Analisi matematica di base
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Ciao, alle superiori non ho mai fatto analisi.
I limiti non li riesco proprio a capire. Cosa significa limite di una funzione l'ho capito, dal grafico riesco a individuarlo, ma se viene chiesto di verificare o calcolare un certo limite non so come procedere, anche guardando gli esempi non riesco a capire
Mi mancano due esami e sto esame mi sta facendo venir voglia di abbandonare.
Salve, avrei bisogno di una informazione. Il prodotto d'inerzia, ovvero I12,I13,121,I23,I31,I32, nel caso di una figura piana e con assi posti sul baricentro sono uguali a zero.
So anche che nel caso di assi translati il prodotto d'inerzia translato vale:
$ I12= I12(Baricentrico) + A*X0*Y0 $
Dove A è definita come area.
Nel caso avessi una figura piana di massa m esiste la legge di variazione dei prodotti d'inerzia che utilizza la stessa formula ma invece che l'area utilizza la massa.
...
Salve a tutti,
Sto studiando un esame di Analisi Complessa e mi sono imbattuto nelle funzioni olomorfe (o analitiche) In particolare della dimostrazione che una funzione analitica è olomorfa.
La dimostrazione fatta dal professore utilizza la definizione di limite della funzione rappoorto incrementale, cioè
https://www.dropbox.com/s/wnq8nad3j8uak ... 2.jpg?dl=0
dove le funzioni sono :
https://www.dropbox.com/s/kk9wip0egaaln ... 1.jpg?dl=0
https://www.dropbox.com/s/9q3sz7m9it42d40/g.jpg?dl=0
Quindi sostituisce l espressione di f e g, utilizzando l ipotesi di analiticità e la definizione di g, fa ...
$ int 4/(x^2+4) xd $
Avendo questo integrale, ho cercato di ricondurmi all'arcotangente, per far ciò ho svolto i seguenti passaggi:
$ int 4/(x^2+4) xd = 4int1/[4(x^2/4 +1)]dx = int1/[(x/2)^2+1] dx = arctan(x/2)+c $
Tuttavia verificando il risultato con wolfram, mi sono perso evidentemente un 2 come coefficiente, cosa ho sbagliato?
Grazie mille in anticipo a tutti !
Perchè la palla unitaria non è compatta in C([0,1]) rispetto alla norma 1?
Posso dimostrarlo prendendo un'opportuna successione $f_n$?
Buongiorno a tutti! Riferendomi all'integrale classico che si studia nei licei... su un noto libro di testo di liceo trovo scritto che: "Si potrebbe dimostrare che di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato esistono sempre le funzioni primitive" senza tuttavia fornire dettagli teorici. Il senso, si spiega, è che anche funzioni non derivabili (ad esempio con punti angolosi, altri casi non mi sovvengono al momento) possono essere sempre integrate se continue. Perché, vi chiedo, ...
Buonasera a tutti,
vorrei porre un semplice quesito:
Sia data una norma generica su $\RR^n$ e sia $B={x\in \RR^n : ||x||<k}$ con $k$ reale.
Quello che mi chiedo è se $B$ sia un insieme convesso, indipendentemente dalla norma scelta.
Io pensavo si riuscisse a dimostrare semplicemente con le proprietà della metrica o della norma, però non ci sono riuscito... forse la dimostrazione è banale e mi è semplicemente sfuggita la disequazione che lo dimostra. Oppure ...
Buongiorno a tutti,
vorrei chiedere se qualcuno ha qualche idea su come risolvere il seguente limite.
$lim_{(x,y)\to (0,0)}(y-x^2)\log|x-y|$
io ho provato diverse strade, nessuna delle quali mi ha convinto e sia sui testi che in rete gli esercizi a riguardo sono estremamente banali, nel senso che si risolvono o passando a coordinate polari o con la diseguaglianza di Young, o con il percorso su rette o parabole.
solo che in questo caso mi pare che nulla delle "solite cose" funzioni... anche le disuguaglianze del ...
Buonasera a tutti,
come da titolo ho problemi sul comprendere a pieno le funzioni equivalenti.
Nessuno mi ha spiegato bene quando è possibile o meno sostituire una funzione con una equivalente.
So che con i prodotti ciò mi è possibile, ma con funzioni più complesse ho problemi. Faccio due esempi:
$\lim_{x \to \infty} $ $x*(x^((2x+1)/(x^2+1))-1)$
In questo caso se eseguo il confronto locale $(2x+1)/(x^2+1)$ $~$ $(2x)/(x^2)$, posso risolverlo semplicemente come se fosse un limite ...
