Analisi matematica di base

Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano sul calcolo dei seguenti limiti: $ lim_(x -> 0+) (x^5*logx)/x^4 $ $ lim_(x -> 0+) (e^(-1/x))/x^a $ Il problema principale è usare gli ordini di infinito e infinitesimo.. Se mi date qualche dritta su ciò (e quindi come risolverli) ne sarei molto grato. Grazie

Le serie mi stanno provocando non pochi problemi, ma questa in particolare mi lascia bloccata. $\sum_{n=1}^{\infty} ( \sqrt{n^a + n^3 +1} - n^{3/2}) (x-1)^n$ $x$ varia su tutto R, $a$ sui reali positivi. Devo studiare per quali x c'è la convergenza assoluta per ogni a, e poi per quali x c'è la convergenza assoluta per qualche a. L'idea di partenza è stata dimostrare per induzione che la serie è a termini positivi. Di conseguenza studiare la convergenza assoluta è come studiare la convergenza semplice e ...

Ciao a tutti facendo lo studio di questa funzione :\(\displaystyle f\left(x\right)=\sqrt{x}ln\left(\frac{x}{x+1}\right) \) quando sono arrivato al punto di studiare massimi e minimi mi sono trovato che la derivata prima della funzione che bisogna porre maggiore di 0 era \(\displaystyle \frac{x^2ln\left(\frac{x}{x+1}\right)+xln\left(\frac{x}{x+1}\right)+2x}{2\sqrt{x}x\left(x+1\right)} \) , ma dal momento che è una funzione davvero complicata da studiare mi chiedevo non esiste un'altro metodo per ...

Ciao ragazzi, stavo iniziando lo studio di una funzione ma mi sono bloccata su un limite che sicuramente è semplice, ma... non so che fare Ho questa funzione: $y=(log(x-1))/x$ Ho trovato il dominio, che è $Dom=(1, +infty)$ Ho impostato il limite per trovare l'asintoto verticale ... $lim_{x to 1}(log(x-1))/x$ E adesso? Vado a sostituire e a numeratore mi viene $log(0)$ , che non esiste! Come devo procedere?? Grazie mille!!!

Salve! Sono alle prese con l angustiante esame di Analisi matematica, questo limite mi sta mandando al manicomio: lim di x che tende a 1 di (1-x)/1- sin(pigrecox/2) Premetto che è la forma indeterminata 0/0 ed ho provato ad usare de l'hospital ma senza risultato, raccogliere x non servirebbe a nulla,le formule trigonometriche non mi aiutano e mi sono bloccato Grazie mille per le eventuali risposte!!

Salve ho provato a svolgere questo tipo di integrale (allego la foto per far vedere bene i passaggi che ho svolto) , vorrei sapere dove ho sbagliato e non la soluzione , inoltre in generale quando mi trovo davanti ad un integrale quale tra : ( scomposizione per somma prodotto , sostituzione , per parti) dovrei utilizzare perchè ogni volta vado nel pallone , grazie a tutt

Dimostrare che: $x/(1+x^2)<arctan(x), forallx>0$ io ho ragionato così: ho fatto un rapido studio di $x/(1+x^2)$ ricavando questi dati: - $-f(-x)=f(x)$ ovvero dispari - $f(x)>0, forallx>0$ - $f(x)=0 if x=0$ - $lim_(x->pminfty)x/(1+x^2)=0$ $M(1,1/2) and m(1,-1/2)$ che sostanzialmente sono gli unici dati che mi interessano. Certamente per $x in[1,+infty)$ la disequazione è soddisfatta poiché dopo $x=1$ la funzione decresce e ha $1/2$ come massimo. Mi resta da vedere nell'intervallo ...

