Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno!
Ho la seguente serie numerica: $sum_(n=1) (-1)^n * a_n$, dove la successione $a_n$ è definita nel modo seguente:
(1) sui pari: $a_n = 1/sqrt(n)$
(2) sui dispari: $a_n = 1/n^3$
Essendo, quindi, la serie somma di una serie divergente (nel caso (1), sui pari) e di una serie convergente (nel caso (2), sui dispari), si può affermare che la serie è divergente, per il teorema della somma ad incastro?
Devo calcolare l'integrale doppio della funzione x/(y^2 + 2) estesa al dominio delimitato da y =x e y >=0 . Ho diviso il dominio in due domini normali calcolati rispetto ad y, con le seguenti limitazioni:
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Ciao a tutti. Oggi volevo parlare dei logaritmi e.esponenziali con base negativa. So che non vengono trattati perche si va incontro a grandi problem ma, come si e fatto con I numeri complessi, non si potrebbe fare qualcosa per.superare.questa limitazione, parlo soprattuto per gli esponenziali.
Retta passante per i punti
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Buongiorno riscontro delle difficoltà nella risoluzione di questo esercizio.
Stabilire per quali valori del parametro reale k la retta passante per i punti A (K,3) e B(2,-1) è ortogonale alla retta tangente al grafico della funzione f(x)= 1/(1+5x)^(1/4) per x=0
So che per trovare la retta tangente devo fare dapprima la derivata di f(x), sostituire la x con 0 per trovare m, e poi a f(x) sostituire x con 0 per trovare la q, ottenendo quindi y=mx+q,il passaggio successivo riguardo la retta ...
Ho un esercizio in cui devo studiare il comportamento di una serie. Ho deciso di utilizzare il Criterio del Rapporto, in quanto nella serie è presente un termine fattoriale. Sapendo che quest'ultimo(n!), si trasforma nel criterio del rapporto in n(n+1)
tuttavia ho al denominatore un (n+3)! che non so come trasformarlo. Allego un immagine con le ipotesi che ho sviluppato,ma non so se siano effettivamente corrette.
Grazie per l'attenzione, spero di essere stata abbastanza chiara.
L'esercizio chiede di trovare gli asintoti orizzontali, verticali e obliqui di questa funzione.
$(e^x+x^3)/(x^2-2x)$
Calcolando il limite per x -> infinito ho scoperto che non esiste asintoto orizzontale.
Ho trovato che esistono due asintoti verticali x=0 e x=2.
Il mio problema è con gli asintoti obliqui.
Ho iniziato cercando il coefficiente della potenziale retta calcolando, per x -> infinito, il seguente limite:
$((e^x+x^3)x)/(x^2-2x)$ mi viene infinito quindi non esiste.
Ho provato per x-> - ...
Mi è capitata funzione a due variabili a tratti che mi ha messo in difficoltà.
finora ho trattato funzioni del tipo: f(xy)= xy/x log(x+y) se (x,y) diverso da (00); f(x,y) = (0,0) se (xY)=(00)
come devo trattare una funzione a tratti cosi definita f(xy) = exp(xy)-1/sqm{x +y} se y>0
arctang(xy) se y minore o uguale a 0
per la continuità in 0 devo fare i limiti per entrambi i tratti?
per le derivate parziali in ...
Ciao, l'esercizio mi chiede di determinare la lunghezza della curva:
$ { ( x(t)=e^t ),( y(t)=t ):} t\in [0,1] $
Allora ho pensato di ricondurmi ad una curva grafico di equazioni:
$ { ( x(t)=t ),( y(t)=logt ):} t\in [1,e] $
Prima domanda: penso che calcolare la lunghezza dell'una o dell'altra sia indifferente, dico giusto? In particolare, avrei:
$ int_(1)^(e) sqrt(1+1/t^2) dt $ , che integro per parti, ottenendo:
$ [tsqrt(1+1/t^2) + int_()^() 1/(tsqrt(t^2+1)) dt ] $.
Ora ho un dubbio: per risolvere il secondo integrale, va bene $ z=sqrt(1+t^2) $ come sostituzione? Grazie!
Ragazzi chi mi spiega come faccio trovare le curve di livello di questa funzione? $ y/(x^2+y^2) $
Dovrei porre la funzione=costante giusto? E poi?
Grazie mille!
poniamo che io abbia un certo integrale del tipo..
$F(x)=intf(x)dx, forallx inA$ comtinua nel suo dominio.
ora decido di applicare una sostituzione $f(x)=g(y)$ come devo comportarmi con la differenziazione?
Buongiorno,
devo svolgere degli studi di funzioni dipendenti da un parametro reale.
Per studiare la concavità/convessità dovrei usare i limiti della derivata prima nei suoi punti di discontinuità e il motivo di ciò non mi è molto chiaro.
Inoltre, supponendo che io calcoli i limiti, come faccio a stabilire la concavità/convessità?
Questo è un esempio: $ f(x)= (c-x^3)^(1/3) $
$ f'(x)= -x^2(c-x^3)^(-2/3) $
$ lim_(x -> root(3)(c )) x^2(c-x^3)^(-2/3) = -prop $ , con c parametro reale.
