Massimi e minimi nello studio di Funzione

[DCLeonardo22]

Ciao a tutti facendo lo studio di questa funzione :\(\displaystyle f\left(x\right)=\sqrt{x}ln\left(\frac{x}{x+1}\right) \) quando sono arrivato al punto di studiare massimi e minimi mi sono trovato che la derivata prima della funzione che bisogna porre maggiore di 0 era \(\displaystyle \frac{x^2ln\left(\frac{x}{x+1}\right)+xln\left(\frac{x}{x+1}\right)+2x}{2\sqrt{x}x\left(x+1\right)} \) , ma dal momento che è una funzione davvero complicata da studiare mi chiedevo non esiste un'altro metodo per vedere se sono presenti massimi , minimi o flessi ?

[anto_zoolander]

Con le funzioni trascendenti bisogna ingegnarsi.
A te interessano gli zeri del numeratore, una strada potrebbe essere studiare il denominatore come funzione a parte, oppure approssimare con i metodi vari.

[dissonance]

Usa subito le proprietà del logaritmo. Vedrai come diventa più semplice calcolare la derivata e il risultato che trovi

[DCLeonardo22]

A me hanno anche consigliato di calcolarmi la derivata seconda che in alcuni casi nella funzioni trascendenti è più facile da studiare rispetto la derivata prima , è quindi prendere la derivata seconda come punto di riferimento per lo studio. E' giusta come osservazione ?

[dissonance]

Buh, detta così francamente mi pare una cosa senza grande fondamento. Invece di pensare a quello che fanno gli altri, io ti consiglio di fare le cose da solo e trovare da solo i metodi che ti piacciono di più.

[anto_zoolander]

"DCLeonardo22":A me hanno anche consigliato di calcolarmi la derivata seconda che in alcuni casi nella funzioni trascendenti è più facile da studiare rispetto la derivata prima , è quindi prendere la derivata seconda come punto di riferimento per lo studio. E' giusta come osservazione ?

Concordo con ciò che ha detto dissonace in merito a questo.

Comunque volendo rispondere al tuo interrogativo, il ragionamento che fanno è quello di trattare la derivata prima come una funzione e studiarla a parte. Dunque non la tratti più soltanto come derivata prima, ma proprio come funzione 'iniziale'.

Il bello della matematica è che nulla può frenare la tua fantasia ed i metodi per arrivare a una soluzione sono molteplici.
Sta a te vedere quale strumento è il più utile in quella occasione.

[DCLeonardo22]

Grazie mille mi siete stati di grande aiuto !!