Analisi matematica di base
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Sia f: R^2 -> R la funzione
$ f(x,y)=1+[(x*sin (xy))/(x^2+y^4)] $ per (x,y) $ != $ (0,0)
f(0,0)=1
Studiare la continuità di f nell’origine.
Affinchè la funzione sia continua in (0,0) il limite per (x,y)->(0,0) di |f(x,y)-f(0,0)| deve essere 0.
|f(x,y)-f(0,0)|= | $ 1+[(x*sin (xy))/(x^2+y^4)]-1 $ | = | $ (x*sin (xy))/(x^2+y^4) $ |
Arrivati a questo punto quali maggiorazioni devono essere usate?
sin(xy) $ <= $ |xy| ? Vale questa?
La mia domanda è molto semplice: una successione (o una serie) di funzioni può convergere uniformemente in un intervallo A ad una funzione con la seguente proprietà: che in uno o più punti interni ad A essa tende ad infinito. Io credo proprio di sì, perché tanto l'unica cosa che conta nel definire l'uniforme convergenza è una "distanza" punto per punto da fn(x) ad f(x) che si va facendo via via più corta all'aumentare di n. Eppure questa precisazione non la trovo da nessuna parte. Addirittura ...
Ecco un'altra cosa di cui non ho trovato traccia su internet. Può ogni serie essere ricondotta ad una serie di potenze: a prima vista anch'io risponderei no, ma mi sono immaginato il seguente, semplice, passaggio: $\sum_{k=1}^N a_k$ = $\sum_{k=1}^N (a_k/x^k)*x^k$ = $\sum_{k=1}^N a'_k*x^k$ Dove $\a'_k=a_k/x^k$ Fra l'altro l'ho chiesto a due matematici e li ho messi in difficoltà eheh senza nulla contro i matematici, è che il fisico dentro di me si è elevato alle stelle in quel momento. Matematici, non ve la ...
Buon pomeriggio ragazzi, stavo svolgendo un esercizio sulle forme differenziali e mi sono bloccato su questo integrale:
$int (y^2/(x^2sqrt(x^2+y^2))) dy$
nn so proprio come risolverlo ho portato prima fuori dal segno di integrale $1/x^2$
poi ho fatto questa sostituzione:
$sqrt(x^2+y^2)=t$
da cui
$dy y/sqrt(x^2+y^2) = dt$
e
$y=sqrt(t^2-x^2)$
ed ho ottenuto (tralasciando $1/x^2$ ) questo:
$int (sqrt(t^2-x^2)) dt$
ma non so proprio come risolverlo, potreste aiutarmi ?
Salve,
sto affrontando un esercizio sulla ricerca del max e del min in una funzione in due variabili; nella soluzione offerta dal professore però appare un punto che io non son riuscito a calcolare. Vorrei sapere perché con il mio metodo non riesco a scovare tale punto.
Dunque, questa è la traccia:
la mia soluzione consiste nell'indagare innanzitutto quando \( \bigtriangledown f=0 \) . Ciò avviene per $(x,y)=(0,0)$, punto accettabile perché risiede proprio nella frontiera.
Ho poi ...
Ciao a tutti.
Premetto che non sono sicuro sia la sezione giusta, dato che non trovo una sezione dedicata ai numeri complessi.
Comunque, mi trovo la seguente equazione nell'incognita complessa z:
$ z^3 = (2+3*i)^3 $
Ora, bene o male so trovare le radici di un numero complesso in casi in cui ho z^n = qualcosa, tuttavia il mio prof ha deciso di inserire questo esercizio nel libro perchè rappresenta uno dei tanti casi particolari.
Detto questo, la soluzione proposta indica che:
- se si definisce ...
Funzioni composte (g o f )
Miglior risposta
Buon pomeriggio, mi potreste valutare se la composizione di queste funzioni è corretta? Purtroppo gli esercizi che ho svolto non hanno la soluzione, e non posso esserne certo. Vi ringrazio
1) f(x)= 1/x g(x)=(x+2)^2 h(x)= |2-x|
k(x)=(h o f o g)(x)= |2-(1/(x+2)^2)|
2)f(x) = 2-x g(x)= log(x+1) h(x)= |x|
k(x)=(f o h o g )(x)= 2-|log(x+1)|
3)f(x)=-1/x g(x)=sqrt(x+1) h(x)=x+3
k(x)=(h o f o g)(x)= 3- (1/sqrt(x+1))
4)f(x)=|x| g(x)=e^(2x) h(x)=x-2
k(x)=(f o h o g)(x)=|e^(2x)-2|
5)f(x)=x^2 ...
salve a tutti sono un nuovo iscritto di questo forum e vi scrivo perchè ho un piccolo problema con una serie. mi scuso in anticipo se il quesito vi risulterà troppo banale ma sono alle prime armi...
detto questo la serie è la seguente
serie da 2 a inf di 5*(2/7)^(n+1)
bene io ho provato a trattarla con il criterio del rapporto facendo il lim n->inf (2/7)^(n+1+1)*(7/2)^(n+1) che mi
da come risultato 2/7 che
Propongo un esercizio riguardante un limite di una funzione integrale. L'esercizio consiste nel calcolare il seguente limite:
$$ \lim_{x\to 0^{+} }\int_{x/2}^{x} \frac{1-cos(t)}{\sqrt{t^5}}dt$$
E un altro esercizio chiede di fare la stessa cosa ma con $t^3$ al denominatore. Le soluzioni sono:
Il primo vale 0, il secondo vale $\frac{\ln{1/2}}{2}$
Il problema è che non so come trattare questo limite, non bisogna calcolare esplicitamente la primitiva, come ...
