Analisi matematica di base

Buonasera a tutti, qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano su questo limite? $ lim_(x -> 0) (e^x-cosx)/(x-tanx) $ Grazie mille in anticipo

Salve, ho diciamo una perplessità su questa funzione. Il problema che intendo risolvere è legato alla stretta decrescenza di $arccos(x)$ allora intanto è una composizione di funzioni, in particolare: $f(x)=arccos(x),$ $f:[-1,1] -> [0,pi]$ $g(x)=(1-x^2)/(1+x^2),$ $f:R -> ]-1,1[$ (dimostrato in un esercizio postato l'altro ieri) $z(x)=fcircg:R -> [0,pi],$ $fcircg: x|->arccos((1-x^2)/(1+x^2))$ ora, il problema è qui. So che $z(x)<pi, forallx inR$ infatti l'equazione non è mai risolta. $arccos((1-x^2)/(1+x^2))=pi => (1-x^2)/(1+x^2)=-1 => 1-x^2=-1-x^2 => 2=0$ palesemente falso, ...

Salve a tutti ragazzi, ho un problema nel risolvere questa serie numerica: $ sum_(n = 1)^(oo) ([2^x-4]^n)/(2^n+log(n^2-1)) $ $x in R$ L'unica cosa che sono riuscito a dire (e non sono nemmeno certo al 100% di ciò), è che per qualsiasi valore di x, la serie è a segno alterno. Dopo ciò non so come continuare a studiare il carattere della serie. Potete aiutarmi? Grazie mille

Salve ho un problema con questi due esercizi, che sono simili: Determinare se esistono e calcolare i seguenti limiti: 1) $lim_((x,y)->(0,0))((x^3*y^3)/(x^3 +y^3))$ 2) $lim_((x,y)->(0,0))((x^3*y^2)/(x^2 -y^2))$ In entrambi i casi ho prima fatto il limite sostituendo $y=\lambda *x$, poi sostituendo $y=x^\alpha$ $\alpha >0$. Questi limiti mi vengono 0 e quindi mi fanno supporre che i limiti siano effettivamente 0. Come verifica finale faccio le maggiorazioni: 1) $0<= ((x^3*y^3)/(x^3 +y^3)) <= (x^3 +y^3)/4 = 0$ --> verificato limite=0 2) non trovo maggiorazioni ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio di Analisi 2 in cui veniva richiesto di calcolare max e min della funzione f(x,y)=cos(x+y)+sin(x)+sin(y) Seguendo l'approccio del teorema di Fermat ho impostato il sistema, uguagliando il gradiente della funzione a 0. Solo che non riesco a trovare dei valori unici per x e y, bensì ottengo il valore x=y. Ho sbagliato qualcosa nel procedimento descritto? Sareste così gentili da propormi la soluzione con spiegazione passo passo? Grazie ...

Salve a tutti. Ho un dubbio che riguarda un esempio che ritrovo sugli appunti di un ragazzo che aiuto per l'esame di analisi 2. Sui suoi appunti leggo: $\mathbb{R}^2\setminus\{\mbox{retta}\}$ è un insieme semplicemente connesso. Questa cosa è vera? Mi pare proprio di no, non essendo connesso non può essere semplicemente connesso, mi sbaglio? Potreste per favore chiarirmi le idee? Grazie mille.

Salve, vorrei chiedere un aiuto in merito al teorema sulla condizione sufficiente per la ricerca degli estremi relativi. Il teorema dice che data f:I->R una funzione, e sia x punto interno all'intervallo I, se f è decrescente (crescente) in (x-\delta,x) e f è crescente (decrescente) in (x,x+\delta) allora x è punto di minimo (massimo) relativo per f. Nelle ipotesi non è necessario aggiungere che la funzione f non presenti discontinuità di prima specie, infatti se si considera la funzione f(x)= ...

Ciao a tutti. Vi posto il seguente esercizio: Determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale: $ y'+xy+x/sqrt(y)=0 $ Precisare il più ampio intervallo di definizione. Essendo un' equazione di Bernoulli scrivo: $ y'= -xy-x/sqrt(y) $ divido per $sqrt(y)$ e ottengo: $ (y')/(sqrt(y))= -xy^(3/2) $ (equazione omogenea) Pongo $ z(x)=y^(3/2) $ allora $ z'(x)=3/2sqrt(y)y'$ Mi ritrovo a risolvere un'equazione a variabili separabili e trovo l'integrale generale dell'eq omogenea: ...

ciao a tutti, non riesco a capire come fare a trovare le primitive di questo integrale; qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie in anticipo a tutti. $ int_()^() 1/(xsqrt(x^2-1) ) dx $ a questo punto ho sostituito la x con $ x=cosh t $ arrivando ad ottenere (dopo semplificazioni) all'integrale di: $ int_()^() 1/(cosh t) dt $ ora uso la form analitica del coseno iperbolico e faccio un'altra sostituzione con $ s=e^t $ e risolvendo l'integrale di $ int_()^() 2/(s+1/s)1/s ds $ ottengo $ 2arctan(e^(cosh^-1 x))+c $ che però è ...

Devo calcolare le derivate parziali della funzione (x -y)/(x+y) nel punto (0,0). Devo sempre calcolare il limite del rapporto incrementale? Non posso prima trovare la restrizione della funzione rispetto ad x e trovare la derivata, poi quella rispetto ad y? Ad esempio, la funzione ristretta ad x diventerebbe costantemente te uguale a 1 per y= 0, quindi la derivata in quel punto sarebbe nulla. È scorretto ragionare in questo modo?

Salve; avrei bisogno di una mano per portare a termine un esercizio di calcolo di massimi e minimi per una funzione a due variabili. Credo che il procedimento che sto per riportare sia corretto, ma non saprei come proseguire. $f(x,y) = 3x^4 + y^4 +4x^3 y $ Calcolo le derivate parziali rispetto a x e y: $f_{x} = 12x^3 +12 x^2 y $ $f_{y} = 4y^3 +4x^3 $ Pongo le derivate uguali a zero, alla ricerca dei punti critici: \begin{equation} \begin{cases} 12x^3 +12 x^2 y=0\\4y^3 +4x^3=0 \end{cases} \end{equation} ...

Ciao ragazzi, ho il seguente limite notevole (di x che tende a +infinito): $lim (1-2/x)^x$ Attraverso una serie di calcoli, che non sono sicura al 100% siano giusti, arrivo ad ottenere $lim(1+1/(2x))^x$ , sempre di x che tende a +infinito. Da qui utilizzo il limite notevole di Nepero e ottengo come risultato $e^(1/2)$, o radice quadrata di e. Il problema è che... nel libro di esercizi svolti che ho, a parte che seguono un procedimento diverso (ma questo so che non necessariamente è ...

Salve a tutti. Volevo chiedere aiuto per la risoluzione di un esericizio riguardante i limiti di successioni coinvolgenti le funzioni trigonometriche. I) Questo è l'esercizio che mi ha fatto venire dei dubbi: Calcolare per n -> infinito il limite della successione: $ ( 1- cos(3/n) )/ (sen(3/n^2)) $ Ecco come ho svolto i passaggi: $( 1- cos(3/n) )/ (sen(3/n^2)) = <br /> (n^2(1-cos(3/n)))/ (n^2(sen(3/n^2))) = <br /> (n^2((1-cos^2(3/n))/(1+cos(3/n))))/(n^2(sen(3/n^2))) = <br /> (n^2((sen^2(3/n))/(1+cos(3/n))))/(n^2(sen(3/n^2))) =<br /> ((n^2sen^2(3/n))/(1+cos(3/n)))/ (n^2(sen(3/n^2))) $ Infine ho ragionato ponendo come limite di $ (n^2sen^2(3/n)) = 9 $ limite di $(1+cos(3/n)) = 2 $ limite di $n^2(sen(3/n^2)) = 3 $ $((9/2)/3) = 27 / 2$ Non coincide con la ...

