Analisi matematica di base

Ciao a tutti, tra pochi giorni ho un esame e potrebbe uscire un problema simile a questo scritto qui sotto. Il professore ci ha dato una piccola spinta per risolvere questo problema (dicendoci che basta conoscere la definizione di concavità e sapere che bisogna lavorare sul fatto che la f(x) sia una funzione composta). Purtroppo anche con queste informazioni non siamo riusciti a dimostrare cio che è stato richiesto. Questo è il problema: Sia U una funzione di una variabile concava e g una ...

Mi sono imbattuto per caso in questo esercizio: La funzione $f(x)=int_(2/5)^(x)((4abs(f(t))+1)-2)dt$: 1) è strettamente decrescente 2) è strettamente crescente 3) ha un massimo relativo in x=1 4) ha un minimo relativo in x=1 Non riesco proprio a trovarci un senso, o se nessuna delle opzioni sia esattta

Buongiorno a tutti, Sono alle prese con un integrale di funzioni trigonometriche da risolvere con il teorema dei residui. Sono arrivato ad un risultato, ma non mi trovo con il risultato che mi da la calcolatrice. Vi riporto il testo e lo svolgimento: \[ \int_0^{2\pi} \frac{9sen(x)}{10-6sen(x)} \text{d} x \] Ho sostituito \( z=e^{ix} \) , utilizzato la formula di Eulero per il seno, calcolato il differenziale e modificato gli estremi di integrazione, indicando con $\Gamma$ la ...

Ciao, ho a che fare con il seguente esercizio: Il dominio di integrazione si evince dalla successiva immagine... In coordinate polari, trovo che $ 0<=vartheta<=pi/4 $ e $ sqrt2<=rho<=2/(sin(vartheta)+cos(vartheta)) $. Dunque il dominio di integrazione diventa un rettangolo. In particolare: $ int_(0)^(pi/4) dvartheta int_(sqrt2)^(2/(sinvartheta+cosvartheta)) drho = int_(0)^(pi/4)[2/(sinvartheta+cosvartheta)-sqrt2] dvartheta $ Ora non resta che svolgere l'integrale: $ int_()^() 1/(sinvartheta+cosvartheta) dvartheta = -2int_()^() 1/(t^2-2t-1) dt $, dopo aver posto $ t=tan(vartheta/2) $. Con i fratti semplici ottengo: $ -2int_()^() 1/(t^2-2t-1) dt = -1/sqrt2 log|(t-1-sqrt2)/(t-1+sqrt2)|=-1/sqrt2 log|(tan(vartheta/2)-1-sqrt2)/(tan(vartheta/2)-1+sqrt2)| $ Mi date conferma che è svolto correttamente e che mi basta ...

Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di funzioni: $f_n(x) = n(sin nx)e^(-nx)$ Ho appena finito di studiare successioni e serie di funzioni e volevo iniziare facendo un esercizio dato dalla mia professoressa. Conosco le definizioni di: Convergenza puntuale: $AA \epsilon > 0, AA x in I EE \nu_(\epsilon,x) in RR : |f_k(x)-f(x)|<\epsilon, AA k> \nu_(\epsilon,x)$ Convergenza uniforme: $AA \epsilon > 0, EE \nu_\epsilon in RR : |f_k(x)-f(x)|<\epsilon, AA k> \nu_(\epsilon), AA x in I$ e so che la convergenza uniforme implica quella puntuale(ma non viceversa). Come prima cosa devo fare il seguente limite: $\lim_{n \to \infty} f_n(x) = \lim_{n \to \infty} (n(sin nx)e^(-nx))$ la ...

Ciao a tutti, non riesco a capire come svolgere il seguente esercizio. Ho l'insieme $A$ così definito $$ A = \{x^2 + y^2 -z^2 \leq 1, 0 \leq z \leq 1 \} $$ e devo trovare massimi e minimi della funzione $\Phi = x^2 + y^2 - z^2$ su $A$. L'insieme A è un iperboloide ad una falda chiuso tra $z=0$ e $z=1$. Intanto non ho capito come fare a studiare la parte interna. Per quanto riguarda la superficie dovrei usare il metodo ...

