Analisi matematica di base
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É giusta la risoluzione di questo integrale?$intsin(2x)/cos^3x=int(2sinxconsx)/cos^3x=int2sinxcosx/cos^3x=-2cosxtgx+c$
Ciao a tutti, vi scrivo perché sto preparando l'esame di analisi II e sto impazzendo dietro ad un integrale. Ho il seguente problema sul quale vi chiederei un consiglio:
Dati
[tex]f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{x^2+y^2} & (x,y) \neq (0,0) \\ 0 & (x,y) = (0,0) \end{cases}[/tex]
e
[tex]A=\{(x,y) \in \mathbf{R} : \sqrt(2)x \geq 1, \; x^2+y^2 \leq 1\}[/tex]
si calcoli
[tex]I=\iint_A dxdy \; f(x,y)[/tex]
Io ho proceduto così:
[tex]x^2+y^2 \leq 1[/tex] identifica la palla di raggio ...
Questa è la successione di funzioni in cui devo vedere se converge puntualmente e uniformemente:
$f_n(x)={(x^4, if |x| < n),(n^4, if |x| >= n):}$
Io ho prima fatto il caso in cui $|x| < n$
$\lim_{n \to \infty} f_n(x) = x^4$ e quindi converge puntualmente per $f(x) = x^4$
$\lim_{n \to \infty} Sup |f_n(x) - f(x)|= 0$ e quindi converge anche uniformemente.
L'altro caso $|x| >= n$ invece
$\lim_{n \to \infty} f_n(x) = \infty$ e quindi non converge né puntualmente né uniformemente.
L'ho risolto bene? Oppure andava fatto in un altro modo?
Salve a tutti mi servirebbe un chiarimento sulle funzioni goniometriche inverse, se io mi trovo davanti ad un equazione del tipo \(\displaystyle xarccos\left(\frac{x-1}{x}\right)=0 \) o \(\displaystyle xarctan\left(\frac{x-1}{x}\right)=0 \) cosa dovrei fare per risolverle ? Proprio non ricordo il metodo
Ciao ragazzi,
mi sto esercitando con la risoluzione dei limiti, ma trovo difficoltà nel capire come e perchè a volte va usato un metodo di risoluzione e quando un altro. Mi spiego.
Ho svolto tranquillamente il limite $lim_{x to 0}(x)/(1-e^(2x))$ , raccogliendo il segno a denominatore e poi usando l'equivalenza asintotica del limite notevole. Mi sono ritrovata ad avere $lim_{x to 0}(x)/(-2x)$ e quindi ottengo il risultato $-1/2$
Fin qui tutto bene, ma poi mi viene proposto il limite ...
Ciao a tutti!
Devo determinare il limite puntuale della seguente successione di funzioni:
$f_n(x)= sqrt(n )$ se $0<x<1/n, 1/sqrt(x)$ se $1/n<=x<=1$
La soluzione dice: "Sia $x\in(0,1]$. Poichè $1/n->0$ per $n->\infty$, si ha che definitivamente $1/n<=x$ cioè esiste $N\in \mathbb{N}$ tale che per ogni $n>=N$ si ha $1/n<=x$. Ne segue che per ogni $n>=N$ si ha $f_n(x)=1/sqrt(x)$. Quindi se $x\in(0,1]$ si ha che ...
Ciao ragazzi, volevo una mano riguardo ai seguenti esercizi sui limiti
$ lim_(x->pi/2)(sinx)^(1/cosx) $
Sono arrivato a tal punto, ma non riesco ad andare avanti :
$ lim_(x->0)e^(-1/(siny)*ln(-cosy)) $
Ho anche un secondo esercizio:
$ lim_(x->-oo)(ln(1+x^2)+e^x)/x^2 $
Il risultato dovrebbe essere 0 ma il mio è 1
Grazie anticipatamente
Ciao a tutti, ora mi spiego: Sia $D$ la regione $x^2+y^2+z^2<=4a^2$ $,$ $x^2+y^2>=a^2$ La superficie $S$ di $D$ consiste in una parte cilindrica $C$ e di una parte sferica $G$
Calcolare il flusso di $F=(x+yz,y-xz,z-e^xsiny)$ uscente da $D$ attraverso
$1)$ L'intera superficie $S$ e questo l ho fatto con coordinate cilindriche , limitazione per z ed integrando nella corona ...
salve ragazzi,
scusate se apro due post di fila, ma ho l'esame di analisi tra 6 giorni
dopo spero di non scocciarvi più
devo trivare il segno della funzione ed ho problemi con questa disequazione logaritmica:
$ x > log ( (x^2) - 4x) $
a me viene:
$ e^x > (x^2) -4x $
poi però non so continuare!
grazie in anticipo per l'aiuto!!
salve come da titolo ho un dubbio sulle forme differenziali.
il testo dell esercizio chiede :
Dire se la forma differenziale lineare è esatta nel proprio dominio ed eventualmente calcolarne le primitive.
$ [ ln(x^2+y^2) + (2x^2)/(x^2+y^2)]dx + (2xy)/(x^2+y^2)dy $
il campo di esistenza della forma differenziale è $ R^2 - (0,0) $
una volta verificata che è chiusa (lo è) non posso dire che è esatta perché il campo di esistenza non è semplicemente connesso ne stellato , quindi la chiusura non implica l' esattezza.
dato che una forma ...
