Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Mi potete dire se è possibile (e come) trovare la (le?) funzione che rispetta questa equazione?
Vi sarei grato se non usaste troppi termini tecnici che ho appena iniziato a studiare queste cose
\(\displaystyle f(y)=3 \int^a_0 \left [\int^b_0 f(x) \ dx \right ] \ dy \)
con ovviamente \(\displaystyle x \) che scorre in \(\displaystyle [0,b] \) e \(\displaystyle y \) che scorre in \(\displaystyle [0,a] \)
Buon pomeriggio a tutti.
È da ieri che sto cercando di trovare una soluzione a questo limite.
$ lim_(x->+oo) x^2 sin(e^x) log(1+e^(-2x)) $
Le ho provate tutte: a ricondurmi a una forma del tipo $ [0/0] $ o $ [oo/oo] $, a pensare ad un cambio di variabile $y=1/x$ in modo tale da avere un limite per $y->0$... ma nulla.
Il risultato secondo Wolfram è 0 e la cosa strana è che lo step-by-step di Wolfram PRO non può essere utilizzato. Dà solamente 0 come risultato, al che ho pensato ...
Salve ragazzi, ho questo esempio:
$ A={(x,y) \in [0,1]X[0,1] (x e y) \in Q} $
A non è misurabile perche la frontiera non ha misura nulla.
Come posso dimostrare che essa ha misura nulla ?
Buongiorno a tutti e buona pasquetta!
Si avvicina aprile e si avvicina la sessione intermedia per provare a portare a casa qualche esame!!
Vi scrivo perché sto preparando ANALISI MATEAMTICA 3 e sto incontrando spesso questo tipo di esercizi e non so come svolgerli, mi potete dare una mando?
i) Determinare i coefficienti $ { a _n }$, $ n>=0 $ t.c. valga questa uguaglianza.
(*) $ sum_(n =0) (a_n (3-x)^n ) = 1/(x-1) $
ii) Determinare tutti gli x appartententi ad R in cui valga (*)
il problema è ...
Ciao, amici! So che esiste il teorema di decomposizione di Helmholtz che garantisce che un campo vettoriale sufficientemente regolare [supporrei che basi che sia di classe \(C^2(\mathring{A})\)] \(\boldsymbol{F}\) definito su un'opportuna regione $V\subset\mathbb{R}^3$ [che soddisfi determinate condizioni di regolarità; chissà se sia sufficiente che ad esso si applichino le condizioni per cui vale il teorema dell divergenza e che \(\bar{V}\subset\mathring{A}\)...] può essere espresso come ...
Sto studiando il teorema che dimostra che se la funzione f appartiene alla classe C1 in A aperto, allora f è differenziabile in A. Nel corso della dimostrazione, che abbiamo fatto in R^2, ad un certo punto viene considerata la restrizione della funzione f alla funzione g (che così diventa ad una sola variabile) e a questa viene applicato il teorema di lagrange. Ora il teorema di lagrange contiene come ipotesi la continuità della funzione, ma la funzione f in due variabili non è sicuramente ...
Buongiorno a tutti e buona domenica.
La nostra professoressa, ci ha appena dato le definizioni di limite di funzione quando x tende a x0. Ha insistito molto sul fatto che x0 deve essere un punto di accumulazione, altrimenti la definizione di limite non ha significato.
Qualcuno potrebbe dirmi il perché è così importante che x0 sia di accumulazione?
Grazie mille anticipatamente !
Ciao a tutti ragazzi, ho questo insieme di cui devo calcolare inf e sup:
$ X={k^[log_(1/2)(sqrt(n-1)/n)]: n in mathbb(N) >=2 } $
Sono riuscito solo a considerare che $log_(1/2)(sqrt(n-1)/n)$ è una successione monotona decrescente, è corretto?
Fatta questa considerazione, non riesco a capire per quali valori di k l'intera successione mantiene o meno la monotonia. POtete darmi una mano?
Spero di essere stato chiaro.
Grazie mille anticipatamente a tutti e buona domenica.
Salve, vorrei chiedere un aiuto in merito alla dimostrazione di tale disuguaglianza: sia p un numero reale maggiore o uguale a 2, e siano a e b numeri reali non negativi, allora a^p + b^p =< (a^2 + b^2)^(p/2).
partendo dalla disuguaglianza, ho pensato di mettere in evidenza b^p per ottenere un'unica variabile x=(a/b), come potrei continuare?
sto facendo il limite del minuto 5.35
arrivati a $ a - 3 < x < a + 3 $ (uso la lettera a al posto della lettera epsilon)
distingue il caso $ a < 3 $ e il caso $ a > 3 $
caso $ a < 3 $
viene $ - (6a-a^2) < x - 9 < a^2 + 6a $
a questo punto prende come δ a: $ 6a - a^2 > 0 $ e dice che è un intorno complet del punto xo=9
caso $ a > 3 $ , δ a= $ 6a + a^2 $
a questo punto dice: 9- δ a < x < 9 + δ a
https://www.youtube.com/watch?v=UjQkSTh ... PP&index=3
Non riesco a dimostrare se questo integrale converga o meno:
$\int_0^{+\infty} (e^(x/(1+x))-cosx)^(-1/2)tan(1/(1+x)) dx$
Io ho iniziato così: prima di tutto provo che la funzione integranda è definitivamente positiva in $(0,+\infty)$
$e^(x/(1+x))>1 \forallx>0\Leftrightarrowe^(x/(1+x))>cosx \forallx>0$, ovvero $(e^(x/(1+x))-cosx)^(-1/2)>0 \forallx>0$
inoltre $0<1/(x+1)<1<\pi/2 \forallx>0$ quindi anche $tan(1/(1+x))>0\forallx>0$
Osservo ora che $f(1)=(e^(1/2)-cos1)^(-1/2)tan(1/2)\in\mathbb{R}$, quindi la funzione è continua in $[0,+\infty)$ e di conseguenza Riemann-integrabile in $[0,a]\foralla\in(0,+infty)$. È percio da verificare la convergenza dell'integrale in ...
