Continuità delle funzioni

[Krusty1]

Ciao a tutti,
Non riesco a risolvere il seguente esercizio sulla continuità delle funzioni

"Stabilire per quali valori dei parametri $ a, b, c $ in R la funzione
$ f(x) = { $
$ \int_0^x \ (7t+1)/(t^2+t-6) \ \dx + sin(x+a) $ se $ x > 0, $
$ b $ se $ x = 0, $
$ (1+x^3)^(1/(x^2)) + cx $ se $ x < 0 $
$ } $

è continua in $ x = 0 $"

Ho quindi calcolato i limiti per $ x-> 0 $:

Nel caso $ x = 0 $
$ lim x->0 b = b $

Nel caso $ x > 0 $
$ lim x->0^(+) \int_0^x \ (7t+1)/(t^2+t-6) \ \dx + sin(x+a) = sin(a) $ , in quanto l'integrale si annulla nell'intervallo $ 0,0 $

Nel csao $ x > 0 $
$ lim x-> 0^(-) (1+x^3)^(1/(x^2)) + cx = 1 $


Ora però, non so come calcolare i valori dei singoli parametri. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie

[bosmer-votailprof]

Beh nel secondo caso non c'era bisogno (ed in realtà non potevi nemmeno) calcolare il limite, perché la funzione per definizione vale $b$ se $x=0$ ; in ogni caso sei già arrivato alla soluzione.

Perché la funzione è continua se e solo se i limiti in zero hanno tutti lo stesso valore

quindi la condizione di continuità è semplicemente $\sin(a)=b=1$ quindi ottieni che $b=1$ e che $a=k\pi$ con $k\in \Z$.
Non essendoci inoltre condizioni su $c$ la funzione è continua per ogni $c$

[Krusty1]

Ti ringrazio moltisismo