Limiti: come capire quale metodo usare?

[Pancy000]

Ciao ragazzi,
mi sto esercitando con la risoluzione dei limiti, ma trovo difficoltà nel capire come e perchè a volte va usato un metodo di risoluzione e quando un altro. Mi spiego.
Ho svolto tranquillamente il limite $lim_{x to 0}(x)/(1-e^(2x))$ , raccogliendo il segno a denominatore e poi usando l'equivalenza asintotica del limite notevole. Mi sono ritrovata ad avere $lim_{x to 0}(x)/(-2x)$ e quindi ottengo il risultato $-1/2$
Fin qui tutto bene, ma poi mi viene proposto il limite $lim_{x to +infty}(x)/(1-e^(2x))$
Io adotterei lo stesso metodo di prima, ma mi verrebbe sempre il risultato $-1/2$, invece viene consigliato di fare il confronto tra infiniti e il risultato viene $0^-$.
Il metodo del confronto di infiniti l'ho capito abbastanza bene, il problema non è come risolvere il limite con quel metodo... ma come faccio a sapere quale metodo devo usare? C'è un "iter" da seguire, oppure è solo questione di esperienza? Perchè all'esame non avrò chi mi consiglia il metodo giusto...
Grazie e buon 2 giugno!!

[marco.ceccarelli]

Nel secondo caso non puoi usare il metodo asintotico, il quale vale se $x rarr 0$ (o nel caso ci si possa ricondurre a questa situazione).

[anto_zoolander]

$lim_(x->0)(x)/(1-e^(2x))$

$-1/2*lim_(x->0)1/((e^(2x)-1)/(2x))$

Ti dice nulla adesso?

[Pancy000]

"Bubbino1993":Nel secondo caso non puoi usare il metodo asintotico, il quale vale se $x rarr 0$ (o nel caso ci si possa ricondurre a questa situazione).

Ooooh, grazie Bubbino!! Giustissimo, lo sapevo ma non ci pensavo! Ora ho capito grazie ancora

Anto_zoolander, non ho capito portando fuori $-1/2$ trovi lo stesso risultato che ho trovato io ma in un altro modo, giusto? Ma questo cosa mi dice?

[anto_zoolander]

L'ho ricondotto a un limite notevole, in particolare:

$lim_(f(x)->0)(e^(f(x))-1)/(f(x))$

Edit:

Aspetta ho calcolato il primo

$lim_(x->+infty)x/(e^(2x)-1)=0$

Considera che $e^x$ è un infinito di ordine superiore a $x$

[Pancy000]

Ah, ok!! Sì sì questo lo avevo capito, lo avevo svolto in un modo diverso dal tuo ma il risultato era lo stesso... non capivo come mai però non potessi usare lo stesso metodo per $lim_{x to +infty}(x)/(1-e^(2x))$, ma Bubbino mi ha chiarito la dimenticanza
Grazie comunque a tutti, veramente: mi state dando una mano enooooormeeeee!!

[Palliit]

@Francesca.S : e De L'Hopital? mi sembra il metodo migliore, se come mi sembra di intuire stai finendo la V liceo dovresti averlo visto.

In generale quando il limite è una forma di indeterminazione che viene da un rapporto (o riconducibile ad esserlo) tra funzioni algebriche e funzioni trascendenti i casi sono normalmente due: o fai riferimento a limiti notevoli, ma non è questo il caso, oppure usi De L'Hopital.

[Pancy000]

Palliit, grazie del consiglio, me lo segno per il futuro! Io faccio l'università e sto preparando l'esame di Analisi I completamente da sola senza aver potuto frequentare le lezioni, facendo passo per passo... a De l'Hopital ancora non ci sono arrivata