ragazzi potete aiutarmi su questo? L'esercizio chiedeva questo:
Calcolare la seguente forma differenziale:
$omega= y/(x^2y^2+4) dx+x/(x^2y^2+4) dy$
e calcolare l'integrale curvilineo lungo la curva $gamma= {(x,y) in R^2 : (-1 <= x <= 1), y>=0, x^2+y^2=1}$
disegnando la curva in questione è il semi arco di circonferenza compreso fra $0$ e $pi$ di raggio $1$
dopo aver risolto la forma differenziale ed aver quindi calcolato una primitiva, ho iniziato con lo svolgere l'integrale curvilineo, quindi ...
Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere questo limite ma non ci riesco:
$ lim_(x -> +oo) log_{2}(e^x+1)/(x+sinx) $
sul libro c'è scritto che la soluzione è $ log_{2}e $
Io ho provato a usare la formula di McLaurin: $ log(1+x)=x-x^2/2+...+o(x^n) $ insieme allo sviluppo di $ sin x $ ma ottengo $ e^x/x^2 $ ... dovrei usare lo sviluppo di $ log_{2}(1+x) $ giusto? E se sì, qual è questo sviluppo? Perchè su internet non lo trovo
Qualcuno può spiegarmi come risolvere il problema?
$z|z|-2z+i=0 => z(|z|-2)+i=0 => z=(-i)/(|z|-2) =>z=1/(i(|z|-2)) $ arrivato qui mi blocco...
Dovrebbe venire $z_1=i$, $z_2=-i(1+sqrt(2))$
Cosa sbaglio?
Risoluzione integrale (220088)
Miglior risposta
ciao, lo so che può sembrare semplice ma non riesco a risolvere questo integrale, potete aiutarmi? :cry
∫sen^3 (x)/3
:hi
Come posso procedere per lo svolgimento del seguente quesito?
Grazie in anticipo
PS:
La B e la D non si vedono completamente nell'anteprima, quindi l'immagine va aperta in un'altra scheda
$ int e^(x^(2)y)(1+x^(2)(2y-3)-2x^4y) dx $
vi sarei infinitamente grato se mi aiutaste a risolvere questo integrale, a breve ho la prova intercorso di AM2
Il mio libro le definisce come serie di funzioni della forma
$\sum_{k=0}^(+\infty) a_k(y-y_0)^k$
o, equivalentemente,
$\sum_{k=0}^(+\infty) a_kx^k$
dopo aver posto $y-y_0=x$
Se invece della sola $x$ ci fosse una $f(x)$, si potrebbe continuare a parlare di serie di potenze?
In particolare mi riferisco alla possibilità di poter calcolare il raggio di convergenza e il relativo insieme di convergenza.
Ad esempio una serie della forma $\sum_{n=1}^(+\infty) \frac{1}{nln(3n^2)}(\frac{2x+2}{x+3})^n$ si può studiare usando gli strumenti ...
Salve a tutti!
Ho un dubbio su un esercizio nel quale bisogna studiare il carattere della seguente serie:
$sum_(n=1)^(oo) (sen(n))/(3n^2-(-1)^n n) $
Ho prima verificato la condizione necessaria di convergenza e ho che il limite viene zero, quindi ho proceduto con il criterio del confronto in questo modo:
$(sen(n))/(3n^2-(-1)^n n) <= 1/(3n^2) <= (1/3)*(1/n^2) $
trovando così che converge. Ma tutto ciò non mi convince.... E' giusto il ragionamento?
Salve a tutti ragazzi sono nuovo e sono alle prese con analisi 1, mi è capitato di calcolare un limite ed ho ottenuto un risultato, poi l'ho controllato con un software di matematica e a quanto pare il risultato è un altro, ma non sto riuscendo a capire perchè.
Prima ho calcolato questo limite
$\lim_{x \to \(pi/6+)}log(2sin(x)-1)/(2sin(x)-1)$
E come risultato mi viene $ -infty $ perchè al numeratore l'argomento del logaritmo diventa 0 (il seno a $ pi/6 $ fa $ 1/2 $), il logaritmo di 0 ...
Salve ragazzi, perdonatemi ma a questa domanda mi rispondo solo io e nessun altro sa darmi certezza... al prof. non ho modo di chiedere purtroppo al momento... vorrei sapere se F'(x) significa semplicemente derivata di primitiva e quindi normalmente una funzione f(x)... cioè se come intuisco io F'(x)=f(x)...per quanto riguarda il testo, l'esercizio sarebbe questo:
Risolvere il problema ai valori iniziali:
F'(x)=(1-x)/[(x^2)(x+3)]
F(-1)=(1/3)-(5/9)log(2)
grazie per qualsiasi risposta che mi ...
CALCOLO VOLUME CILINDROIDE
Miglior risposta
ciao ragazzi potreste aiutarmi con questo esercizio?:) "calcolare il volume del cilindroide relativo alla funzione f(x,y)= x^2-y^2, avente come base il dominio A limitato dalle curve di equazioni: y=0 y=senx nell'intervallo chiuso 0,pigreco" vi ringrazio :) :)
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