Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Sia $H$ uno spazio di Hilbert infinito dimensionale sul campo $K$ e sia $B$ una sua base, nel senso che $H=bar(span(B))$
Sia inoltre $f : H rightarrow K$ un funzionale lineare di $H$
Sapendo che $f(B)$ è limitato, si può affermare che $f$ è un funzionale lineare limitato?
Ciao a tutti,ho problemi con il criterio del confronto asintotico probabilmente perchè non mi è chiaro del tutto..
Qualcuno mi può spiegare come posso applicarlo? In particolare come faccio a trovare una seconda serie asintotica a quella data?
..Io per trovarmi una serie asintotica,faccio il limite di n->+inf mettendo in evidenza al numeratore e al denominatore il termine di grado maggiore così facendo senza svolgere il limite ma semplicemente eliminando tutto quello che "va a 0".. in modo ...
Salve a tutti, ho una curiosità che mi è saltata fuori studiando il teorema del Dini e avendo poi visto come è definito il teorema del Flusso di un campo vettoriale.
Il teorema del Dini asserisce che sotto ipotesi di continuità di una funzione $f(x,y)=k$ e delle sue derivate parziali,cioè una funzione avente valore costante per punti appartenenti ad un certo dominio di R^2, allora è possibile esplicitare l' insieme dei punti del dominio di f in questo modo:
$Z:={(x,y(x))subR^2|f(x,y(x))=k}$ e inoltre ci ...
Premetto che sto "muovendo i mie primi passi" su questi esercizi.
L'esercizio in questione mi chiede ciò:
calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(x,y,z)$ attraverso la superficie di rotazione ottenuta facendo ruotare la curva di equazione $z=y^2-1$ attorno all'asse $z$ con $y in [1,2]$ orientata in modo che la terza componente della norma sia positiva.
Bene io ho agito in questo modo:
Mi sono scritto il campo vettoriale
$v(x,y,z)= x(i), yj, zk$
Fatto ciò ho ...
Buongiorno
Volevo sapere il procedimento per studiare la convergenza di un integrale,ho già visto diversi siti internet su questo argomento ma mi risulta tutto abbastanza confuso.
Porto un esempio di integrale che ho provato a studiare e vorrei sapere se sto quantomeno procedendo per il verso giusto
$ int_(0)^(\infty) e^(-x/2)/(sqrt(e^x+e^-x) $
da quanto ho capito devo innanzi tutto calcolare il lim della funzione per x tendente ad infinito e se il limite è zero viene soddisfatta la condizione necessaria per la ...
Buongiorno,
devo cercare di maggiorare questa funzione $ f(x)= abs(x/root(3)(x^2+1) ) $ per capire se è limitata, ma l'unico modo che mi è venuto in mente è di fare uno studio di funzione che però non è molto veloce.
Il testo usa questa maggiorazione:
$ f(x)<= root(2)(3)/(2*root(3)(2)) $
Vi sono delle disuguaglianze notevoli utili? In altri esercizi spesso torna utile questa $ 1+x^2 >= 2x $ anche se qui non sono riuscita a sfruttarla .
Grazie in anticipo.
Sia $f(x) = x^2$, per quale funzione $g(t)$ si ha che la funzione composta $f o g$ non è derivabile in $t_0=0$?
a) $g(t) = |t|^(1/2)$
b) $g(t) = t^3$
c) $g(t) = |t|$
d) $g(t) = |t-1|$
Purtroppo non saprei come partire per verificare o confutare le possibilità
Buongiorno ragazzi, ho svolto questo studio di funzione,mi potete dire se è svolto correttamente?
f(x)= e^(3-x)/(x+2)
Dominio = (-∞,-2)U(-2,+∞ )
Segno= Numeratore: e^(3-x)>0 Sempre
Denominatore: x>-2
Intersezione assi: Asse (x) f(x)=0 (Impossibile)
Asse (y) f(0)= (e^3)/2
Limiti:
Limite di x che tende a -∞ = +∞
Limite di x che tende a +∞ = 0
Limite di x che tende a -2 intorno sinistro= -∞
Limite di x che tende a -2 intorno destro= +∞
Derivata prima= ...
