Analisi matematica di base
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se [tex]x>1,y>1,x,y \in R ,(1-x^2)(1-y^2)=1[/tex], cerchiamo il minimo dell' [tex](1+x)(1+y)[/tex]
saluti
prof. Dionisio
Ciao a tutti ragazzi.
Potreste spiegarmi come risolvere gli esercizi dell'immagine?
Non ne ho la minima idea
Grazie
Il testo dice questo:
Dato il seguente problema di Cauchy:
${ ( y'=(1/(y-x^2)) ),( y(0)=a ):}$
Provare che se $a$ è diverso da $0$ esso ammette un'unica soluzione $y(x)$ in un intorno del punto $x=0$. Calcolare $y'(0)$ e $y''(0)$.
Su questo tipo di esercizio ne so davvero poco per cui se potete essere abbastanza esaustivi, ve ne sarei davvero molto grato. Io l'unica cosa che mi limitavo a fare quando mi capitava un problema di cauchy era ...
Ciao ragazzi, ho un problema con questa serie.
Vi spiego, sono abituato, assegnatomi una serie, a vedere se vale la condizione necessaria, e successivamente a discuterne la convergenza o la divergenza con i metodi del confronto, del rapporto, o della radice.
Purtroppo però ho difficoltà ad impostare lo svolgimento di questa serie.
Non riesco a capire, ad occhio, quale metodo adoperare, o quale stima asintotica fare.
Qualcuno mi da una mano?
$ sum_(n = 0) 2^n * (n/(n+1))^(n^2) $
La traccia è la seguente:
Calcolare il seguente integrale doppio:
$int int_Cydxdy$
Dove $C$ è la regione di piano descritta in coordinate polari da $rho <= 1+costheta$ con $theta in [0,pi]$
P.s ho provato a risolverlo semplicemente sostituendo in $rho <= 1+costheta$ i valori di $theta$,(per capire fra quali punti varia $rho$), ma poi se è giusto fare così, la $y$ che si trova nell'integrale non saprei a cosa sostituirla.
Potreste spiegarmi come ...
Ragazzi risolvendo un integrale doppio con questo dominio che ho rappresentato in figura mi è sorto un dubbio..
Quando vado a risolverlo in coordinate polari devo dividere gli integrali in base al quadrante.. ?
$\int_{7/4\pi}^{2\pi} f(x) dx$ $uu$ $\int_{0\pi}^{3/4\pi}$
Non ho inserito l'esercizio perchè il dubbio è generico ed è riferito proprio all applicazione..
Ciao a tutti!
Ho qualche difficoltà a calcolare $\int_S (1+y)dS$, dove $S$ è la parte di superficie del paraboloide $z=x^2+y^2$ esterna al cono $z= \sqrt(x^2+y^2)$.
Parametrizzo la superficie nel seguente modo $r(u,v)=(u,v,u^2+v^2)$ e calcolo le derivate parziali $r_u (u,v)=(0,1,2u)$, $r_v (u,v)=(0,1,2v)$.
Il vettore normale è $N(u,v)=r_u (u,v)$ x $ r_v (u,v)= (2v-2u,0,0)$ e la norma $||N||= sqrt(4u^2 +4v^2+8uv)$
$f(r(u,v))=1+v$
passando in coordinate polari devo calcolare: $\int_0^2 \int_0^1 (1 +\rhosin(\theta)) sqrt(4(\rho)^2 -8((\rho)^2 cos(\theta)sin(\theta))) \rho d\rho d\theta$ ma il ...
Buongiorno a tutti!
Avrei bisogno di una mano a trovare il dominio di integrazione nei seguenti casi:
1) calcolare l'area della figura piana data dall'intersezione di $x^2 + y^2>=1$ e $x^2 -2x+ y^2<=0$.
Sostituendo le coordinate polari trovo $0<=\rho<=1$ e $\rho<=2cos(\theta)$, ma come faccio a capire gli intervalli su cui variano $\rho$ e $\theta$?
2)in questo caso devo calcolare l'area piana definita dalle disuguaglianze $x^2+y^2<=1$ e $0<=y<=(x+1)/(sqrt3)$, però ...
Salve ragazzi, chiedo aiuto per un esercizio riguardo il calcolo di un flusso attraverso la superficie di rotazione della curva z=lnx con x€[1,e], attorno all'asse z di un angolo giro,orientata nel verso usuale del campo $ F(x,y,z)=((x^2+2xy)/(x^2+y^2),(-x^2)/(x^2+y^2),0) $ .
Ho difficoltà nella parametrizzazione della superficie, che ho scritto come $ (x,y,z)=(rcost,rsent,lnr) t€[0,2pi], r€[1,e] $ .
È corretto ?
Dopo di che ho calcolato il flusso tramite la definizione e mi viene 0.... È possibile ?
Ho anche un altro dubbio: quabdo vado a calcolare ...
Salve ragazzi mi aiutereste con questo integrale superficiale?
