Analisi matematica di base
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Salve ho l' equazione $y'' +2y' +y= xe^-x$ e il mio dubbio sta nell' integrale particolare che ho pensato essere nella forma
$yp=x^2(Ae^-x +Ax+B)$ perchè l'omogenea associata ha come soluzione la radice $lambda=-1$ di molteplicità 2.
Stavo studiando i massimi e minimi di funzioni $f :\R^n -> \R$ per insiemi aperti
Dopo averli definiti (relativi e assoluti ) sono arrivato a questa definizione:
Sia $f \in C' (A,\R)$ i punti $ul(x0) \in A$ tali che il gradiente = 0 vengono detti punti critici o stazionari.
E fin qui tutto bene e data la definizione ho supposto che tutti i punti critici e stazionari siano anche punti estremanti.
Poi leggo questa osservazione:
Se $ul(x0)$ è un punto estremante e ...
Salve Ragazzi, sono gennaro e mi sono imbattuto in questo es:
Calcolare la convergenza uniforme della seguente serie:
$sum(2^n/(2n+4)e^(nx))$ da $n=0$ a $+oo$ ( non so come scriverli rispettivamente sotto e sopra il simbolo di serie)
Inizialmente ho provato a risolverlo come serie di potenze scrivendolo così:
$sum(2^n/(2n+4)(e^x)^n)$
bene fatto questo ho posto $e^x=y$ poi ho calcolato il raggio di convergenza della serie facendo in questo modo (criterio del ...
Ciao a tutti e buon primo maggio!!
Mi date una mano con lo studio di questa funzione? $ f(x) = xe^(1/ln(x))$
Ho trovato il dominio ( $ Dom(f) = x € R, x>0, x \ne1$ ), studiato il segno (sempre positivo) e le simmetrie (nè pari nè dispari), ma mi sono bloccata sull'intersezione con gli assi.
So che per trovare l'intersezione con l'asse Y devo mettere a sistema le due equazioni, $ x=0 $ e $ y=xe^(1/ln(x))$, e trovo il punto di intersezione $ P(0;0) $
Poi, per trovare i punti di intersezione ...
Date le funzioni u=x_3 e u=x_1^2+x_2^2+x_3^2-R^2 calcolarne i gradienti e verificare che sono ortogonale alla superficie u=0 e che sono diretti verso le regioni in cui u>0.
Non faccio analisi da anni e sarà anche un esercizio semplicissimo ma non ricordo nulla per favore aiuto!!!
Ciao, sto svolgendo il seguente esercizio:
Per quanto riguarda la continuità, non ho particolari problemi, in quanto le due funzioni sono continue e inoltre:
$ lim_((x,y) -> (x,-x)) (x+y)(x-y)^2+1=1 $
Sulla differenziabilità: sicuramente per $ y> -x $ e $ y< -x $, la funzione è differenziabile per il teorema del differenziale totale. Ora mi chiedo: posso estendere questo risultato anche al caso $ y=-x $ o devo prestare particolare attenzione?
Grazie!
Ho provato ad usare la definizione ...
Buongiorno a tutti, ho un problema riguardo a un argomento.
Non si tratta di un esercizio , ma devo descrivere la retta ai minimi quadrati e mostrare come si ottengono le formule usate per ottenere la pendenza e l'intercetta della retta ( sul mio libro è spiegato malissimo ) .
Ringrazio anticipatamente!!!!
Ciao ragazzi, sono in difficoltà sul seguente esercizio.
Sia $ f:R->R $ si considerino le seguenti affermazioni:
(a)se f(x) è crescente sull'intervallo[0,2] allora anche f(2-x) lo è
(b)se f(x) è convessa sull'intervallo [0,2] allora anche f(2-x) lo è
(c)se f(x) è strettamente decrescente sull'intervallo [0.2] allora anche f(2-x) lo è
Dovrei verificare se esse sono errate o giuste,sapreste dirmi come muovermi?
Grazie anticipatamente
Buongiorno a tutti,
Fra due giorni ho l'esame di Analisi 2. Nell'esercitarmi in vista di questo esame mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
"Dire per quali valori di $ x\in \mathbb{R} $ la seguente serie:
$ sum_(n = 0)^infty \frac {x^{n}}{3^{n}+4n} $
converge."
Ovviamente per $ x > 0 $ ho usato il criterio del confronto asintotico dicendo che quindi la serie converge per $ x in [0, 3) $. Per $ x < 0 $ ho detto che dato che la serie converge assolutamente in $ (-3, 0] $ allora converge anche ...
Buongiorno a tutti,mi chiedevo se qualcuno potesse dirmi come si parametrizza una curva,più precisamente una circonferenza con coordinate polari.
