Analisi matematica di base

Salve a tutti, dovrei risolvere questo integrale però non capisco come fare, il risultato non mi viene uguale. $ int_(0)^(1) sum_(j = 0)^(n) x^(2j+2)/(j!) dx $ Tiro fuori dall'integrale 1/(j!) e risolvo con la primitiva di x^2j+2. Dove sbaglio? Grazie a tutti per l'aiuto!

L'integrale è il seguente: $int_s (xy+z)/(sqrt(1-3(x^2+y^2)+8z)) d sigma$ dove $S$ è il grafico della funzione $x^2+xy+y^2$ sul triangolo di vertici $O=(0,0); A=(1,0) B=(0,1)$ Bene volevo chiedere ma la funzione $x^2+xy+y^2$ sarebbe $z=x^2+xy+y^2$? e quindi la parametrizzazione diverrebbe: $S={ ( x=u ),( y=v ),( z=u^2+uv+v^2 ):}$ l'ho chiesto perchè il risultato di questo esercizio è $1/4$ ma io proprio non riesco a trovarmi. Come ho agito: mi sono parametrizzato la funzione $x^2+xy+y^2$ come scritto sopra, ed ...

Ciao ragazzi, ho un problema con questo PDC in quanto non mi trovo col risultato del libro. $\{(y'=(2xy)/(x^2-1) ), (y(0)=2):}$ Ho cercato le soluzioni stazionarie ed ho trovato $y=0$ che però ho scartato perchè non soddisfa la condizione iniziale $y=2$. Procedo con la separazione della variabili per $y!=0$ per cui ottengo: $\int 1/y dy = int (2x)/(x^2-1) dx + c$ E ho ottenuto: $ln|y|=ln|x^2-1|+c$ A questo punto ho fatto un ragionamento sui valori assoluti, per capire come liberarmene (ditemi se ...

Buona sera gente, Nell'ambito delle equazioni differenziali del secondo ordine, mi trovo a studiare l'equazione Y''-Y=COS(X) Seguendo i passaggi trovo la soluzione complessa che è [ -(x + 1) exp (ix) ]/2 e fin qui non ho problemi. Poi il libro dice di prendere la parte REALE di questa funzione complessa, e mi viene spiattellato li il risultato che è (senx - xcosx)/2. Non metto in dubbio il risultato ma qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi il procedimento che c'è dietro? Grazie in ...

Salve ragazzi molto gentilmente mi aiutereste a capire lo svolgimento di questo limite? La situazione è questa: Dopo aver verificato continuità devo verificare la differenziabilità, quindi parto col verificare la derivabilità per poi verificare la condizione limite. Il problema sta proprio nella relazione limite perchè dallo svolgimento che ho risulta che tale limite non esiste mentre a me viene 0 . Il limite viene svolto tramite le disuguaglianze e il punto è che io non capisco come ...

Ripropongo la stessa domanda di qualche giorno fa sperando in una risposta. Mi chiedevo se fosse possibile che una serie di funzioni possa convergere uniformemente in un intervallo A in cui la funzione a cui la serie tende, vada ad infinito in alcuni punti. Io penso che sia possibile, ma non trovo riscontri, anzi; sembra quasi che io trovi confutazioni. Ma è un punto che non trovo precisato da nessuna parte. Qualcuno sa chiarirmi le idee? Grazie.

Salve! Ho un dubbio su questa serie, di cui dovrei studiare la convergenza: $sum((4sin(n))/sqrt(n))$ Qui incontro il mio primo dubbio: questa serie non è a termini positivi, giusto? Dovrei studiare la convergenza assoluta, e quindi prima la convergenza di $4*sum(|sin(n)|/sqrt(n))$ A questo punto mi fermo e non so quale criterio utilizzare

Devo risolvere l'integrale di una funzione sul dominio piano definito dalle limitazioni x^2 + y^2 < 1 e x + y < -1. Il problema è che sostituendo x= rcosф e y= r*sinф nelle limitazioni, ottengo che questo è minore di 1 dalla circonferenza e minore di -1/(cosф + sinф) dalla sostituzione nella retta. Come faccio ad individuare l'estremo superiore per r? È corretto dire che il raggio vettore è compreso tra -1/(cosф + sinф) e 1, perchè lo si deduce dal grafico del dominio piano?

Sia $H$ uno spazio di Hilbert infinito dimensionale sul campo $K$ e sia $B$ una sua base, nel senso che $H=bar(span(B))$ Sia inoltre $f : H rightarrow K$ un funzionale lineare di $H$ Sapendo che $f(B)$ è limitato, si può affermare che $f$ è un funzionale lineare limitato?

Ciao a tutti,ho problemi con il criterio del confronto asintotico probabilmente perchè non mi è chiaro del tutto.. Qualcuno mi può spiegare come posso applicarlo? In particolare come faccio a trovare una seconda serie asintotica a quella data? ..Io per trovarmi una serie asintotica,faccio il limite di n->+inf mettendo in evidenza al numeratore e al denominatore il termine di grado maggiore così facendo senza svolgere il limite ma semplicemente eliminando tutto quello che "va a 0".. in modo ...

Salve a tutti, ho una curiosità che mi è saltata fuori studiando il teorema del Dini e avendo poi visto come è definito il teorema del Flusso di un campo vettoriale. Il teorema del Dini asserisce che sotto ipotesi di continuità di una funzione $f(x,y)=k$ e delle sue derivate parziali,cioè una funzione avente valore costante per punti appartenenti ad un certo dominio di R^2, allora è possibile esplicitare l' insieme dei punti del dominio di f in questo modo: $Z:={(x,y(x))subR^2|f(x,y(x))=k}$ e inoltre ci ...

