Analisi matematica di base

Sto avendo un po di dubbi nella risoluzione di quests equazione differenziale: $y''+4y'+5y=cos3x$... ora ho strovato gli zeri dell'omogenea:$-2+-i$ poi,siccome $appha=o, beta=3"$ v(x)=$x^0e^0(cos3x+sin3x)$... ma ora le devo derivare e metterle nell'equazione uguagliandola a cos3x???

Si consideri la funzione f(x) $2pi$-periodica con sviluppo di Fourier: $f~~ 4/pi sum_(k=0)^(oo) 1/(2k+1) sin((2k+1)x)$ Allora: [a] $int_(-pi)^pi f(x) dx= 4/pi$ $int_(-pi)^pi f(x) sinxdx= 4/pi$ [c] $int_(-pi)^pi f(x)sin(3x) dx=4/3$ [d] $int_(-pi)^pi f(x)cos(2x) dx = 1/3$[/list:u:ujpvbjri] La funzione con quello sviluppo dovrebbe essere dispari! Tutti quegli integrali con il seno, integrati in quell'intervallo simmetrico, non dovrebbero essere nulli?! La risposta corretta è la C ma non capisco il perché! O meglio: Il mio ragionamento è il seguente: La serie data ...

Ciao a tutti! Ho questo esercizio: determina k in modo tale che f(x)=(2kx+k^2)/(3x+2k) sia tangente alla retta y=x+2 nel punto x=1 Non riesco a capire come risolverlo. So trovare l'equazione alla retta tangente in un punto x0 avendo f(x) (faccio f'(x), trovo f(x0) e f'(x0) e poi li inserisco facendo y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)). Qui non so come fare avendo il k. Vi ringrazio tanto. Lucrezia

L'esercizio mi chiedeva di calcolare l'area della porzione di superficie: $ { ( x=u^2 ),( y=v^2 ),( z=sqrt2uv ):} $ definita dal dominio di parametrizzazione $ K $ il quale è il cerchio di raggio $ 2 $ . Non mi trovo con il risultato. Dato che dai calcoli mi è venuto fuori un papiro , prima di ricontrollarli per bene tutti quanti vorrei capire se ho posto bene il dominio di parametrizzazione: $ K={(u,v)inR^2:-2<=u<=2;-sqrt(4-u^2)<=v<=sqrt(4-u^2)} $ È giusto? Grazie!

Salve a tutti, dopo quasi un anno di assenza mi ritrovo qui a chiedere il vostro aiuto circa dei chiarimenti riguardo le successioni di funzioni. L'esercizio incriminato è questo: Data la seguente successione di funzioni si stabilisca l'insieme di convergenza puntuale e uniforme. $f_n (x) = n^2 / (x^4 + 3n^2)$ Ho pensato di procedere in questa maniera: Per la convergenza puntuale ho fatto il limite per $n->+oo$ di $f_n (x)$ che è pari a $1/3$, per cui l'insieme di ...

Ciao a tutti. Devo svolgere il seguente integrale triplo: $ int int int_(Omega )z dx dy dz $ Con $Omega={(x,y,z): 0<=y-x+z<=1, (2y-z)^2+x^2<=y^2}$ Solo che non riesco a capire come a portare in forma canonica la quadrica associata alla seconda parte del dominio $Omega$ Qualcuno può spiegarmelo?

Salve ragazzi volevo sapere quale ragionamento ci sta da fare per determinate l'argomento di un numero complesso $z^6+1=0$ Riesco a trovarmi il modulo che è banalmente 1. Ora il l'argomento è $arctan(y/x)$ dove $Y$ è la parte immaginaria e x la reale. poi non riesco a continuare .. In un altro esercizio poi calcolando sempre l'argomento mi trovavo con arcotangente di $oo$ che è $\pi/2$ ... ma non capisco perchè il libro sostituisce solo ...

Mi viene assegnato il seguente insieme: $D={(x,y,z) in RR^3: (x-2)^2 + y^2 <=9, x>=0, y>=0, 1<=z<=4}$ E mi viene chiesto di calcolare l'integrale: $int_D 3xy dx dy dz$ Ecco il mio svolgimento: [*:1a7647ef]Coordinate cilindriche traslate: $\Phi: \{(x=2+\rhocos\theta),(y = \rhosin\theta),(z=t):}$, $|detJ_(\Phi)|=\rho$ [*:1a7647ef]$(x-2)^2 + y^2 <=9 => \rho<=3$[/*:m:1a7647ef] [*:1a7647ef] $y>=0 => 0<=\theta<=pi$[/*:m:1a7647ef] [*:1a7647ef] $1<=z<=4 => 1<=t<=4 $[/*:m:1a7647ef] [*:1a7647ef] ...

Salve sto risolvendo un esercizio sui numeri complessi e non capisco una cosa,l'esercizio è il seguente: trovare le soluzioni complesse di: $ z^4+2z^2+2=0 $ per risolverla ho posto: $ t=z^2 $ poi risolvo l'equazione e trovo : $ -1+-sqrt(-4) $ ora non ho capito perché nella soluzione del''esercizio c'è scritto $ -1+-i $ ho capito che la soluzione deve essere complessa ma non ho capito da dove salta fuori i

dovrei risolvere questo integrale col metodo dei residui: $\int_{-\infty}^{\infty} dx/(x^6+64) $ io ho fatto cosi: ho prolungato in $\CC$ la funzione, vedo che ci sono 6 poli semplici e li calcolo risolvendo $z^6=-64$ $z_k=2*(cos(pi/6+(kpi)/3)+isin(pi/6+(kpi)/3))$ con $k=0,1,2,3,4,5$ ora sapendo che sono tutti poli semplici calcolo i residui come $res(f,z_k)=\lim_{z \to z_k} (z-z_k)*(1/((z-z_0)(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)(z-z_4)(z-z_4)(z-z_5)))$ e calcolo l'integrale come $2pii*\sumres(f,z_k)$ farlo in questo modo però è abbastanza lungo quindi ho pensato di risolverlo applicando la proprietà secondo cui ...

