Analisi matematica di base
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$\{(y'' -2y'+y=tsent),(y(0)=0),(y'(0)=1):}$
Voglio risolverla per somiglianza, allora: $z^2-2z+1=0$ e cioè $z=1$ soluzione doppia, per cui:
$V_o=C_1e^t+c_2te^t$
Ora devo trovare la soluzione particolare, per cui in questi casi dovrebbe funzionare così:
$P(t)sen(alpha t)$, ma $ialpha$ non è soluzione dell'equazione caratteristica allora avrò:
$v(t)= (At+B)sent+Ccost$
corretto?
poi
$v'(t)=Asent+(At+B)cost-Csent$
$v''(t)= 2Acost - (At+B)sent-Ccost$
Sostituendo:
$-2(At+B-A)cost-2(A+C)sent=tsent$
Siccome al primo membro, tsent si è semplificato, non ...
Mi servirebbe una mano con lo studio di questa funzione:
$ log^3(5x)- log 5x $
Ho che il dominio è per le $x>0$ ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di zero. Poi non ci sono simmetrie in quando l'argomento del logaritmo come già detto non può essere negativo.
Sul segno invece non so come continuare: pongo la funzione maggiore o uguale a zero e poi non riesco a risolvere la disequazione. Quindi da quì in poi non ho continuato. Potreste darmi una mano?
Salve a tutti.... La problematica è la seguente: Determinare l'area di quella parte di superficie cilindrica $x^2+y^2=2ay$ che si trova all'esterno della superficie conica $z^2=x^2+y^2$.
Allora, dopo aver osservato che si tratta di un cono a due falde e di un cilindro di equazione $x^2+(y-a)^2=a^2$ cerco di trovare il dominio $D$, quindi vedere il tutto sul piano $y,z$ e quello che vedo sono le bisettrici e la retta $y=2a$ integrando nel triangolo ...
Buonasera!
Qualcuno saperebbe dirmi come dimostrare che la seguente successione è decrescente?
Ho provato calcolando la derivata ma non riesco
Grazie!
$a_n = log(n+1)/(2-n)$
ho le due superfici $ B1 = {x^2+y^2+z^2=4, -1<=z<=0} $ e $ B2 = {x^2 + y^2 = 4(z - 1)^2, 0<=z<=1} $
e il campo vettoriale $ W = (xz + y^2, 2y + xz^2, z + xy) $
devo calcolare usando il teorema della divergenza il flusso di $ W $ uscente da $ B1 uu B2 $
dovrei calcolare "penso" $ int int_(B1) "div"W*n dx dy + int int_(B2) "div"W*n dx dy $
intanto $ "div"W = z + 3 " $ e questo era facile ma $ n $ ?
nonostante abbia già fatto esercizi simili sono in completa confusione e il risultato $ (95 pi)/(12) $ non combacia col mio trovato facendo giri pindarici su n ( a me torna ...
Salve, mi trovo un pò in difficoltà nel trovare lo sviluppo in serie di Laurent intorno al punto $z_0 = 3i$ della funzione :
$f(z)=frac{1}{z^2+9}$
nella regione $|z-3i|<6$
Ho provato a risolverla cercando di ricondurmi alla serie geometrica ma non ci riesco, spero possiate aiutarmi.
Salve a tutti, ho sviluppato una possibile soluzione del carattere di un integrale ma non so se i miei passaggi sono corretti.
Ho questo integrale :
$\int_0^(+infty) \frac{x^2}{(4+x^2)ln(\sqrt(4+x^2))} dx $
Usando il confronto Asintotico ho che:
$\int_0^(+infty) \frac{x^2}{(4+x^2)ln(\sqrt(4+x^2))} dx $ [size=200]$~$[/size] $\int_0^(+infty) \frac{1}{ln(\sqrt(4+x^2))} dx $ $ per $ $x \rarr +infty$
So che :
$\int_0^(+infty) \frac{1}{ln(\sqrt(4+x^2))} dx = \int_0^(+infty) \frac{1}{ln((4+x^2)^(1/2))} dx = 2\int_0^(+infty) \frac{1}{ln(4+x^2)} dx $
Penso fin qui, dico penso, di non aver commesso errori. Adesso il mio dubbio è:
Come maggioro o minore un logaritmo???
