Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti! Avrei bisogno di sapere se ho parametrizzato una curva nel modo corretto. Devo parametrizzare la curva $\gamma$ semplice, chiusa, regolare a tratti, orientata in senso antiorario e che delimita la regione $K={(x,y)\in \mathbbR^2 : x>=0, y>=0, (2y+1)(2x+1)<=4}$. L'ho parametrizzata nel modo seguente: $\gamma_1 = (t,0) t\in [0,3/2]$ $\gamma_2 = (t,(3-2t)/(2+4t)) t\in [0,3/2]$ $\gamma_3 = (0,t) t\in [0,3/2]$ e a questo punto se dovessi calcolare l'integrale di un campo vettoriale $F$ lungo $\gamma$ (senza applicare il teorema ...

Carissimi vi spiego la mia problematica: Se $F=(x^2z,y^2z+3y,x^2)$, calcolare il flusso di $F$ attraverso quella parte di ellissoide $x^2+y^2+4z^2=16$, con $z>=0$, orientata con normale verso l'alto. Ho deciso di procedere con il teorema della divergenza, la divergenza del campo è $2xz+2yz+3$ quindi si tratta di risolvere $\int_E2xz+2yz+3 dxdydz$, ora decido di passare a coordinate cilindriche del tipo $\x=4\rhocos\thetasin\phi$ $y=4\rhosin\phisin\theta$ $z=2\rhocos\phi$ Dove ...

Buonasera a tutti, mi servirebbe il vostro prezioso aiuto circa un esercizio che non riesco a capire. Ho la seguente funzione: $ f(x, y) = { ( (xy) / (x^2 + y^2), (x, y) != (0, 0) ),( 0, (x, y) = (0,0) ):} $ di cui mi viene chiesto di dire se è differenziabile in $(0, 0)$ . Ovviamente se si studia la continuità nell'origine si vede che, dato che la funzione non è continua nell'origine non è ivi differenziabile. Tuttavia se osserviamo le derivate parziali vediamo che queste valgono sempre 0 (anche nell'origine) e quindi sono continue ...

Ho scritto man mano tra parentesi i miei dubbi, comunque non l'ho proprio capita $ (a+b)^n = $ sommatoria per $k$ che va da $0$ a $n$ di $ ((n)(k)) * a^(n-k) * b^k $ Dimostrazione: Vediamo $(a+b)^n $ come un prodotto: $(a+b)(a+b)(a+b)...$ otteniamo la somma di un certo numero di termini, ciascuno dei quali è il prodotto di n fattori. Alcuni fattori sono pari ad a , i restanti sono pari a b (non sono esattamente 1/2 e 1/2??) Se in uno qualunque di questi ...

La traccia è la seguente: Si determini il flusso del rotore del campo vettoriale: $v(x,y,z)= (3x)i+4yk$ attraverso la semisfera avente centro l'origine e raggio $R$ nello spazio delle $y$ positive. La superficie della sfera può essere parametrizzata come: $S={ ( x=Rsenvarphicostheta ),( y=Rsenvarphisentheta ),( z=Rcosvarphi ):}$ con$ (varphi,theta) = [0,pi/2]x[0,2pi]$ utilizzando il calcolo diretto devo inizialmente calcolarmi il versore normale alla superficie che il libro porta uguale a $tilde(n)= senvarphicosthetai+senvarphisenthetaj+cosvarphik$ ma io mi trovo diversamente ...

Ciao a tutti Ho da chiedervi un esercizio di analisi 2 L'esercizio chiede di calcolare l'integrale di w= (2x^3- 3x^2y+y^2)dx * (2xy - x^3 - 5)dy) , e dove V è una curva regolare a tratti che va da( 5 , - 1) a ( 1 , 2 ) Sinceramente non so nemmeno da dove partire perchè non so qual è la "faccia" della curva ahah

Ciao a tutti, avrei un dubbio su di un problema che mi assilla da un po', in sostanza devo dimostrare che un asserto e' falso mediante un controesempio, eccolo qui. Data una funzione definita, strettamente decrescente e strettamente positiva su (0,1) allora il limite per x che tende a 1 (da sinistra) della funzione e' maggiore di zero. Ho provato a pensarle tutte ma ammetto di non avere piu' idee; qualcuno ne ha qualcuna?

Ciao a tutti! Ho un problema a stabilire la convergenza uniforme della seguente successione: $f_n(x)= (2nx -5x^2)/ n^3$ per $n=1,2,3..$ e $x>=0$ Ho verificato che la successione converge puntualmente su $[0,\+infty)$ e ha per limite la funzione $f(x) = 0$. Per stabilire la convergenza uniforme verifico che $\lim_{n\to\infty}$ sup$ |f_n(x) - f(x)|=0$ Calcolo $|f_n(x) - f(x)|=(2nx -5x^2)/ n^3$ $f'_n(x)= (2n-10x)/n^3$, studiando il segno della derivata trovo un massimo in ...

É giusta la risoluzione di questo integrale?$intsin(2x)/cos^3x=int(2sinxconsx)/cos^3x=int2sinxcosx/cos^3x=-2cosxtgx+c$

Ciao a tutti, vi scrivo perché sto preparando l'esame di analisi II e sto impazzendo dietro ad un integrale. Ho il seguente problema sul quale vi chiederei un consiglio: Dati [tex]f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{x^2+y^2} & (x,y) \neq (0,0) \\ 0 & (x,y) = (0,0) \end{cases}[/tex] e [tex]A=\{(x,y) \in \mathbf{R} : \sqrt(2)x \geq 1, \; x^2+y^2 \leq 1\}[/tex] si calcoli [tex]I=\iint_A dxdy \; f(x,y)[/tex] Io ho proceduto così: [tex]x^2+y^2 \leq 1[/tex] identifica la palla di raggio ...

