Analisi matematica di base

Buongiorno avrei bisogno di un aiuto per favore; l'esercizio chiede di determinare la convvergenza uniforme della seguente serie: $sum_(n = 1 ) (nsin(2/n))^n(x-1)^n$ (sopra il simbolo di serie dovevo inseirre $+00$ ma nn riesco a trovare un metodo per farlo) Allora ho inizialmente posto $x-1=y$, successivamente ho calcolato il raggio di convergenza tramite il criterio della radice: $lim_(n -> +oo) root(n)(((nsin(2/n))^n ) $ = $2$ e quindi mi viene $1/2$ a questo punto posso dire che la ...

Ho questo esercizio: Data la funzione $f(x,y) = x^4+y^4-2*((x-y)^2)$ determinare, se esistono, i punti di massimo e minimo locali e assoluti. Ho anche lo svolgimento, fatto dalla prof. Il problema è che non riesco a capire il ragionamento che c'è dietro. Nel testo dello svolgimento c'è scritto: " Calcoliamo il $\lim_{(x,y) \to \infty} f(x,y)$ ; passando in coordinate polari si ha $\lim_{rho \to \+infty} (rho^4)*[(cos(theta))^4 + (sin(theta))^4]-2*(rho)^2*((cos(theta)-sin(theta))^2) = +infty $ $AAtheta in [0,2pi]$. Inoltre $(rho)^4*[(cos(theta))^4 + (sin(theta))^4]-2*(rho)^2*((cos(theta)-sin(theta))^2) >= m*(rho)^4 - 8*(rho)^2$ dove $m=min ((cos(theta))^4 + (sin(theta))^4)$. Pertanto, dato che $\lim_{rho \to \+infty} m*(rho)^4 - 8*(rho)^2 = 0$ , il ...

Devo calcolare l'integrale doppio della funzione x/(x^2 + y^2 +1) con limitazioni del dominio : x^2 + y^2 -4y

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo limite e non riesco a capire come risolvere questa forma 0/0. Premetto che non posso usare de l'Hopital poichè non abbiamo ancora affrontato le derivate. Ho provato a risolvere l'esercizio cercando di ottenere il limite notevole al denominatore ma questo mi conduce in un'altra forma indeterminata che per risolverla mi viene consigliato di portare il tutto in una forma 0/0. Sapreste aiutarmi anche solo con qualche consiglio? $ lim x->oo ((1+tg(2/x))^3-1)/(e^((2x)/(3x^2+1))-1) $ Grazie ...

La versione tridimensionale della legge di Biot-Savart dice che il campo magnetico generato nel punto di coordinate \(\boldsymbol{r}\) da una distribuzione di corrente dfinita dalla densità \(\boldsymbol{J}\) è$$\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_V\frac{\boldsymbol{J}(\boldsymbol{x}) \times(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{x})}{\|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{x}\|^3}d^3x$$dove $V\subset\mathbb{R}^3$ è la regione dove la corrente è distribuita Intuitivamente ...

Buongiorno a tutti ,ho un esercizio che non capisco che riguarda Cauchy. Allego l'esercizio ( Domanda 45 ). Chiunque riuscisse a capire l'esercizio, per favore potrebbe dirmi come ha fatto ?? Grazie Mille!!!!

Ciao a tutti! Apro questo topic in particolare per le tecniche da utilizzare per il calcolo di questi piccoli mostriciattoli. Elenco in primis ciò che conosco ed ho appreso: E' più facile dimostrare la non esistenza di un limite in due variabili piuttosto che la sua esistenza, attraverso alcuni modi: 1) Calcolare il limite in una variabile sola alla volta ponendo rispettivamente uno dei due assi nullo, del tipo: $ lim_(x->x_0)f(x,0) $ e $ lim_(y->y_0)f(0,y) $. Se i due limiti non coincidono posso ...

Salve ho un problema con un integrale. In particolare l'integrale in questione risulta essere : $\int \frac{\sqrt(2e^x + 2)}{2e^x - 2} * e^x dx$ Ho provato a cerca un qualche metodo per sostituire purtroppo non riesco a risolvere. Potreste darmi una mano per favore ? Grazie mille.

Salve ho l' equazione $y'' +2y' +y= xe^-x$ e il mio dubbio sta nell' integrale particolare che ho pensato essere nella forma $yp=x^2(Ae^-x +Ax+B)$ perchè l'omogenea associata ha come soluzione la radice $lambda=-1$ di molteplicità 2.

Stavo studiando i massimi e minimi di funzioni $f :\R^n -> \R$ per insiemi aperti Dopo averli definiti (relativi e assoluti ) sono arrivato a questa definizione: Sia $f \in C' (A,\R)$ i punti $ul(x0) \in A$ tali che il gradiente = 0 vengono detti punti critici o stazionari. E fin qui tutto bene e data la definizione ho supposto che tutti i punti critici e stazionari siano anche punti estremanti. Poi leggo questa osservazione: Se $ul(x0)$ è un punto estremante e ...