Cosa posso dunque concludere? E se il limite risultasse ...
Salve!
Ho esaminato vari esempi della funzione ausiliaria $f(x)-kg(x)$ con $k=(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))$, ed con $g'(x)$ che si annulla all'interno dell'intervallo $(a,b)$, e sono sempre riuscito a trovare
un punto $c $ interno a tale intervallo tale che $k=(f'(c))/(g'(c)) $,
eppure deve esistere un esempio in cui non e ' possibile, visto che contraddico una delle ipotesi del teorema, giusto?
Buongiorno,
non riesco a capire come risolvere questo limite: $ lim_(x -> prop ) x(c-logx) = -prop $ , dove c è un parametro reale.
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti! Avrei bisogno di aiuto riguardo un esercizio, che la mia prof di Analisi II tende a prediligere nelle prove d'esame... si tratta di trovare i coefficienti della serie di Fourier e determinarne la convergenza... il testo è:
$cos (x-2)+cosxsen^2 (2x)-3x
L'esercizio credo si risolve senza ricorrere all'integrazione dato che è già un polinomio trigonometrico, quindi cerco di scrivere la traccia attraverso formule di duplicazione e formule di Werner per renderla trattabile... ora, dopo ...
supponiamo
$acosx+bcosy=c$
$asenx=bseny$
consideriamo( dalla trigonometria )$ cos (x+y)=cosxcosy-senxseny$
allora
$c=a+b+2abcos(x+y)$
NON RIESCO a dimostrare questa banale cosa, so che bisogna sommare i quadrati delle due relazioni in ipotesi, ma non riesco,
vi mostro dove mi fermo:
quadro le relazioni
$a^2 cos^2 x+b^2 cos^2 y + 2 a b cosx cosy=c^2$
$a^2 sen^2 x-b^2 sen^2 y =0$
sommo le relazioni quadrate
$c^2=a^2 cos^2 x+b^2 cos^2 y+2 a b cosx cosy-a^2 sen^2(x)+b^2 sen^2y$
contando $sen^2 x + cos ^2 y=1$
$c^2=a^2 cos^2 x+b^2+2 a b cosx cosy-a^2 sen^2(x)$
da qui, anche sostituendo $ cosxcosy=cos (x+y)+senxseny $ non mi viene ...
salve a tutti, ho trovato quest'esercizio:
"calcolare l'area della porzione di piano del secondo quadrante delimitata dall'asse $y$ e dal luogo dei punti individuato dall'equazione $(e-1)y+x+1=exp(y-(e-1)x)$"
secondo il docente, dopo un opportuno cambio di variabili l'integrale è immediato.
ho provato con le polari e le ellittiche, ma senza cavare un ragno dal buco.
idee o suggerimenti?
GRAZIE.
p.s.: avete libri / eserciziari / dispense da suggerirmi che diano metodi o spieghino ...
Salve,
Ho alcuni problemi con questo limite, che dovrei risolvere utilizzando i limiti notevoli.
$\lim_{x \to \0}(3^(log^2(1+x)-x)-1)/sinx$
Avevo pensato di spezzare la frazione e moltiplicare e dividere per x:
$\lim_{x \to \0}3^(log^2(1+x)-x)-1*x/sinx*1/x$
Mi resta da risolvere il primo limite, ho pensato a ricondurmi al limite notevole $\lim_{x \to \0}log(1+x)/x=1$ però quel -1 mi dà fastidio e mi riconduce ad un'altra forma indeterminata Come procedo? (soprattutto, fin ad ora il ragionamento è giusto?)
Calcolare l'integrale doppio:
$\int int xy dxdy$ A=${(x,y)$$in$ $RR^2$ : $x$ $>=$ $0$ , $y$ $>=$ $x^2$ , $x^2+y^2$ $<=$ $1$ $}$
Potreste dirmi se ho calcolato correttamente il dominio di integrazione di questo integrale doppio? Ho alcuni problemi con l'argomento. Grazie .
Calcolo una forma più semplice del dominio di ...
Salve a tutti. Chiedo scusa, affrontando lo studio dell'analisi complessa mi sono trovato a studiare, in un esempio, quando risulta che cos z è minore o uguale a 1 (con z, numero complesso, uguale a x + jy).
Dunque utilizzando una delle formule goniometriche principali ossia il coseno della somma di archi e alcune uguaglianze (che ho studiato) che sussistono tra il coseno e il coseno iperbolico, mi trovo a verificare quando il coseno iperbolico cosh y è minore o uguale di 1. Ho allora ...
Salve,
in alcune dispense di statistica (relative alla distribuzione gamma, che usa la funzione gamma di Eulero) ho trovato la seguente identità. Come si può dimostrare?
\(\displaystyle \Gamma(\alpha) = \int_0^{+\infty} x^{\alpha-1}e^{-x}dx = \int_0^{+\infty} \lambda^\alpha x^{\alpha-1}e^{-\lambda x}dx\;\;\;\;\;\;\;\; \forall \lambda > 0\)
la prima parte è la definizione della funzione \(\displaystyle \Gamma() \)
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