Analisi matematica di base

Ciao a tutti. Scrivo perchè non riesco a raccapezzarmi con le due parti evidenziate in rosso. TEO. 1.38. Da quello che ho capito $S$ è l'insieme su cui è definita la serie ed $E$ l'insieme su cui la serie converge assolutamente. Mi è chiaro che $S^c$ ha misura zero, ma non capisco perchè posso dire lo stesso di $E^c$, dato che è un sottoinsieme di $S$. TEO. 1.39. Forse sono stato frettoloso ma non mi risulta, nelle pagine ...

Ho scoperto da poco di avere difficoltà con il calcolo del dominio di queste funzioni che prima di ora non pensavo di averle. Sapreste aiutarmi a capire come devo procedere nei diversi casi che mi si possono presentare? Pongo tre esempi di funzioni di questo tipo che mi sono venute in mente (se ne avete altre particolari da propormi e che mi possano essere d'esempio per altri casi vene sarei grato): $f(x)=1/(x|x-1|-(x^2-x))$ $g(x)=1/(x|x-1|-(x^2+x))$ $h(x)=1/(x-|x-1|)$ $m(x)=1/(x-|x|)$ $n(x)=1/((3x-1)-|3x-1|)$ Come ...

salve ragazzi devo risolvere una serie che ha per numeratore log(n) e denominatore n^3/4. ora la mia difficoltà è trattare quel log(n), magari si risolve istantaneamente ma non riesco a venirne a capo. ho pensato di risolverla con il confronto asintotico ma ho qualche dubbio sul fatto che log(n) sia asinotito a n per n che tende a +infinito, oppure posso farlo? ragionandoci il log(n) dovrebbe in effetti comportarsi come un n per n che va a infinito ma non so se matematicamente è il ragionamento ...

salve ragazzi non so se è una domanda che posso fare, avrei un problema, devo disegnare il grafico delle funzioni $ y1=sin ((2pi)/Tt) $ e $ y2=sin^2 ((2pi)/Tt) $ entrambe nello stesso grafico nell'intervallo $0<t<2T$(etichettando gli assi), su carta e penna già l'ho fatto ma mi servirebbe farlo al computer. Conoscete qualche modo per farlo o eventualmente si può fare con excel? Grazie dell'aiuto

Avendo questa formula, che solido ricavo? $sqrt((x^2+y^2))<=z<=x+y, 0<=z<=1$ Grazie mille per l'aiuto!

Propongo questo integrale che nonostante mi risulti semplice, non corrisponde al risultato del libro. L'integrale è questo: $int_(d-l/2)^(d+l/2) 1/(x-l/2)- 1/(x+l/2) dx $. Per semplicità scompongo l'integrale in questo modo : $int_(d-l/2)^(d+l/2) 1/(x-l/2) dx - int_(d-l/2)^(d+l/2) 1/(x+l/2) dx $. Si ha: $ int_(d-l/2)^(d+l/2) ln (x-l/2) - int_(d-l/2)^(d+l/2) ln (x+l/2)$. Quindi $ln d - ln (d-l) + ln (d) - ln (d-l)$, cioè $ 2 ln d - 2 ln (d-l)$. Infine, per le proprietà dei logaritmi, il risultato dovrebbe essere: $ ln (d^2/ (d-l)^2)$ , mentre il libro porta come risultato $ ln (d^2/ (d^2-l^2))$. Sbaglio io o il libro?

Salve ragazzi, il mio professore di analisi II ci ha mandato una e-mail con degli esercizi che se riusciamo a svolgere entro lunedì possiamo partire con dei punti di vantaggio all'esame a luglio. Gli altri sono riuscito a farli ma questo non riesco proprio a capirlo, se riuscite a darmi un aiuto ve ne sarò per sempre grato! Calcolare il volume della regione definita da $(x^2+y^2+z^2+8)^2 <= 36(x^2+y^2)$ Non riesco a procedere! dobbiamo trovare il dominio, ovvero la base del solido, e poi qual'è ...

Salve. Non riesco a comprendere la parte finale della dimostrazione di questo teorema (il libro è Giusti - Analisi 2). Il resto credo di averlo capito bene. Ve la riporto (chiedo venia se non scrivo tutti i formalismi): "Sia $ f $ una funzione continua in un rettangolo chiuso $ R $ , e sia $ E $ un insieme misurabile contenuto in $ R $ . Allora $ f $ è integrabile in $ E $. DIM: bisogna dimostrare che la funzione ...

Ciao! Sto iniziando a fare degli esercizi sul calcolo delle forme indeterminate con i limiti notevoli... mi date un parere su questo esercizio? Ho il limite (di x che tende a 0) $lim(e^(2x)-1)/(3x)$ Io lo affronterei utilizzando il limite notevole esponenziale in forma generica e sfrutterei l'equivalenza asintotica $e^f(x) - 1 = f(x)$ , ottenendo così $lim(2x)/(3x) = 2/3$ Il risultato mi torna, ma il procedimento lo faccio giusto? Grazie...!

