Analisi matematica di base

Salve sto cercando di risolvere questa equazione complessa ma non so da dove partire? $ z^3+((i+1)/(1-i⎷3))^12=0 $

Ciao, mi si chiede di determinare massimo e minimo assoluto della funzione: $ f(x,y)=(x-y)^2(x+y) $ in $ D={(x,y) \inR^2 : x^2+y^2<=1,x+y>=0} $ Per il teorema di Weierstrass, essendo un insieme compatto, in esso la funzione ammetterà massimo e minimo assoluto. Inoltre, per la condizione necessaria, trovo che i punti interni alla semicirconferenza individuata da D tali per cui $ f_x=f_y=0 $ sono $ (0,0) $ e quelli giacenti sulla bisettrice del I e III terzo quadrante. Andando a studiare la variazione della ...

$lim_(x->0)(sin3x-sinx)/ln(1+x)$ ragazzi volevo chiarire questo dubbio: allora applicando il principio di equivalenza si ha $(3x-x)$ al denominatore $x$ che è il limite notevole. Ora avrei $(3x-x)/x$ ora la differenza si puo fare? o vale il fatto che tra infinitesimi dello stesso ordine vale solo la somma.. ? e dovrei usare lo sviluppo in serie... sto facendo un po di confusione.

Salve, ho problemi nella risoluzione del seguente integrale: $ \int_2^∞ xln((x+2)/(x+3)) dx $ Chiaramente la funzione integranda è definita in $[2,+∞[$ Ed è quindi necessario studiare l'integrale per $x->+∞$, ma non saprei come procedere. Sarebbe meglio risolvere l'esercizio senza calcolare esplicitamente l'integrale e sostituire gli estremi, ma ricorrendo ai criteri del confronto e del confronto asintotico

Salve, avrei problemi su questi due esercizi simili tra loro! Non capisco che proprietà vengono usate per arrivare alla risoluzione. Grazie in anticipo a chi mi risponderà !

Spero di aver scelto la sezione giusta Spesso ho a che fare con serie di Fourier e mi servirebbe confrontare il grafico da me tracciato con quello corretto. Un tipico quesito è il seguente: "Si consideri la funzione $f(x)$, $2pi$-periodica, che coincide con la funzione $\phi(x)=3(x^2-pi^2)$ sull'intervallo $[-pi, pi]$, e si disegni il suo grafico nell'intervallo $[-3pi, 3pi]$." Qui la funzione data non è una di quelle periodiche note (e.g. mantissa, gradino, ...

Buongiorno ragazzi, anzi buon tardo pomeriggio. Mi sono trovato di fronte a questo esercizio: Studiare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni. (io l'ho pensata come una serie di potenze) $sum_(n = 1) (n/(2n-3))(sqrt(2x+1))^n$ (sopra il simbolo serie ci sta $+oo$) ho come prima cosa posto $y=sqrt(2x+1)$ successivamente mi sono calcolato il limite: $lim_(n -> +oo) ((n+1)/(2(n+1)-3))(2n-3)/n$ con risultato pari ad $1$ e quindi raggio di convergenza della serie uguale ad ...

Ad esempio: $ int_(-a)^(a) sqrt(a^2-x^2) dx $ si può calcolare con semplicità senza l'uso dei residui, e vale: $ int_(-a)^(a) sqrt(a^2-x^2) dx = a^2int_(-a)^(a) sqrt(1-(x/a)^2) d(x/a) =$ $ a^2int_(-1)^(1) sqrt(1-y^2) dy= a^2int_(-pi/2)^(pi/2) sqrt(1-(sin(t))^2) d(sin(t)) = $ $ a^2int_(-pi/2)^(pi/2) cos^2(t) dt=a^2*(t+sin(t)cos(t))/2|_(-pi/2)^(+pi/2) =a^2pi/2 $ Calcolando con il teorema dei residui si ha a che fare con una funzione polidroma con punti di diramazione in $-a$ e $+a$ Quindi dobbiamo tagliare il piano complesso lungo il segmento che unisce questi due punti, e la radice avrà valori opposti nella parte superiore e inferiore del taglio : $exp(i*alpha*2pi)=(exp(i(1/2*2pi)))=-1$ Scegliendo ...

Salve a tutti, ci sono dei passaggi che non ho chiari nella dimostrazione di questi teoremi. Le dimostrazioni le ho viste sul Rudin "Real complex analysis" terza edizione. Non riporto le dimostrazioni intere ma solo i punti che non ho chiari sperando che abbiate visto la mia stessa dimostrazione, poi se necessario riporterò tutto: Per quanto riguarda il teorema di Beppo Levi: Per provare la disuguaglianza $ a=lim_{n \to \infty} int_X f_n>=int_X f$ sapendo che $lim_{n \to \infty} f_n =f$ si prende una funzione ...

