell'intervallo $ (0,1) $ Ho trovato il limite puntuale, che dovrebbe essere $ f(x)=0 AAx in (0,1) $. Ora per trovare il limite uniforme considero $ |f_n(x)-f(x)|=|(sin(root_(n)x))/(nx)| $. Posso levare il modulo perchè per ogni $ x $ le funzioni della successione sono $ >=0 $ Ora, e qui arrivano i dubbi, ho considerato che quella quantità è $ <=1/(nx) $ che ...