Analisi matematica di base

Buongiorno, per risolvere questo limite $ lim_(x -> oo)(1+1/sqrt(x))^x $ usando il limite notevole neperiano, ho pensato di moltiplicare l'esponente di x per 2/2, così da ottenere: $ lim_(x -> oo)(1+1/(x^(1/2)))^(x^(1*2/2)) $ quindi $ lim_(x -> oo)((1+1/(x^(1/2)))^(x^(1/2)))^2 $ Ponendo f(x)=$x^(1/2)$ diventa $e^2$, ma dal risultato che trovo sul libro qualcosa non torna...

$\lim_{x \to \infty}[(x^2-5x+3)/(x^2+2x+3)]^(2x+1)$ Allora spiego i passaggi che ho fatto. questo limite mi ricoduce alla forma indeterminata (1 elevato ad infinito) ho usato questa uguaglianza qua $f(x)^(g(x)$ $= e^[lna(x) b(x)]$ Ho riscritto il limite $\lim_{x \to \infty}[(2x+1) ln [(x^2-5x+3)/(x^2+2x+3)] $ E mi sono ricondotto a $0/0$ $\lim_{x \to \infty}[ ln (x^2-5x+3)/(x^2+2x+3)]/(1/(2x+1) $ Ora qui ho applicato il confronto tra infiniti, che sapendo che l'ordine del numeratore è inferiore perchè vi è un log , prevale il denominatore e quindi il limite vale 0. ora sono ...

salve ragazzi ho questo integrale: $int_gamma e^(-7z) dz$ e dice con $gamma$ che va da $(1,-2pi)$ a $(3,4pi)$ ho alcuni dubbi.... ho scritto l'equazione della retta che passa per i due punti ... e mi esce $y=3xpi-5pi$ e ho trovato : $gamma:{ ( x(t)=t ),( y(t)=2piT-5pi ):}$ ora riscrivo l'integrale come $int e^(-7x)(cos7y-isen7y)(dx+idy)$ ma $t$ tra quanto varia e perché?!?

Salve mi sono imbattuto in un esercizio di analisi 1 che non riesco a risolvere e' il seguente Sia f:R->R una funzione che presenta le seguenti caratteristiche: - La sua derivata seconda e': $ f''(x)=cos(2x) $ - la tangente al grafico di f nel punto di ascissa pi/4 e' parallelo all'asse delle ascisse - il grafico di f passa nell'origine Determinare f

Devo dimostrare il seguente teorema : Se una funzione f ammette gradiente nullo in tutti i punti di un aperto connesso $AsubeR^2$ , allora f è costante su A. La prof ci ha fatto scrivere : Poichè A è un aperto connesso, è connesso per poligonali. Tesi : $f(x,y) = f(x1,y1)$, $AA(x,y)inA$ Esisterà una poligonale che unisce $(x,y)$ ad $(x1,y1)$. Poichè il gradiente è nullo, le derivate parziali sono nulle, quindi di classe $C^1$. f è dunque ...

Salve mi sono inbattuto in questo esercizio sui numeri complessi e non riesco a capire come risolverlo: Verificare che se z e' un numero complesso il cui modulo e' uguale a 1, allora (Z-1)(Z+1) ( lo z in grassetto e' coniugato) e' un numero immaginario puro?

Ciao, ho da svolgere il seguente esercizio: Data la funzione $ { ( (x^2y)/(x^6+2y^2) per(x,y)\ne(0,0) ),( 0 per(x,y)\ne(0,0) ):} $, provare che esistono le derivate direzionali $ (partial f)/(partial v)(0,0) $ per ogni direzione di $ v \in R^2 $ ma che la funzione non è continua nell'origine. Per quanto riguarda il secondo punto, penso si possa svolgere così: $ lim_(x->0) (mx^3)/(x^6+2m^2x^2)=1/(2m) $ , quindi dato che il limite dipende dalla retta scelta, questo non esiste. Sul primo punto ho un po' di difficoltà, ma sono partito dalla definizione di derivata ...

ciao a tutti, non riesco a capire in generale come risolvere le disequazioni del tipo: $sen\alpha>=1/2$ oppure $sen\alpha<=cos\alpha$ etc.. qual è il modo per ottenere l intervallo di alpha che risolva la disequazione? grazie mille

In medias res: con i controesempi son sempre stato piuttosto scarso, e non mi riesce di trovare una funzione \(f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\) continua e a supporto compatto tale che l'integrale \[\lim_{\epsilon \to 0} \int_{|x|>\epsilon} \frac{x_j}{|x|^{n+1}} f(-x) \, dx \]esploda. Il framework in cui sto "lavorando" è quello dei singular integrals (nella fattispecie quella sopra sarebbe la trasformata di Riesz di \(f\) calcolata in \(0\) - mi sono convinto che buttarsi sui conti per un \(t\) ...

Ho provato a dimostrare il teorema della derivata seconda in maniera diversa da quella fatta a lezione, quindi senza scomodare il teorema di permanenza del segno e imbarcarmi negli sviluppi di Taylor. Volevo sapere se la mia dimostrazione è ugualmente corretta. Teorema: Se f è una funzione derivable in un intervallo I, e c è un punto interno ad I tale che f'(c) = 0 ed esiste la derivata seconda in c, allora se essa è maggiore [minore] di zero, allora c è punto di minimo [massimo] ...

