Complessi - Punti Del Piano Di Gauss
Salve Ragazzi,
Sto avendo difficoltà con un paio di equazioni in campo complesso...
$|z|=3Rez-Imz$
$1/z-1/(z^*)=i$
$|z-1|=|z-i|$
In questi esercizi mi si chiede di trovare i punti del piano di Gauss che verificano l'uguaglianza...Parla di luogo geometrico..quindi di rette, bisettrici, circonferenza...
Nel resto degli esercizi non ho problemi (controllo se è algebrica o no, e procedo di conseguenza)...ma qua non so come comportarmi, sapreste indirizzarmi in qualche modo?
Grazie
Sto avendo difficoltà con un paio di equazioni in campo complesso...
$|z|=3Rez-Imz$
$1/z-1/(z^*)=i$
$|z-1|=|z-i|$
In questi esercizi mi si chiede di trovare i punti del piano di Gauss che verificano l'uguaglianza...Parla di luogo geometrico..quindi di rette, bisettrici, circonferenza...
Nel resto degli esercizi non ho problemi (controllo se è algebrica o no, e procedo di conseguenza)...ma qua non so come comportarmi, sapreste indirizzarmi in qualche modo?
Grazie
Risposte
Imponi che sia $z=x+iy$ un complesso qualsiasi, naturalmente che non crei problemi con denominatori.
$|z|=sqrt(x^2+y^2)$
sarebbe il modulo del numero complesso
(Dovresti sapere cosa è)
$Re(z)=x,Im(z)=y$
Sono rispettivamente parte reale e coefficiente della parte immaginaria del numero complesso.
Per esempio la prima puoi scriverla come:
$sqrt(x^2+y^2)=3x-y$
Ad esempio quì le soluzioni sono le intersezioni di un cono(solo parte superiore) con un piano
$|z|=sqrt(x^2+y^2)$
sarebbe il modulo del numero complesso
(Dovresti sapere cosa è)
$Re(z)=x,Im(z)=y$
Sono rispettivamente parte reale e coefficiente della parte immaginaria del numero complesso.
Per esempio la prima puoi scriverla come:
$sqrt(x^2+y^2)=3x-y$
Ad esempio quì le soluzioni sono le intersezioni di un cono(solo parte superiore) con un piano
$abs(z)$ indica la distanza di un punto del piano complesso dall'origine del piano, quindi $abs(z-1)$ indica la distanza dello stesso punto dal punto $(1,0)$ mentre $abs(z-i)$ indica la distanza dal punto $(0,i)$, pertanto il luogo geometrico tale che $abs(z-i)=abs(z-i)$ è il luogo geometrico dei punti che hanno la stessa distanza da due punti dati, ossia è l'asse della retta passante per i due punti, quindi in questo caso è la bisettrice del piano complesso.
Esercizio un po' più difficile (da risolvere senza ricavare l'equazione del luogo esplicitamente, come ho fatto io prima), qual è il luogo geometrico tale che $abs(z-1)=kabs(z+1)$ con $k!=1$?
Esercizio un po' più difficile (da risolvere senza ricavare l'equazione del luogo esplicitamente, come ho fatto io prima), qual è il luogo geometrico tale che $abs(z-1)=kabs(z+1)$ con $k!=1$?
La prima mi vengono due semirette distinte... $x=0$ e $y=4x/3$.. Può andare ?
Inviato da
Amarildo φ
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Amarildo φ
La terza invece...l'ho risolta cosi, perchè non mi è molto chiaro il tuo procedimento...
$|z-1|=|z-i|$
$|(x-1)+iy|=|x+i(y-1)|$
ora elevo tutto al quadrato e sviluppo i quadrati
$-2x=-2y$
In questo modo mi è più evidente che il luogo dei punti cercati è la bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Amarildo $φ$
$|z-1|=|z-i|$
$|(x-1)+iy|=|x+i(y-1)|$
ora elevo tutto al quadrato e sviluppo i quadrati
$-2x=-2y$
In questo modo mi è più evidente che il luogo dei punti cercati è la bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Amarildo $φ$
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