Avevo dei dubbi riguardanti questo metodo. Se avessi un integrale da a a b (intervallo chiuso e limitato) in dx e ponessi $t=f(x)$ allora gli estremi andrebbero da $f(a)$ a $f(b)$. Se volessi porre invece $x=g(t)$, allora dovrei avere per forza g invertibile e gli estremi sarebbero ora $g^{-1} (a)$ e $g^{-1} (b)$. Il dubbio è: se avessi estremi per esempio $-\pi/2$ e $\pi/2$ e mi facesse comodo porre $t=cos(x)$, allora ...

Salve, Ho risolto questo limite, mi trovo con il risultato del libro, però vorrei un parere. Il limite è questo: $lim_{x\to1}(x*e^(tg(x-1))-e^(ln(x)))/(ln(1+arcsin(x-1)))$ La prima cosa che ho fatto ho effettuato una sostituzione: $y=x-1$. Manipolando un po' la funzione ottengo (salto alcuni passaggi): $lim_{y\to0}((y+1)*e^(y*(tg(y))/y)-e^(y*ln(1+y)/y))/(ln(1+arcsin(y))/arcsin(y)*arcsin(y)/y*y)$ = $lim_{y\to0}(((y+1)*e^(y*(tg(y))/y)-e^(y*ln(1+y)/y))/y)/(ln(1+arcsin(y))/arcsin(y)*arcsin(y)/y)$ Sapendo che il denominatore tende ad 1, sposto l'attenzione solo sul numeratore: $lim_{y\to0}((y*e^(y*(tg(y))/y))/y+(e^(y*tg(y)/y))/y-e^(y*ln(1+y)/y)/y)$. Il primo addendo tende a 1, gli altri due a zero. Quindi il limite vale 1. Ho ...

Sia f: R^2 -> R la funzione $ f(x,y)=1+[(x*sin (xy))/(x^2+y^4)] $ per (x,y) $ != $ (0,0) f(0,0)=1 Studiare la continuità di f nell’origine. Affinchè la funzione sia continua in (0,0) il limite per (x,y)->(0,0) di |f(x,y)-f(0,0)| deve essere 0. |f(x,y)-f(0,0)|= | $ 1+[(x*sin (xy))/(x^2+y^4)]-1 $ | = | $ (x*sin (xy))/(x^2+y^4) $ | Arrivati a questo punto quali maggiorazioni devono essere usate? sin(xy) $ <= $ |xy| ? Vale questa?

La mia domanda è molto semplice: una successione (o una serie) di funzioni può convergere uniformemente in un intervallo A ad una funzione con la seguente proprietà: che in uno o più punti interni ad A essa tende ad infinito. Io credo proprio di sì, perché tanto l'unica cosa che conta nel definire l'uniforme convergenza è una "distanza" punto per punto da fn(x) ad f(x) che si va facendo via via più corta all'aumentare di n. Eppure questa precisazione non la trovo da nessuna parte. Addirittura ...

Ecco un'altra cosa di cui non ho trovato traccia su internet. Può ogni serie essere ricondotta ad una serie di potenze: a prima vista anch'io risponderei no, ma mi sono immaginato il seguente, semplice, passaggio: $\sum_{k=1}^N a_k$ = $\sum_{k=1}^N (a_k/x^k)*x^k$ = $\sum_{k=1}^N a'_k*x^k$ Dove $\a'_k=a_k/x^k$ Fra l'altro l'ho chiesto a due matematici e li ho messi in difficoltà eheh senza nulla contro i matematici, è che il fisico dentro di me si è elevato alle stelle in quel momento. Matematici, non ve la ...

Buon pomeriggio ragazzi, stavo svolgendo un esercizio sulle forme differenziali e mi sono bloccato su questo integrale: $int (y^2/(x^2sqrt(x^2+y^2))) dy$ nn so proprio come risolverlo ho portato prima fuori dal segno di integrale $1/x^2$ poi ho fatto questa sostituzione: $sqrt(x^2+y^2)=t$ da cui $dy y/sqrt(x^2+y^2) = dt$ e $y=sqrt(t^2-x^2)$ ed ho ottenuto (tralasciando $1/x^2$ ) questo: $int (sqrt(t^2-x^2)) dt$ ma non so proprio come risolverlo, potreste aiutarmi ?

