Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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In medias res: con i controesempi son sempre stato piuttosto scarso, e non mi riesce di trovare una funzione \(f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\) continua e a supporto compatto tale che l'integrale \[\lim_{\epsilon \to 0} \int_{|x|>\epsilon} \frac{x_j}{|x|^{n+1}} f(-x) \, dx \]esploda. Il framework in cui sto "lavorando" è quello dei singular integrals (nella fattispecie quella sopra sarebbe la trasformata di Riesz di \(f\) calcolata in \(0\) - mi sono convinto che buttarsi sui conti per un \(t\) ...
Ho provato a dimostrare il teorema della derivata seconda in maniera diversa da quella fatta a lezione, quindi senza scomodare il teorema di permanenza del segno e imbarcarmi negli sviluppi di Taylor. Volevo sapere se la mia dimostrazione è ugualmente corretta.
Teorema: Se f è una funzione derivable in un intervallo I, e c è un punto interno ad I tale che f'(c) = 0 ed esiste la derivata seconda in c, allora se essa è maggiore [minore] di zero, allora c è punto di minimo [massimo] ...
Scusate premetto che non so se effettivamente sia la sezione giusta o meno.
Ieri ho fatto questo quesito ad un mio amico
Un professore di matematica entra in un'aula di 300 persone circa e chiede: quanta probabilità ho di indovinare il nome di uno di voi?
Il quesito è da intendere nel caso i nomi siano tutti diversi e non esistano nomi più comuni di altri. E' un indovinello che è stato fatto in una facoltà di matematica e che mi è stato raccontato. L'intento era di illustrare il senso del ...
Si consideri la seguente funzione f(x,y) ={cos(x + y)−exp(x+y) + x + y}/ \sqrt{x^2 +y^2} se (x,y) = (0,0)
0 se (x,y) = (0,0)
a) Stabilire se f `e continua nel suo dominio.
b) Determinare se esiste ∇f(0,0).
c) Calcolare, se esiste, ∂ f ∂ Q ( π 2 ,0) nella direzione del vettore Q(3,4).
Ho provato ha svolgere questo esercizio, ma ho trovato parecchie difficoltà.
Per la continuità ho provato a fare il limite per (0,0), ma non sono ...
Salve,essendo un pò arruginito con la cara vecchia analisi,trovo un pò di difficoltà nel capire la differenza pratica tra continuità semplice e continuità uniforme.So che la continuità uniforme è una condizione più restrittiva della continuità semplice,nel senso che dovrebbe evitare bruschi cambiamenti di direzione,giusto?Però mi trovo in difficolta nell'applicare la definizione di continuità uniforme..esempio: sul mio libro è scritto "La $ f=x^2 $,considerata in E= ...
Ciao, sto svolgendo quest'esercizio e chiedo una conferma su quanto ho fatto.
Calcolare il limite: $ lim_(x -> 0) (f(x)+x)/x $ dove $ f(x) $ è la funzione definita implicitamente, in un intorno di $ (0, 0) $, dall'equazione: $ F(x,y)=y+x^2siny+xcosy+xy=0 $.
Partendo da quanto afferma l'esercizio, verifico che siano soddisfatte le ipotesi del Teorema del Dini. In particolare, $ F_y(0,0)=1\ne0 $. Allora posso applicare lo sviluppo di Taylor alla funzione implicita, per cui risulta:
...
Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio di un tema d'esame che sto provando a risolvere in vista del prossimo appello.
L'esercizio dice:
"Un sottoinsieme E di R non vuoto è costituito solo da punti isolati e non ha punti di accumulazione. Dimostrare che E è chiuso. Stabilire se gli elementi di E sono punti di accumulazione per il complementare C di E in R."
Ho provato ad approcciare l'esercizio partendo dalla definizione di punti isolati e punti di accumulazione, ma non riesco ad andare ...
Salve a tutti, volevo sapere cosa significa questa dicitura che ho trovato su un libro che sto studiando per la tesi. Vi enuncio una parte del Lemma in cui compare questa scrittura di cui non so il significato:
Sia $ f: D \subset R^m \rightarrow R^n $, chiamo $H(p_0)$ l'insieme dei limiti di $f$ per $p \rightarrow p_0$. Ora chiamo $F(p)=co H(p)$...
Cosa significa $F(p)= co H(p)$? O meglio il "co" cosa vuol dire? Grazie.
Su Wikipedia ho trovato la seguente definizione di funzione analitica:
Una funzione si dice analitica su un insieme aperto della retta reale se per ogni $x_0$ appartenente a tale insieme si puo' scrivere $f (x)=a_0+a_1(x-x_0)+a_2 (x-x_0)^2+...+a_n (x-x_0)^n+....+$
, e tale espressione risulti convergente ;
non mi e' per nulla chiara, potete darmi qualche delucidazione?
