Analisi matematica di base
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Buongiorno l'equazione è la seguente:
$y''-4y'=cosxsen(2x)$
mi calcola l'equazione associata:
$16z^2-4z=0$ da cui $z_1=0$ e $z_2=1/4$
e quindi ottengo che (visto che il delta è maggiore di 0)
$y_0=C_1+C_2 e^(1/4x)$
fatto questo procedo con
$y= y_0 + bar(y)$
dove
$bar(y) = { ( C'_1+C'_2 e^(1/4x)=0 ),( 0 + (C'_2)1/4e^(1/4x)=cosx sen(2x) ):}$
da cui mi calcolo il det per la matrice formata dai coefficienti di $C'_1$ e $C'_2$
$triangle = [ ( 1 , e^(1/4x) ),( 0 , 1/4e^(1/4x) ) ] =1/4e^(1/4x)$
Continuando l'esercizio mi vengono alcuni integrali abbastanza difficili da ...
Ragazzi ho questa equazione differenziale.. volevo sapere se era giusta la soluzione particolare .
Uso il metodo della somiglianza per risolvere
$y''-9y'+20y=x^2e^(4x)$
ho calcolato l'omogenea associata
$c1e^(5x) +c2e^(4x)$
fino a qua non ho dubbi.
la soluzione particolare deve essere di secondo grado, ma essendo $4x$ radice dell equazione caratteristica ho fatto cosi :
$x(ax^2+bx+c)e^(4x)$
da qui derivata prima e seconda ecc
Ho sbagliato qualcosa
Buonasera,
sono bloccato su un esercizio riguardante questa equazione differenziale:
$ y'=2alphax^2y+x^2 $
Sono riuscito a calcolare l'integrale generale che è: $ y(x)=omegae^(2/3alphax)-1/(2alpha) $
Ma dopo, l'esercizio mi chiede di trovare i valori di $alpha in R$ per cui ogni soluzione soddisfi:
$lim_(x->+oo) y(x)=10 $.
Purtroppo, qui, pur provandoci, non sono riuscito a completare l'esercizio e vi chiedo gentilmente una mano. Saluti!
ragazzi non mi trovo con questa equazione differenziale.
$y''-2y'+y$ $=$ $2e^X$
Allora ho risolto per prima l'omogenea associata e ho trovato poi l'integrale generale.
essendo il delta uguale a zero mi viene
$c1e^x+c2xe^x$
fino a qua sembra che ci siamo.. ora essendo 1 radice dell'equazione caratteristica devo rifarmi a
$\varphi$ $=$ $axe^x$
ora vado a farmi la derivata prima $ae^x(x+1)$
e la derivata seconda ...
Buonasera
Sono uno studente del primo anno di fisica e a breve dovrò dare esami come algebra e analisi e non riesco minimamente a capire come funzioni.
Mi spiego: per anni mi è stato insegnato che una risposta secca è indice di scarsa conoscenza dell'argomento, ma a quanto pare a "che cos'è una funzione continua?"(per esempio) si deve rispondere con la definizione e stop, senza fare discorsi di vario genere sui perchè o sulle motivazioni che ci sono dietro.
Vi chiedo allora:come ci si comporta ...
Ok, sul residuo del punto all'infinito non mi ha saputo o voluto rispondere nessuno...
Questa è più facile: come si calcolano le serie : $ sum_(k=0)^(N) k^2$ e $sum_(k=0)^(N) k^3 $ ??
la $ sum_(k=0)^(N) k$ l'ho sempre immaginata sommando il primo all'ultimo termine, il secondo al penultimo, e così via fino ad arrivare al centro, e distingundo i casi di N pari dai casi di N dispari (in quest'ultimo caso alla fine resta un termine non accoppiato al centro) e dimostrando che in entrambi i casi si ha ...
Potrebbe mai capitare che un punto di sella sia un punto di massimo o minimo assoluto?
Ciao ragazzi,
sto trovando delle difficoltà con questo limite (di x --> 0+): $ (log2(2x))/(log2(x)) $ (i due logaritmi hanno base 2... non so come si mette il numerino piccolo, scusate ).
Prima di tutto: sto facendo gli esercizi che generano la forma indeterminata [infinito/infinito], ma in questo caso da dove esce fuori? Io solitamente procedo per sostituzione, quindi sostituisco lo 0+ alle varie x ed otterrei dei logaritmi con argomento zero, che però non possono esistere... da dove escono fuori ...
Ciao ragazzi,
vorrei qualche chiarimento sulla serie e sulla trasformata di Fourier.
In particolare, mi è chiaro che con la prima resto nel dominio del tempo e approssimo il mio segnale con delle sinusoidi, mentre con la seconda passo nel dominio della frequenza e ho la possibilità di analizzare le varie componenti spettrali a che frequenza sono.
Quello che non mi è chiaro è l'utilizzo della forma complessa della serie di Fourier e come è legata alla trasformata di Fourier.
Grazie
Mi viene richiesto di discutere la convergenza assoluta e la convergenza semplice della serie numerica:
$sum_(n=1)^(oo) (-1)^n sin(3/n^2)$
Io ho pensato di utilizzare il criterio di Weierstrass:
$|(-1)^n sin(3/n^2)|<=sin(3/n^2) =>sum_(n=1)^(oo) sin(3/n^2)~sum_(n=1)^(oo) 3/n^2 $ che converge $=>sum_(n=1)^(oo) (-1)^n sin(3/n^2)$ converge assolutamente $=>$converge
Tutto molto bello ma mi sembra un po' azzardato e non sono sicuro che sia corretto. Vedendo il segno variabile la prima cosa a cui avevo pensato era stata il criterio di Leibniz però non avrei saputo come discutere la ...