Salve ragazzi, oggi al compito di A2 veniva chiesto di dimostrare che la differenziabilità implica la continuità. Questa dimostrazione non l'ho studiata perché non c'era nel programma del vecchio docente (purtroppo ho cambiato professore) e perché non ci è stato detto che allo scritto sarebbero capitate domande orali, ergo me ne sono andato per un'idea.
Ho visto sul libro la versione corretta, volevo chiedere se quello che ho scritto sul compito sono stupidaggini o se almeno mezzo punto me lo ...
Per le equazioni differenziali del tipo: $ y^(n)+a_1y^(n-1)+...+a_(n-1)y'+a_ny=f(x) $
Dopo aver risolto l'equazione omogenea associata, aver scritto le radici e la prima parte di soluzione non capisco bene cosa si deve fare. La parte restante del procedimento l'ho capita "per inerzia" ma il passaggio importante non mi è chiaro:
Devo sostituire $ f(x) $ nell'equazione differenziale o in quella omogenea e vedere se è una soluzione e quindi (se lo è) trovare un integrale particolare del tipo ...
Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano sul calcolo dei seguenti limiti:
$ lim_(x -> 0+) (x^5*logx)/x^4 $
$ lim_(x -> 0+) (e^(-1/x))/x^a $
Il problema principale è usare gli ordini di infinito e infinitesimo.. Se mi date qualche dritta su ciò (e quindi come risolverli) ne sarei molto grato.
Grazie
Le serie mi stanno provocando non pochi problemi, ma questa in particolare mi lascia bloccata.
$\sum_{n=1}^{\infty} ( \sqrt{n^a + n^3 +1} - n^{3/2}) (x-1)^n$
$x$ varia su tutto R, $a$ sui reali positivi. Devo studiare per quali x c'è la convergenza assoluta per ogni a, e poi per quali x c'è la convergenza assoluta per qualche a.
L'idea di partenza è stata dimostrare per induzione che la serie è a termini positivi. Di conseguenza studiare la convergenza assoluta è come studiare la convergenza semplice e ...
Ciao a tutti facendo lo studio di questa funzione :\(\displaystyle f\left(x\right)=\sqrt{x}ln\left(\frac{x}{x+1}\right) \) quando sono arrivato al punto di studiare massimi e minimi mi sono trovato che la derivata prima della funzione che bisogna porre maggiore di 0 era \(\displaystyle \frac{x^2ln\left(\frac{x}{x+1}\right)+xln\left(\frac{x}{x+1}\right)+2x}{2\sqrt{x}x\left(x+1\right)} \) , ma dal momento che è una funzione davvero complicata da studiare mi chiedevo non esiste un'altro metodo per ...
Ciao ragazzi,
stavo iniziando lo studio di una funzione ma mi sono bloccata su un limite che sicuramente è semplice, ma... non so che fare
Ho questa funzione:
$y=(log(x-1))/x$
Ho trovato il dominio, che è $Dom=(1, +infty)$
Ho impostato il limite per trovare l'asintoto verticale ... $lim_{x to 1}(log(x-1))/x$
E adesso? Vado a sostituire e a numeratore mi viene $log(0)$ , che non esiste!
Come devo procedere??
Grazie mille!!!
Salve!
Sono alle prese con l angustiante esame di Analisi matematica,
questo limite mi sta mandando al manicomio:
lim di x che tende a 1 di (1-x)/1- sin(pigrecox/2)
Premetto che è la forma indeterminata 0/0 ed ho provato ad usare de l'hospital ma senza risultato,
raccogliere x non servirebbe a nulla,le formule trigonometriche non mi aiutano e mi sono bloccato
Grazie mille per le eventuali risposte!!
Salve ho provato a svolgere questo tipo di integrale (allego la foto per far vedere bene i passaggi che ho svolto) , vorrei sapere dove ho sbagliato e non la soluzione , inoltre in generale quando mi trovo davanti ad un integrale quale tra : ( scomposizione per somma prodotto , sostituzione , per parti) dovrei utilizzare perchè ogni volta vado nel pallone , grazie a tutt
Dimostrare che:
$x/(1+x^2)<arctan(x), forallx>0$
io ho ragionato così:
ho fatto un rapido studio di $x/(1+x^2)$ ricavando questi dati:
- $-f(-x)=f(x)$ ovvero dispari
- $f(x)>0, forallx>0$
- $f(x)=0 if x=0$
- $lim_(x->pminfty)x/(1+x^2)=0$
$M(1,1/2) and m(1,-1/2)$
che sostanzialmente sono gli unici dati che mi interessano.
Certamente per $x in[1,+infty)$ la disequazione è soddisfatta poiché dopo $x=1$ la funzione decresce e ha $1/2$ come massimo. Mi resta da vedere nell'intervallo ...
Buongiorno a tutti,
non mi torna un esempio trovato su delle dispense fatte a lezione:
si parla di una successione $ f:N->R $ cosi' definita (a con il pedice n che non sono riuscito a fare) $ a = n/(n^2 + 1) $. I primi termini indicati sono ovviamente $ {1/2, 2/5, 3/10,...} $. Fin qui nessun problema se non fosse che poi si afferma che il limite inferiore e' 0 e quello superiore 1. Ora, il limite superiore, essendo una successione definitia $ f:N->R $, non dovrebbe essere ...
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