Devo trovare gli eventuali punti di massimo e minimo della funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2)*e^x $ sul dominio $ A={(x,y)inR^2:x^2+y^2<=2} $ . Il dominio rappresenta la parte di piano della circonferenza che ha come centro l'origine e raggio minore o uguale di $ sqrt2 $. Opero quindi la seguente parametrizzazione: $ gamma={ ( x=sqrt2*cost ),( y=sqrt2*sent ):} $ con $ tin[0,2pi] $ Considero adesso la funzione $ h(t)=f(x(t),y(t))=2e^(sqrt2cost) $ . $ h^{\prime}(t)=-2sqrt2sent*e^(sqrt2cost) $ Devo studiare il segno per trovare eventuali punti di massimo e minimo di ...

Se per esempio ho un dominio di questo tipo \(\displaystyle D=(x^2+y^2=x ; x=x \) e \(\displaystyle x

Salve a tutti, avrei un dubbio su una osservazione del mio libro. Cito testualmente il passaggio che mi è difficile capire: < ... Invece di calcolare la lunghezza di una curva $gamma$ possiamo prenderne in considerazione solo una parte, ad esempio quella compresa tra il primo estremo $a$ e un punto $gamma(t)$ sulla curva. La lunghezza $s(t)$ di questa porzione è ovviamente una funzione di $t$ e si ha per definizione $s(t)=int_a^t ||gamma'(r)|| dr$. Al ...

Ciao a tutti, non riesco a capire come risolvere questo quesito: Dopo aver trovato i valori di "a" per i quali l'integrale $ \int_2^a 1/(x^2+2x-3)\ \text{d} x $ ha un senso, calcolarlo. La funzione non ha discontinuità quindi mi verrebbe da dire che è integrabile su tutto R. Come lo faccio a calcolare quindi? Grazie

Salve a tutti, mi ripropongo ancora una volta col tema dei residu, perchè sto impazzendo Ho calcolato l' integrale $ int_(|z-1|=2)(2z+1)/(z^2-z) $ secondo il teorema dei residui il risultato è: $ 2pij(R(0)+R(1) ) = 2pij( 3 -1 ) = 4pij $ Ora sempre secondo la teoria so che la somma dei residui al finito e all' infinito è nulla, quindi $ R(0) + R(1) + R(oo) = 0 $ Per quello che ho letto sui libri il residuo all' infinito può essere calcolato come : $ lim_(z -> 0) -f(1/z)(1/z^2) $ che dà come limite infinito e quindi la somma dei residui non è ...

Dato il dominio $A={(x,y): 0<=y<=5x^2, y<=6x-x^2}$ impostare il calcolo dell'integrale doppio su $A$ di una generica funzione $f(x,y)$ continua su $A$, usando l'integrazione per un dominio x-semplice (da integrare dunque per orizzontali). Dopo averci buttato su un pomeriggio, grazie a funzioni inverse, grafici e contro grafici... sono riuscito ad impostare il seguente integrale doppio: $int_0^5 int_sqrt(y / 5)^(3 + sqrt(9 - y)) f(x,y) dx dy + int_5^9 int_(3 - sqrt(9 - y))^(3 + sqrt(9 - y)) f(x,y) dx dy $ che dovrebbe essere corretto... Chiedo però se qualcuno fosse così ...

Salve, ho un esercizio sul calcolo del polinomio di Taylor al secondo ordine. L'ho svolto però non so se il risultato è corretto... Più che altro ho avuto difficoltà nell'ultimo addendo del polinomio (il problema è stato il prodotto tra matrici) e quindi vorrei sapere se alla fine il risultato a cui sono pervenuto e' corretto. La funzione e` $f(x,y)=e^(yx)(x-y-1)$ e il punto è $P_0=(0,1)$ Il polinomio di Taylor mi è risultato: $T_2(x)=-x-y-1-5ex^2-5exy+5ex$ È corretto?

Buonasera a tutti, mi chiedevo quale fosse un buon metodo per studiare la convessità di una funzione, eventualmente senza passare per lo studio della derivata seconda. Propongo l'esercizio che mi ha posto questo dubbio: Sia $f: (0, +oo) rarr R $ definita da $f(x)=3sqrt(x)sin(sqrt(x))-(x-3)cos(sqrt(x))$. Dire se esiste un intervallo di lunghezza maggiore di $10^100$ dove $f$ è convessa. Mi sono immolato stupidamente nello studio della derivata seconda di $f$ che si è rivelata costruita ...

Salve a tutti, leggendo un testo di un esame c'è il seguente quesito che proprio non riesco a capire. calcolare $ \ \int_0^2 (2x-3)e^-x dx \ $ e dire se il valore trovato è l'area della regione sottesa dal grafico; In caso negativo calcolare l'area Ma scusate...per definizione l'integrale non è sempre l'area con segno della regione sottesa dalla funzione? Grazie

Ciao ragazzi, nell esame di oggi vi era la richiesta di scrivere il teorema degli zeri per funzioni a due variabili, ma nella definizione io ho posto che vi deve essere un punto >= e uno

Salve a tutti! Qualcuno può spiegarmi gentilmente come calcolare passo passo il seguente integrale? Ringrazio tutti in anticipo! Integrale compreso tra 0 e 1/3 di radice quadrata di 1-3x.