Analisi matematica di base
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Buonasera a tutti,
come da titolo ho problemi sul comprendere a pieno le funzioni equivalenti.
Nessuno mi ha spiegato bene quando è possibile o meno sostituire una funzione con una equivalente.
So che con i prodotti ciò mi è possibile, ma con funzioni più complesse ho problemi. Faccio due esempi:
$\lim_{x \to \infty} $ $x*(x^((2x+1)/(x^2+1))-1)$
In questo caso se eseguo il confronto locale $(2x+1)/(x^2+1)$ $~$ $(2x)/(x^2)$, posso risolverlo semplicemente come se fosse un limite ...
Salve, stavo cercando di dimostrare la convergenza di questa serie, ma non riesco proprio a concludere. Sono convinto che la serie converga, ma non riesco a mostrarlo. La serie incriminata è questa:
$sum abs(tanh^{-1}(i*n)*sinh(i*n))^n/n$ $,n in mathbb{N}-{0}$
Ciao, devo verificare che $ lim_((x,y) -> (1,1)) ((x-1)^5-(x-1)^2 -3(y-1)^2)/(x^2+3y^2-2(x+3y-2))=-1 $. Dopo alcuni passaggi, in pratica devo trovare $ delta $ tale che $ |(x-1)^5/((x+1)^2+3(y-1)^2)|< epsilon $. A tale scopo, ho maggiorato la funzione con:
$ (sqrt((x-1)^2) (x-1)^2 [(x-1)^2+3(y-1)^2])/[(x-1)^2+3(y-1)^2]=sqrt((x-1)^2) (x-1)^2 <=sqrt((x-1)^2+(y-1)^2) (x-1)^2 $
Innanzitutto sono corretti questi passaggi? Se sì, non so come proseguire perché ho il secondo fattore che mi dà fastidio. Suggerimento? Grazie!
Ciao a tutti, ho già trovato sul forum una pagina di un argomento simile ma non ho compreso bene.
In sostanza vorrei porvi la seguente domanda:
data una f (per semplicità a due variabili) differenziabile in x0 allora essa è ben approssimabile localmente da un piano passante per x0 che è definito piano tangente a f in x0.
Questo implica che esistono le derivate direzionali (tutte, lungo qualunque retta e a maggior ragine esistono le derivate parziali).
Infatti la funzione localmente manifesta ...
Ho bisogno di una mano per completare un teorema visto a lezione ma di cui ho solo segnato alcuni casi.Non so nemmeno se questo teorema abbia un nome ma non son riuscito a trovarlo da nessuna parte in rete.
Sia data una funzione $f$ positivamente omogenea di grado $k$ in $R^n$. Studiamo il limite per le incognite che tendono al vettor nullo.
-Se $k>0$ e la funzione $f$ ristretta alla sfera (n-1)-dimensionale (quindi una ...
Ciao ragazzi, qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano con la risoluzione di questo integrale?
$ int x^3/(x^2-x+1) dx $
Ho effettuato la divisione tra polinomi ottenendo:
$ x^2/2 + x - int dx/(x^2-x+1) $
Come posso proseguire lo svolgimento di quest'ultimo integrale?
Grazie
Salve a tutti, sono alle prime armi con gli integrali tripli e guardando questo integrale non riesco a capire con quale metodologia procedere:
$\int int int_D 1/(y+1)^3dxdydz$
dove $D={(x,y,z):0<x<2,0<z<1,0<y<x+z}$
Qualcuno potrebbe aiutarmi, cercando di spiegarmi come procedere e perché? grazie mille
Salve, qualcuno sa risolvere questo integrale indefinito? Io intuisco sia per parti ma nel momento in cui integro la funzione 3/(((3x)^2)+1)*(-1/x) mi blocco, ragionando secondo me si risolve con i numeri complessi che tuttavia non ho ancora avuto modo di affrontare. Grazie a chi la risolverà!
Ciao a tutti ragazzi, vi pongo un piccolo esercizio sul quale sto avendo dei problemi. All'apparenza mi sembrava semplice, ma mi blocco ad un punto e non so come procedere:
Data la forma differenziale
$−2xydx + 2xydy$
calcolare l’integrale curvilineo sulla curva chiusa ottenuta congiungendo i punti $(0,0)$ $(2,0)$ $(2, 1)$ $(1, 1)$ (contorno del trapezio), percorsa in ...
Ciao a tutti!
Sono al primo anno di analisi all'università ed ho questo esercizio che non riesco a risolvere...
Trovare la formula corrispondente per
∑_(k=1)^∞▒〖(-1)^k sin(kx)/k^3 〗
e dedurre
1-1/3^3 +1/5^3 -1/7^3 +⋯= π^3/32
Ho cercato di sviluppare in serie di Fourier x al cubo e mi viene
x^3/12=∑_(k=1)^∞▒〖(-1)^k sin(kx)/k^3 〗
Poi inserendo al posto della x il valore π/2 (per cui il seno diventa uguale a 1) ...
