Analisi matematica di base
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ciao a tutti, non riesco a capire come fare a trovare le primitive di questo integrale; qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie in anticipo a tutti.
$ int_()^() 1/(xsqrt(x^2-1) ) dx $
a questo punto ho sostituito la x con $ x=cosh t $ arrivando ad ottenere (dopo semplificazioni) all'integrale di:
$ int_()^() 1/(cosh t) dt $
ora uso la form analitica del coseno iperbolico e faccio un'altra sostituzione con $ s=e^t $ e risolvendo l'integrale di
$ int_()^() 2/(s+1/s)1/s ds $ ottengo $ 2arctan(e^(cosh^-1 x))+c $ che però è ...
Devo calcolare le derivate parziali della funzione (x -y)/(x+y) nel punto (0,0). Devo sempre calcolare il limite del rapporto incrementale? Non posso prima trovare la restrizione della funzione rispetto ad x e trovare la derivata, poi quella rispetto ad y? Ad esempio, la funzione ristretta ad x diventerebbe costantemente te uguale a 1 per y= 0, quindi la derivata in quel punto sarebbe nulla. È scorretto ragionare in questo modo?
Salve; avrei bisogno di una mano per portare a termine un esercizio di calcolo di massimi e minimi per una funzione a due variabili. Credo che il procedimento che sto per riportare sia corretto, ma non saprei come proseguire.
$f(x,y) = 3x^4 + y^4 +4x^3 y $
Calcolo le derivate parziali rispetto a x e y:
$f_{x} = 12x^3 +12 x^2 y $
$f_{y} = 4y^3 +4x^3 $
Pongo le derivate uguali a zero, alla ricerca dei punti critici:
\begin{equation}
\begin{cases}
12x^3 +12 x^2 y=0\\4y^3 +4x^3=0
\end{cases}
\end{equation}
...
Ciao ragazzi,
ho il seguente limite notevole (di x che tende a +infinito): $lim (1-2/x)^x$
Attraverso una serie di calcoli, che non sono sicura al 100% siano giusti, arrivo ad ottenere $lim(1+1/(2x))^x$ , sempre di x che tende a +infinito. Da qui utilizzo il limite notevole di Nepero e ottengo come risultato $e^(1/2)$, o radice quadrata di e.
Il problema è che... nel libro di esercizi svolti che ho, a parte che seguono un procedimento diverso (ma questo so che non necessariamente è ...
Salve a tutti. Volevo chiedere aiuto per la risoluzione di un esericizio riguardante i limiti di successioni coinvolgenti le funzioni trigonometriche.
I)
Questo è l'esercizio che mi ha fatto venire dei dubbi:
Calcolare per n -> infinito il limite della successione:
$ ( 1- cos(3/n) )/ (sen(3/n^2)) $
Ecco come ho svolto i passaggi:
$( 1- cos(3/n) )/ (sen(3/n^2)) = <br />
(n^2(1-cos(3/n)))/ (n^2(sen(3/n^2))) = <br />
(n^2((1-cos^2(3/n))/(1+cos(3/n))))/(n^2(sen(3/n^2))) = <br />
(n^2((sen^2(3/n))/(1+cos(3/n))))/(n^2(sen(3/n^2))) =<br />
((n^2sen^2(3/n))/(1+cos(3/n)))/ (n^2(sen(3/n^2))) $
Infine ho ragionato ponendo come limite di $ (n^2sen^2(3/n)) = 9 $
limite di $(1+cos(3/n)) = 2 $
limite di $n^2(sen(3/n^2)) = 3 $
$((9/2)/3) = 27 / 2$
Non coincide con la ...
Ho appena finito di studiare la parte sulle successioni e serie di funzioni, quindi per esercitarmi ho preso dalle prove d'esame scorse del mio professore due esercizi. Ma non riesco a capire come risolvere nessuno dei due, qualcuno mi darebbe una mano?
