Analisi matematica di base
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Ciao, vorrei sottoporvi un integrale improprio a cui non riesco a venire a capo.
Son sicuro che è una cavolata atomica. xD
$ int_(0)^(2) log ((4-x^2)/(2x)) dx $
L'esercizio richiede di determinare, senza calcolarlo direttamente, se converge oppure no.
Poichè l'integrale è improprio su entrambi gli estremi di integrazione, ho cominciato scrivendolo come una somma in questo modo:
$ int_(0)^(c) log ((4-x^2)/(2x)) dx + int_(c)^(2) log ((4-x^2)/(2x)) dx $
Svolgendone cosi uno per volta, di modo che se entrambi convergono allora converge anche quello di partenza, ...
In seguito alle richieste di qualche utente e di qualche moderatore, riporto le definizioni e le proprietà fondamentali dei famosi (e famigerati) simboli di Landau, i.e. quello denotati dalle quattro letterine [tex]$\text{O}$[/tex], [tex]$\text{o}$[/tex], [tex]$\Omega$[/tex] e [tex]$\Theta$[/tex].
*** Disclaimer ***
Quanto scritto di seguito non ha nessuna pretesa di completezza.
Chi fosse interessato ad approfondire la questione può consultare un ...
Ciao a tutti!
Penso di essermi perso qualcosa del calcolo differenziale...Allora: io so che \(\displaystyle dx \) rappresenta una variazione di \(\displaystyle x\) infinitamente piccola e lo stesso vale per \(\displaystyle dy \), quindi il rapporto \(\displaystyle dy/dx \) si può vedere come il rapporto incrementale con\(\displaystyle h \)tendente a zero e quindi rappresenta la derivata. Giusto? penso di si, però proprio non riesco a capire perchè durante gli studi trovo \(\displaystyle ...
we
ho una perplessità su due cosa, una penso sia semplice.
integrali
in particolare nella ricerca di una primitiva.
sia $F(x)=intf(x)dx$ una funzione $F:S->T, (S,TsubseteqRR)$
la primitiva di $f(x)=F(x)$ è derivabile in un punto $x_0inS <=> f(x)$ è continua in $x_0$?
ragionandoci una discontinuità per $f$ implicherebbe un punto di non derivabilità per $F$
anche nel caso più banale di $F(x)=int|x|dx$ sicuramente $F$ non è ...
Salve, vorrei chiedere un aiuto in merito alla dimostrazione del seguente teorema: siano f:I->I una funzione derivabile e |f'(x)|>=L>1 per ogni x in I, e sia u(n) una successione definita per ricorrenza u(n+1)=f(u(n)), allora la successione u(n) è divergente.
Nella dimostrazione è necessario utilizzare il teorema di Lagrange?
Ciao a tutti.
Oggi, dopo parecchio tempo, ho ripreso alcuni esercizi di Analisi Matematica, in particolare riguardanti gli integrali.
Mi sono imbattuto su un esercizio apparentemente semplice, ma al quale non riesco in alcun modo ad arrivare ad una soluzione!
\(\displaystyle \int \frac{1}{(a^2+l^2)^\frac{3}{2}} dl \)
Ho provato con sostituzione, ma non arrivo a nulla.
Ho provato a vedere cosa ne pensa Wolframaplha, ma mi propone un procedimento che neanche ho capito, mettendo in mezzo la ...
salve, in un problema di fisica ho incontrato un integrale che mi ha preso 3 ore di tempo e che comunque non sono riuscito a risolvere nemmeno con il risultato esatto davanti, ci ho provato in tutti i modi che conosco ma evidentemente c'è qualcosa che mi sfugge. l'integrale è questo :
[size=150] $ int_(-a)^(a) [(b-x)^2+c^2]^(-3/2) dx $[/size]
a,b,c sono costanti e sono numeri reali. ho impostato l'integrale sostituendo $ (b-x)=t $ e $ dx=-dt $ , poi da qui ho provato per parti, a sostituire ...