Sia $D(z_0,r)$ il disco chiuso complesso di centro $z_0$ e raggio $r$ e sia la funzione $f : D(z_0,r) rarr C$ tale che $f(z_0)=0$
Come posso calcolare il seguente limite: $lim_(r -> 0^+)(Sup(abs(f(D(z_0,r)))))/r$
Io ho provato a ragionare così:
Aggiungendo l'ulteriore ipotesi che $f$ sia olomorfa, si ha che $f$ ha il massimo modulo sul bordo di $D$, per cui posto
$abs(f(z_max))=Sup(abs(f(D(z_0,r))))$ posso scrivere $z_max=z_0+r*e^(i*t)$ e ...
l'equazione è tratta da un problema di cauchy ed è la seguente:
$y'=((-2x)/(1-x^2))y+(4x)/(1-x^2)sqrt(y)$
Procedo con la risoluzione in questo modo:
$sqrt(y)=z$
$z'=(1/(2sqrt(y))y')$
$2z'=(y')/sqrt(y)$
Sostituisco nell'equazione di partenza ed ottengo:
$z'+x/(1-x^2)z=(2x)/(1-x^2)$
Applica la formula per calcolarmi $z(x)$ ottenendo quindi questo:
$z(x)=e^(-int(x/(1-x^2))dx)[c_1+int((2x)/(1-x^2)e^(int(x/(1-x^2))dx)) dx];$
inizio a svolgerlo e ottengo:
$z(x)=e^(1/2ln|1-x^2|)[c_1+int (2x)/(1-x^2)e^(-1/2ln|1-x^2|) dx]$
da cui:
$z(x)=e^(lnsqrt(|1-x^2|))[c_1+int(2x)/(1-x^2)|1-x^2|^(-1/2)dx]$
poi ho continuato a risolvere l'espressione tralasciando i valori ...
Salve ragazzi,
Questo è l'esercizio proposto:
Posto $A = {x \in R: x = \frac{n+(-1)^n(n+1)}{n+1}, n \in N}$, dire quale delle seguenti affermazioni è $\color{red}{vera}$:
1 - L'insieme A ha un numero finito di punti di frontiera
2 - L'insieme A ha un numero non finito di punti interni
3 - L'insieme A ha un numero non finito di punti di accumulazione
4 - L'insieme A ha un numero finito di punti di accumulazione
Io solitamente in questo tipo di esercizi vado ad inserire i primi valori di $N$, per rendermi conto ...
Salve ragazzi,
L'esercizio mi chiede di determinare $a$ e $b$ tali che risulti derivabile su tutto $R$ la funzione $f:R\rightarrowR$ cosi definita :
$$f(x)=a, x\le0$$
$$f(x)=\sqrt{b+4x}-x, x>0$$
Io mi sono mosso nel seguente modo:
$$\lim _{h\to 0}\left(\frac{\sqrt{b+4h}-h-\sqrt{b}}{h}\right)\rightarrow \color{red}{L'Hopital} = \lim _{h\to ...
Ciao a tutti, tra pochi giorni ho un esame e potrebbe uscire un problema simile a questo scritto qui sotto. Il professore ci ha dato una piccola spinta per risolvere questo problema (dicendoci che basta conoscere la definizione di concavità e sapere che bisogna lavorare sul fatto che la f(x) sia una funzione composta). Purtroppo anche con queste informazioni non siamo riusciti a dimostrare cio che è stato richiesto.
Questo è il problema:
Sia U una funzione di una variabile concava e
g una ...
Mi sono imbattuto per caso in questo esercizio:
La funzione $f(x)=int_(2/5)^(x)((4abs(f(t))+1)-2)dt$:
1) è strettamente decrescente
2) è strettamente crescente
3) ha un massimo relativo in x=1
4) ha un minimo relativo in x=1
Non riesco proprio a trovarci un senso, o se nessuna delle opzioni sia esattta
Buongiorno a tutti,
Sono alle prese con un integrale di funzioni trigonometriche da risolvere con il teorema dei residui. Sono arrivato ad un risultato, ma non mi trovo con il risultato che mi da la calcolatrice. Vi riporto il testo e lo svolgimento:
\[ \int_0^{2\pi} \frac{9sen(x)}{10-6sen(x)} \text{d} x \]
Ho sostituito \( z=e^{ix} \) , utilizzato la formula di Eulero per il seno, calcolato il differenziale e modificato gli estremi di integrazione, indicando con $\Gamma$ la ...
Ciao, ho a che fare con il seguente esercizio:
Il dominio di integrazione si evince dalla successiva immagine...