$ int_(0)^(pi) e^(-sin x) dx $
Sviluppo la funzione in serie di Taylor, posso scambiare integrale e serie e ottengo:
$ sum_(n = 0)^(oo) (-1)^n/(n!)*int_(0)^(pi) (sin^n x) dx $
Ma come integro quel seno?
$ sum_(n = 1)^oo \frac{2^n+4^n}{3^n*n}*e^(nx) $
Credo che per $x\inR$ non sia risolvibile, se prendo A>0, ...
Se io so che:
$ int_(R)^()Psi dxdy<=int_(R)^()f(x,y)dxdy<=int_(R)varphi dxdy $
e
$ int_(R)^()Psi dxdy<=int_(a)^(b)F(x)dx<=int_(R)varphi dxdy $
questa scrittura (che è ovviamente vera) è ammessa oppure è un po' "brutta" da scrivere? O semplicemente sto applicando una proprietà senza ricordarmela?
$ 0<=|int_(a)^(b)F(x)dx-int_R(f) dx dy| <=0 $
Ciao a tutti,data una funzione,il testo di un esercizio mi chiede di determinare gli intervalli di monotonia ed eventuali estremi di f..
Per quanto riguarda gli intervalli di monotonia devo calcolare la derivata prima e porla maggiore di 0 invece per trovare gli eventuali estremi di f ? Grazie
Ciao a tutti, dovrei risolvere il seguente esercizio: calcolare con un errore inferiore a 0.01 l'integrale $ int_(0)^(pi) e^(-sinx) dx $. Applico lo sviluppo dell'esponenziale e, dato che c'è convergenza totale in ogni intervallo $ [-A,A] $ con $ A>0 $, il tutto diventa: $ int_(0)^(pi) sum_(n =0 \ldots) (-1)^n sin^n(x)/(n!) dx $. E ancora: $ sum_(n =0 \ldots) (-1)^n/(n!) int_(0)^(pi) sin^n(x) dx $. Fin qui sembra non dare troppi problemi. Infatti, il problema nasce ora! Come posso calcolare l'integrale che mi è rimasto? Grazie dell'aiuto!
Buona sera
Sono alla ricerca di una dimostrazione rigorosa della proposizione:
Asseganti $p+1$ intervalli di $R^n$ :$I$, $I_1$....$I_p$ , che non si sovrappongono, $I=I_1uuI_2uu...I_p$.
Allora $m(I)=m(I_1)+..m(I_p)$
Da Lezione di Analisi di Ciliberto-Nappi, vol. 2
a detta degli autori è non semplice ...
Qualcuno sà dove posso trovarla ?
Grazie in Anticipo
Mino
Perché le derivate parziali si definiscono soltanto per le funzioni numeriche? Il mio libro parla di funzioni che abbiano come dominio un sottoinsieme di R^n e come codominio R. Non potrebbero essere derivabili se avessero codominio in R^m?
Salve ragazzi, devo risolvere la seguente equazione integrale
$ f(x)=e^x+int_0^xe^(x-t)f(t)dt $
ora siccome a lezione abbiamo visto la teoria per le equazioni di Fredholm - Volterra, mi trovo meglio a scriverla come
$ f(x)-int_0^xe^(x-y)f(y)dy=e^x $ e quindi come $ f(x)-int_0^xe^x*e^-yf(y)dy=e^x $ così che ho
1- $ K(x,y)=e^x*e^-y $ separabile con
$ p(x)=e^x $ $ q(y)=e^-y $
e potrei riscriverlo come un problema algebrico se faccio
$ C=intq(x)f(x)dx, A=intq(x)p(x),G=intq(x)g(x) $
$ C=inte^-xf(x)dx, A=inte^-xe^x=int1,G=inte^-x*e^x=int1 $
$ C-AC=G $
$ C=G/(1-A) $ cioè
...
Ciao, alle superiori non ho mai fatto analisi.