Sia S la porzione di superficie cilindrica avente come generatrice $y=e^x$ , $x in [0, pi/4]$ , direttrici parallele all'asse z e compresa tra $ z=0$ e $z=1$ calcolare:
$\ int_S (y^2 senx)/(sqrt(1+e^2x)) dx$
bene, so di dover usare la seguente forumula:
$\int int _D f( \phi(u,v))* sqrt(A^2(u,v) + B^2(u,v) + C^2(u,v)) du dv $
però il problema è che proprio non riesco a parametrizzare la curva per poi calcolare $f(phi(u,v))$ e anche la limitazione di D
Se l'ho ...
Scusate se torno a disturbarvi, purtroppo ho un problema su un altro limite....
[ 3(x-2)log(3-x) ]/ [log(5x^2 -20x+21)], il limite è per x che tende a 2+
Purtroppo non posso ricorrere a De L'Hopital perchè non è contenuto nel modulo su cui andremo a fare l'esame.
Grazie mille in anticipo e scusatemi ancora per il disturbo.
Come faccio a dimostrare che il quadrato della somma di n cordinate è minore della somma dei quadrati delle cordinate tutto moltiplicato n-volte? Sono sicuro di questa affermazione perché la ho trovata in un libro molto valido quale l'acerbi modica spagnolo, purtroppo non saprei proprio come dimostrarla anche se mi sembra una delle solite banali disuguaglianze.
Ho un esercizio e devo verificare se la funzione f(x,y)= { (sin(x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2) per (x,y)diversi(0,0)} , {0 per (x,y) = 0}
se essa in (0,0) è: continua, derivabile e differenziabile.
Per la continuità la definizione di limite per x->x0, per la derivabilità calcolo le derivate parziali con la definizione(limite rapporto incrementale) e per la differenziabilità uso la definizione(sempre il limite esteso), a me risulta continua, derivabile e differenziabile, mentre la risposta del quesito ...
Integrale doppio- determinare dominio
Miglior risposta
salve! ho un problema con quest' esercizio sugli integrali doppi:
Calcolare l'integrale doppio della funzione f(x,y)=xe^y di base il dominio compreso tra la parabola di equazione y=x^2 -2 e la retta di equazione y=3-x
non so come determinare il dominio :cry :cry :cry
Buonasera, invoco il vostro cortese aiuto perchè ho un problema con un limite.
Mi scuso in anticipo se la forma non sarà di facile lettura ma purtroppo non so utilizzare l'editor per le formule.
lim [cos(x)+ln(x)]/[2x+ln(x^15 +4)]
Il limite va a + infinito.
Grazie in anticipo
Ciao ho un nuovo quesito da porvi visto che non sono in grado di fornirmi la risposta, ho un esercizio che recita:
L'area della regione piana interna al cerchio unitario x^2 + y^2 =1 e alla cardioide rho= 1+cos(theta).
Io immagino intenda la porzione di piano che si identifica dall'intersezione delle due figure, ho deciso di passare alle coordinate polari e quindi integrare Rho dRho dTheta, con 0
Salve a tutti.
Perdonatemi per il neologismo nel titolo ma non ho trovato un modo più sintetico di esprimere il concetto.
In alcuni esercizi di Analisi 2 mi viene richiesto di trovare su quale insieme un dato campo conservativo F sia conservativo. Ho notato che di norma il campo proposto possiede almeno un valore assoluto in entrambe le variabili, il quale genera qualche problema.
Per esempio:
$ F = (sin (1+x^5) - 2y -10xy , 5| x^2 -y| -2x+e^(6y^2)) $
Chiedo come si proceda operativamente. FIno adesso ho provato a considerare ...
Buona sera ragazzi. Ho un problema con questo eserczio.
Sia C : x = t^3, y = t^2,z = t, 0 ≤ t ≤ 2:
La lunghezza di C e maggiore di 8? vero o falso?
Ho scritto la formula per calcolare la lunghezza della curva ma non so come svolgere l'integrale definito.
$\int_{a}^{b} sqrt(x'^2+y'^2+z'^2)dx$
Quindi mi viene:
$\int_{0}^{2} sqrt((3t)^2+(2t)^2+1)dt$
Mi trovo completamente bloccata da questo integrale.
$\int_0^2 \frac{x^2+x}{x^2-2x+17}$
Ho provato a farlo per parti, ma non sembra la strada giusta, richiede ogni volta di integrare nuovamente per parti.
Ho bisogno che mi aiutiate a collegare due neuroni che hanno due informazioni che mi interessa siano collegate.
Parto direttamente da:
sia $f$ una funzione integrabile(al più impropriamente) su tutto un dominio $D$ e sia l'intervallo $[a,x]inD$
$int_{a}^{x}f(t)dt=F(x)-F(a)$
$F(a)$ è una costante e in quanto tale sarà buona per traslare in alto o in basso la funzione.
Chiamo $-F(a)=c$
$int_{a}^{x}f(t)dt=F(x)+c$
ma $F(x)$ è una funzione tale che ...
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