Premetto che sto "muovendo i mie primi passi" su questi esercizi. L'esercizio in questione mi chiede ciò: calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(x,y,z)$ attraverso la superficie di rotazione ottenuta facendo ruotare la curva di equazione $z=y^2-1$ attorno all'asse $z$ con $y in [1,2]$ orientata in modo che la terza componente della norma sia positiva. Bene io ho agito in questo modo: Mi sono scritto il campo vettoriale $v(x,y,z)= x(i), yj, zk$ Fatto ciò ho ...

Buongiorno Volevo sapere il procedimento per studiare la convergenza di un integrale,ho già visto diversi siti internet su questo argomento ma mi risulta tutto abbastanza confuso. Porto un esempio di integrale che ho provato a studiare e vorrei sapere se sto quantomeno procedendo per il verso giusto $ int_(0)^(\infty) e^(-x/2)/(sqrt(e^x+e^-x) $ da quanto ho capito devo innanzi tutto calcolare il lim della funzione per x tendente ad infinito e se il limite è zero viene soddisfatta la condizione necessaria per la ...

Buongiorno, devo cercare di maggiorare questa funzione $ f(x)= abs(x/root(3)(x^2+1) ) $ per capire se è limitata, ma l'unico modo che mi è venuto in mente è di fare uno studio di funzione che però non è molto veloce. Il testo usa questa maggiorazione: $ f(x)<= root(2)(3)/(2*root(3)(2)) $ Vi sono delle disuguaglianze notevoli utili? In altri esercizi spesso torna utile questa $ 1+x^2 >= 2x $ anche se qui non sono riuscita a sfruttarla . Grazie in anticipo.

Sia $f(x) = x^2$, per quale funzione $g(t)$ si ha che la funzione composta $f o g$ non è derivabile in $t_0=0$? a) $g(t) = |t|^(1/2)$ b) $g(t) = t^3$ c) $g(t) = |t|$ d) $g(t) = |t-1|$ Purtroppo non saprei come partire per verificare o confutare le possibilità

Buongiorno ragazzi, ho svolto questo studio di funzione,mi potete dire se è svolto correttamente? f(x)= e^(3-x)/(x+2) Dominio = (-∞,-2)U(-2,+∞ ) Segno= Numeratore: e^(3-x)>0 Sempre Denominatore: x>-2 Intersezione assi: Asse (x) f(x)=0 (Impossibile) Asse (y) f(0)= (e^3)/2 Limiti: Limite di x che tende a -∞ = +∞ Limite di x che tende a +∞ = 0 Limite di x che tende a -2 intorno sinistro= -∞ Limite di x che tende a -2 intorno destro= +∞ Derivata prima= ...

Sia $D(z_0,r)$ il disco chiuso complesso di centro $z_0$ e raggio $r$ e sia la funzione $f : D(z_0,r) rarr C$ tale che $f(z_0)=0$ Come posso calcolare il seguente limite: $lim_(r -> 0^+)(Sup(abs(f(D(z_0,r)))))/r$ Io ho provato a ragionare così: Aggiungendo l'ulteriore ipotesi che $f$ sia olomorfa, si ha che $f$ ha il massimo modulo sul bordo di $D$, per cui posto $abs(f(z_max))=Sup(abs(f(D(z_0,r))))$ posso scrivere $z_max=z_0+r*e^(i*t)$ e ...

l'equazione è tratta da un problema di cauchy ed è la seguente: $y'=((-2x)/(1-x^2))y+(4x)/(1-x^2)sqrt(y)$ Procedo con la risoluzione in questo modo: $sqrt(y)=z$ $z'=(1/(2sqrt(y))y')$ $2z'=(y')/sqrt(y)$ Sostituisco nell'equazione di partenza ed ottengo: $z'+x/(1-x^2)z=(2x)/(1-x^2)$ Applica la formula per calcolarmi $z(x)$ ottenendo quindi questo: $z(x)=e^(-int(x/(1-x^2))dx)[c_1+int((2x)/(1-x^2)e^(int(x/(1-x^2))dx)) dx];$ inizio a svolgerlo e ottengo: $z(x)=e^(1/2ln|1-x^2|)[c_1+int (2x)/(1-x^2)e^(-1/2ln|1-x^2|) dx]$ da cui: $z(x)=e^(lnsqrt(|1-x^2|))[c_1+int(2x)/(1-x^2)|1-x^2|^(-1/2)dx]$ poi ho continuato a risolvere l'espressione tralasciando i valori ...

Salve ragazzi, Questo è l'esercizio proposto: Posto $A = {x \in R: x = \frac{n+(-1)^n(n+1)}{n+1}, n \in N}$, dire quale delle seguenti affermazioni è $\color{red}{vera}$: 1 - L'insieme A ha un numero finito di punti di frontiera 2 - L'insieme A ha un numero non finito di punti interni 3 - L'insieme A ha un numero non finito di punti di accumulazione 4 - L'insieme A ha un numero finito di punti di accumulazione Io solitamente in questo tipo di esercizi vado ad inserire i primi valori di $N$, per rendermi conto ...

Salve ragazzi, L'esercizio mi chiede di determinare $a$ e $b$ tali che risulti derivabile su tutto $R$ la funzione $f:R\rightarrowR$ cosi definita : $$f(x)=a, x\le0$$ $$f(x)=\sqrt{b+4x}-x, x>0$$ Io mi sono mosso nel seguente modo: $$\lim _{h\to 0}\left(\frac{\sqrt{b+4h}-h-\sqrt{b}}{h}\right)\rightarrow \color{red}{L'Hopital} = \lim _{h\to ...