Analisi matematica di base
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Ho un esercizio e devo verificare se la funzione f(x,y)= { (sin(x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2) per (x,y)diversi(0,0)} , {0 per (x,y) = 0}
se essa in (0,0) è: continua, derivabile e differenziabile.
Per la continuità la definizione di limite per x->x0, per la derivabilità calcolo le derivate parziali con la definizione(limite rapporto incrementale) e per la differenziabilità uso la definizione(sempre il limite esteso), a me risulta continua, derivabile e differenziabile, mentre la risposta del quesito ...
Integrale doppio- determinare dominio
Miglior risposta
salve! ho un problema con quest' esercizio sugli integrali doppi:
Calcolare l'integrale doppio della funzione f(x,y)=xe^y di base il dominio compreso tra la parabola di equazione y=x^2 -2 e la retta di equazione y=3-x
non so come determinare il dominio :cry :cry :cry
Buonasera, invoco il vostro cortese aiuto perchè ho un problema con un limite.
Mi scuso in anticipo se la forma non sarà di facile lettura ma purtroppo non so utilizzare l'editor per le formule.
lim [cos(x)+ln(x)]/[2x+ln(x^15 +4)]
Il limite va a + infinito.
Grazie in anticipo
Ciao ho un nuovo quesito da porvi visto che non sono in grado di fornirmi la risposta, ho un esercizio che recita:
L'area della regione piana interna al cerchio unitario x^2 + y^2 =1 e alla cardioide rho= 1+cos(theta).
Io immagino intenda la porzione di piano che si identifica dall'intersezione delle due figure, ho deciso di passare alle coordinate polari e quindi integrare Rho dRho dTheta, con 0
Salve a tutti.
Perdonatemi per il neologismo nel titolo ma non ho trovato un modo più sintetico di esprimere il concetto.
In alcuni esercizi di Analisi 2 mi viene richiesto di trovare su quale insieme un dato campo conservativo F sia conservativo. Ho notato che di norma il campo proposto possiede almeno un valore assoluto in entrambe le variabili, il quale genera qualche problema.
Per esempio:
$ F = (sin (1+x^5) - 2y -10xy , 5| x^2 -y| -2x+e^(6y^2)) $
Chiedo come si proceda operativamente. FIno adesso ho provato a considerare ...
Buona sera ragazzi. Ho un problema con questo eserczio.
Sia C : x = t^3, y = t^2,z = t, 0 ≤ t ≤ 2:
La lunghezza di C e maggiore di 8? vero o falso?
Ho scritto la formula per calcolare la lunghezza della curva ma non so come svolgere l'integrale definito.
$\int_{a}^{b} sqrt(x'^2+y'^2+z'^2)dx$
Quindi mi viene:
$\int_{0}^{2} sqrt((3t)^2+(2t)^2+1)dt$
Mi trovo completamente bloccata da questo integrale.
$\int_0^2 \frac{x^2+x}{x^2-2x+17}$
Ho provato a farlo per parti, ma non sembra la strada giusta, richiede ogni volta di integrare nuovamente per parti.
Ho bisogno che mi aiutiate a collegare due neuroni che hanno due informazioni che mi interessa siano collegate.
Parto direttamente da:
sia $f$ una funzione integrabile(al più impropriamente) su tutto un dominio $D$ e sia l'intervallo $[a,x]inD$
$int_{a}^{x}f(t)dt=F(x)-F(a)$
$F(a)$ è una costante e in quanto tale sarà buona per traslare in alto o in basso la funzione.
Chiamo $-F(a)=c$
$int_{a}^{x}f(t)dt=F(x)+c$
ma $F(x)$ è una funzione tale che ...
Salve signori, ero alle prese nel calcolare un po' di funzioni inverse.
Ad un certo punto trovo una funzione (proposta in sede d'esame in un'Università di Ingegneria), in cui viene chiesto di calcolare l'inversa della seguente funzione:
$ f(x) = sqrt(log_3((cos(2x)+1)/(senx)-1))*arcsen(2^(1-senx)) $
Ad un primo approccio mi sembra davvero molto difficile.
Qualcuno potrebbe darmi una mano a capire come impostare la risoluzione?
Grazie, a presto.
Salve,
vorrei sapere come si calcolano i limiti in coordinate polari. Per prima cosa so che devo sostituire
$ x=rho cos (vartheta ) $
$ y=rhosin(vartheta ) $
poi non ho capito quale relazione c'è tra il limite in coordinate cartesiane e quelle polari tramite questa relazione ed in pratica come si fa a calcolarli.
sup $ |F(rho ,vartheta ) - l| rarr 0 $ , $ rho rarr 0 $
Qualcuno è così gentile da spiegarmi il procedimento, magari con qualche esempio pratico?
Ciao ragazzi, la prossima settimana sosterrò il compito di Analisi Matematica I.
Gli esercizi che vengono proposti sono abbastanza "standard", nel senso che le richieste sono simili.
Vorrei quindi esporvi i metodi di risoluzione degli esercizi per vedere se mi è tutto chiaro oppure c'è qualche argomento sul quale devo fare più attenzione. Ovviamente mi riferisco agli esercizi inerenti allo studio di funzione, poiché per quanto riguarda limiti, integrali, e serie, oltre ad un unico metodo, penso ...
