Analisi matematica di base

Buongiorno ragazzi, avrei bisogno di chiarimenti in merito alla risoluzione di questi esercizi. 1) calcolare area regione piana limitata compresa tra il grafico di f(x)= (1-x)/(x+2) e l'asse delle x con x compresa tra [0 , 2] In questo caso vado a calcolare l'intersezione con l'asse x che è x=1, successivamente calcolo l'integrale definito tra 0, 1 di (1-x)/(x+2) e lo sottraggo all'integrale definito tra 1, 2 di (1-x)/(x+2). Correggetemi se sbaglio. 2)Calcolare l'area della regione piana ...

Buongiorno a tutti! Sono un po' confusa riguardo alla soluzione del seguente esercizio: "Calcolare il baricentro della curva regolare a tratti il cui sostegno coincide col perimetro del triangolo equilatero di vertici $A(-1/2,0) B(0,sqrt(3)/2) C(1/2,0)$". La $x$ del baricentro è uguale a $0$ per simmetria. Parametrizzo la curva nel seguente modo: $\gamma(A->C)=(-1/2+t, 0)$ con $t \in(-1/2,1/2)$, $\gamma'(A->C)=(1, 0)$ $\gamma(C->B)=(1/2-1/2t, sqrt(3)/2t)$ con $t \in(0,1/2)$, $\gamma'(C->B)=(-1/2, sqrt(3)/2 )$ ...

Buonasera a tutti,volevo chiedervi se qualcuno mi spiegherebbe come fare per calcolare i massimi e minimi assoluti di funzioni a due variabili,in generale so calcolarli,ma quando mi viene specificato l'insieme di definizione,quindi di cercarli sulla frontiera non so come comportarmi...vi faccio subito un esampio $ f(x,y)=x+y $ sull'insieme $ M={(x,y)R^2:x^2+y^2=1} $ da quello che ho capito bisogna parametrizzare la curva,in questo caso la circonferenza e poi restringere la funzione a tale ...

Salve a tutti. In un esercizio del testo di analisi 2 che sto seguendo mi e' richiesto di provare che la serie armonica generalizzata $ sum_(n = \1)^(oo) 1/n^p $ converge per p > 2 e diverge per p < 1 utilizzando specificatamente il criterio del confronto. Come sempre con questo criterio il problema e' trovare la funzione da confrontare. Ho provato con $ log (1 + 1/n) <= 1/n $ e cercando di riformulare la $ n^2 >= n(n-1) $ ma non riesco a venirne a capo. Qualche consiglio?

Buona sera! qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi perchè il risultato del seguente limite è zero? grazie $\lim_{n\to\infty} n^3 * 10^(-n)$

Salve, abbiamo appena iniziato a parlare di equazioni differenziali e certe volte ho difficoltà a capire quali di queste sono a variabili separabili. Prendiamo una generica equaz. differenziale di primo ordine $x'=f(t)g(x)$ $x' = 3x$ $x' = tx$ $x' = x +1$ Sono tutte equazioni differenziali a variabili separabili Invece equaz. del tipo $x'= x +f(t)$ Non sono a variabili separabili quando in $f(t)$ compare la varibile $t$? Es: ...

Ciao a tutti,devo risolvere questo limite con gli sviluppi di taylor con il resto di peano ("o" piccoli") $lim x->0 (log(2x+1)-tg[log(2x+1)])/(arctg[(2^x-1)]^3)$ Per semplificare il limite posso usare le stime asintotiche e successivamente applicare taylor? Ho pensato alla seguente per quanto riguarda il numeratore $log(1 + x) ∼ x ---> log(1 + 2x) ∼ 2x $ QUINDI: N(x): $2x-tg(2x)$ Mentre per il denominatore come approssimo $(2^x-1)^3$ ? Ho trovato la seguente approssimazione,ma non so se è esatta chi mi da una mano? ...

Buongiorno ragazzi, volevo chiedervi una mano per dipanare alcuni dubbi che mi son sorti alle prese con lo studio di questa funzione $ y=sqrt(x-2)+1 $ Dunque. -Considerando il dominio della funzione,avrò argomento della radice $ x-2>= 0 $ per cui $ x>= 2 $ -Di simmetrie ritengo non ce ne siano. -Intersezioni con assi (prima nota dolente) se pongo x=0 mi risulta impossibile in quanto viola le condizioni di esistenza se pongo y=0 mi risulta x=3 e per quanto mi sembra ...

Salve a tutti, sono Giacomo. Questo è il mio primo post! Ho 21 anni e studio ingegneria. In particolare al momento sto svolgendo qualche esercizio riguardo le equazioni differenziali: va tutto bene, ma c'è qualche aspetto che non mi convince nella soluzione del professore. Vi riporto la traccia. La soluzione è la seguente: Ed ecco ciò che non mi convince: 1) dopo la sostituzione, per passare al problema di Cauchy in $z$, occorre dividire ambo i membri dell'equazione ...

Buongiorno a tutti! Avrei bisogno di una mano a capire la soluzione a questo esercizio. Devo verificare, con la condizione necessaria di convergenza, che le seguenti serie non convergono: $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n n/(n+1)$ $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n 1/log(1 + 1/n)$ Nel primo caso: $\lim_{n\to\infty} (-1)^n n/(n+1)$ non esiste e quindi la serie non converge. Nel secondo caso: $\lim_{n\to\infty} (-1)^n 1/log(1 + 1/n)=\+infty$ e quindi la serie non converge. Quello che non capisco è perchè il primo limite non esiste e perchè il risultato del secondo è $\+infty$?? Grazie ...

A seguito del non superamento del primo esonero meccanica razionale mi è cominciata a stare sui ******, quindi mi affido a chi del forum è pratico con questa materia dato che il mio cervello si rifiuta di apprenderla. Esercizio 1. Un punto materiale pesante P di massa $m$ `e vincolato senza attrito alla superficie di rotazione d’asse verticale $x_3$ ascendente, descritta in coordinate cartesiane dall’equazione $$x_3 = -\frac{1}{\sqrt{x^2_1 + ...

Salve a tutti, è il primo messaggio che mando sul forum, quindi spero di mandarlo secondo le modalità corrette. Stavo svolgendo un esercizio di Analisi 1 (libro Pagani-Salsa, Analisi 1 appunto) di cui vi riporto il testo Sia $ f : [a,b] rarr R. $ Supponiamo che $ x_o in [a,b] $ sia punto di estremo locale e che in $ x_o $ $ f $ sia derivabile (si intende che se $ x_o = a $ o $ x_o = b $ la derivabilità è solo dalla destra o dalla sinistra, rispettivamente). ...

Salve, ho una perplessità un esercizio mi chiede di dimostrare che ogni insieme finito $D$ è chiuso. La mia perplessità è questa: un insieme $D$ è chiuso se e solo se contiene tutti i suoi punti di accumulazione. Dunque se l'insieme finito fosse chiuso allora conterrebbe tutti i suoi punti di accumulazione; tuttavia un insieme finito non ha punti di accumulazione. Dove sbaglio?

Minimizzare e^f(x) equivale a minimizzare f(x)? E perché? Mi dareste una spiegazione sia matematica sia una intuitiva per niubbi? Grazie

\(\displaystyle D={(x,y):|xy|>1} \) è un aperto (non connesso)? O non è ne aperto ne chiuso (non connesso)? Mi sto scervellando Tecnicamente soddisfa la condizione \(\displaystyle \forall (x_0,y_0)\epsilon D \exists I_{\delta}(x_0,y_0):I_{\delta}\epsilon D \) ma non ho mai studiato un caso con gli asintoti quindi il dubbio ce l'avrei. Inoltre se fosse stato \(\displaystyle =>1 \), sarebbe stato anche connesso? Un aiutino se possibile plz

$$cosy=\frac{e^{iy}+e^{-iy}}{2}$$ $$siny=\frac{e^{iy}-e^{-iy}}{2i}$$ Ciao ragazzi..ho difficoltà a capire la dimostrazione data dal prof.....è la seguente: $e^{iy}=cosy+isiny$, essendo coseno funzione pari e seno dispari $\rightarrow e^{-iy}=cos(-y)+isin(-y)=cosy-isiny=e^{\overline{iy}}$(quell'iy "coniugato", non mi è chiaro)...poi continua cosi: Sommando/sottraendo $e^{iy}$ e $e^{-iy}$, deduciamo quindi le formule di Eulero. Anche quest'ultima frase non mi è molto ...

Guardate quest'immagine.. Alberto é nato 5 anni prima di andrea. Il rapporto x/y tra l'età x di Andrea e l'età y di alberto é descritto in funzione del tempo da quale grafico??(ho già riportato quello corretto, ma non capisco bene come faccio a trovarlo) Ho iniziato facendo x/(x-5) e poi?

Devo studiare la convergenza delle seguente serie: $\sum_(n=1)^{+infty} (a^n)/\sqrt{n}$ Riscrivendo l'argomento come $(a/n^(1/(2n)))^n$ Mi riconduco alla serie geometrica di ragione $q = (a/n^(1/(2n))) = a$ Siccome $lim_(n->+infty) 1/n^(1/(2n)) = 1$ Vorrei sapere dove sbaglio visto che non mi tornano i risultati del libro. Soprattutto non so se le serie di questo tipo possano essere ricondotte a serie geometriche e se è corretto calcolare la ragione $q$ con il limite che ho utilizzato

Ho una circonferenza di centro \(\displaystyle (1,0) \) e raggio \(\displaystyle 1 \), devo scrivere l'equazione della curva corrispondente alla parte del cerchio che va dall'origine degli assi a \(\displaystyle \frac{\pi}{3} \) in base a \(\displaystyle t \). Scrivo quindi: \(\displaystyle x = 1 + cos(t) \) \(\displaystyle y = sin(t) \) Con \(\displaystyle \frac{2\pi}{3}

Ciao a tutti, come faccio a vedere per quale $ alpha $ converge la serie $ (alpha^(2n))/(n^2+alpha^(2n)) $