Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buongiorno, vorrei un aiuto riguardo uno studio di funzione di cui non sono riuscito a studiare né la positività né la derivata prima/seconda. Da programma non abbiamo fatto le funzioni trascendenti, né ci hanno mai insegnato a "lavorare graficamente", il mio professore inoltre è assente e quindi non posso chiedergli nulla riguardo questo studio di funzione, se c'è qualche anima pia che può aiutarmi ne sarei grato. Lo studio di funzione è questo
$xsqrt(x^2 +1) +7arccos(1/(1+x^2))$
All'esame il professore ha ...
scusapete, mi potete dire se è corretta la risoluzione di questo integrale? $y^{\prime}=arctgxtgy=>y^{\prime}/tgy$ integrando $intydx^'/tgydx=int arctgxdx=>intdy/tgy=1/(1+x^2)=>-lnIcosxI=1/(1+x^2)=>cosy=-1/(1+x^2)
Ciao ragazzi, mi aiutereste a risolvere questa disequazione? Più che altro qual'è l'approccio migliore?
$ 2arctan(x)-arcsin(2x)<=0 $
Grazie in anticipo.
Salve a tutti,
studiando mi sono imbattuta in una catena di uguaglianze\disuguaglianze che non riesco proprio a spiegarmi.
Ad un certo punto trovo scritto
$prod_(i = 1)^(n) (1- vartheta_{i}^2)= exp(sum_(i = 1)^{n} log(1- vartheta_{i}^2)) >= exp(- sum_(i = 1)^{n}vartheta_{i}^2 ) $
Qualora potesse essere rilevante ${vartheta_i}$ è una successione decrescente e le $vartheta_i \in(0,0.1)$ sono tali che
$sum_(i=1)^{oo} vartheta_i=+oo$ e $sum_(i=1)^{oo} vartheta_{i}^2=b$
Qualcuno riesce a spiegarmi il perchè?
Salve ragazzi,
sto avendo problemi con il seguente limite:
$$\lim _{x\to 0}\left(\frac{x\left(\sqrt{3e^x+e^{3x^2}}-2\right)}{4-\left(cosx+1\right)^2}\right)$$
Ho provato a sviluppare gli esponenziali e il coseno nel seguente modo:
$$=\lim _{x\to 0}\left(\frac{x\left(\sqrt{3+3x+\frac{x^3+3x^2}{2}+\frac{x^4}{8}+1+3x^2+\frac{9x^4}{2}}-2\right)}{4-\left(-\frac{x^2}{2}+2\right)^2}\right)=\lim _{x\to ...
Buonasera,
ho ancora bisogno di un vostro aiuto per risolvere un dubbio relativo ad un esercizio di cui ho la risoluzione ma non ne capisco bene un passaggio.
Nello specifico mi trovo ad affrontare questo integrale:
$\int 1/x (e^x) dx = \int 1/x \sum_{n=0}^infty x^n/(n!) dx = \int sum_{n=0}^infty (x^(n-1))/(n!) dx $
A questo punto nell'eserciziario viene scritto che questo procedimento non è possbile poichè :
- per n = 0 si ha il denominatore uguale a zero.
Pertanto l'invito è a procedere nel seguente modo:
$\int 1/x (e^x) dx = \int 1/x \sum_{n=0}^infty x^n/(n!) dx = \int ((1/x) + sum_{n=1}^infty (x^(n-1))/(n!)) dx = log |x| + sum_{n=1}^infty (x^n)/(n*n!) + c$
Quello che non riesco a capire è proprio il ...
Due (spero) piccoli dubbi.
- Avendo il seguente Problema di Cauchy $\{(y'=sin(y^2-y)),(y(0)=0):}$, allora $y(1) = ?$
Possibili risposte: $3,0,1,2$. Il risultato è $1$, il mio ragionamento è
$y'(x)=sin(y(x)^2-y(x))$
$y'(1)=sin(y(1)^2-y(1))$
Ma la derivata di una di quelle quattro y sarà 0, dunque l'unico argomento tra quelli possibili che mi permette di arrivare alla soluzione è:
$0=sin(0^2-0) => 0=0$
Ma non so quanto questo sia giusto.
- Avendo $f(pi)=0$ e $int_{0}^{pi/2} f(2x)*cos(3x) dx$ allora: ...
Salve a tutti la problematica è la seguente: Mediante il teorema di Stokes mostrare che
$\oint_\gammaydx+zdy+xdz=sqrt(3)pia^2$
Dove $\gamma$ è l'intersezione, orientata convenientemente, di $x^2+y^2+z^2=a^2$ e $x+y+z=0$
Allora, dopo aver osservato che
$\Sigma=\{(x,y,z)\in\mathbb{R^3}:x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0}$
è la superficie che giace sul piano $x+y+z=0$, procedo con la sua parametrizzazione $h(u,v)=(u,v,-u-v)$, dopo procedo con
il calcolo del versore normale $\nu=(1,1,1)$, nonché con il calcolo di $rotF=(-1,-1,-1)$, poi a ...
Ciao ragazzi, esercitandomi su questo limite trovo una situazione strana, vi spiego:
$ int_()^() sqrtx *arctg(sqrtx) dx $
Pongo:
$ sqrtx=t $
$ dx=2t $
L'integrale diventa:
$ dx=2tint_()^() 2t^2 * arctg(t) dt $
Procedo PER PARTI:
$ 2 [t^3/3*arctg(t)-1/3*int_()^() t^3*(1/(1+t^2)) dt ] $
PROCEDO ANCORA PER PARTI:
$ 2 [t^3/3*arctg(t)-1/3*( arctg(t)*t^3-int_()^() arctg(t)*3t^2 dt) ] $
Il mio intento è quello di trovarmi la stessa forma di integrale a destra e sinistra, quindi esplicitare l'ntegrale e trattarlo proprio come l'incognita di un'equazione (mi capita spesso di farlo negli ...
