Limite "infido"

[Pier Otto]

Salve!
Sono alle prese con l angustiante esame di Analisi matematica,
questo limite mi sta mandando al manicomio:
lim di x che tende a 1 di (1-x)/1- sin(pigrecox/2)
Premetto che è la forma indeterminata 0/0 ed ho provato ad usare de l'hospital ma senza risultato,
raccogliere x non servirebbe a nulla,le formule trigonometriche non mi aiutano e mi sono bloccato
Grazie mille per le eventuali risposte!!

[anto_zoolander]

$lim_(x->1)(1-x)/(1- sin(pi/2x))$ è questo? In tal caso:

$1-x=y$ e se $x->1,y->0$

$lim_(y->0)y/(1- sin(pi/2-pi/2y))$

$2/pilim_(y->0)(pi/2y)/(1-cos(pi/2y))$

Nota che questo è il reciproco di un limite notevole che fa $0$, dunque per come si presenta scritto il seguente limite non esiste. Poiché il limite fa $0$ il reciproco non sarà $infty$ ma $+infty$ da un lato e $-infty$ dall'altro. Comunque penso che tu non possa bloccarti su questo genere di limiti se hai l'esame.