Analisi matematica di base

Buongiorno, Proposizione: In $R^n$ con la distanza Euclidea, sia $A$ un aperto connesso. Allora, comunque scelti $x$ e $y$ in $A$, esiste una poligonale interamente contenuta in $A$, con lati paralleli agli assi e congiungente $x$ e $y$. Sul libricino del profe questa proposizione è un po' buttata lì così senza dimostrazione. Propone però di trovare un esempio concreto per spiegare ...

Salve, sto preparando l'esame di Analisi 2 e il professore nell'esame scritto solitamente dedica un esercizio a una parte prettamente teorica l'esercizio è questo: 1) dare la definizione di funzione differenziabile in unpunto x interno al dominio. 2)dire se una funzione è differenziabile in un punto e ivi continua. 3)dire se una funzione derivabile parzialmente in un punto è ivi differenziabile. Scusate se non propongo "soluzioni" mie, ma sul libro che sto utilizzando non ne vengo a capo.Vi ...

Buongiorno, in questi giorni pre esame, i dubbi sono tantissimi per cui mi scuso per il disturbo e chiedo ancora una volta aiuto (anche perchè l'altra volta il vostro aiuto è stato preziosissimo, sia in termini culturali che di voto ). Mi sono imbattutto in un esercizio la cui risoluzione cercando in rete mi riporta alla serie sinc che noi non abbiamo studiato. Per cui il mio problema è come risolvo un integrale di questo tipo? $\int_0^1 (sensqrt(t))/t dt$ L'eserciziario da cui ho preso ...

Salve, vi seguo silenziosamente da quando mi sono iscritto all'università e mi avete tolto veramente tanti dubbi, ma ho veramente difficoltà a fare questo esercizio: Il volume del solido definito da x^2 + y^2 +z^2

Problema: Siano $x\in [0,1[$ e $b\in \mathbb{N}$ tale che $b\geq 2$ e scegliamo di denotare col simbolo \(\{\cdot \}\) la parte frazionaria[nota]Ricordo che la parte frazionaria di un numero reale $a\geq 0$ è definita ponendo: \[ \{ a\} := a - \lfloor a \rfloor\; , \] in cui: \[ \lfloor a \rfloor := \max \{ k \in \mathbb{N} : k\leq a\} \] è la parte intera di $a$.[/nota]. Dire se è vero che risulta: \[ \tag{P} \big\{ b\cdot \{b^n\cdot x\}\big\} = \{ ...

ciao! altro problema con quest'integrale doppio :cry f(x,y)= 1/5-2^x esteso al dominio compreso tra le seguenti curve: x=1 x=0 y=2^x grazie mille! :hi :) :hi

(12-x^2)^1/2 risoluzione integrale indefinito da radice di 3 a 2 per radice di 3. passo passo. Grazie

Salve stavo cercando di risolvere un esercizio a seguito dello studio del Teorema Spettrale per operatori autoaggiunti compatti in spazi di Hilbert. L'esercizio dice: Sia $ H=l^2(mathbbN) $ , $ (A)_n=u_n1/n^2 $ $ (B)_n=u_{n-1}1/n^2 $ con $ (B)_1=0 $ dimostra che: (a) $A$ è compatto autoaggiunto e determina autovalori e autovettori (b) $B$ è compatto, non ammette autovalori e determina lo spettro di B. Ora il mio tentativo di soluzione (a) per dimostrare ...

Buongiorno, vorrei un aiuto riguardo uno studio di funzione di cui non sono riuscito a studiare né la positività né la derivata prima/seconda. Da programma non abbiamo fatto le funzioni trascendenti, né ci hanno mai insegnato a "lavorare graficamente", il mio professore inoltre è assente e quindi non posso chiedergli nulla riguardo questo studio di funzione, se c'è qualche anima pia che può aiutarmi ne sarei grato. Lo studio di funzione è questo $xsqrt(x^2 +1) +7arccos(1/(1+x^2))$ All'esame il professore ha ...

scusapete, mi potete dire se è corretta la risoluzione di questo integrale? $y^{\prime}=arctgxtgy=>y^{\prime}/tgy$ integrando $intydx^'/tgydx=int arctgxdx=>intdy/tgy=1/(1+x^2)=>-lnIcosxI=1/(1+x^2)=>cosy=-1/(1+x^2)

Ciao ragazzi, mi aiutereste a risolvere questa disequazione? Più che altro qual'è l'approccio migliore? $ 2arctan(x)-arcsin(2x)<=0 $ Grazie in anticipo.

Salve a tutti, studiando mi sono imbattuta in una catena di uguaglianze\disuguaglianze che non riesco proprio a spiegarmi. Ad un certo punto trovo scritto $prod_(i = 1)^(n) (1- vartheta_{i}^2)= exp(sum_(i = 1)^{n} log(1- vartheta_{i}^2)) >= exp(- sum_(i = 1)^{n}vartheta_{i}^2 ) $ Qualora potesse essere rilevante ${vartheta_i}$ è una successione decrescente e le $vartheta_i \in(0,0.1)$ sono tali che $sum_(i=1)^{oo} vartheta_i=+oo$ e $sum_(i=1)^{oo} vartheta_{i}^2=b$ Qualcuno riesce a spiegarmi il perchè?