Ciao ragazzi, sto cercando gli asintoti di una funzione e devo calcolare questo limite:
$lim_(x to 0^+)(ln(x)-1)/(ln(x))$ , il cui risultato in base al confronto tra infiniti dicono che sia $1$.
Ma... perchè fa $1$?!?!
So che $ln(x)$ è l'infinito "meno potente", quindi rimarrebbe in gioco il $-1$ a numeratore, ma è $-1$ non $1$! Oppure, inizialmente (sicuramente sbagliando) ho considerato che la funzione logaritmo a ...
Ho avuto non pochi dubbi su questo esercizio:
Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(x^2,y^2,z^2)$
uscente dal bordo del solido
$S={(x,y,z) in R^3 : x^2+y^2 <= 2x; 0<=z<=1}$
Allora:
Il solido in questione è ovviamente un cilindro di raggio $1$ e centro $(1,0)$.
Visto che è un solido, ho pensato subito di applicare il teorema della divergenza e quindi:
$Phi= int int int_S (grad * v) dxdydz$ dove $grad *v = 2x+2y+2z$;
detto questo per risolvere l'integrale passo a coordinate cilindriche quindi:
$x= 1+rcost$; ...
Ciao, come si risolve una cosa del genere? $ g(x,y)=max{-sqrt(1-x^2-y^2),-x^2-y^2} $
mi potete aiutare con questa equazione differenziale a $y^{\prime}=y^4+1=>y^{\prime}/y^4=1$ risolvendo $int_(0)^(x)y^{\prime}/y^4dx=int_(0)^(x)1dx=int_(0)^(y(x))dy/y^4=x=>-1/y^3=x=>y^3=-1/x$ giusto?
Buongiorno ragazzi vi devo chiedere un parere sullo svolgimento di un esercizio.
Il problema dice:
Sia $S$ la curva grafico di $f(x) = x^2 +1, 0 ≤ x ≤ 1$
$$\int_S x^2dx+4ydy =0$$
Vero o falso?
Io ho fatti i calcoli e l'integrale
$$\int_0^1 t^2+(4t^2+4)*2t dt$$
mi viene 19/3 quindi falso.
è giusto il procedimento?
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio sugli estremi vincolati ma non so come procedere.
$ f(x,y)=3x+y+z-1 $ sul dominio $ B={x>=0,y>=0,z>=0,x+y+z<=2} $
Ho provato con il teorema del moltiplicatore ma vengono due valori diversi di \( \lambda \) . Se volessi procedere con la parametrizzazione come dovrei fare? Grazie
Sia $V$ uno spazio vettoriale normato e sia $v_n$ una successione di punti di $V$ tale che $v_n$ converge a $v_0!inV$
La relazione $lim_(n -> infty)||v_n||=0 $ può essere vera?
Avrei provato che non è possibile ed ho proseguito in questo modo:
Il teorema del completamento di uno spazio normato mi assicura che esiste uno spazio normato $U$ che è il completamento di $V$, inoltre esso è unico a meno di isomorfismi per ...
Salve!
Mi servirebbe una mano con il seguente limite notevole:
$lim_(x->0)((7^(log_(3)(1+arcsin 5x))-1)*tan x)/((1+(1-cos x))^(1/3)-1)$
Io ho proceduto così:
$lim_(x->0)((7^(log_(3)((1+arcsin 5x)/(arcsin 5x))*arcsin 5x)-1).((tan x)/x)*x)/((1+((1-cos x)/x^2)*x^2)^(1/3)-1)$
$lim_(x->0)((7^(log_(3)(e))-1)*x)/((1+((x^2)/2))^(1/3)-1)$
E non so più come continuare perché resta una forma $[0/0]$
Ciao a tutti, volevo chiedere come studiare il carattere delle seguenti serie. Posto due esempi per esporre i miei dubbi:
$ sum_(n =1)^(oo)(e^((n+1)/(3-n^2))-e^(1/n)) $
$ sum_(n =1)^(oo)(logn)/(n+3sqrt(n)+5) $
Nella seconda serie utilizzo le stime asintotiche e arrivo ad avere $ logn/n $. QUi nasce il problema, come faccio la maggiorazione del logaritmo?
Invece per quanto riguarda la prima serie il problema è come partire, cioè come affrontare la stima asintotica..
Aspetto vostri consigli.
Grazie a tutti
Salve a tutti, avrei un dubbio sulla ricerca degli estremi vincolati. Io ho una funzione, e un "vincolo" quindi un dominio. Vorrei sapere quando è possibile utilizzare il teorema del moltiplicatore di Lagrange, e quando invece bisogna procedere parametrizzando i vari pezzettini di frontiera. Grazie in anticipo
Buongiorno!
Devo stabilire la convergenza puntuale e uniforme e i sottoinsiemi di $mathbbR$ in cui la seguente successione converge a $f(x)$ uniformemente : $f_n(x)=n *e^(-n^2x^2)x$
Ho verificato che la successione converge puntualmente a $f(x)=0 \forall x\in mathbbR$.
Per quanto riguarda la convergenza uniforme considero l'intervallo $I=[0,\+infty)$ poichè $f_n(x)$ è pari.
Calcolo $\lim_{n\to\infty}$ sup$ |f_n(x) - f(x)|= \lim_{n\to\infty}$ sup$ |f_n(x)|=\lim_{n\to\infty}$ sup$ f_n(x) $
Calcolando la ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo