Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve sto risolvendo un esercizio sui numeri complessi e non capisco una cosa,l'esercizio è il seguente:
trovare le soluzioni complesse di:
$ z^4+2z^2+2=0 $
per risolverla ho posto:
$ t=z^2 $
poi risolvo l'equazione e trovo :
$ -1+-sqrt(-4) $
ora non ho capito perché nella soluzione del''esercizio c'è scritto
$ -1+-i $
ho capito che la soluzione deve essere complessa ma non ho capito da dove salta fuori i
dovrei risolvere questo integrale col metodo dei residui: $\int_{-\infty}^{\infty} dx/(x^6+64) $
io ho fatto cosi:
ho prolungato in $\CC$ la funzione, vedo che ci sono 6 poli semplici e li calcolo risolvendo $z^6=-64$
$z_k=2*(cos(pi/6+(kpi)/3)+isin(pi/6+(kpi)/3))$ con $k=0,1,2,3,4,5$
ora sapendo che sono tutti poli semplici calcolo i residui come
$res(f,z_k)=\lim_{z \to z_k} (z-z_k)*(1/((z-z_0)(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)(z-z_4)(z-z_4)(z-z_5)))$
e calcolo l'integrale come $2pii*\sumres(f,z_k)$
farlo in questo modo però è abbastanza lungo quindi ho pensato di risolverlo applicando la proprietà secondo cui ...
Devo disegnare questo dominio \(\displaystyle (x,y)\epsilon R^2: xy < 1 \). Quello che non capisco è se gli assi devono essere o meno tratteggiati (ovvero se \(\displaystyle x=0 \) e \(\displaystyle y=0 \) sono inclusi). Se scrivo \(\displaystyle x < \frac{1}{y} \) ottengo che la y deve essere diversa da 0 mentre la x può assumere anche il valore 0, viceversa se scrivo \(\displaystyle y < \frac{1}{x} \) y può essere 0 e la x no. Questa cosa mi sta mandando al manicomio
Salve ragazzi! Ho bisogno di un aiuto per risolvere questo limite:
$ lim_(x -> 0) (sqrt(1+sen^2x)-cos^3(x))/tan^2x $
Ho visto che esce una forma indeterminata 0/0, ma credo che usare de l'Hopital sia molto lungo, sono sicuro che ci sia un modo più veloce utilizzando i limiti notevoli o qualche procedimento algebrico che mi sfugge completamente. Ringrazio anticipatamente chi mi aiuta a capire come risolvere questo limite!
Salve Ragazzi,
Sto avendo difficoltà con un paio di equazioni in campo complesso...
$|z|=3Rez-Imz$
$1/z-1/(z^*)=i$
$|z-1|=|z-i|$
In questi esercizi mi si chiede di trovare i punti del piano di Gauss che verificano l'uguaglianza...Parla di luogo geometrico..quindi di rette, bisettrici, circonferenza...
Nel resto degli esercizi non ho problemi (controllo se è algebrica o no, e procedo di conseguenza)...ma qua non so come comportarmi, sapreste indirizzarmi in qualche modo?
Grazie
Salve a tutti,
ho questa serie di funzioni:
$ sum_(n = 1\)((x+1)/x)e^(nx) $ (n varia da 1 a +inf)
mi si chiede dove converge uniformemente.
Circa la convergenza puntuale non c'è problema, fissando x e al variare di n diventa una serie numerica che converge puntualmente per x
Ciao a tutti.
So che, detto $E$ l'insieme ternario di Cantor in $[0,1]$, $chi_E$ è discontinua in ogni punto di $E$ e continua in ogni punto di $[0,1]\\E$. Quello che non so è la dimostrazione .
Io dire così: $E$ è mai denso in $[0,1]$, cioè la chiusura di $E$ (che sinceramente non so chi sia, dato che E è chiuso) ha parte interna vuota; $E$ è perfetto, cioè è chiuso e ogni punto di ...
Buongiorno,
devo dimostrare che con $X=R^n$ la distanza euclidea $d(x,y)$ e la distanza ferroviaria francese $d_p(x,y)$ non sono equivalenti.
Le due distanze sono così definite ($\forall x,y \in R^n$):
distanza euclidea
\[
d(x,y) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i-y_i)^2}
\]
distanza ferroviaria francese, con $p \in R^n$ fissato
\[
d_p(x,y) = \begin{cases} 0 & \mbox{se } x=y \\ d(x,p)+d(y,p) & \mbox{se } x\ne y \end{cases}
\]
Quindi devo dimostrare che non vero ...
Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio sui limiti di funzione. Devo trovare $alpha$ e $beta$ in modo che
$lim_(x->oo) e^(-x)f(x)=1$ dove $f(x)=(2alpha-beta)e^(x)+(beta-alpha)e^(2x)$
Grazie in anticipo.
Salve a tutti avrei da risolvere questo Integrale :\(\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }\:\frac{\sqrt{x^2+4}-\left|x\right|}{x^2+1}dx \) che poi io ho trasformato in questo modo : \(\displaystyle 2\int _0^{+\infty }\:\frac{\sqrt{x^2+4}-x}{x^2+1}dx \) ma non riesco a risolverlo , ho provato tutti i tipi di sostituzioni ma non mi portano a niente..Qualcuno me lo può anche solo impostare dicendomi che devo fare poi a calcolarlo ci penso io..
Salve ragazzi,
sto avendo difficoltà a capire gli integrali generalizzati...non parlo della teoria ma degli esercizi.
Il mio problema con questo argomento è che non riesco a capire che metodo/i utilizzare per arrivare alla soluzione, non mi è chiaro come con gli integrali standard (per sostituzione, per parti, polinomi).
Questo è un esercizio di esempio:
$\int _0^{\infty }frac{x^{2a}}{x^2+x}$
Bisogna trovare per quali valori di $a$ l'integrale converge.
Potreste mostrarmi come va risolto, e mostrarmi ...
Salve, avrei bisogno di un consiglio per svolgere questo integrale
$ int\_1^{2} 1/(2-x)^a dx $
Devo determinare per quali valori di $a$ l'integrale converge.
Chiaramente devo fare lo studio nel punto $2$, ma non saprei come muovermi, qualche consiglio?
Non so eseguire questo esercizio. Mi potreste aiutare?
Miglior risposta
Inconsciamente, noi stimiamo la distanza di un oggetto in base all'angolo che esso sottende nel nostro campo visivo. L'angolo θ, in radianti, è collegato all'altezza lineare h dell'oggetto e alla sua distanza d dalla relazione θ = h/d. Si pensi di essere alla guida di un'automobile mentre un'altra auto, alta 1.50 m, si trova 24.0 m dietro di voi. (a) Si ipotizzi che lo specchietto retrovisore esterno destro sia piano e posto a 1.55 m dai vostri occhi. Quanto è distante dai vostri occhi ...
Non so eseguire questo esercizio. Mi potreste aiutare? (219503)
Miglior risposta
Si vuole usare uno specchio sferico per formare un'immagine 5 volte più grande di un oggetto su uno schermo posto a 5 m dall'oggetto. (a) Quale raggio di curvatura serve? (b) Dove dovrebbe essere messo lo specchio rispetto all'oggetto?
(a) 2.08 m
(b) 1.25 m dall'oggetto
Scusate la domanda, forse banale.
Sappiamo tutti che vale: $ int 1/x dx = ln(x) $.
Nel mio libro di testo, si stava svolgendo uno studio per $x<0$ ed il precedente calcolo si è ovviamente tradotto in
$ int 1/x = ln(abs(x)) $ .
Se pur mi pare ovvia la presenza del valore assoluto all'interno dell'integrale, non riesco tuttavia ad astrarre una regola generale per poter determinare con certezza quando doverlo inserire.
E chiara la presenza di una lacuna teorica, ma potreste aiutarmi a venirne ...
Ciao a tutti,
l'esercizio mi chiede di scrivere il polinomio di Taylor sino a \(\displaystyle x^3 \) della seguente funzione:
\(\displaystyle y=log(x)/x^{3/2} \)
Se utilizzo la serie di Taylor associata alla f(x) cioè \( \sum {((x-xo)^k/k!)f^k(xo)} \) mi incastro perché il calcolo delle derivate non è agevole.
Qualche idea per risolverlo diversamente ?
Grazie per i consigli
Ciao a tutti, apro questo post per avere conferma su questa esercizio che ho svolto. Il testo è come segue:
Sia: $ f(x, y) = xy(1 − x)(1 − y) $, e $C = {(x, y : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}. $
1. Determinare i massimi e i minimi relativi di f ristretta alla parte
interna di C.
2. Determinare il valore di f ristretta al bordo di C.
3. stabilire se f ammette massimo e minimo assoluti in C
Allora ho risolto così, evito tutti i passaggi:
1. Calcolo i punti stazionari che annullano il gradiente
$ { ( y(2x-1)(y-1)=0 ),( x(x-1)(2y-1)=0 ):} $
E mi trovo ben 5 ...
Ciao ,dovrei Stabilire per quali valori di α > 0 l’integrale I = \(\displaystyle \int _0^{\pi }\:\frac{cosx}{\sqrt{1-sen^ax}}dx\: \) converge ? Grazie mettetemi anche i passaggi per capire perchè non so proprio come fare
Mi viene dato il seguente dominio:
$\Omega= {(x,y) : y<=sqrt(3)/3 abs(x), 1/4<=x^2+y^2<=1}$ con il seguente integrale: $int int_(\Omega) logsqrt(x^2+y^2) dxdy$
Dopodiché, mi viene chiesto se è vero o falso che: $int int_(\Omega)abs( logsqrt(x^2+y^2) ) dxdy=-int int_(\Omega) logsqrt(x^2+y^2) dxdy$
La risposta è vera e la soluzione è:
$AA (x,y) in \Omega => 1/2<=sqrt(x^2+y^2)<=1 => logsqrt(x^2+y^2)<=0$ e fin qui ci sono perché dovrebbe aver portato il logaritmo anche sulle altre disuguaglianze così: $log (1/2)<=sqrt(x^2+y^2)<= log1 $ ,ma poi mi perdo perché continua dicendo $=>abs( logsqrt(x^2+y^2) ) = - logsqrt(x^2+y^2) =>int int_(\Omega)abs( logsqrt(x^2+y^2) ) dxdy=-int int_(\Omega) logsqrt(x^2+y^2) dxdy$
Potreste spiegarmi dettagliatamente cosa ha (eventualmente) omesso e/o perché è così? ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo