Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
ci sono dei passaggi che non ho chiari nella dimostrazione di questi teoremi. Le dimostrazioni le ho viste sul Rudin "Real complex analysis" terza edizione.
Non riporto le dimostrazioni intere ma solo i punti che non ho chiari sperando che abbiate visto la mia stessa dimostrazione, poi se necessario riporterò tutto:
Per quanto riguarda il teorema di Beppo Levi:
Per provare la disuguaglianza $ a=lim_{n \to \infty} int_X f_n>=int_X f$ sapendo che $lim_{n \to \infty} f_n =f$
si prende una funzione ...
Se per esempio ho un dominio di questo tipo \(\displaystyle D=(x^2+y^2=x ; x=x \) e \(\displaystyle x
Devo trovare gli eventuali punti di massimo e minimo della funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2)*e^x $ sul dominio $ A={(x,y)inR^2:x^2+y^2<=2} $ .
Il dominio rappresenta la parte di piano della circonferenza che ha come centro l'origine e raggio minore o uguale di $ sqrt2 $. Opero quindi la seguente parametrizzazione:
$ gamma={ ( x=sqrt2*cost ),( y=sqrt2*sent ):} $
con $ tin[0,2pi] $
Considero adesso la funzione $ h(t)=f(x(t),y(t))=2e^(sqrt2cost) $ .
$ h^{\prime}(t)=-2sqrt2sent*e^(sqrt2cost) $
Devo studiare il segno per trovare eventuali punti di massimo e minimo di ...
Salve a tutti, avrei un dubbio su una osservazione del mio libro. Cito testualmente il passaggio che mi è difficile capire:
< ... Invece di calcolare la lunghezza di una curva $gamma$ possiamo prenderne in considerazione solo una parte, ad esempio quella compresa tra il primo estremo $a$ e un punto $gamma(t)$ sulla curva. La lunghezza $s(t)$ di questa porzione è ovviamente una funzione di $t$ e si ha per definizione $s(t)=int_a^t ||gamma'(r)|| dr$. Al ...
Ciao a tutti,
non riesco a capire come risolvere questo quesito:
Dopo aver trovato i valori di "a" per i quali l'integrale
$ \int_2^a 1/(x^2+2x-3)\ \text{d} x $
ha un senso, calcolarlo.
La funzione non ha discontinuità quindi mi verrebbe da dire che è integrabile su tutto R.
Come lo faccio a calcolare quindi?
Grazie
Salve a tutti, mi ripropongo ancora una volta col tema dei residu, perchè sto impazzendo
Ho calcolato l' integrale
$ int_(|z-1|=2)(2z+1)/(z^2-z) $
secondo il teorema dei residui il risultato è: $ 2pij(R(0)+R(1) ) = 2pij( 3 -1 ) = 4pij $
Ora sempre secondo la teoria so che la somma dei residui al finito e all' infinito è nulla, quindi
$ R(0) + R(1) + R(oo) = 0 $
Per quello che ho letto sui libri il residuo all' infinito può essere calcolato come :
$ lim_(z -> 0) -f(1/z)(1/z^2) $ che dà come limite infinito e quindi la somma dei residui non è ...
Dato il dominio $A={(x,y): 0<=y<=5x^2, y<=6x-x^2}$ impostare il calcolo dell'integrale doppio su $A$ di una generica funzione $f(x,y)$ continua su $A$, usando l'integrazione per un dominio x-semplice (da integrare dunque per orizzontali).
Dopo averci buttato su un pomeriggio, grazie a funzioni inverse, grafici e contro grafici... sono riuscito ad impostare il seguente integrale doppio:
$int_0^5 int_sqrt(y / 5)^(3 + sqrt(9 - y)) f(x,y) dx dy + int_5^9 int_(3 - sqrt(9 - y))^(3 + sqrt(9 - y)) f(x,y) dx dy $ che dovrebbe essere corretto...
Chiedo però se qualcuno fosse così ...
Salve, ho un esercizio sul calcolo del polinomio di Taylor al secondo ordine. L'ho svolto però non so se il risultato è corretto... Più che altro ho avuto difficoltà nell'ultimo addendo del polinomio (il problema è stato il prodotto tra matrici) e quindi vorrei sapere se alla fine il risultato a cui sono pervenuto e' corretto.
La funzione e` $f(x,y)=e^(yx)(x-y-1)$ e il punto è $P_0=(0,1)$
Il polinomio di Taylor mi è risultato:
$T_2(x)=-x-y-1-5ex^2-5exy+5ex$
È corretto?
Buonasera a tutti,
mi chiedevo quale fosse un buon metodo per studiare la convessità di una funzione, eventualmente senza passare per lo studio della derivata seconda. Propongo l'esercizio che mi ha posto questo dubbio:
Sia $f: (0, +oo) rarr R $ definita da $f(x)=3sqrt(x)sin(sqrt(x))-(x-3)cos(sqrt(x))$. Dire se esiste un intervallo di lunghezza maggiore di $10^100$ dove $f$ è convessa.
Mi sono immolato stupidamente nello studio della derivata seconda di $f$ che si è rivelata costruita ...
Salve a tutti,
leggendo un testo di un esame c'è il seguente quesito che proprio non riesco a capire.
calcolare
$ \ \int_0^2 (2x-3)e^-x dx \ $
e dire se il valore trovato è l'area della regione sottesa dal grafico; In caso negativo calcolare l'area
Ma scusate...per definizione l'integrale non è sempre l'area con segno della regione sottesa dalla funzione?
Grazie
Ciao ragazzi, nell esame di oggi vi era la richiesta di scrivere il teorema degli zeri per funzioni a due variabili, ma nella definizione io ho posto che vi deve essere un punto >= e uno
Salve a tutti!
Qualcuno può spiegarmi gentilmente come calcolare passo passo il seguente integrale?
Ringrazio tutti in anticipo!
Integrale compreso tra 0 e 1/3 di radice quadrata di 1-3x.
Ragazzi buon sabato a tutti sto risolvendo questa equazione differenziale ma non mi trovo vorrei capire dove sbaglio
$y''-y=xe^x$
ho determinato le radici dell equazione caratteristica che sono $1$ e $-1$
quindi $c1e^x+c2e^x$
essendo che 1 è soluzione dell omogenea associata
mi sono calcolato la soluzione particolare con $\varphi$ $=$ $axe^x$
Ora ho fatto la derivata seconda $2ae^x+axe^x$
facendo tutti i calcoli mi ...
Salve, ho un problema in merito alla ricerca dei massimi e/o minimi vincolati : difatti se non trovo punti stazionari uso il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Il metodo di per sè mi è chiaro, come definire la funzione lagrangiana e derivarla, ma trovo difficoltà nel momento in cui devo trovare le soluzioni nel sistema, difatti spesso non le trovo tutte. Qualcuno può aiutarmi dandomi delle linee guida o comunque dei suggerimenti ? Grazie
Buongiorno a tutti ragazzi, devo risolvere questo limite con lo sviluppo di taylor:
$ lim_(x->0) ((sen^2x) (tgx))/(arctg^3x (1+x^2)) $
essendo agli inizi, non so fino a che ordine mi debbo fermare, quindi ho pensato di fermarmi al 3° ordine, e pertanto lo sviluppo di taylor della tangente è il seguente:
$ tgx= x+(x^3/3)+o(x^3) $ (è corretto?)
per quanto riguarda gli altri due non so da dove iniziare, pertanto chiedo il vostro aiuto
grazie mille anticipatamente!
Salve a tutti vi scrivo poichè ho difficoltà a capire la dimostrazione del teorema del differenziale totale:
Sia f una funzione derivabile in un aperto $ A sube R^2 $
Se le derivate parziali $ f_\x,f_\y $ sono continue in un punto $ (x,y)in A $ allora f è differenziabile in (x,y)
Dunque per la dimostrazione considerando la quantità:
$ f(x+h,y+k)-f(x,y) $
Aggiungendo e sottraendo la quantità:
$ f(x,y+k) $
Si ha:
$ f(x+h,y+k)- f(x,y+k)+f(x,y+k)-f(x,y) $
A questo punto definisco le funzioni di una ...
Salve ragazzi, mi interessa sapere come si riconosce se una forma differenziale è chiusa o meno.
ad esempio in questo caso è aperta o chiusa?
$\omega=(-8xy)/((x^2+y^2+4x+4)(x^2+y^2-4x+4)) dx + (4(x^2-y^2-4))/((x^2+y^2+4x+4)(x^2+y^2-4x+4)) dy$
grazie mille in anticipo per l'aiuto!
Qualcuno mi aiuta a dimostrare per induzione che:
$sum_{k=0}^{n}$\(\displaystyle \binom{n}{k} \)$=2^n, forallninNN$
Ho provato a scrivere il tutto per esteso ma patate
Più che altro non riesco ad usare le ipotesi per $p(n+1)$
Salve. Non mi è chiara la deduzione della continuità di $ f(x) $ nella seconda parte del teorema delle funzioni implicite (quella relativa alla regolarità delle soluzioni) che ho sui miei appunti. ( $ f:U->V $ è la funzione unica tale che $ F(x,y)=0 $. Per come l'ho definita nella prima parte del teorema, $ fin C^{\prime}(U) $ ed è tale che (tesi): $ f^{\prime}(x)=-(F_x(x,f(x)))/(F_y(x,f(x)) $ ).
Siano $ x $ e $ x_1 $ punti appartenenti ad $ U $ . Considero la ...
Salve a tutti,
ho provato a fare questo integrale improprio:
$ \int_0^2 \frac {root(3) (x)}{(2+4x^5)(arctg(\sqrt(x^3)))} dx$
in prima ho seguito una strada sbagliata (non so se sono corretti i passaggi, ho iniziato da poco a fare integrali impropri usando i criteri del confronto).
Ho proseguito dicendo che :
$ \int_0^2 \frac {root(3) (x)}{(2+4x^5)(arctg(\sqrt(x^3)))} dx ~~ x\to0 \int_0^2 \frac {root(3) (x)}{(2+4x^5)(\sqrt(x^3))}$
Ho continuato dicendo che:
$ \int_0^2 \frac {root(3) (x)}{(2+4x^5)(\sqrt(x^3))} dx < \int_0^2 \frac {root(3) (x)}{(x^5)(\sqrt(x^3))} dx = \int_0^2 \frac {1}{(x^5)} $
Essendo un $\alpha$ (pi) integrale, dovrebbe divergere giusto?
Quindi sapendo che $\frac{1}{x^5}$ diverge aggiungo che non posso concludere cosa fa la prima ...
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