Analisi matematica di base

Inconsciamente, noi stimiamo la distanza di un oggetto in base all'angolo che esso sottende nel nostro campo visivo. L'angolo θ, in radianti, è collegato all'altezza lineare h dell'oggetto e alla sua distanza d dalla relazione θ = h/d. Si pensi di essere alla guida di un'automobile mentre un'altra auto, alta 1.50 m, si trova 24.0 m dietro di voi. (a) Si ipotizzi che lo specchietto retrovisore esterno destro sia piano e posto a 1.55 m dai vostri occhi. Quanto è distante dai vostri occhi ...

Si vuole usare uno specchio sferico per formare un'immagine 5 volte più grande di un oggetto su uno schermo posto a 5 m dall'oggetto. (a) Quale raggio di curvatura serve? (b) Dove dovrebbe essere messo lo specchio rispetto all'oggetto? (a) 2.08 m (b) 1.25 m dall'oggetto

Scusate la domanda, forse banale. Sappiamo tutti che vale: $ int 1/x dx = ln(x) $. Nel mio libro di testo, si stava svolgendo uno studio per $x<0$ ed il precedente calcolo si è ovviamente tradotto in $ int 1/x = ln(abs(x)) $ . Se pur mi pare ovvia la presenza del valore assoluto all'interno dell'integrale, non riesco tuttavia ad astrarre una regola generale per poter determinare con certezza quando doverlo inserire. E chiara la presenza di una lacuna teorica, ma potreste aiutarmi a venirne ...

Ciao a tutti, l'esercizio mi chiede di scrivere il polinomio di Taylor sino a \(\displaystyle x^3 \) della seguente funzione: \(\displaystyle y=log(x)/x^{3/2} \) Se utilizzo la serie di Taylor associata alla f(x) cioè \( \sum {((x-xo)^k/k!)f^k(xo)} \) mi incastro perché il calcolo delle derivate non è agevole. Qualche idea per risolverlo diversamente ? Grazie per i consigli

[geogebra]

Ciao a tutti, apro questo post per avere conferma su questa esercizio che ho svolto. Il testo è come segue: Sia: $ f(x, y) = xy(1 − x)(1 − y) $, e $C = {(x, y : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}. $ 1. Determinare i massimi e i minimi relativi di f ristretta alla parte interna di C. 2. Determinare il valore di f ristretta al bordo di C. 3. stabilire se f ammette massimo e minimo assoluti in C Allora ho risolto così, evito tutti i passaggi: 1. Calcolo i punti stazionari che annullano il gradiente $ { ( y(2x-1)(y-1)=0 ),( x(x-1)(2y-1)=0 ):} $ E mi trovo ben 5 ...

Ciao ,dovrei Stabilire per quali valori di α > 0 l’integrale I = \(\displaystyle \int _0^{\pi }\:\frac{cosx}{\sqrt{1-sen^ax}}dx\: \) converge ? Grazie mettetemi anche i passaggi per capire perchè non so proprio come fare

Mi viene dato il seguente dominio: $\Omega= {(x,y) : y<=sqrt(3)/3 abs(x), 1/4<=x^2+y^2<=1}$ con il seguente integrale: $int int_(\Omega) logsqrt(x^2+y^2) dxdy$ Dopodiché, mi viene chiesto se è vero o falso che: $int int_(\Omega)abs( logsqrt(x^2+y^2) ) dxdy=-int int_(\Omega) logsqrt(x^2+y^2) dxdy$ La risposta è vera e la soluzione è: $AA (x,y) in \Omega => 1/2<=sqrt(x^2+y^2)<=1 => logsqrt(x^2+y^2)<=0$ e fin qui ci sono perché dovrebbe aver portato il logaritmo anche sulle altre disuguaglianze così: $log (1/2)<=sqrt(x^2+y^2)<= log1 $ ,ma poi mi perdo perché continua dicendo $=>abs( logsqrt(x^2+y^2) ) = - logsqrt(x^2+y^2) =>int int_(\Omega)abs( logsqrt(x^2+y^2) ) dxdy=-int int_(\Omega) logsqrt(x^2+y^2) dxdy$ Potreste spiegarmi dettagliatamente cosa ha (eventualmente) omesso e/o perché è così? ...

Buongiorno l'equazione è la seguente: $y''-4y'=cosxsen(2x)$ mi calcola l'equazione associata: $16z^2-4z=0$ da cui $z_1=0$ e $z_2=1/4$ e quindi ottengo che (visto che il delta è maggiore di 0) $y_0=C_1+C_2 e^(1/4x)$ fatto questo procedo con $y= y_0 + bar(y)$ dove $bar(y) = { ( C'_1+C'_2 e^(1/4x)=0 ),( 0 + (C'_2)1/4e^(1/4x)=cosx sen(2x) ):}$ da cui mi calcolo il det per la matrice formata dai coefficienti di $C'_1$ e $C'_2$ $triangle = [ ( 1 , e^(1/4x) ),( 0 , 1/4e^(1/4x) ) ] =1/4e^(1/4x)$ Continuando l'esercizio mi vengono alcuni integrali abbastanza difficili da ...

