Analisi matematica di base

Buongiorno, non riesco a capire come risolvere questo limite: $ lim_(x -> prop ) x(c-logx) = -prop $ , dove c è un parametro reale. Grazie in anticipo.

Ciao a tutti! Avrei bisogno di aiuto riguardo un esercizio, che la mia prof di Analisi II tende a prediligere nelle prove d'esame... si tratta di trovare i coefficienti della serie di Fourier e determinarne la convergenza... il testo è: $cos (x-2)+cosxsen^2 (2x)-3x L'esercizio credo si risolve senza ricorrere all'integrazione dato che è già un polinomio trigonometrico, quindi cerco di scrivere la traccia attraverso formule di duplicazione e formule di Werner per renderla trattabile... ora, dopo ...

supponiamo $acosx+bcosy=c$ $asenx=bseny$ consideriamo( dalla trigonometria )$ cos (x+y)=cosxcosy-senxseny$ allora $c=a+b+2abcos(x+y)$ NON RIESCO a dimostrare questa banale cosa, so che bisogna sommare i quadrati delle due relazioni in ipotesi, ma non riesco, vi mostro dove mi fermo: quadro le relazioni $a^2 cos^2 x+b^2 cos^2 y + 2 a b cosx cosy=c^2$ $a^2 sen^2 x-b^2 sen^2 y =0$ sommo le relazioni quadrate $c^2=a^2 cos^2 x+b^2 cos^2 y+2 a b cosx cosy-a^2 sen^2(x)+b^2 sen^2y$ contando $sen^2 x + cos ^2 y=1$ $c^2=a^2 cos^2 x+b^2+2 a b cosx cosy-a^2 sen^2(x)$ da qui, anche sostituendo $ cosxcosy=cos (x+y)+senxseny $ non mi viene ...

salve a tutti, ho trovato quest'esercizio: "calcolare l'area della porzione di piano del secondo quadrante delimitata dall'asse $y$ e dal luogo dei punti individuato dall'equazione $(e-1)y+x+1=exp(y-(e-1)x)$" secondo il docente, dopo un opportuno cambio di variabili l'integrale è immediato. ho provato con le polari e le ellittiche, ma senza cavare un ragno dal buco. idee o suggerimenti? GRAZIE. p.s.: avete libri / eserciziari / dispense da suggerirmi che diano metodi o spieghino ...

Salve, Ho alcuni problemi con questo limite, che dovrei risolvere utilizzando i limiti notevoli. $\lim_{x \to \0}(3^(log^2(1+x)-x)-1)/sinx$ Avevo pensato di spezzare la frazione e moltiplicare e dividere per x: $\lim_{x \to \0}3^(log^2(1+x)-x)-1*x/sinx*1/x$ Mi resta da risolvere il primo limite, ho pensato a ricondurmi al limite notevole $\lim_{x \to \0}log(1+x)/x=1$ però quel -1 mi dà fastidio e mi riconduce ad un'altra forma indeterminata Come procedo? (soprattutto, fin ad ora il ragionamento è giusto?)

Calcolare l'integrale doppio: $\int int xy dxdy$ A=${(x,y)$$in$ $RR^2$ : $x$ $>=$ $0$ , $y$ $>=$ $x^2$ , $x^2+y^2$ $<=$ $1$ $}$ Potreste dirmi se ho calcolato correttamente il dominio di integrazione di questo integrale doppio? Ho alcuni problemi con l'argomento. Grazie . Calcolo una forma più semplice del dominio di ...

Salve a tutti. Chiedo scusa, affrontando lo studio dell'analisi complessa mi sono trovato a studiare, in un esempio, quando risulta che cos z è minore o uguale a 1 (con z, numero complesso, uguale a x + jy). Dunque utilizzando una delle formule goniometriche principali ossia il coseno della somma di archi e alcune uguaglianze (che ho studiato) che sussistono tra il coseno e il coseno iperbolico, mi trovo a verificare quando il coseno iperbolico cosh y è minore o uguale di 1. Ho allora ...

Salve, in alcune dispense di statistica (relative alla distribuzione gamma, che usa la funzione gamma di Eulero) ho trovato la seguente identità. Come si può dimostrare? \(\displaystyle \Gamma(\alpha) = \int_0^{+\infty} x^{\alpha-1}e^{-x}dx = \int_0^{+\infty} \lambda^\alpha x^{\alpha-1}e^{-\lambda x}dx\;\;\;\;\;\;\;\; \forall \lambda > 0\) la prima parte è la definizione della funzione \(\displaystyle \Gamma() \)

Ciao, vorrei sottoporvi un integrale improprio a cui non riesco a venire a capo. Son sicuro che è una cavolata atomica. xD $ int_(0)^(2) log ((4-x^2)/(2x)) dx $ L'esercizio richiede di determinare, senza calcolarlo direttamente, se converge oppure no. Poichè l'integrale è improprio su entrambi gli estremi di integrazione, ho cominciato scrivendolo come una somma in questo modo: $ int_(0)^(c) log ((4-x^2)/(2x)) dx + int_(c)^(2) log ((4-x^2)/(2x)) dx $ Svolgendone cosi uno per volta, di modo che se entrambi convergono allora converge anche quello di partenza, ...

In seguito alle richieste di qualche utente e di qualche moderatore, riporto le definizioni e le proprietà fondamentali dei famosi (e famigerati) simboli di Landau, i.e. quello denotati dalle quattro letterine [tex]$\text{O}$[/tex], [tex]$\text{o}$[/tex], [tex]$\Omega$[/tex] e [tex]$\Theta$[/tex]. *** Disclaimer *** Quanto scritto di seguito non ha nessuna pretesa di completezza. Chi fosse interessato ad approfondire la questione può consultare un ...