Salve, sto affrontando un esercizio sulla ricerca del max e del min in una funzione in due variabili; nella soluzione offerta dal professore però appare un punto che io non son riuscito a calcolare. Vorrei sapere perché con il mio metodo non riesco a scovare tale punto. Dunque, questa è la traccia: la mia soluzione consiste nell'indagare innanzitutto quando \( \bigtriangledown f=0 \) . Ciò avviene per $(x,y)=(0,0)$, punto accettabile perché risiede proprio nella frontiera. Ho poi ...

Ciao a tutti. Premetto che non sono sicuro sia la sezione giusta, dato che non trovo una sezione dedicata ai numeri complessi. Comunque, mi trovo la seguente equazione nell'incognita complessa z: $ z^3 = (2+3*i)^3 $ Ora, bene o male so trovare le radici di un numero complesso in casi in cui ho z^n = qualcosa, tuttavia il mio prof ha deciso di inserire questo esercizio nel libro perchè rappresenta uno dei tanti casi particolari. Detto questo, la soluzione proposta indica che: - se si definisce ...

Buon pomeriggio, mi potreste valutare se la composizione di queste funzioni è corretta? Purtroppo gli esercizi che ho svolto non hanno la soluzione, e non posso esserne certo. Vi ringrazio 1) f(x)= 1/x g(x)=(x+2)^2 h(x)= |2-x| k(x)=(h o f o g)(x)= |2-(1/(x+2)^2)| 2)f(x) = 2-x g(x)= log(x+1) h(x)= |x| k(x)=(f o h o g )(x)= 2-|log(x+1)| 3)f(x)=-1/x g(x)=sqrt(x+1) h(x)=x+3 k(x)=(h o f o g)(x)= 3- (1/sqrt(x+1)) 4)f(x)=|x| g(x)=e^(2x) h(x)=x-2 k(x)=(f o h o g)(x)=|e^(2x)-2| 5)f(x)=x^2 ...

salve a tutti sono un nuovo iscritto di questo forum e vi scrivo perchè ho un piccolo problema con una serie. mi scuso in anticipo se il quesito vi risulterà troppo banale ma sono alle prime armi... detto questo la serie è la seguente serie da 2 a inf di 5*(2/7)^(n+1) bene io ho provato a trattarla con il criterio del rapporto facendo il lim n->inf (2/7)^(n+1+1)*(7/2)^(n+1) che mi da come risultato 2/7 che

Propongo un esercizio riguardante un limite di una funzione integrale. L'esercizio consiste nel calcolare il seguente limite: $$ \lim_{x\to 0^{+} }\int_{x/2}^{x} \frac{1-cos(t)}{\sqrt{t^5}}dt$$ E un altro esercizio chiede di fare la stessa cosa ma con $t^3$ al denominatore. Le soluzioni sono: Il primo vale 0, il secondo vale $\frac{\ln{1/2}}{2}$ Il problema è che non so come trattare questo limite, non bisogna calcolare esplicitamente la primitiva, come ...

ragazzi potete aiutarmi su questo? L'esercizio chiedeva questo: Calcolare la seguente forma differenziale: $omega= y/(x^2y^2+4) dx+x/(x^2y^2+4) dy$ e calcolare l'integrale curvilineo lungo la curva $gamma= {(x,y) in R^2 : (-1 <= x <= 1), y>=0, x^2+y^2=1}$ disegnando la curva in questione è il semi arco di circonferenza compreso fra $0$ e $pi$ di raggio $1$ dopo aver risolto la forma differenziale ed aver quindi calcolato una primitiva, ho iniziato con lo svolgere l'integrale curvilineo, quindi ...

Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere questo limite ma non ci riesco: $ lim_(x -> +oo) log_{2}(e^x+1)/(x+sinx) $ sul libro c'è scritto che la soluzione è $ log_{2}e $ Io ho provato a usare la formula di McLaurin: $ log(1+x)=x-x^2/2+...+o(x^n) $ insieme allo sviluppo di $ sin x $ ma ottengo $ e^x/x^2 $ ... dovrei usare lo sviluppo di $ log_{2}(1+x) $ giusto? E se sì, qual è questo sviluppo? Perchè su internet non lo trovo Qualcuno può spiegarmi come risolvere il problema?

$z|z|-2z+i=0 => z(|z|-2)+i=0 => z=(-i)/(|z|-2) =>z=1/(i(|z|-2)) $ arrivato qui mi blocco... Dovrebbe venire $z_1=i$, $z_2=-i(1+sqrt(2))$ Cosa sbaglio?