Ragazzi ho questa equazione differenziale.. volevo sapere se era giusta la soluzione particolare . Uso il metodo della somiglianza per risolvere $y''-9y'+20y=x^2e^(4x)$ ho calcolato l'omogenea associata $c1e^(5x) +c2e^(4x)$ fino a qua non ho dubbi. la soluzione particolare deve essere di secondo grado, ma essendo $4x$ radice dell equazione caratteristica ho fatto cosi : $x(ax^2+bx+c)e^(4x)$ da qui derivata prima e seconda ecc Ho sbagliato qualcosa

Buonasera, sono bloccato su un esercizio riguardante questa equazione differenziale: $ y'=2alphax^2y+x^2 $ Sono riuscito a calcolare l'integrale generale che è: $ y(x)=omegae^(2/3alphax)-1/(2alpha) $ Ma dopo, l'esercizio mi chiede di trovare i valori di $alpha in R$ per cui ogni soluzione soddisfi: $lim_(x->+oo) y(x)=10 $. Purtroppo, qui, pur provandoci, non sono riuscito a completare l'esercizio e vi chiedo gentilmente una mano. Saluti!

ragazzi non mi trovo con questa equazione differenziale. $y''-2y'+y$ $=$ $2e^X$ Allora ho risolto per prima l'omogenea associata e ho trovato poi l'integrale generale. essendo il delta uguale a zero mi viene $c1e^x+c2xe^x$ fino a qua sembra che ci siamo.. ora essendo 1 radice dell'equazione caratteristica devo rifarmi a $\varphi$ $=$ $axe^x$ ora vado a farmi la derivata prima $ae^x(x+1)$ e la derivata seconda ...

Buonasera Sono uno studente del primo anno di fisica e a breve dovrò dare esami come algebra e analisi e non riesco minimamente a capire come funzioni. Mi spiego: per anni mi è stato insegnato che una risposta secca è indice di scarsa conoscenza dell'argomento, ma a quanto pare a "che cos'è una funzione continua?"(per esempio) si deve rispondere con la definizione e stop, senza fare discorsi di vario genere sui perchè o sulle motivazioni che ci sono dietro. Vi chiedo allora:come ci si comporta ...

Ok, sul residuo del punto all'infinito non mi ha saputo o voluto rispondere nessuno... Questa è più facile: come si calcolano le serie : $ sum_(k=0)^(N) k^2$ e $sum_(k=0)^(N) k^3 $ ?? la $ sum_(k=0)^(N) k$ l'ho sempre immaginata sommando il primo all'ultimo termine, il secondo al penultimo, e così via fino ad arrivare al centro, e distingundo i casi di N pari dai casi di N dispari (in quest'ultimo caso alla fine resta un termine non accoppiato al centro) e dimostrando che in entrambi i casi si ha ...

Potrebbe mai capitare che un punto di sella sia un punto di massimo o minimo assoluto?

Ciao ragazzi, sto trovando delle difficoltà con questo limite (di x --> 0+): $ (log2(2x))/(log2(x)) $ (i due logaritmi hanno base 2... non so come si mette il numerino piccolo, scusate ). Prima di tutto: sto facendo gli esercizi che generano la forma indeterminata [infinito/infinito], ma in questo caso da dove esce fuori? Io solitamente procedo per sostituzione, quindi sostituisco lo 0+ alle varie x ed otterrei dei logaritmi con argomento zero, che però non possono esistere... da dove escono fuori ...

Ciao ragazzi, vorrei qualche chiarimento sulla serie e sulla trasformata di Fourier. In particolare, mi è chiaro che con la prima resto nel dominio del tempo e approssimo il mio segnale con delle sinusoidi, mentre con la seconda passo nel dominio della frequenza e ho la possibilità di analizzare le varie componenti spettrali a che frequenza sono. Quello che non mi è chiaro è l'utilizzo della forma complessa della serie di Fourier e come è legata alla trasformata di Fourier. Grazie

Mi viene richiesto di discutere la convergenza assoluta e la convergenza semplice della serie numerica: $sum_(n=1)^(oo) (-1)^n sin(3/n^2)$ Io ho pensato di utilizzare il criterio di Weierstrass: $|(-1)^n sin(3/n^2)|<=sin(3/n^2) =>sum_(n=1)^(oo) sin(3/n^2)~sum_(n=1)^(oo) 3/n^2 $ che converge $=>sum_(n=1)^(oo) (-1)^n sin(3/n^2)$ converge assolutamente $=>$converge Tutto molto bello ma mi sembra un po' azzardato e non sono sicuro che sia corretto. Vedendo il segno variabile la prima cosa a cui avevo pensato era stata il criterio di Leibniz però non avrei saputo come discutere la ...

Ragazzi propongo un'altra serie di potenze per chi potesse aiutarmi: (scusatemi se chiedo aiuto di domenica) Valutare la convergenza uniforme della seguente serie di potenza: $sum_(n=1) (-1)^n/(n+2^(n)) (x^2-1)^n$ (sopra il simbolo di serie c'è $+oo$ ) inizialmente pongo $x^2-1 =y$ successivamente mi calcolo il raggio di convergenza $1/R$ facendo il seguente limite: $lim_(n->+oo) (-1)^(n+1)/((n+1)+2^(n+1))(n+2^n)/(-1)^n$ che è uguale a $-1/2$ poi effettuo la sostituzione tralasciando il segno meno (perchè se ...

Per $\beta in RR$ si consideri il problema di Cauchy ${(3x^2y''-7xy'+3y=4x^3),(y(1)=1/2),(y'(1)=\beta):}$ i) Discutere, al variare di $\beta$, quante e quali sono le soluzioni del PdC in $I=(0,+\infty)$. ii) Discutere, al variare di $\beta$, quante e quali sono le soluzioni del PdC in $RR$. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Io ho cercato se l'omogenea associata avesse soluzioni del tipo $x^a$ e ...