Salve, stavo cercando di dimostrare la convergenza di questa serie, ma non riesco proprio a concludere. Sono convinto che la serie converga, ma non riesco a mostrarlo. La serie incriminata è questa:
$sum abs(tanh^{-1}(i*n)*sinh(i*n))^n/n$ $,n in mathbb{N}-{0}$
Ciao, devo verificare che $ lim_((x,y) -> (1,1)) ((x-1)^5-(x-1)^2 -3(y-1)^2)/(x^2+3y^2-2(x+3y-2))=-1 $. Dopo alcuni passaggi, in pratica devo trovare $ delta $ tale che $ |(x-1)^5/((x+1)^2+3(y-1)^2)|< epsilon $. A tale scopo, ho maggiorato la funzione con:
$ (sqrt((x-1)^2) (x-1)^2 [(x-1)^2+3(y-1)^2])/[(x-1)^2+3(y-1)^2]=sqrt((x-1)^2) (x-1)^2 <=sqrt((x-1)^2+(y-1)^2) (x-1)^2 $
Innanzitutto sono corretti questi passaggi? Se sì, non so come proseguire perché ho il secondo fattore che mi dà fastidio. Suggerimento? Grazie!
Ciao a tutti, ho già trovato sul forum una pagina di un argomento simile ma non ho compreso bene.
In sostanza vorrei porvi la seguente domanda:
data una f (per semplicità a due variabili) differenziabile in x0 allora essa è ben approssimabile localmente da un piano passante per x0 che è definito piano tangente a f in x0.
Questo implica che esistono le derivate direzionali (tutte, lungo qualunque retta e a maggior ragine esistono le derivate parziali).
Infatti la funzione localmente manifesta ...
Ho bisogno di una mano per completare un teorema visto a lezione ma di cui ho solo segnato alcuni casi.Non so nemmeno se questo teorema abbia un nome ma non son riuscito a trovarlo da nessuna parte in rete.
Sia data una funzione $f$ positivamente omogenea di grado $k$ in $R^n$. Studiamo il limite per le incognite che tendono al vettor nullo.
-Se $k>0$ e la funzione $f$ ristretta alla sfera (n-1)-dimensionale (quindi una ...
Ciao ragazzi, qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano con la risoluzione di questo integrale?
$ int x^3/(x^2-x+1) dx $
Ho effettuato la divisione tra polinomi ottenendo:
$ x^2/2 + x - int dx/(x^2-x+1) $
Come posso proseguire lo svolgimento di quest'ultimo integrale?
Grazie
Salve a tutti, sono alle prime armi con gli integrali tripli e guardando questo integrale non riesco a capire con quale metodologia procedere:
$\int int int_D 1/(y+1)^3dxdydz$
dove $D={(x,y,z):0<x<2,0<z<1,0<y<x+z}$
Qualcuno potrebbe aiutarmi, cercando di spiegarmi come procedere e perché? grazie mille
Salve, qualcuno sa risolvere questo integrale indefinito? Io intuisco sia per parti ma nel momento in cui integro la funzione 3/(((3x)^2)+1)*(-1/x) mi blocco, ragionando secondo me si risolve con i numeri complessi che tuttavia non ho ancora avuto modo di affrontare. Grazie a chi la risolverà!
Ciao a tutti ragazzi, vi pongo un piccolo esercizio sul quale sto avendo dei problemi. All'apparenza mi sembrava semplice, ma mi blocco ad un punto e non so come procedere:
Data la forma differenziale
$−2xydx + 2xydy$
calcolare l’integrale curvilineo sulla curva chiusa ottenuta congiungendo i punti $(0,0)$ $(2,0)$ $(2, 1)$ $(1, 1)$ (contorno del trapezio), percorsa in ...
Ciao a tutti!
Sono al primo anno di analisi all'università ed ho questo esercizio che non riesco a risolvere...
Trovare la formula corrispondente per
∑_(k=1)^∞▒〖(-1)^k sin(kx)/k^3 〗
e dedurre
1-1/3^3 +1/5^3 -1/7^3 +⋯= π^3/32
Ho cercato di sviluppare in serie di Fourier x al cubo e mi viene
x^3/12=∑_(k=1)^∞▒〖(-1)^k sin(kx)/k^3 〗
Poi inserendo al posto della x il valore π/2 (per cui il seno diventa uguale a 1) ...
Però credo sia sbagliato poiché non mi viene affatto π^3/32
Scusate ...
so che la condizione di Robin(o di radiazione) si impone, per esempio in un estremo L, come $u_x(L,t)+\alpha*u(L,t)=\beta$ però non so se ho capito cosa rappresenta dal punto di vista fisico.
Io l'ho interpretato cosi:supponendo $u(x,t)$ una temperatura, il flusso attraverso un estremo è proporzionale alla temperatura nell'estremo stesso che credo sia giusto, ma qual è il significato di $\beta$? è una costante arbitraria che può essere anche $0$?
Salve a tutti, qualcuno mi spiega perche il modulo di i (radice di -1) vale 1? Non riesco proprio a capirne il motivo
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