In coordinate polari, trovo che $ 0<=vartheta<=pi/4 $ e $ sqrt2<=rho<=2/(sin(vartheta)+cos(vartheta)) $. Dunque il dominio di integrazione diventa un rettangolo. In particolare:
$ int_(0)^(pi/4) dvartheta int_(sqrt2)^(2/(sinvartheta+cosvartheta)) drho = int_(0)^(pi/4) [2/(sinvartheta+cosvartheta)-sqrt2] dvartheta $
Ora non resta che svolgere l'integrale:
$ int_()^() 1/(sinvartheta+cosvartheta) dvartheta = -2int_()^() 1/(t^2-2t-1) dt $, dopo aver posto $ t=tan(vartheta/2) $. Con i fratti semplici ottengo:
$ -2int_()^() 1/(t^2-2t-1) dt = -1/sqrt2 log|(t-1-sqrt2)/(t-1+sqrt2)|=-1/sqrt2 log|(tan(vartheta/2)-1-sqrt2)/(tan(vartheta/2)-1+sqrt2)| $
Mi date conferma che è svolto correttamente e che mi basta ...
Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di funzioni:
$f_n(x) = n(sin nx)e^(-nx)$
Ho appena finito di studiare successioni e serie di funzioni e volevo iniziare facendo un esercizio dato dalla mia professoressa. Conosco le definizioni di:
Convergenza puntuale: $AA \epsilon > 0, AA x in I EE \nu_(\epsilon,x) in RR : |f_k(x)-f(x)|<\epsilon, AA k> \nu_(\epsilon,x)$
Convergenza uniforme: $AA \epsilon > 0, EE \nu_\epsilon in RR : |f_k(x)-f(x)|<\epsilon, AA k> \nu_(\epsilon), AA x in I$
e so che la convergenza uniforme implica quella puntuale(ma non viceversa).
Come prima cosa devo fare il seguente limite:
$\lim_{n \to \infty} f_n(x) = \lim_{n \to \infty} (n(sin nx)e^(-nx))$
la ...
Ciao a tutti, non riesco a capire come svolgere il seguente esercizio. Ho l'insieme $A$ così definito
$$
A = \{x^2 + y^2 -z^2 \leq 1, 0 \leq z \leq 1 \}
$$
e devo trovare massimi e minimi della funzione $\Phi = x^2 + y^2 - z^2$ su $A$.
L'insieme A è un iperboloide ad una falda chiuso tra $z=0$ e $z=1$. Intanto non ho capito come fare a studiare la parte interna. Per quanto riguarda la superficie dovrei usare il metodo ...
Avevo dei dubbi riguardanti questo metodo. Se avessi un integrale da a a b (intervallo chiuso e limitato) in dx e ponessi $t=f(x)$
allora gli estremi andrebbero da $f(a)$ a $f(b)$. Se volessi porre invece $x=g(t)$, allora dovrei avere per forza g invertibile e gli estremi sarebbero ora $g^{-1} (a)$ e $g^{-1} (b)$. Il dubbio è: se avessi estremi per esempio $-\pi/2$ e $\pi/2$ e mi facesse comodo porre $t=cos(x)$, allora ...
Salve,
Ho risolto questo limite, mi trovo con il risultato del libro, però vorrei un parere. Il limite è questo:
$lim_{x\to1}(x*e^(tg(x-1))-e^(ln(x)))/(ln(1+arcsin(x-1)))$
La prima cosa che ho fatto ho effettuato una sostituzione: $y=x-1$. Manipolando un po' la funzione ottengo (salto alcuni passaggi):
$lim_{y\to0}((y+1)*e^(y*(tg(y))/y)-e^(y*ln(1+y)/y))/(ln(1+arcsin(y))/arcsin(y)*arcsin(y)/y*y)$ = $lim_{y\to0}(((y+1)*e^(y*(tg(y))/y)-e^(y*ln(1+y)/y))/y)/(ln(1+arcsin(y))/arcsin(y)*arcsin(y)/y)$
Sapendo che il denominatore tende ad 1, sposto l'attenzione solo sul numeratore:
$lim_{y\to0}((y*e^(y*(tg(y))/y))/y+(e^(y*tg(y)/y))/y-e^(y*ln(1+y)/y)/y)$. Il primo addendo tende a 1, gli altri due a zero. Quindi il limite vale 1.
Ho ...
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