Devo disegnare questo dominio \(\displaystyle (x,y)\epsilon R^2: xy < 1 \). Quello che non capisco è se gli assi devono essere o meno tratteggiati (ovvero se \(\displaystyle x=0 \) e \(\displaystyle y=0 \) sono inclusi). Se scrivo \(\displaystyle x < \frac{1}{y} \) ottengo che la y deve essere diversa da 0 mentre la x può assumere anche il valore 0, viceversa se scrivo \(\displaystyle y < \frac{1}{x} \) y può essere 0 e la x no. Questa cosa mi sta mandando al manicomio

Salve ragazzi! Ho bisogno di un aiuto per risolvere questo limite: $ lim_(x -> 0) (sqrt(1+sen^2x)-cos^3(x))/tan^2x $ Ho visto che esce una forma indeterminata 0/0, ma credo che usare de l'Hopital sia molto lungo, sono sicuro che ci sia un modo più veloce utilizzando i limiti notevoli o qualche procedimento algebrico che mi sfugge completamente. Ringrazio anticipatamente chi mi aiuta a capire come risolvere questo limite!

Salve Ragazzi, Sto avendo difficoltà con un paio di equazioni in campo complesso... $|z|=3Rez-Imz$ $1/z-1/(z^*)=i$ $|z-1|=|z-i|$ In questi esercizi mi si chiede di trovare i punti del piano di Gauss che verificano l'uguaglianza...Parla di luogo geometrico..quindi di rette, bisettrici, circonferenza... Nel resto degli esercizi non ho problemi (controllo se è algebrica o no, e procedo di conseguenza)...ma qua non so come comportarmi, sapreste indirizzarmi in qualche modo? Grazie

Salve a tutti, ho questa serie di funzioni: $ sum_(n = 1\)((x+1)/x)e^(nx) $ (n varia da 1 a +inf) mi si chiede dove converge uniformemente. Circa la convergenza puntuale non c'è problema, fissando x e al variare di n diventa una serie numerica che converge puntualmente per x

Ciao a tutti. So che, detto $E$ l'insieme ternario di Cantor in $[0,1]$, $chi_E$ è discontinua in ogni punto di $E$ e continua in ogni punto di $[0,1]\\E$. Quello che non so è la dimostrazione . Io dire così: $E$ è mai denso in $[0,1]$, cioè la chiusura di $E$ (che sinceramente non so chi sia, dato che E è chiuso) ha parte interna vuota; $E$ è perfetto, cioè è chiuso e ogni punto di ...

Buongiorno, devo dimostrare che con $X=R^n$ la distanza euclidea $d(x,y)$ e la distanza ferroviaria francese $d_p(x,y)$ non sono equivalenti. Le due distanze sono così definite ($\forall x,y \in R^n$): distanza euclidea \[ d(x,y) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i-y_i)^2} \] distanza ferroviaria francese, con $p \in R^n$ fissato \[ d_p(x,y) = \begin{cases} 0 & \mbox{se } x=y \\ d(x,p)+d(y,p) & \mbox{se } x\ne y \end{cases} \] Quindi devo dimostrare che non vero ...

Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio sui limiti di funzione. Devo trovare $alpha$ e $beta$ in modo che $lim_(x->oo) e^(-x)f(x)=1$ dove $f(x)=(2alpha-beta)e^(x)+(beta-alpha)e^(2x)$ Grazie in anticipo.

Salve a tutti avrei da risolvere questo Integrale :\(\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }\:\frac{\sqrt{x^2+4}-\left|x\right|}{x^2+1}dx \) che poi io ho trasformato in questo modo : \(\displaystyle 2\int _0^{+\infty }\:\frac{\sqrt{x^2+4}-x}{x^2+1}dx \) ma non riesco a risolverlo , ho provato tutti i tipi di sostituzioni ma non mi portano a niente..Qualcuno me lo può anche solo impostare dicendomi che devo fare poi a calcolarlo ci penso io..

Salve ragazzi, sto avendo difficoltà a capire gli integrali generalizzati...non parlo della teoria ma degli esercizi. Il mio problema con questo argomento è che non riesco a capire che metodo/i utilizzare per arrivare alla soluzione, non mi è chiaro come con gli integrali standard (per sostituzione, per parti, polinomi). Questo è un esercizio di esempio: $\int _0^{\infty }frac{x^{2a}}{x^2+x}$ Bisogna trovare per quali valori di $a$ l'integrale converge. Potreste mostrarmi come va risolto, e mostrarmi ...

Salve, avrei bisogno di un consiglio per svolgere questo integrale $ int\_1^{2} 1/(2-x)^a dx $ Devo determinare per quali valori di $a$ l'integrale converge. Chiaramente devo fare lo studio nel punto $2$, ma non saprei come muovermi, qualche consiglio?