Ciao vorrei dei chiarimenti su questo esercizio.
Studiare la convergenza del seguente integrale improprio :
$ int_(1)^(infty) (x+2)/(x^3+10x^2+15x+9) dx $
Nel caso sia convergente calcolarlo.
Allora la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta in quanto il limite per x che tende ad infinito di f(x) è zero.
Inoltre in un intorno di infinito f(x) è asintotico ad $ 1/x^2 $ il cui integrale da 1 a +infinito converge ( ad 1 ).
Per calcolare il valore al quale l'integrale converge però non so come ...
salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio:
Data la funzione
$f(x,y)=\{(\frac{x y log ( |x|+|y| )}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} se (x,y)\neq 0),(0 se (x,y)= 0):}$
studiarne la continuità e la differenziabilità.
se mi potete aiutare come svolgere l'esercizio.
grazie.
Avrei un problema a dimostrare l'equivalenza fra varie forme equivalenti di continuità. Avrei delle dimostrazioni, ma non sono sicuro che siano corrette. L' enunciato è:
Dati 2 spazi topologici X e Y,per una funzione $f:X\rightarrowY$ sono equivalenti:
-$f$ è continua
-per ogni $x_0 \in X$ e ogni intorno $U$ di $f(x_0)$ l'insieme $f^{-1} (U)$ è intorno di $x_0$
-per ogni aperto A di Y l'insieme $f^{-1} (A)$ è aperto in X
-per ...
Salve, avrei bisogno di una mano con questo esercizio sui campi vettoriali:
\( F(x,y)=(\frac{2x}{x^2+y^2} ;\frac{2y}{x^2+y^2} + \frac{1}{2\sqrt{y+1} } ) \)
devo stabilire se è conservativo e calcolarne il flusso.
Per stabilire se è conservativo ho controllato che fosse semplicemente connesso e irrotazionale.
Il dominio è
\( x^2+y^2\neq 0 ; y+1> 0 \)
Risulta non semplicemente connesso.
Il campo vettoriale però è irrotazionale perchè:
\( \frac{\partial f1}{\partial y} = \frac{\partial ...
ciao ragazzi mi è sorto un dubbio su questo limite che ho portato al limite notevole.
spiego come mi sono mosso..
Ho interrogato Wolfram Alpha e tale limite dell'esponente dovrebbe trovarsi 0
$lim n->oo$ $(1+n/(n^3+2))^(sqrt(n+sinn)$
$lim n->oo$ $(1+1/((n^3+2)/(n)))^(sqrt(n+sinn)$
ora dato che il limite notevole deve essere elevato a $fx$ quindi $(n^3+2)/(n)$
svolgendo tutti i passaggi mi trovo $e^(lim x->oo (n^3+2)sqrt(n+sinn)/n$
Non riesco a trovarmi con il limite finale..
Scusatemi la profonda ignoranza, ma per un motivo o per l'altro mi trovo a dare l'esame di fisica prima di quello di analisi, quindi concettualmente sono indietro.
Volevo chiedervi se senza prolungarsi troppo sia possibile farmi capire quale sia la differenza sostanziale tra una sommatoria e una derivata (e di conseguenza un integrale)...
Buongiorno,
in questi giorni ho studiato e dimostrato il teorema delle contrazioni o teorema del punto fisso o teorema di Banach-Caccioppoli.
E' tutto abbastanza chiaro, mi sfugge però la logica di un passaggio.
Parto scegliendo $x_m$ e $x_n$ tale che $m>n$ allora $d_X(x_m,x_n) \le ... \le K^n d_X(x_{m-n},x_0) \le … \le \frac{K^n}{1-K} d_X(x_1,x_0)$. A questo punto posso concludere che la mia successione così costruita è di Cauchy poiché $0<K<1$ quindi per $n$ sufficientemente grande ...
Ciao ragazzi,
un tipico esercizio dell'esame che dovrò fare di Analisi I è il classico "tracciare il grafico della seguente funzione".
A volte capitano funzioni "semplici", come quelle razionali fratte, oppure funzioni tipo questa: $f(x)=log(x^2-1)+(1)/(x^2-1)$.
Con una funzione del genere, come devo comportarmi? La butto la... devo mettere "i due pezzi" della funzione sotto un unico denominatore, per avere una "funzione unica"?? oppure devo fare altro??
Come al solito... grazie mille!!
Ciao a tutti, sto facendo e rifacendo un esercizio in cui mi viene chiesto di calcolare l'integrale doppio su un parallelogramma ma non capisco dove sbaglio.
Devo calcolare $int int_R (x+y) dxdy$ con R parallelogramma di vertici (-1,-1) (-3,-1) (-4,-2) (-2,-2)
Risolvo considerando la Jac= $((-3,-1),(-1,-1))$ con det=2 e ${(x=-3u-v),(y=-u-v):}$
$\int_{0}^{1} \int_{0}^{1}2*(-3u-v-u-v) dv du$ svolgendo i calcoli mi viene come risultato -6 quando invece dovrebbe essere -8
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