Ragazzi propongo un'altra serie di potenze per chi potesse aiutarmi: (scusatemi se chiedo aiuto di domenica)
Valutare la convergenza uniforme della seguente serie di potenza:
$sum_(n=1) (-1)^n/(n+2^(n)) (x^2-1)^n$ (sopra il simbolo di serie c'è $+oo$ )
inizialmente pongo $x^2-1 =y$
successivamente mi calcolo il raggio di convergenza $1/R$ facendo il seguente limite:
$lim_(n->+oo) (-1)^(n+1)/((n+1)+2^(n+1))(n+2^n)/(-1)^n$ che è uguale a $-1/2$ poi effettuo la sostituzione tralasciando il segno meno (perchè se ...
Per $\beta in RR$ si consideri il problema di Cauchy
${(3x^2y''-7xy'+3y=4x^3),(y(1)=1/2),(y'(1)=\beta):}$
i) Discutere, al variare di $\beta$, quante e quali sono le soluzioni del PdC in $I=(0,+\infty)$.
ii) Discutere, al variare di $\beta$, quante e quali sono le soluzioni del PdC in $RR$.
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Io ho cercato se l'omogenea associata avesse soluzioni del tipo $x^a$ e ...
Salve sto cercando di risolvere questa equazione complessa ma non so da dove partire?
$ z^3+((i+1)/(1-i⎷3))^12=0 $
Ciao, mi si chiede di determinare massimo e minimo assoluto della funzione:
$ f(x,y)=(x-y)^2(x+y) $ in $ D={(x,y) \inR^2 : x^2+y^2<=1,x+y>=0} $
Per il teorema di Weierstrass, essendo un insieme compatto, in esso la funzione ammetterà massimo e minimo assoluto. Inoltre, per la condizione necessaria, trovo che i punti interni alla semicirconferenza individuata da D tali per cui $ f_x=f_y=0 $ sono $ (0,0) $ e quelli giacenti sulla bisettrice del I e III terzo quadrante. Andando a studiare la variazione della ...
$lim_(x->0)(sin3x-sinx)/ln(1+x)$
ragazzi volevo chiarire questo dubbio:
allora applicando il principio di equivalenza si ha $(3x-x)$
al denominatore $x$ che è il limite notevole.
Ora avrei $(3x-x)/x$ ora la differenza si puo fare?
o vale il fatto che tra infinitesimi dello stesso ordine vale solo la somma.. ? e dovrei usare lo sviluppo in serie... sto facendo un po di confusione.
Salve, ho problemi nella risoluzione del seguente integrale:
$ \int_2^∞ xln((x+2)/(x+3)) dx $
Chiaramente la funzione integranda è definita in $[2,+∞[$
Ed è quindi necessario studiare l'integrale per $x->+∞$, ma non saprei come procedere.
Sarebbe meglio risolvere l'esercizio senza calcolare esplicitamente l'integrale e sostituire gli estremi, ma ricorrendo ai criteri del confronto e del confronto asintotico
Salve, avrei problemi su questi due esercizi simili tra loro!
Non capisco che proprietà vengono usate per arrivare alla risoluzione.
Grazie in anticipo a chi mi risponderà !
Spero di aver scelto la sezione giusta
Spesso ho a che fare con serie di Fourier e mi servirebbe confrontare il grafico da me tracciato con quello corretto.
Un tipico quesito è il seguente:
"Si consideri la funzione $f(x)$, $2pi$-periodica, che coincide con la funzione $\phi(x)=3(x^2-pi^2)$ sull'intervallo $[-pi, pi]$, e si disegni il suo grafico nell'intervallo $[-3pi, 3pi]$."
Qui la funzione data non è una di quelle periodiche note (e.g. mantissa, gradino, ...
Buongiorno ragazzi, anzi buon tardo pomeriggio.
Mi sono trovato di fronte a questo esercizio:
Studiare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni. (io l'ho pensata come una serie di potenze)
$sum_(n = 1) (n/(2n-3))(sqrt(2x+1))^n$ (sopra il simbolo serie ci sta $+oo$)
ho come prima cosa posto $y=sqrt(2x+1)$
successivamente mi sono calcolato il limite:
$lim_(n -> +oo) ((n+1)/(2(n+1)-3))(2n-3)/n$ con risultato pari ad $1$ e quindi raggio di convergenza della serie uguale ad ...
Ad esempio:
$ int_(-a)^(a) sqrt(a^2-x^2) dx $
si può calcolare con semplicità senza l'uso dei residui, e vale:
$ int_(-a)^(a) sqrt(a^2-x^2) dx = a^2int_(-a)^(a) sqrt(1-(x/a)^2) d(x/a) =$
$ a^2int_(-1)^(1) sqrt(1-y^2) dy= a^2int_(-pi/2)^(pi/2) sqrt(1-(sin(t))^2) d(sin(t)) = $
$ a^2int_(-pi/2)^(pi/2) cos^2(t) dt=a^2*(t+sin(t)cos(t))/2|_(-pi/2)^(+pi/2) =a^2pi/2 $
Calcolando con il teorema dei residui si ha a che fare con una funzione polidroma con punti di diramazione in $-a$ e $+a$
Quindi dobbiamo tagliare il piano complesso lungo il segmento che unisce questi due punti, e la radice avrà valori opposti nella parte superiore e inferiore del taglio : $exp(i*alpha*2pi)=(exp(i(1/2*2pi)))=-1$
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