Ciao, sono di nuovo alle prese con questo tipo di esercizi. Ho a che fare con la successione di funzioni: $ fn(x)=(n^2-x^2)^2/((n^2-x^2)^2+1) $ e viene chiesto per quali $ x $ appartenenti a R converge e di calcolarne il limite; inoltre determinare almeno un intervallo non degenere in cui la convergenza sia uniforme. Abbastanza facilmente ho determinato il limite puntuale, che è $ f(x)=1 $. Per stabilire la convergenza uniforme, considero $ |fn(x)-f(x)|=|1/((n^2-x^2)^2+1)| $. Essendo una funzione pari, ...

Salve, non riesco a trovare il dominio di questa funzione, tratta da un tema d'esame di analisi 1. Mi confondo un sacco per via di tutti quei valori assoluti... se poteste aiutarmi ve ne sarei grato. [tex]\frac{log|x|}{log^2|x|-log|x|+1}[/tex]

Come faccio dividere la parte reale dalla parte immaginaria di questa funzione? $f(z) =(1+iz)/(1-iz)$ In particolare mi serve per affermarne l'olomorfia secondo Cauchy Riemann

Buongiorno a tutti, sono uno studente di statistica e come tale utilizzo la probabilità in quasi ogni corso universitario. Per i fatti miei vorrei approfondire le basi teoriche di questa materia, e quindi chiedo se qualcuno conosce delle dispense ben fatte per un primo impatto con la teoria della misura, senza formalismi ridondanti, per uno che vuole autonomamente approfondire questo argomento. (preferibilmente con un occhio alla probabilità). In rete c'è troppo materiale e mi perdo. Quello ...

CIAO A TUTTI. FREQUENTO IL TERZO ANNO DI LICEO CLASSICO...PENSO CHE MOLTO PROBABILMENTE ALL'UNIVERSITA PRENDERO O FISICA O MATEMATICA (IN QUANTO MATERIE CHE MI AFFASCINANO SIN DA PICCOLO) E MI DOMANDAVO SE QUALCUNO DI VOI POTESSE DARMI UNA MANO NELLA SCELTA DELL'ATENEO. STO GIA CERCANDO DI SEGUIRE QUALCHE LEZIONI DI ANALISI 1 FINORA SONO ARRIVATO AL CALCOLO DEI LIMITI E MI VORREI PREPARE IN MANIERA OTTIMALE PER CERCARE ALMENO DI SOSTENERE L'ESAME DI AMMISSIONE ALLA SCUOLA NORMALE SUPERIORE DI ...

Salve a tutti, mi sapreste risolvere questo limite? lim_(x->infinity) sqrt(x) cos^(-1)(1-1/x) il risultato dovrebbe essere radice di 2. Grazie in anticipo!

salve ragazzi sono nuovo e sto ripassando prima dell' esame di an1. sto facendo alcuni esercizi con numeri complessi, e in generale non ho molti problemi, però ogni tanto quando c'è una scrittura un pò particolare mi blocco(ad esempio con i moduli). oggi stavo provando a fare questo esercizio ma non so se il mio ragionamento è giusto. attendo lumi . risolvere in campo complesso l'equazione: |z^2| Arg(z)= 3i ora, ho provato a porre z sia in forma algebrica che esponenziale ma non ne vengo ...

Buona sera Assegnati $ n_0 $ Insiemi con misura di Lebesgue nulla. Come dimostare che la loro unione ha misura nulla secondo Lebesgue. Io ho ragionato così: $X$ sottinsieme di $R$ è misurabile secondo Lebesgue se comunque si assegni un numero $ epsilon >0 $ si può individuare una successione di intervalli limitati ad interno non vuoto tale che: $ Xsube uu (I^o)_k $ Le ampiezze formano una serie numerica a termini positivi che converge a una somma ...

Buon giorno ragazzi siccome sto studiando le Serie di funzioni vorrei che gentilmente mi diceste se il mio procedimento nello svolgere il seguente esercizio è corretto , oppure commetto ORRORI , Grazie in anticipo la serie di funzioni è la seguente $ sum_(n =1) x/[n e^(nx)] $ Per calcolare la convergenza uniforme faccio le seguenti considerazioni: per xinf esce meno infinito per x=0 ottengo $ fn(0)=0 $ per x>0 ottengo ...

Ciao a tutti sono Fabrizio, sono nuovo nel forum. Vi scrivo poiché ho riscontrato alcune difficoltà a completare il seguente esercizio: Ricerca dei massimi e minimi assoluti di una funzione in due variabili \[f(x,y)=|x+y|-|x^{2}-y^{2}|\] Nel Dominio (quadrato di vertici) \[(-1,1);(1,1);(-1,-1);(1,-1)\] ora il procedimento che ho applicato è il seguente : ho studiato i due moduli in 4 casi, ovvero : A)\[|x+y|>0 ; |x^{2}-y^{2}|>0\] B)\[|x+y|>0 ; |x^{2}-y^{2}|

Oggi la professoressa ha spiegato il teorema delle contrazioni, enunciandolo in tal guisa: Sia f:I -> I una funzione derivabile in I tale che |f'(x)|=