Buon pomeriggio ragazzi, mi viene richiesto di fare questo esercizio,devo calcolare i punti di massimo e minimo assoluto nell'intervallo [2,3]
f(x)=
http://i67.tinypic.com/2quof0x.png
Una volta calcolata la derivata pensavo fosse sufficiente, valutare se nell'intervallo considerato esistano solo i punti di massimo o minimo assoluto, ma non mi è ben chiaro come si svolga in questo esercizio.
Mi potete dare una mano?
Vi ringrazio
Ragazzi volevo sapere come fare a dire quanto vale il limite dopo che è stato ricondotto alla forma indeterminata.
$lim_(X->0)[xln(1+tan8x)]/[(6^x)^2 -1] $
in questo caso il limite è riconducibile a $0/0$ .. volendo applicare il teorema del confronto.. come faccio a dire quanto vale? e casomai a riconoscere l'ordine ..
Salve ragazzi, avrei un problema da risolvere con un esercizio di analisi 2 in particolare sul teorema del Dini.
Testo dell'esercizio:
Dimostrare che l’equazione
$ g(x, y, z) = y sin z + z ln x + x − 1 = 0 $
definisce implicitamente in un intorno del punto (1, 0, 0) una e una sola funzione x = f(y,z). Mediante gli sviluppi di Taylor fino all’ordine necessario, verificare che il punto (0, 0) è critico per la funzione implicitamente definita e determinarne la natura.
Il mio problema principale è che non ho mai risolto ...
salve, ho bisogno di aiuto su questo limite
$\lim_{x \to \0} (1/(arctgx)^3-1/x^3)$
lavorando con i limiti notevoli mi risulta
$\lim_{x \to \0} (1/(x)^3-1/x^3)$
e già qui non so esattamente come muovermi ma non credo che possa dire che è 0
ho provato a fare il minimo comune multiplo così da rimandare tutto ad una forma 0/0 e ad usare de l'hopital che; se ho fatto bene i calcoli dovrebbe uscire:
$\lim_{x \to \0} ((3x^2-(3(arctgx)^2/(x^2+1)))/((3x^2)(arctgx)^2(x/(x^2+1)+arctgx)))$
qui non so più come operare. ho provato a rifare de l'hopital ma continua a diventare sempre più complicata sempre con ...
Devo discutere la differenziabilità e continuità della funzione $ f(x,y) $ che vale $ ((x^3-xy)*e^x)/(x^2+y^2) $ se $ (x,y)!= (0,0) $ mentre vale $ 0 $ se $ (x,y)= (0,0) $.
Ovviamente il tutto si riduce allo studio nel punto $ (0,0) $ . Ho fatto in questo modo: ho considerato la restrizione $ (x,y)=(x,0) $ e quindi il limite dovrebbe essere $ lim_(x -> 0) (x^3*e^x)/(x^2)=0 $ .
A questo punto considero la generica direzione $ vec(v)=(x,x) $ e calcolo il $ lim_(x -> 0)((x^3-x^2)*e^x)/( 2x^2)=lim_(x -> 0) (x^2*(xe^x-e^x))/(2x^2)=-1/2!= 0 $ e quindi il ...
Ciao a tutti avrei bisogno di capire a "FONDO" il concetto di invertibilità perchè FORSE qualcosa mi sfugge.
Ora, dati due insiemi $X$ e $Y$ una funzione $f\ :\ X\ \rightarrow\ Y$ è una legge che associa a ogni elemento $x\in X$ AL PIU' un elemento $y\in Y$; l'insieme degli elementi che possono essere trasformati è detto dominio della funzione $dom\ f$, mentre l'insieme dei trasformati è detto immagine della funzione $Im\ f$, e quindi si ...
Salve , volevo chiedere come devo procedere nel caso ho una matrice hessiana semidefinita positiva o negativa come faccio a stabilire il punto di massimo o minimo?
Grazie
Ciao, il testo dell'esercizio mi chiede di studiare i punti critici della funzione:
$ f(x,y)=ylog(1+x^3)-y^2 $ .
Dopo aver fatto le derivate parziali, l'unico punto critico di $ f $ è $ (0,0) $ . Il determinante Hessiano si annulla in tale punto, quindi studio $ Delta f=f(x,y)-f(0,0)=f(x,y)=ylog(1+x^3)-y^2 $ . Qui nascono tutti i miei dubbi: se ad esempio considero $ f(0,y) $, trovo che è $ <0 $, mentre $ f(x,0)=0 $. Come posso continuare? Grazie!
we
Il dubbio è abbastanza veloce, è legato alla differenza tra monotonia debole e stretta.
Ci vado brutalmente: la presenza di un punto stazionario è la linea di confine tra la monotonia debole e la stretta monotonia?
ad esempio..
$f(x)=x^3, x in[0,a],a>0$ è debolmente monotóna cresc.
$f(x)=x^3, x in(0,a],a>0$ è strettamente monotóna cresc.
?
Ciao ragazzi, ho un problema con questo limite:
$ lim_(n -> \infty) (n^2+ln (n!)+cos(n))*(sin (1/n)ln (n+1)-arctan (1/n)ln (n-1)) $
Nessun problema per la prima parentesi. Raccolgo $n^2$ e vedo che $ln (n!)/n^2$ e $cos(n)/n^2$ vanno a zero.
Sviluppo poi il seno e l'arcotangente sfruttando il fatto che $1/n->0$ al tendere di $n$ all'infinito.
Il problema sono i due logaritmi. Se faccio il conto senza toccarli, mi ritrovo:
$ lim_(n -> \infty) (n^2)*((1/n-1/(6n^3))ln (n+1)-(1/n-1/(3n^3))ln (n-1)) $
Ma tutta la seconda parentesi andrebbe a zero, facendomi venir fuori una ...
$z= xysqrt[1-(x^2/a^2) -(y^2/b^2)$
Volevo sapere se devo trattarla come derivata del prodotto
quindi
$xsqrt[1-(x^2/a^2) -(y^2/b^2)$ $ 1/[2sqrt(1-(x^2/a^2) -(y^2/b^2)]}$ $ D [1-(x^2/a^2) -(y^2/b^2)]$
$[1-(x^2/a^2) -(y^2/b^2)]$ Qui ho fatto il mcm e ho derivato con la regola del rapporto.
Va bene fino qui o ho sbagliato procedimento?
Ragazzi potete aiutarmi con il seguente esercizio?
Mi chiede di studiare la convergenza puntuale e assoluta della serie al variare del parametro.
$\sum_{n=1}^\infty\frac{sin(2x)^n}{3n}$
ho cominciato a studiare la serie dei moduli per determinare quando questa converge assolutamente:
$\sum_{n=1}^\infty|\frac{sin(2x)^n}{3n}|=\sum_{n=1}^\infty\frac{|sin(2x)^n|}{3n}$ ed ho applicato il criterio del rapporto:
$\lim_{n \to \infty}\frac{|sin(2x)^(n+1)|}{3(n+1)}\frac{3n}{|sin(2x)^n|}=\lim_{n \to \infty}\frac{|sin(2x)^(n)||sin(2x)|}{3(n+1)}\frac{3n}{|sin(2x)^n|}=\lim_{n \to \infty}\frac{n|sin(2x)|}{n+1}=|sin(2x)|$
Perciò posso dire che la serie converge assolutamente quando $|sin(2x)|<1 \rarr -1<sin(2x)<1$ perciò quando $-π/4<x<π/4$ giusto?
Il criterio del rapporto quando ...
Calcolare diametro del cilindro, aiuto!!
Miglior risposta
Ciao scusate il disturbo, ho un problema che non riesco a risolvere: devo realizzare un disco di forma cilindrica del peso approssimativo di 10kg con un foro centrale di 50mm mi sapresti dare dele misure anche approssivmative riguardo il diametro e lo spessore che devo dare al mio cilindro?
N.b cercando onlline ho visto che un disco in ghisa da 10kg misura circa 27cm x 4 cm di spessore per la ghisa ha un peso specifico di 7 mentre il cemento( il materiale che devo usare io) ha un P.S di ...
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