Buongiorno a tutti, non mi torna un esempio trovato su delle dispense fatte a lezione: si parla di una successione $ f:N->R $ cosi' definita (a con il pedice n che non sono riuscito a fare) $ a = n/(n^2 + 1) $. I primi termini indicati sono ovviamente $ {1/2, 2/5, 3/10,...} $. Fin qui nessun problema se non fosse che poi si afferma che il limite inferiore e' 0 e quello superiore 1. Ora, il limite superiore, essendo una successione definitia $ f:N->R $, non dovrebbe essere ...

$\{(y'' -2y'+y=tsent),(y(0)=0),(y'(0)=1):}$ Voglio risolverla per somiglianza, allora: $z^2-2z+1=0$ e cioè $z=1$ soluzione doppia, per cui: $V_o=C_1e^t+c_2te^t$ Ora devo trovare la soluzione particolare, per cui in questi casi dovrebbe funzionare così: $P(t)sen(alpha t)$, ma $ialpha$ non è soluzione dell'equazione caratteristica allora avrò: $v(t)= (At+B)sent+Ccost$ corretto? poi $v'(t)=Asent+(At+B)cost-Csent$ $v''(t)= 2Acost - (At+B)sent-Ccost$ Sostituendo: $-2(At+B-A)cost-2(A+C)sent=tsent$ Siccome al primo membro, tsent si è semplificato, non ...

Mi servirebbe una mano con lo studio di questa funzione: $ log^3(5x)- log 5x $ Ho che il dominio è per le $x>0$ ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di zero. Poi non ci sono simmetrie in quando l'argomento del logaritmo come già detto non può essere negativo. Sul segno invece non so come continuare: pongo la funzione maggiore o uguale a zero e poi non riesco a risolvere la disequazione. Quindi da quì in poi non ho continuato. Potreste darmi una mano?

Salve a tutti.... La problematica è la seguente: Determinare l'area di quella parte di superficie cilindrica $x^2+y^2=2ay$ che si trova all'esterno della superficie conica $z^2=x^2+y^2$. Allora, dopo aver osservato che si tratta di un cono a due falde e di un cilindro di equazione $x^2+(y-a)^2=a^2$ cerco di trovare il dominio $D$, quindi vedere il tutto sul piano $y,z$ e quello che vedo sono le bisettrici e la retta $y=2a$ integrando nel triangolo ...

Buonasera! Qualcuno saperebbe dirmi come dimostrare che la seguente successione è decrescente? Ho provato calcolando la derivata ma non riesco Grazie! $a_n = log(n+1)/(2-n)$

ho le due superfici $ B1 = {x^2+y^2+z^2=4, -1<=z<=0} $ e $ B2 = {x^2 + y^2 = 4(z - 1)^2, 0<=z<=1} $ e il campo vettoriale $ W = (xz + y^2, 2y + xz^2, z + xy) $ devo calcolare usando il teorema della divergenza il flusso di $ W $ uscente da $ B1 uu B2 $ dovrei calcolare "penso" $ int int_(B1) "div"W*n dx dy + int int_(B2) "div"W*n dx dy $ intanto $ "div"W = z + 3 " $ e questo era facile ma $ n $ ? nonostante abbia già fatto esercizi simili sono in completa confusione e il risultato $ (95 pi)/(12) $ non combacia col mio trovato facendo giri pindarici su n ( a me torna ...

Salve, mi trovo un pò in difficoltà nel trovare lo sviluppo in serie di Laurent intorno al punto $z_0 = 3i$ della funzione : $f(z)=frac{1}{z^2+9}$ nella regione $|z-3i|<6$ Ho provato a risolverla cercando di ricondurmi alla serie geometrica ma non ci riesco, spero possiate aiutarmi.