Ciao a tutti! Penso di essermi perso qualcosa del calcolo differenziale...Allora: io so che \(\displaystyle dx \) rappresenta una variazione di \(\displaystyle x\) infinitamente piccola e lo stesso vale per \(\displaystyle dy \), quindi il rapporto \(\displaystyle dy/dx \) si può vedere come il rapporto incrementale con\(\displaystyle h \)tendente a zero e quindi rappresenta la derivata. Giusto? penso di si, però proprio non riesco a capire perchè durante gli studi trovo \(\displaystyle ...

we ho una perplessità su due cosa, una penso sia semplice. integrali in particolare nella ricerca di una primitiva. sia $F(x)=intf(x)dx$ una funzione $F:S->T, (S,TsubseteqRR)$ la primitiva di $f(x)=F(x)$ è derivabile in un punto $x_0inS <=> f(x)$ è continua in $x_0$? ragionandoci una discontinuità per $f$ implicherebbe un punto di non derivabilità per $F$ anche nel caso più banale di $F(x)=int|x|dx$ sicuramente $F$ non è ...

Salve, vorrei chiedere un aiuto in merito alla dimostrazione del seguente teorema: siano f:I->I una funzione derivabile e |f'(x)|>=L>1 per ogni x in I, e sia u(n) una successione definita per ricorrenza u(n+1)=f(u(n)), allora la successione u(n) è divergente. Nella dimostrazione è necessario utilizzare il teorema di Lagrange?

Ciao a tutti. Oggi, dopo parecchio tempo, ho ripreso alcuni esercizi di Analisi Matematica, in particolare riguardanti gli integrali. Mi sono imbattuto su un esercizio apparentemente semplice, ma al quale non riesco in alcun modo ad arrivare ad una soluzione! \(\displaystyle \int \frac{1}{(a^2+l^2)^\frac{3}{2}} dl \) Ho provato con sostituzione, ma non arrivo a nulla. Ho provato a vedere cosa ne pensa Wolframaplha, ma mi propone un procedimento che neanche ho capito, mettendo in mezzo la ...

salve, in un problema di fisica ho incontrato un integrale che mi ha preso 3 ore di tempo e che comunque non sono riuscito a risolvere nemmeno con il risultato esatto davanti, ci ho provato in tutti i modi che conosco ma evidentemente c'è qualcosa che mi sfugge. l'integrale è questo : [size=150] $ int_(-a)^(a) [(b-x)^2+c^2]^(-3/2) dx $[/size] a,b,c sono costanti e sono numeri reali. ho impostato l'integrale sostituendo $ (b-x)=t $ e $ dx=-dt $ , poi da qui ho provato per parti, a sostituire ...

Buon pomeriggio ragazzi, mi viene richiesto di fare questo esercizio,devo calcolare i punti di massimo e minimo assoluto nell'intervallo [2,3] f(x)= http://i67.tinypic.com/2quof0x.png Una volta calcolata la derivata pensavo fosse sufficiente, valutare se nell'intervallo considerato esistano solo i punti di massimo o minimo assoluto, ma non mi è ben chiaro come si svolga in questo esercizio. Mi potete dare una mano? Vi ringrazio

Ragazzi volevo sapere come fare a dire quanto vale il limite dopo che è stato ricondotto alla forma indeterminata. $lim_(X->0)[xln(1+tan8x)]/[(6^x)^2 -1] $ in questo caso il limite è riconducibile a $0/0$ .. volendo applicare il teorema del confronto.. come faccio a dire quanto vale? e casomai a riconoscere l'ordine ..

Salve ragazzi, avrei un problema da risolvere con un esercizio di analisi 2 in particolare sul teorema del Dini. Testo dell'esercizio: Dimostrare che l’equazione $ g(x, y, z) = y sin z + z ln x + x − 1 = 0 $ definisce implicitamente in un intorno del punto (1, 0, 0) una e una sola funzione x = f(y,z). Mediante gli sviluppi di Taylor fino all’ordine necessario, verificare che il punto (0, 0) è critico per la funzione implicitamente definita e determinarne la natura. Il mio problema principale è che non ho mai risolto ...

salve, ho bisogno di aiuto su questo limite $\lim_{x \to \0} (1/(arctgx)^3-1/x^3)$ lavorando con i limiti notevoli mi risulta $\lim_{x \to \0} (1/(x)^3-1/x^3)$ e già qui non so esattamente come muovermi ma non credo che possa dire che è 0 ho provato a fare il minimo comune multiplo così da rimandare tutto ad una forma 0/0 e ad usare de l'hopital che; se ho fatto bene i calcoli dovrebbe uscire: $\lim_{x \to \0} ((3x^2-(3(arctgx)^2/(x^2+1)))/((3x^2)(arctgx)^2(x/(x^2+1)+arctgx)))$ qui non so più come operare. ho provato a rifare de l'hopital ma continua a diventare sempre più complicata sempre con ...

Devo discutere la differenziabilità e continuità della funzione $ f(x,y) $ che vale $ ((x^3-xy)*e^x)/(x^2+y^2) $ se $ (x,y)!= (0,0) $ mentre vale $ 0 $ se $ (x,y)= (0,0) $. Ovviamente il tutto si riduce allo studio nel punto $ (0,0) $ . Ho fatto in questo modo: ho considerato la restrizione $ (x,y)=(x,0) $ e quindi il limite dovrebbe essere $ lim_(x -> 0) (x^3*e^x)/(x^2)=0 $ . A questo punto considero la generica direzione $ vec(v)=(x,x) $ e calcolo il $ lim_(x -> 0)((x^3-x^2)*e^x)/( 2x^2)=lim_(x -> 0) (x^2*(xe^x-e^x))/(2x^2)=-1/2!= 0 $ e quindi il ...