Non ho ben capito come maggiorare o ...
Ciao, sto svolgendo il seguente esercizio: calcolare $ int int_(A)^() y^2dx dy $, dove $ A={(x,y)in R^2: (x^2+y^2)^3-y^2<0} $.
Ho preferito scrivere in coordinate polari rispetto all'origine l'insieme A e ottengo (controllate i calcoli ) $ 0<rho<sqrt(sinvartheta) $, quindi $ 0<vartheta<pi $. Allora, se chiamo $ I $ l'integrale assegnato, ho che:
$ I=int_(0)^(pi) dvartheta int_(0)^(sqrt(sinvartheta)) rho^3 sin^2(vartheta) drho $. Continuare non dovrebbe essere assai complicato...quello che mi interessa sapere è se il ragionamento è corretto! Grazie!
Ciao a tutti ragazzi, avrei bisogno di una mano con una funzione che mi sta dando problemi, purtroppo sono un po' arrugginito perché non derivavo da un sacco di tempo
La funzione è:
$J(t) = L/(1+e^(a-bt))$
mi serve trovare il punto di flesso.
Calcolo la derivata prima che mi risulta:
$bLe^(a-bt)/(1+e^(a-bt))^2$
vi risulta?
Alla derivata seconda è il panico, non riesco ad applicare i teoremi di derivazione composta, o perlomeno, li applico ma viene ingarbugliatissima, qualcuno mi darebbe una mano? Calcolata ...
Avrei un dubbio su un esercizio. Ho \(\displaystyle f(x,y)=arctg(x+2y) \)
Dice di trovare il piano tangente nel punto \(\displaystyle (1, 0, \frac{\pi}{4}) \) e porta come formula del piano \(\displaystyle z-z_0=f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)+f(x_0,y_0) \)
Il mio dubbio è che non ci vuole \(\displaystyle f(x_0,y_0) \) alla fine, dato che questo è praticamente \(\displaystyle z_0 \). Ho ragione o torto?
Salve ragazzi,
Dovrei rispondere a questo quesito:
"Data una funzione $f:[0,1]\rightarrow R$, che ha derivata seconda continua e tale che $f^{\prime}(1)=f(1)=0$, si ha che:"
1 - $\int _0^1\ xf^{''}(x)dx+2f(0)=0$
2 - $\int _0^1\ xf^{''}(x)dx+f(0)=0$
3 - $\int _0^1\ xf^{''}(x)dx=0$
4 - $\int _0^1\ xf^{''}(x)dx=2f(0)$
Ad essere sincero non so proprio nemmeno da dove partire per valutare questo problema.
Potreste darmi un indizio per arrivare alla soluzione? Grazie Mille
Il testo dell'esercizio era il seguente:
Sia f(x) la media di $e^{−x}$ tra i punti x e x + 1. Individuare il più ampio intervallo contenente l’origine in cui la funzione f è invertibile e studiare una primitiva a scelta di tale inversa.
Svolgimento:
Ho innanzitutto calcolato l'integrale indefinito di $e^{-x}$ che risulta essere $-e^{-x] +c$, poi ho calcolato l'integrale definito da $x$ ad $x+1$ che mi viene uguale a $- e^{-x-1} + e^{-x}$. Poiché ...
Salve a tutti, dovrei risolvere questo integrale però non capisco come fare, il risultato non mi viene uguale.
$ int_(0)^(1) sum_(j = 0)^(n) x^(2j+2)/(j!) dx $
Tiro fuori dall'integrale 1/(j!) e risolvo con la primitiva di x^2j+2. Dove sbaglio?
Grazie a tutti per l'aiuto!