Salve a tutti, ho sviluppato una possibile soluzione del carattere di un integrale ma non so se i miei passaggi sono corretti. Ho questo integrale : $\int_0^(+infty) \frac{x^2}{(4+x^2)ln(\sqrt(4+x^2))} dx $ Usando il confronto Asintotico ho che: $\int_0^(+infty) \frac{x^2}{(4+x^2)ln(\sqrt(4+x^2))} dx $ [size=200]$~$[/size] $\int_0^(+infty) \frac{1}{ln(\sqrt(4+x^2))} dx $ $ per $ $x \rarr +infty$ So che : $\int_0^(+infty) \frac{1}{ln(\sqrt(4+x^2))} dx = \int_0^(+infty) \frac{1}{ln((4+x^2)^(1/2))} dx = 2\int_0^(+infty) \frac{1}{ln(4+x^2)} dx $ Penso fin qui, dico penso, di non aver commesso errori. Adesso il mio dubbio è: Come maggioro o minore un logaritmo??? Non ho ben capito come maggiorare o ...

Ciao, sto svolgendo il seguente esercizio: calcolare $ int int_(A)^() y^2dx dy $, dove $ A={(x,y)in R^2: (x^2+y^2)^3-y^2<0} $. Ho preferito scrivere in coordinate polari rispetto all'origine l'insieme A e ottengo (controllate i calcoli ) $ 0<rho<sqrt(sinvartheta) $, quindi $ 0<vartheta<pi $. Allora, se chiamo $ I $ l'integrale assegnato, ho che: $ I=int_(0)^(pi) dvartheta int_(0)^(sqrt(sinvartheta)) rho^3 sin^2(vartheta) drho $. Continuare non dovrebbe essere assai complicato...quello che mi interessa sapere è se il ragionamento è corretto! Grazie!

Ciao a tutti ragazzi, avrei bisogno di una mano con una funzione che mi sta dando problemi, purtroppo sono un po' arrugginito perché non derivavo da un sacco di tempo La funzione è: $J(t) = L/(1+e^(a-bt))$ mi serve trovare il punto di flesso. Calcolo la derivata prima che mi risulta: $bLe^(a-bt)/(1+e^(a-bt))^2$ vi risulta? Alla derivata seconda è il panico, non riesco ad applicare i teoremi di derivazione composta, o perlomeno, li applico ma viene ingarbugliatissima, qualcuno mi darebbe una mano? Calcolata ...

Avrei un dubbio su un esercizio. Ho \(\displaystyle f(x,y)=arctg(x+2y) \) Dice di trovare il piano tangente nel punto \(\displaystyle (1, 0, \frac{\pi}{4}) \) e porta come formula del piano \(\displaystyle z-z_0=f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)+f(x_0,y_0) \) Il mio dubbio è che non ci vuole \(\displaystyle f(x_0,y_0) \) alla fine, dato che questo è praticamente \(\displaystyle z_0 \). Ho ragione o torto?

Salve ragazzi, Dovrei rispondere a questo quesito: "Data una funzione $f:[0,1]\rightarrow R$, che ha derivata seconda continua e tale che $f^{\prime}(1)=f(1)=0$, si ha che:" 1 - $\int _0^1\ xf^{''}(x)dx+2f(0)=0$ 2 - $\int _0^1\ xf^{''}(x)dx+f(0)=0$ 3 - $\int _0^1\ xf^{''}(x)dx=0$ 4 - $\int _0^1\ xf^{''}(x)dx=2f(0)$ Ad essere sincero non so proprio nemmeno da dove partire per valutare questo problema. Potreste darmi un indizio per arrivare alla soluzione? Grazie Mille

Il testo dell'esercizio era il seguente: Sia f(x) la media di $e^{−x}$ tra i punti x e x + 1. Individuare il più ampio intervallo contenente l’origine in cui la funzione f è invertibile e studiare una primitiva a scelta di tale inversa. Svolgimento: Ho innanzitutto calcolato l'integrale indefinito di $e^{-x}$ che risulta essere $-e^{-x] +c$, poi ho calcolato l'integrale definito da $x$ ad $x+1$ che mi viene uguale a $- e^{-x-1} + e^{-x}$. Poiché ...