Questa è la successione di funzioni in cui devo vedere se converge puntualmente e uniformemente: $f_n(x)={(x^4, if |x| < n),(n^4, if |x| >= n):}$ Io ho prima fatto il caso in cui $|x| < n$ $\lim_{n \to \infty} f_n(x) = x^4$ e quindi converge puntualmente per $f(x) = x^4$ $\lim_{n \to \infty} Sup |f_n(x) - f(x)|= 0$ e quindi converge anche uniformemente. L'altro caso $|x| >= n$ invece $\lim_{n \to \infty} f_n(x) = \infty$ e quindi non converge né puntualmente né uniformemente. L'ho risolto bene? Oppure andava fatto in un altro modo?

Salve a tutti mi servirebbe un chiarimento sulle funzioni goniometriche inverse, se io mi trovo davanti ad un equazione del tipo \(\displaystyle xarccos\left(\frac{x-1}{x}\right)=0 \) o \(\displaystyle xarctan\left(\frac{x-1}{x}\right)=0 \) cosa dovrei fare per risolverle ? Proprio non ricordo il metodo

Ciao ragazzi, mi sto esercitando con la risoluzione dei limiti, ma trovo difficoltà nel capire come e perchè a volte va usato un metodo di risoluzione e quando un altro. Mi spiego. Ho svolto tranquillamente il limite $lim_{x to 0}(x)/(1-e^(2x))$ , raccogliendo il segno a denominatore e poi usando l'equivalenza asintotica del limite notevole. Mi sono ritrovata ad avere $lim_{x to 0}(x)/(-2x)$ e quindi ottengo il risultato $-1/2$ Fin qui tutto bene, ma poi mi viene proposto il limite ...

Ciao a tutti! Devo determinare il limite puntuale della seguente successione di funzioni: $f_n(x)= sqrt(n )$ se $0<x<1/n, 1/sqrt(x)$ se $1/n<=x<=1$ La soluzione dice: "Sia $x\in(0,1]$. Poichè $1/n->0$ per $n->\infty$, si ha che definitivamente $1/n<=x$ cioè esiste $N\in \mathbb{N}$ tale che per ogni $n>=N$ si ha $1/n<=x$. Ne segue che per ogni $n>=N$ si ha $f_n(x)=1/sqrt(x)$. Quindi se $x\in(0,1]$ si ha che ...

Ciao ragazzi, volevo una mano riguardo ai seguenti esercizi sui limiti $ lim_(x->pi/2)(sinx)^(1/cosx) $ Sono arrivato a tal punto, ma non riesco ad andare avanti : $ lim_(x->0)e^(-1/(siny)*ln(-cosy)) $ Ho anche un secondo esercizio: $ lim_(x->-oo)(ln(1+x^2)+e^x)/x^2 $ Il risultato dovrebbe essere 0 ma il mio è 1 Grazie anticipatamente

Ciao a tutti, ora mi spiego: Sia $D$ la regione $x^2+y^2+z^2<=4a^2$ $,$ $x^2+y^2>=a^2$ La superficie $S$ di $D$ consiste in una parte cilindrica $C$ e di una parte sferica $G$ Calcolare il flusso di $F=(x+yz,y-xz,z-e^xsiny)$ uscente da $D$ attraverso $1)$ L'intera superficie $S$ e questo l ho fatto con coordinate cilindriche , limitazione per z ed integrando nella corona ...

salve ragazzi, scusate se apro due post di fila, ma ho l'esame di analisi tra 6 giorni dopo spero di non scocciarvi più devo trivare il segno della funzione ed ho problemi con questa disequazione logaritmica: $ x > log ( (x^2) - 4x) $ a me viene: $ e^x > (x^2) -4x $ poi però non so continuare! grazie in anticipo per l'aiuto!!

salve come da titolo ho un dubbio sulle forme differenziali. il testo dell esercizio chiede : Dire se la forma differenziale lineare è esatta nel proprio dominio ed eventualmente calcolarne le primitive. $ [ ln(x^2+y^2) + (2x^2)/(x^2+y^2)]dx + (2xy)/(x^2+y^2)dy $ il campo di esistenza della forma differenziale è $ R^2 - (0,0) $ una volta verificata che è chiusa (lo è) non posso dire che è esatta perché il campo di esistenza non è semplicemente connesso ne stellato , quindi la chiusura non implica l' esattezza. dato che una forma ...

Salve ragazzi, oggi al compito di A2 veniva chiesto di dimostrare che la differenziabilità implica la continuità. Questa dimostrazione non l'ho studiata perché non c'era nel programma del vecchio docente (purtroppo ho cambiato professore) e perché non ci è stato detto che allo scritto sarebbero capitate domande orali, ergo me ne sono andato per un'idea. Ho visto sul libro la versione corretta, volevo chiedere se quello che ho scritto sul compito sono stupidaggini o se almeno mezzo punto me lo ...

Per le equazioni differenziali del tipo: $ y^(n)+a_1y^(n-1)+...+a_(n-1)y'+a_ny=f(x) $ Dopo aver risolto l'equazione omogenea associata, aver scritto le radici e la prima parte di soluzione non capisco bene cosa si deve fare. La parte restante del procedimento l'ho capita "per inerzia" ma il passaggio importante non mi è chiaro: Devo sostituire $ f(x) $ nell'equazione differenziale o in quella omogenea e vedere se è una soluzione e quindi (se lo è) trovare un integrale particolare del tipo ...