Grazie!
Sono assegnate le seguenti funzioni :
\(\displaystyle f(x,y) = \begin{cases} 1, & \mbox{per } \mbox{ 0
Questi tre importantissimi teoremi, sembrerebbero strettamente legati tra di loro, Il teorema di Rolle sembra stare alla base della
per ottenere la dimostrazione degli altri due, il teorema di Cauchy può essere visto come una generalizzazione di lagrange, e quest'ultimo infatti lo si può ottenere come caso particolare di Cauchy, pero' se voglio dimostrare quest'ultimo devo ricorrere a Rolle, io pensavo, forse erroneamente, che usando indifferentemente, come punto di partenza uno qualsiasi dei ...
Salve, vorrei un consiglio su un libro di analisi.
Attualmente ho il "Marcellini-Sbordone" e il "Pagani-Salsa", ma essi non contengono molti argomenti trattati dal prof è inoltre sono molto difficili. Vorrei chiedervi se conoscete un libro universitario di analisi che spiega gli argomenti come i libri delle superiori, con tanto di esempi e moltissimi esercizi con alcuni svolti. Mi serve qualcosa per imparare a fare gli integrali impropri, le serie e i polinomi di Taylor, anche quelli più ...
Non riesco a capire come passare a coordinate cilindriche in questo dominio. Ho \(\displaystyle D={(x,y,z)} \epsilon R^3 : x^2 + y^2
Vedo che la trasformata di Laplace è 1/s, però quella di Fourier non esiste (invece che essere 1/jw).
Ora mi chiedo, se per la trasformata di Laplace non ci si crea problemi a mettere come condizione che s > 0 (e quindi non zero),
perchè non si fa la stessa cosa con Fourier ponendo la variabile w diversa da 0 e indicando quindi "1/jw" come il risultato dela trasformata? Grazie mille in anticipo per la risposta!
Salve a tutti, volevo chiedervi se potete aiutarmi a risolvere questo limite parametrico:
"dire per quali valori di lambda, esiste il seguente limite: "
Grazie in anticipo a tutti voi !!!
Buon giorno a tutti, sono un po' arrugginito, e quindi vi chiedo una mano in questo esercizio:
L' accelerazione di un automobile incrementa col tempo, segue la legge: $a(t) = (t) m/s^2$.
A che velocità si trova l' automobile dopo $t = 4$ secondi se parte da ferma? Quanta strada ha percorso?
$t...: 0,1,2,3,4$
$a(t): 0,1,2,3,4$
dopo $t=1$ secondo l' accelerazione è $1$ m/s^2, quindi la velocità passa da $0m/s$ a $1m/s$
dopo ...
Salve, devo risolvere un'equazione del tipo:
$ z^4+1-i=0 $
Premetto che ho dato l'esame di Analisi 1 due anni fa, quindi non ricordo bene come si svolge un'equazione nel campo dei numeri complessi. Ho molta confusione nella testa, se non sbaglio bisogna ricavare $ rho $ e $ theta $ e poi usare la formula di De Moivre, vero?
Purtroppo non ricordo come, però...
Buongiorno volevo chiedere su un informazione su un esercizio che sto facendo: dovrei stabilire se la funzione f(x) qui sotto è invertibile in R e poi calcolare la sua inversa:
$ f(x)=x^3+e^(2x)-5 $
Per quello che ho capito io dovrei prima verificare che sia la funzione sia biunivoca e poi in caso affermativo calcolare l'inversa? il problema è che non ho capito come fare a verificare che la funzione sia biunivoca?
Ciao ragazzi, mi dite se affronto nella maniera corretta questo limite notevole??
Testo:
$lim x(e^(2/x)-1)$ (nel limite, la x-->+ infinito)
Io, forse impropriamente, sfrutterei le equivalenze asintotiche. Userei il limite notevole generico $lim (e^(f(x))-1)/f(x)$ e sostituirei quindi $e^(2/x)-1$ con $2/x$ , ottenendo $lim x(2/x)=2$
Il risultato torna, ma questo procedimento si può fare?
Grazie mille!
Devo calcolare il seguente integrale doppio definito:
$ int int_(D)^()e^(3(x+y)) dx dy $
Nella regione di piano delimitata dalle cuve di equazione
$ y = e^x $
$ y = e^x - 2$
$ y= -x-1$
$ y=-x+1$
Il mio problema è che, una volta andati a trovare i punti di intersezione per normalizzare, ad esempio, rispetto all'asse delle ascisse, ne viene fuori un'equazione trascendentale (anzi, due) che non riesco a risolvere nemmeno con metodi grafici o simili.
Come procedo per normalizzare il ...
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