Ho appena finito di studiare la parte sulle successioni e serie di funzioni, quindi per esercitarmi ho preso dalle prove d'esame scorse del mio professore due esercizi. Ma non riesco a capire come risolvere nessuno dei due, qualcuno mi darebbe una mano? $ int_(0)^(pi) e^(-sin x) dx $ Sviluppo la funzione in serie di Taylor, posso scambiare integrale e serie e ottengo: $ sum_(n = 0)^(oo) (-1)^n/(n!)*int_(0)^(pi) (sin^n x) dx $ Ma come integro quel seno? $ sum_(n = 1)^oo \frac{2^n+4^n}{3^n*n}*e^(nx) $ Credo che per $x\inR$ non sia risolvibile, se prendo A>0, ...

Se io so che: $ int_(R)^()Psi dxdy<=int_(R)^()f(x,y)dxdy<=int_(R)varphi dxdy $ e $ int_(R)^()Psi dxdy<=int_(a)^(b)F(x)dx<=int_(R)varphi dxdy $ questa scrittura (che è ovviamente vera) è ammessa oppure è un po' "brutta" da scrivere? O semplicemente sto applicando una proprietà senza ricordarmela? $ 0<=|int_(a)^(b)F(x)dx-int_R(f) dx dy| <=0 $

Ciao a tutti,data una funzione,il testo di un esercizio mi chiede di determinare gli intervalli di monotonia ed eventuali estremi di f.. Per quanto riguarda gli intervalli di monotonia devo calcolare la derivata prima e porla maggiore di 0 invece per trovare gli eventuali estremi di f ? Grazie

Ciao a tutti, dovrei risolvere il seguente esercizio: calcolare con un errore inferiore a 0.01 l'integrale $ int_(0)^(pi) e^(-sinx) dx $. Applico lo sviluppo dell'esponenziale e, dato che c'è convergenza totale in ogni intervallo $ [-A,A] $ con $ A>0 $, il tutto diventa: $ int_(0)^(pi) sum_(n =0 \ldots) (-1)^n sin^n(x)/(n!) dx $. E ancora: $ sum_(n =0 \ldots) (-1)^n/(n!) int_(0)^(pi) sin^n(x) dx $. Fin qui sembra non dare troppi problemi. Infatti, il problema nasce ora! Come posso calcolare l'integrale che mi è rimasto? Grazie dell'aiuto!

Buona sera Sono alla ricerca di una dimostrazione rigorosa della proposizione: Asseganti $p+1$ intervalli di $R^n$ :$I$, $I_1$....$I_p$ , che non si sovrappongono, $I=I_1uuI_2uu...I_p$. Allora $m(I)=m(I_1)+..m(I_p)$ Da Lezione di Analisi di Ciliberto-Nappi, vol. 2 a detta degli autori è non semplice ... Qualcuno sà dove posso trovarla ? Grazie in Anticipo Mino

Perché le derivate parziali si definiscono soltanto per le funzioni numeriche? Il mio libro parla di funzioni che abbiano come dominio un sottoinsieme di R^n e come codominio R. Non potrebbero essere derivabili se avessero codominio in R^m?

Salve ragazzi, devo risolvere la seguente equazione integrale $ f(x)=e^x+int_0^xe^(x-t)f(t)dt $ ora siccome a lezione abbiamo visto la teoria per le equazioni di Fredholm - Volterra, mi trovo meglio a scriverla come $ f(x)-int_0^xe^(x-y)f(y)dy=e^x $ e quindi come $ f(x)-int_0^xe^x*e^-yf(y)dy=e^x $ così che ho 1- $ K(x,y)=e^x*e^-y $ separabile con $ p(x)=e^x $ $ q(y)=e^-y $ e potrei riscriverlo come un problema algebrico se faccio $ C=intq(x)f(x)dx, A=intq(x)p(x),G=intq(x)g(x) $ $ C=inte^-xf(x)dx, A=inte^-xe^x=int1,G=inte^-x*e^x=int1 $ $ C-AC=G $ $ C=G/(1-A) $ cioè ...