L'integrale è il seguente:
$int_s (xy+z)/(sqrt(1-3(x^2+y^2)+8z)) d sigma$ dove $S$ è il grafico della funzione $x^2+xy+y^2$ sul triangolo di vertici $O=(0,0); A=(1,0) B=(0,1)$
Bene volevo chiedere ma la funzione $x^2+xy+y^2$ sarebbe $z=x^2+xy+y^2$? e quindi la parametrizzazione diverrebbe:
$S={ ( x=u ),( y=v ),( z=u^2+uv+v^2 ):}$
l'ho chiesto perchè il risultato di questo esercizio è $1/4$ ma io proprio non riesco a trovarmi.
Come ho agito: mi sono parametrizzato la funzione $x^2+xy+y^2$ come scritto sopra, ed ...
Ciao ragazzi, ho un problema con questo PDC in quanto non mi trovo col risultato del libro.
$\{(y'=(2xy)/(x^2-1) ), (y(0)=2):}$
Ho cercato le soluzioni stazionarie ed ho trovato $y=0$ che però ho scartato perchè non soddisfa la condizione iniziale $y=2$.
Procedo con la separazione della variabili per $y!=0$ per cui ottengo:
$\int 1/y dy = int (2x)/(x^2-1) dx + c$
E ho ottenuto:
$ln|y|=ln|x^2-1|+c$
A questo punto ho fatto un ragionamento sui valori assoluti, per capire come liberarmene (ditemi se ...
Buona sera gente,
Nell'ambito delle equazioni differenziali del secondo ordine, mi trovo a studiare l'equazione Y''-Y=COS(X)
Seguendo i passaggi trovo la soluzione complessa che è [ -(x + 1) exp (ix) ]/2 e fin qui non ho problemi.
Poi il libro dice di prendere la parte REALE di questa funzione complessa, e mi viene spiattellato li il risultato che è (senx - xcosx)/2.
Non metto in dubbio il risultato ma qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi il procedimento che c'è dietro?
Grazie in ...
Salve ragazzi molto gentilmente mi aiutereste a capire lo svolgimento di questo limite?
La situazione è questa:
Dopo aver verificato continuità devo verificare la differenziabilità, quindi parto col verificare la derivabilità per poi verificare la condizione limite.
Il problema sta proprio nella relazione limite perchè dallo svolgimento che ho risulta che tale limite non esiste mentre a me viene 0 . Il limite viene svolto tramite le disuguaglianze e il punto è che io non capisco come ...
Ripropongo la stessa domanda di qualche giorno fa sperando in una risposta. Mi chiedevo se fosse possibile che una serie di funzioni possa convergere uniformemente in un intervallo A in cui la funzione a cui la serie tende, vada ad infinito in alcuni punti. Io penso che sia possibile, ma non trovo riscontri, anzi; sembra quasi che io trovi confutazioni. Ma è un punto che non trovo precisato da nessuna parte. Qualcuno sa chiarirmi le idee? Grazie.
Salve!
Ho un dubbio su questa serie, di cui dovrei studiare la convergenza:
$sum((4sin(n))/sqrt(n))$
Qui incontro il mio primo dubbio: questa serie non è a termini positivi, giusto?
Dovrei studiare la convergenza assoluta, e quindi prima la convergenza di $4*sum(|sin(n)|/sqrt(n))$ A questo punto mi fermo e non so quale criterio utilizzare
Devo risolvere l'integrale di una funzione sul dominio piano definito dalle limitazioni x^2 + y^2 < 1 e x + y < -1. Il problema è che sostituendo x= rcosф e y= r*sinф nelle limitazioni, ottengo che questo è minore di 1 dalla circonferenza e minore di -1/(cosф + sinф) dalla sostituzione nella retta. Come faccio ad individuare l'estremo superiore per r? È corretto dire che il raggio vettore è compreso tra -1/(cosф + sinф) e 1, perchè lo si deduce dal grafico del dominio piano?
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