Però credo sia sbagliato poiché non mi viene affatto π^3/32
Scusate ...
so che la condizione di Robin(o di radiazione) si impone, per esempio in un estremo L, come $u_x(L,t)+\alpha*u(L,t)=\beta$ però non so se ho capito cosa rappresenta dal punto di vista fisico.
Io l'ho interpretato cosi:supponendo $u(x,t)$ una temperatura, il flusso attraverso un estremo è proporzionale alla temperatura nell'estremo stesso che credo sia giusto, ma qual è il significato di $\beta$? è una costante arbitraria che può essere anche $0$?
Salve a tutti, qualcuno mi spiega perche il modulo di i (radice di -1) vale 1? Non riesco proprio a capirne il motivo
Ciao a tutti. Scrivo perchè non riesco a raccapezzarmi con le due parti evidenziate in rosso.
TEO. 1.38. Da quello che ho capito $S$ è l'insieme su cui è definita la serie ed $E$ l'insieme su cui la serie converge assolutamente. Mi è chiaro che $S^c$ ha misura zero, ma non capisco perchè posso dire lo stesso di $E^c$, dato che è un sottoinsieme di $S$.
TEO. 1.39. Forse sono stato frettoloso ma non mi risulta, nelle pagine ...
Ho scoperto da poco di avere difficoltà con il calcolo del dominio di queste funzioni che prima di ora non pensavo di averle.
Sapreste aiutarmi a capire come devo procedere nei diversi casi che mi si possono presentare?
Pongo tre esempi di funzioni di questo tipo che mi sono venute in mente (se ne avete altre particolari da propormi e che mi possano essere d'esempio per altri casi vene sarei grato):
$f(x)=1/(x|x-1|-(x^2-x))$
$g(x)=1/(x|x-1|-(x^2+x))$
$h(x)=1/(x-|x-1|)$
$m(x)=1/(x-|x|)$
$n(x)=1/((3x-1)-|3x-1|)$
Come ...
salve ragazzi devo risolvere una serie che ha per numeratore log(n) e denominatore n^3/4. ora la mia difficoltà è trattare quel log(n), magari si risolve istantaneamente ma non riesco a venirne a capo. ho pensato di risolverla con il confronto asintotico ma ho qualche dubbio sul fatto che log(n) sia asinotito a n per n che tende a +infinito, oppure posso farlo? ragionandoci il log(n) dovrebbe in effetti comportarsi come un n per n che va a infinito ma non so se matematicamente è il ragionamento ...
salve ragazzi non so se è una domanda che posso fare, avrei un problema, devo disegnare il grafico delle funzioni $ y1=sin ((2pi)/Tt) $ e $ y2=sin^2 ((2pi)/Tt) $ entrambe nello stesso grafico nell'intervallo $0<t<2T$(etichettando gli assi), su carta e penna già l'ho fatto ma mi servirebbe farlo al computer. Conoscete qualche modo per farlo o eventualmente si può fare con excel? Grazie dell'aiuto
Avendo questa formula, che solido ricavo?
$sqrt((x^2+y^2))<=z<=x+y, 0<=z<=1$
Grazie mille per l'aiuto!
Propongo questo integrale che nonostante mi risulti semplice, non corrisponde al risultato del libro. L'integrale è questo:
$int_(d-l/2)^(d+l/2) 1/(x-l/2)- 1/(x+l/2) dx $.
Per semplicità scompongo l'integrale in questo modo :
$int_(d-l/2)^(d+l/2) 1/(x-l/2) dx - int_(d-l/2)^(d+l/2) 1/(x+l/2) dx $.
Si ha:
$ int_(d-l/2)^(d+l/2) ln (x-l/2) - int_(d-l/2)^(d+l/2) ln (x+l/2)$.
Quindi $ln d - ln (d-l) + ln (d) - ln (d-l)$, cioè $ 2 ln d - 2 ln (d-l)$.
Infine, per le proprietà dei logaritmi, il risultato dovrebbe essere:
$ ln (d^2/ (d-l)^2)$ , mentre il libro porta come risultato $ ln (d^2/ (d^2-l^2))$.
Sbaglio io o il libro?
Salve ragazzi, il mio professore di analisi II ci ha mandato una e-mail con degli esercizi che se riusciamo a svolgere entro lunedì possiamo partire con dei punti di vantaggio all'esame a luglio. Gli altri sono riuscito a farli ma questo non riesco proprio a capirlo, se riuscite a darmi un aiuto ve ne sarò per sempre grato!
Calcolare il volume della regione definita da $(x^2+y^2+z^2+8)^2 <= 36(x^2+y^2)$
Non riesco a procedere! dobbiamo trovare il dominio, ovvero la base del solido, e poi qual'è ...
Salve. Non riesco a comprendere la parte finale della dimostrazione di questo teorema (il libro è Giusti - Analisi 2). Il resto credo di averlo capito bene. Ve la riporto (chiedo venia se non scrivo tutti i formalismi):
"Sia $ f $ una funzione continua in un rettangolo chiuso $ R $ , e sia $ E $ un insieme misurabile contenuto in $ R $ . Allora $ f $ è integrabile in $ E $.
DIM: bisogna dimostrare che la funzione ...
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