Scusate premetto che non so se effettivamente sia la sezione giusta o meno. Ieri ho fatto questo quesito ad un mio amico Un professore di matematica entra in un'aula di 300 persone circa e chiede: quanta probabilità ho di indovinare il nome di uno di voi? Il quesito è da intendere nel caso i nomi siano tutti diversi e non esistano nomi più comuni di altri. E' un indovinello che è stato fatto in una facoltà di matematica e che mi è stato raccontato. L'intento era di illustrare il senso del ...

Si consideri la seguente funzione f(x,y) ={cos(x + y)−exp(x+y) + x + y}/ \sqrt{x^2 +y^2} se (x,y) = (0,0) 0 se (x,y) = (0,0) a) Stabilire se f `e continua nel suo dominio. b) Determinare se esiste ∇f(0,0). c) Calcolare, se esiste, ∂ f ∂ Q ( π 2 ,0) nella direzione del vettore Q(3,4). Ho provato ha svolgere questo esercizio, ma ho trovato parecchie difficoltà. Per la continuità ho provato a fare il limite per (0,0), ma non sono ...

Salve,essendo un pò arruginito con la cara vecchia analisi,trovo un pò di difficoltà nel capire la differenza pratica tra continuità semplice e continuità uniforme.So che la continuità uniforme è una condizione più restrittiva della continuità semplice,nel senso che dovrebbe evitare bruschi cambiamenti di direzione,giusto?Però mi trovo in difficolta nell'applicare la definizione di continuità uniforme..esempio: sul mio libro è scritto "La $ f=x^2 $,considerata in E= ...

Ciao, sto svolgendo quest'esercizio e chiedo una conferma su quanto ho fatto. Calcolare il limite: $ lim_(x -> 0) (f(x)+x)/x $ dove $ f(x) $ è la funzione definita implicitamente, in un intorno di $ (0, 0) $, dall'equazione: $ F(x,y)=y+x^2siny+xcosy+xy=0 $. Partendo da quanto afferma l'esercizio, verifico che siano soddisfatte le ipotesi del Teorema del Dini. In particolare, $ F_y(0,0)=1\ne0 $. Allora posso applicare lo sviluppo di Taylor alla funzione implicita, per cui risulta: ...

Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio di un tema d'esame che sto provando a risolvere in vista del prossimo appello. L'esercizio dice: "Un sottoinsieme E di R non vuoto è costituito solo da punti isolati e non ha punti di accumulazione. Dimostrare che E è chiuso. Stabilire se gli elementi di E sono punti di accumulazione per il complementare C di E in R." Ho provato ad approcciare l'esercizio partendo dalla definizione di punti isolati e punti di accumulazione, ma non riesco ad andare ...

Salve a tutti, volevo sapere cosa significa questa dicitura che ho trovato su un libro che sto studiando per la tesi. Vi enuncio una parte del Lemma in cui compare questa scrittura di cui non so il significato: Sia $ f: D \subset R^m \rightarrow R^n $, chiamo $H(p_0)$ l'insieme dei limiti di $f$ per $p \rightarrow p_0$. Ora chiamo $F(p)=co H(p)$... Cosa significa $F(p)= co H(p)$? O meglio il "co" cosa vuol dire? Grazie.

Su Wikipedia ho trovato la seguente definizione di funzione analitica: Una funzione si dice analitica su un insieme aperto della retta reale se per ogni $x_0$ appartenente a tale insieme si puo' scrivere $f (x)=a_0+a_1(x-x_0)+a_2 (x-x_0)^2+...+a_n (x-x_0)^n+....+$ , e tale espressione risulti convergente ; non mi e' per nulla chiara, potete darmi qualche delucidazione? Grazie!

Sono assegnate le seguenti funzioni : \(\displaystyle f(x,y) = \begin{cases} 1, & \mbox{per } \mbox{ 0

Questi tre importantissimi teoremi, sembrerebbero strettamente legati tra di loro, Il teorema di Rolle sembra stare alla base della per ottenere la dimostrazione degli altri due, il teorema di Cauchy può essere visto come una generalizzazione di lagrange, e quest'ultimo infatti lo si può ottenere come caso particolare di Cauchy, pero' se voglio dimostrare quest'ultimo devo ricorrere a Rolle, io pensavo, forse erroneamente, che usando indifferentemente, come punto di partenza uno qualsiasi dei ...

Salve, vorrei un consiglio su un libro di analisi. Attualmente ho il "Marcellini-Sbordone" e il "Pagani-Salsa", ma essi non contengono molti argomenti trattati dal prof è inoltre sono molto difficili. Vorrei chiedervi se conoscete un libro universitario di analisi che spiega gli argomenti come i libri delle superiori, con tanto di esempi e moltissimi esercizi con alcuni svolti. Mi serve qualcosa per imparare a fare gli integrali impropri, le serie e i polinomi di Taylor, anche quelli più ...