I limiti non li riesco proprio a capire. Cosa significa limite di una funzione l'ho capito, dal grafico riesco a individuarlo, ma se viene chiesto di verificare o calcolare un certo limite non so come procedere, anche guardando gli esempi non riesco a capire
Mi mancano due esami e sto esame mi sta facendo venir voglia di abbandonare.
Salve, avrei bisogno di una informazione. Il prodotto d'inerzia, ovvero I12,I13,121,I23,I31,I32, nel caso di una figura piana e con assi posti sul baricentro sono uguali a zero.
So anche che nel caso di assi translati il prodotto d'inerzia translato vale:
$ I12= I12(Baricentrico) + A*X0*Y0 $
Dove A è definita come area.
Nel caso avessi una figura piana di massa m esiste la legge di variazione dei prodotti d'inerzia che utilizza la stessa formula ma invece che l'area utilizza la massa.
...
Salve a tutti,
Sto studiando un esame di Analisi Complessa e mi sono imbattuto nelle funzioni olomorfe (o analitiche) In particolare della dimostrazione che una funzione analitica è olomorfa.
La dimostrazione fatta dal professore utilizza la definizione di limite della funzione rappoorto incrementale, cioè
https://www.dropbox.com/s/wnq8nad3j8uak ... 2.jpg?dl=0
dove le funzioni sono :
https://www.dropbox.com/s/kk9wip0egaaln ... 1.jpg?dl=0
https://www.dropbox.com/s/9q3sz7m9it42d40/g.jpg?dl=0
Quindi sostituisce l espressione di f e g, utilizzando l ipotesi di analiticità e la definizione di g, fa ...
$ int 4/(x^2+4) xd $
Avendo questo integrale, ho cercato di ricondurmi all'arcotangente, per far ciò ho svolto i seguenti passaggi:
$ int 4/(x^2+4) xd = 4int1/[4(x^2/4 +1)]dx = int1/[(x/2)^2+1] dx = arctan(x/2)+c $
Tuttavia verificando il risultato con wolfram, mi sono perso evidentemente un 2 come coefficiente, cosa ho sbagliato?
Grazie mille in anticipo a tutti !
Perchè la palla unitaria non è compatta in C([0,1]) rispetto alla norma 1?
Posso dimostrarlo prendendo un'opportuna successione $f_n$?
Buongiorno a tutti! Riferendomi all'integrale classico che si studia nei licei... su un noto libro di testo di liceo trovo scritto che: "Si potrebbe dimostrare che di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato esistono sempre le funzioni primitive" senza tuttavia fornire dettagli teorici. Il senso, si spiega, è che anche funzioni non derivabili (ad esempio con punti angolosi, altri casi non mi sovvengono al momento) possono essere sempre integrate se continue. Perché, vi chiedo, ...
Buonasera a tutti,
vorrei porre un semplice quesito:
Sia data una norma generica su $\RR^n$ e sia $B={x\in \RR^n : ||x||<k}$ con $k$ reale.
Quello che mi chiedo è se $B$ sia un insieme convesso, indipendentemente dalla norma scelta.
Io pensavo si riuscisse a dimostrare semplicemente con le proprietà della metrica o della norma, però non ci sono riuscito... forse la dimostrazione è banale e mi è semplicemente sfuggita la disequazione che lo dimostra. Oppure ...
Buongiorno a tutti,
vorrei chiedere se qualcuno ha qualche idea su come risolvere il seguente limite.
$lim_{(x,y)\to (0,0)}(y-x^2)\log|x-y|$
io ho provato diverse strade, nessuna delle quali mi ha convinto e sia sui testi che in rete gli esercizi a riguardo sono estremamente banali, nel senso che si risolvono o passando a coordinate polari o con la diseguaglianza di Young, o con il percorso su rette o parabole.
solo che in questo caso mi pare che nulla delle "solite cose" funzioni... anche le disuguaglianze del ...
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