Salve a tutti,
sono alle prese con questa successione, dove si chiede di studiare il limite puntuale e uniforme:
$ f_n(x)=(sin(root_(n)x))/(nx) $ nell'intervallo $ (0,1) $
Ho trovato il limite puntuale, che dovrebbe essere $ f(x)=0 AAx in (0,1) $. Ora per trovare il limite uniforme considero $ |f_n(x)-f(x)|=|(sin(root_(n)x))/(nx)| $. Posso levare il modulo perchè per ogni $ x $ le funzioni della successione sono $ >=0 $
Ora, e qui arrivano i dubbi, ho considerato che quella quantità è $ <=1/(nx) $ che ...
Ciao, devo dimostrare che $ lim_(n -> \infty) int_(0)^(pi) sin^n(x) dx = 0 $. La prima idea che mi era venuta in mente era quella di dimostrare che $ f_n(x)=sin^n(x) $ convergesse uniformemente in $ [0, pi] $ per applicare il passaggio al limite sotto il segno di integrale. Mi sono accorto che in questo intervallo essa converge a $ f(x)={ ( 1 rarr x=pi/2),( 0 rarr x\in [0,pi] - {pi/2}):} $.
Dunque non può esserci convergenza uniforme in $ [0, pi] $. Potreste darmi un suggerimento per arrivare alla soluzione? Grazie!
Ciao!
1) mi sapreste dire qualche modo veloce per disegnare grafici partendo da quelli noti? Intendo: da f(x), f(x+k), f(kx), kf(x), ecc.
2) ho sentito un professore che diceva: prima di derivare, studiate dove si puo' derivare... ma che significa?
Ciao a tutti!
Oggi mi sono imbattuto in questo limite:
$ lim x->0 ((x+arctan(x^3-x))/(x^3)) $
Pur essendo un lmite che tende a 0, non è possibile utilizzare le equivalenze asintotiche. Quindi ho pensato di risolverlo con la regola di de l'Hopital, tuttavia il calcolo mi sembra troppo laborioso, c'è qualcosa che non ho considerato?
Grazie in anticipo a tutti coloro che mi risponderanno.
Ragazzi non riesco ad applicare la regola dei fratti per il delta uguale a zero.
Nel momento in cui il numeratore è di grado inferiore riesco ad estrarre le radici del delta e risolvere
ma quando il numeratore ha lo stesso grado o superiore come devo fare ..? e come fare per effettuare la divisione tra polinomi?
$\int (x^2-x+1)/(x^2-2x+1) dx$
Salve, vorrei chiedervi se la dimostrazione svolta da me di questa proposizione che riguarda le funzioni convesse è esatta. La proposizione afferma che se f è una funzione convessa in un intervallo I, allora f è lipschtziana in un intervallo [a,b] contenuto in I.
Dim. Poichè f convessa in I, essa sarà continua nei punti interni di I e quindi in qualsiasi intervallo contenuto in I aperto, in particolare in [a,b]. In [a,b] la funzione rapporto incrementale è limitata e quindi dalla definizione di ...
Buon pomeriggio gente.
Studiando la funzione[size=150] \( \frac{\sqrt{1-\left|\sin\left(x\right)\right|}}{\cos x} \)[/size] sono arrivato a studiare il limite per \( x\rightarrow\pi/2 \)
Il risultato dovrebbe essere [size=150]\( \frac1{\sqrt2} \)[/size] per[size=150] \(x\rightarrow\frac{\pi^-}2 \)[/size], mentre dovrebbe essere [size=150]\(-\frac1{\sqrt2} \)[/size] per [size=150]\(x\rightarrow\frac{\pi^+}2 \)[/size]
Il problema è che a me il limite viene in entrambi i casi [size=150]\( ...
Ciao a tutti, mi sono imbattuto nuovamente su un integrale la cui tipologia spesso mi crea problemi:
$ int (x-1)/(x^2+x+1)dx $
Essendo il delta del denominatore minore di zero, avevo pensato di ricondurlo alla seguente forma:
$ int (Ax)/(x^2+x+1)dx + intB/(x^2+x+1)dx $
Tuttavia, non mi sembra che questa soluzione mi porti a grandi vantaggi...
Suggerimenti?
Grazie in anticipo a tutti
Supponiamo che \(f \in \mathcal{C}^1 (\mathbb{R}^n \setminus \{ 0 \} )\), \(| \nabla f(x) | \le |x|^{-n-1}\) per \( x \ne 0\) e che \(\int_{|x|=r} f(x) \, dx = 0 \ \forall \, r>0\).
Vorrei mostrare che \(|f(x)|\le C |x|^{-n}\) per una certa costante \(C >0 \).
Una strada potrebbe essere un integrale di linea, ma ad un certo punto non riesco ad aggirare gli ostacoli: infatti se \(\mathbf{r}(t) : [a,b] \to C\) è una parametrizzazione biiettiva della curva \(C\), \(a\) fissato e ...
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