Salve ragazzi, sto avendo problemi con il seguente limite: $$\lim _{x\to 0}\left(\frac{x\left(\sqrt{3e^x+e^{3x^2}}-2\right)}{4-\left(cosx+1\right)^2}\right)$$ Ho provato a sviluppare gli esponenziali e il coseno nel seguente modo: $$=\lim _{x\to 0}\left(\frac{x\left(\sqrt{3+3x+\frac{x^3+3x^2}{2}+\frac{x^4}{8}+1+3x^2+\frac{9x^4}{2}}-2\right)}{4-\left(-\frac{x^2}{2}+2\right)^2}\right)=\lim _{x\to ...

Buonasera, ho ancora bisogno di un vostro aiuto per risolvere un dubbio relativo ad un esercizio di cui ho la risoluzione ma non ne capisco bene un passaggio. Nello specifico mi trovo ad affrontare questo integrale: $\int 1/x (e^x) dx = \int 1/x \sum_{n=0}^infty x^n/(n!) dx = \int sum_{n=0}^infty (x^(n-1))/(n!) dx $ A questo punto nell'eserciziario viene scritto che questo procedimento non è possbile poichè : - per n = 0 si ha il denominatore uguale a zero. Pertanto l'invito è a procedere nel seguente modo: $\int 1/x (e^x) dx = \int 1/x \sum_{n=0}^infty x^n/(n!) dx = \int ((1/x) + sum_{n=1}^infty (x^(n-1))/(n!)) dx = log |x| + sum_{n=1}^infty (x^n)/(n*n!) + c$ Quello che non riesco a capire è proprio il ...

Due (spero) piccoli dubbi. - Avendo il seguente Problema di Cauchy $\{(y'=sin(y^2-y)),(y(0)=0):}$, allora $y(1) = ?$ Possibili risposte: $3,0,1,2$. Il risultato è $1$, il mio ragionamento è $y'(x)=sin(y(x)^2-y(x))$ $y'(1)=sin(y(1)^2-y(1))$ Ma la derivata di una di quelle quattro y sarà 0, dunque l'unico argomento tra quelli possibili che mi permette di arrivare alla soluzione è: $0=sin(0^2-0) => 0=0$ Ma non so quanto questo sia giusto. - Avendo $f(pi)=0$ e $int_{0}^{pi/2} f(2x)*cos(3x) dx$ allora: ...

Salve a tutti la problematica è la seguente: Mediante il teorema di Stokes mostrare che $\oint_\gammaydx+zdy+xdz=sqrt(3)pia^2$ Dove $\gamma$ è l'intersezione, orientata convenientemente, di $x^2+y^2+z^2=a^2$ e $x+y+z=0$ Allora, dopo aver osservato che $\Sigma=\{(x,y,z)\in\mathbb{R^3}:x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0}$ è la superficie che giace sul piano $x+y+z=0$, procedo con la sua parametrizzazione $h(u,v)=(u,v,-u-v)$, dopo procedo con il calcolo del versore normale $\nu=(1,1,1)$, nonché con il calcolo di $rotF=(-1,-1,-1)$, poi a ...

Ciao ragazzi, esercitandomi su questo limite trovo una situazione strana, vi spiego: $ int_()^() sqrtx *arctg(sqrtx) dx $ Pongo: $ sqrtx=t $ $ dx=2t $ L'integrale diventa: $ dx=2tint_()^() 2t^2 * arctg(t) dt $ Procedo PER PARTI: $ 2 [t^3/3*arctg(t)-1/3*int_()^() t^3*(1/(1+t^2)) dt ] $ PROCEDO ANCORA PER PARTI: $ 2 [t^3/3*arctg(t)-1/3*( arctg(t)*t^3-int_()^() arctg(t)*3t^2 dt) ] $ Il mio intento è quello di trovarmi la stessa forma di integrale a destra e sinistra, quindi esplicitare l'ntegrale e trattarlo proprio come l'incognita di un'equazione (mi capita spesso di farlo negli ...

Ciao ragazzi, sto cercando gli asintoti di una funzione e devo calcolare questo limite: $lim_(x to 0^+)(ln(x)-1)/(ln(x))$ , il cui risultato in base al confronto tra infiniti dicono che sia $1$. Ma... perchè fa $1$?!?! So che $ln(x)$ è l'infinito "meno potente", quindi rimarrebbe in gioco il $-1$ a numeratore, ma è $-1$ non $1$! Oppure, inizialmente (sicuramente sbagliando) ho considerato che la funzione logaritmo a ...

Ho avuto non pochi dubbi su questo esercizio: Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(x^2,y^2,z^2)$ uscente dal bordo del solido $S={(x,y,z) in R^3 : x^2+y^2 <= 2x; 0<=z<=1}$ Allora: Il solido in questione è ovviamente un cilindro di raggio $1$ e centro $(1,0)$. Visto che è un solido, ho pensato subito di applicare il teorema della divergenza e quindi: $Phi= int int int_S (grad * v) dxdydz$ dove $grad *v = 2x+2y+2z$; detto questo per risolvere l'integrale passo a coordinate cilindriche quindi: $x= 1+rcost$; ...

Ciao, come si risolve una cosa del genere? $ g(x,y)=max{-sqrt(1-x^2-y^2),-x^2-y^2} $