Salve Ragazzi, sono gennaro e mi sono imbattuto in questo es: Calcolare la convergenza uniforme della seguente serie: $sum(2^n/(2n+4)e^(nx))$ da $n=0$ a $+oo$ ( non so come scriverli rispettivamente sotto e sopra il simbolo di serie) Inizialmente ho provato a risolverlo come serie di potenze scrivendolo così: $sum(2^n/(2n+4)(e^x)^n)$ bene fatto questo ho posto $e^x=y$ poi ho calcolato il raggio di convergenza della serie facendo in questo modo (criterio del ...

Ciao a tutti e buon primo maggio!! Mi date una mano con lo studio di questa funzione? $ f(x) = xe^(1/ln(x))$ Ho trovato il dominio ( $ Dom(f) = x € R, x>0, x \ne1$ ), studiato il segno (sempre positivo) e le simmetrie (nè pari nè dispari), ma mi sono bloccata sull'intersezione con gli assi. So che per trovare l'intersezione con l'asse Y devo mettere a sistema le due equazioni, $ x=0 $ e $ y=xe^(1/ln(x))$, e trovo il punto di intersezione $ P(0;0) $ Poi, per trovare i punti di intersezione ...

Date le funzioni u=x_3 e u=x_1^2+x_2^2+x_3^2-R^2 calcolarne i gradienti e verificare che sono ortogonale alla superficie u=0 e che sono diretti verso le regioni in cui u>0. Non faccio analisi da anni e sarà anche un esercizio semplicissimo ma non ricordo nulla per favore aiuto!!!

Ciao, sto svolgendo il seguente esercizio: Per quanto riguarda la continuità, non ho particolari problemi, in quanto le due funzioni sono continue e inoltre: $ lim_((x,y) -> (x,-x)) (x+y)(x-y)^2+1=1 $ Sulla differenziabilità: sicuramente per $ y> -x $ e $ y< -x $, la funzione è differenziabile per il teorema del differenziale totale. Ora mi chiedo: posso estendere questo risultato anche al caso $ y=-x $ o devo prestare particolare attenzione? Grazie! Ho provato ad usare la definizione ...

Buongiorno a tutti, ho un problema riguardo a un argomento. Non si tratta di un esercizio , ma devo descrivere la retta ai minimi quadrati e mostrare come si ottengono le formule usate per ottenere la pendenza e l'intercetta della retta ( sul mio libro è spiegato malissimo ) . Ringrazio anticipatamente!!!!

Ciao ragazzi, sono in difficoltà sul seguente esercizio. Sia $ f:R->R $ si considerino le seguenti affermazioni: (a)se f(x) è crescente sull'intervallo[0,2] allora anche f(2-x) lo è (b)se f(x) è convessa sull'intervallo [0,2] allora anche f(2-x) lo è (c)se f(x) è strettamente decrescente sull'intervallo [0.2] allora anche f(2-x) lo è Dovrei verificare se esse sono errate o giuste,sapreste dirmi come muovermi? Grazie anticipatamente

Buongiorno a tutti, Fra due giorni ho l'esame di Analisi 2. Nell'esercitarmi in vista di questo esame mi sono imbattuto nel seguente esercizio: "Dire per quali valori di $ x\in \mathbb{R} $ la seguente serie: $ sum_(n = 0)^infty \frac {x^{n}}{3^{n}+4n} $ converge." Ovviamente per $ x > 0 $ ho usato il criterio del confronto asintotico dicendo che quindi la serie converge per $ x in [0, 3) $. Per $ x < 0 $ ho detto che dato che la serie converge assolutamente in $ (-3, 0] $ allora converge anche ...

Buongiorno a tutti,mi chiedevo se qualcuno potesse dirmi come si parametrizza una curva,più precisamente una circonferenza con coordinate polari. Grazie mille

Ho la funzione z= (y -3 + e^(x^2 -y))*x^2 e ho trovato le derivate parziali ponendole uguali a 0. La derivata prima rispetto ad y mi viene 0 per x=0 e sostituendo nella derivata rispetto ad x, ottengo 0=0 ...cosa sbaglio?Wolfram mi dice che la funzione dovrebbe avere due minimi :/

salve a tutti mi chiamo salvo, ho 22 anni e studio (o almeno ci provo, dato che lavoro anche) matematica allora questa settimana sono arrivato agi integrali e il teorema fondamentale mi sta dando parecchi problemi il teorema fondamentale del calcolo dice che: 1. se ho una funzione $ f : [a,b] -> RR $ limitata e integrabile sull'intervallo $ [a,b] $, allora la funzione integrale $ F(x) = int_{a}^{x} f(t) dt $ è continua sull'intervallo $ [a,b] $ 2. se poi la $ f $ è in ...