Grazie mille
Ho la funzione z= (y -3 + e^(x^2 -y))*x^2 e ho trovato le derivate parziali ponendole uguali a 0. La derivata prima rispetto ad y mi viene 0 per x=0 e sostituendo nella derivata rispetto ad x, ottengo 0=0 ...cosa sbaglio?Wolfram mi dice che la funzione dovrebbe avere due minimi :/
salve a tutti
mi chiamo salvo, ho 22 anni e studio (o almeno ci provo, dato che lavoro anche) matematica
allora
questa settimana sono arrivato agi integrali e il teorema fondamentale mi sta dando parecchi problemi
il teorema fondamentale del calcolo dice che:
1. se ho una funzione $ f : [a,b] -> RR $ limitata e integrabile sull'intervallo $ [a,b] $, allora la funzione integrale $ F(x) = int_{a}^{x} f(t) dt $ è continua sull'intervallo $ [a,b] $
2. se poi la $ f $ è in ...
Buongiorno,
per risolvere questo limite
$ lim_(x -> oo)(1+1/sqrt(x))^x $
usando il limite notevole neperiano, ho pensato di moltiplicare l'esponente di x per 2/2, così da ottenere:
$ lim_(x -> oo)(1+1/(x^(1/2)))^(x^(1*2/2)) $
quindi
$ lim_(x -> oo)((1+1/(x^(1/2)))^(x^(1/2)))^2 $
Ponendo f(x)=$x^(1/2)$ diventa $e^2$, ma dal risultato che trovo sul libro qualcosa non torna...
$\lim_{x \to \infty}[(x^2-5x+3)/(x^2+2x+3)]^(2x+1)$
Allora spiego i passaggi che ho fatto.
questo limite mi ricoduce alla forma indeterminata (1 elevato ad infinito)
ho usato questa uguaglianza qua
$f(x)^(g(x)$ $= e^[lna(x) b(x)]$
Ho riscritto il limite
$\lim_{x \to \infty}[(2x+1) ln [(x^2-5x+3)/(x^2+2x+3)] $
E mi sono ricondotto a $0/0$
$\lim_{x \to \infty}[ ln (x^2-5x+3)/(x^2+2x+3)]/(1/(2x+1) $
Ora qui ho applicato il confronto tra infiniti, che sapendo che l'ordine del numeratore è inferiore perchè vi è un log , prevale il denominatore e quindi il limite vale 0.
ora sono ...
salve ragazzi ho questo integrale:
$int_gamma e^(-7z) dz$ e dice con $gamma$ che va da $(1,-2pi)$ a $(3,4pi)$
ho alcuni dubbi.... ho scritto l'equazione della retta che passa per i due punti ... e mi esce
$y=3xpi-5pi$
e ho trovato :
$gamma:{ ( x(t)=t ),( y(t)=2piT-5pi ):}$
ora riscrivo l'integrale come
$int e^(-7x)(cos7y-isen7y)(dx+idy)$
ma $t$ tra quanto varia e perché?!?
Salve mi sono imbattuto in un esercizio di analisi 1 che non riesco a risolvere e' il seguente
Sia f:R->R una funzione che presenta le seguenti caratteristiche:
- La sua derivata seconda e': $ f''(x)=cos(2x) $
- la tangente al grafico di f nel punto di ascissa pi/4 e' parallelo all'asse delle ascisse
- il grafico di f passa nell'origine
Determinare f
Devo dimostrare il seguente teorema :
Se una funzione f ammette gradiente nullo in tutti i punti di un aperto connesso $AsubeR^2$ , allora f è costante su A.
La prof ci ha fatto scrivere :
Poichè A è un aperto connesso, è connesso per poligonali.
Tesi : $f(x,y) = f(x1,y1)$, $AA(x,y)inA$
Esisterà una poligonale che unisce $(x,y)$ ad $(x1,y1)$.
Poichè il gradiente è nullo, le derivate parziali sono nulle, quindi di classe $C^1$. f è dunque ...
Salve mi sono inbattuto in questo esercizio sui numeri complessi e non riesco a capire come risolverlo:
Verificare che se z e' un numero complesso il cui modulo e' uguale a 1, allora (Z-1)(Z+1) ( lo z in grassetto e' coniugato) e' un numero immaginario puro?
Ciao, ho da svolgere il seguente esercizio:
Data la funzione $ { ( (x^2y)/(x^6+2y^2) per(x,y)\ne(0,0) ),( 0 per(x,y)\ne(0,0) ):} $, provare che esistono le derivate direzionali $ (partial f)/(partial v)(0,0) $ per ogni direzione di $ v \in R^2 $ ma che la funzione non è continua nell'origine.
Per quanto riguarda il secondo punto, penso si possa svolgere così:
$ lim_(x->0) (mx^3)/(x^6+2m^2x^2)=1/(2m) $ , quindi dato che il limite dipende dalla retta scelta, questo non esiste.
Sul primo punto ho un po' di difficoltà, ma sono partito dalla definizione di derivata ...
ciao a tutti, non riesco a capire in generale come risolvere le disequazioni del tipo:
$sen\alpha>=1/2$ oppure
$sen\alpha<=cos\alpha$ etc..
qual è il modo per ottenere l intervallo di alpha che risolva la disequazione? grazie mille
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