Analisi matematica di base

mi potete aiutare con questa equazione differenziale a $y^{\prime}=y^4+1=>y^{\prime}/y^4=1$ risolvendo $int_(0)^(x)y^{\prime}/y^4dx=int_(0)^(x)1dx=int_(0)^(y(x))dy/y^4=x=>-1/y^3=x=>y^3=-1/x$ giusto?

Buongiorno ragazzi vi devo chiedere un parere sullo svolgimento di un esercizio. Il problema dice: Sia $S$ la curva grafico di $f(x) = x^2 +1, 0 ≤ x ≤ 1$ $$\int_S x^2dx+4ydy =0$$ Vero o falso? Io ho fatti i calcoli e l'integrale $$\int_0^1 t^2+(4t^2+4)*2t dt$$ mi viene 19/3 quindi falso. è giusto il procedimento?

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio sugli estremi vincolati ma non so come procedere. $ f(x,y)=3x+y+z-1 $ sul dominio $ B={x>=0,y>=0,z>=0,x+y+z<=2} $ Ho provato con il teorema del moltiplicatore ma vengono due valori diversi di \( \lambda \) . Se volessi procedere con la parametrizzazione come dovrei fare? Grazie

Sia $V$ uno spazio vettoriale normato e sia $v_n$ una successione di punti di $V$ tale che $v_n$ converge a $v_0!inV$ La relazione $lim_(n -> infty)||v_n||=0 $ può essere vera? Avrei provato che non è possibile ed ho proseguito in questo modo: Il teorema del completamento di uno spazio normato mi assicura che esiste uno spazio normato $U$ che è il completamento di $V$, inoltre esso è unico a meno di isomorfismi per ...

Salve! Mi servirebbe una mano con il seguente limite notevole: $lim_(x->0)((7^(log_(3)(1+arcsin 5x))-1)*tan x)/((1+(1-cos x))^(1/3)-1)$ Io ho proceduto così: $lim_(x->0)((7^(log_(3)((1+arcsin 5x)/(arcsin 5x))*arcsin 5x)-1).((tan x)/x)*x)/((1+((1-cos x)/x^2)*x^2)^(1/3)-1)$ $lim_(x->0)((7^(log_(3)(e))-1)*x)/((1+((x^2)/2))^(1/3)-1)$ E non so più come continuare perché resta una forma $[0/0]$

Ciao a tutti, volevo chiedere come studiare il carattere delle seguenti serie. Posto due esempi per esporre i miei dubbi: $ sum_(n =1)^(oo)(e^((n+1)/(3-n^2))-e^(1/n)) $ $ sum_(n =1)^(oo)(logn)/(n+3sqrt(n)+5) $ Nella seconda serie utilizzo le stime asintotiche e arrivo ad avere $ logn/n $. QUi nasce il problema, come faccio la maggiorazione del logaritmo? Invece per quanto riguarda la prima serie il problema è come partire, cioè come affrontare la stima asintotica.. Aspetto vostri consigli. Grazie a tutti

Salve a tutti, avrei un dubbio sulla ricerca degli estremi vincolati. Io ho una funzione, e un "vincolo" quindi un dominio. Vorrei sapere quando è possibile utilizzare il teorema del moltiplicatore di Lagrange, e quando invece bisogna procedere parametrizzando i vari pezzettini di frontiera. Grazie in anticipo

Buongiorno! Devo stabilire la convergenza puntuale e uniforme e i sottoinsiemi di $mathbbR$ in cui la seguente successione converge a $f(x)$ uniformemente : $f_n(x)=n *e^(-n^2x^2)x$ Ho verificato che la successione converge puntualmente a $f(x)=0 \forall x\in mathbbR$. Per quanto riguarda la convergenza uniforme considero l'intervallo $I=[0,\+infty)$ poichè $f_n(x)$ è pari. Calcolo $\lim_{n\to\infty}$ sup$ |f_n(x) - f(x)|= \lim_{n\to\infty}$ sup$ |f_n(x)|=\lim_{n\to\infty}$ sup$ f_n(x) $ Calcolando la ...

Salve, avrei un integrale doppio con dominio in una porzione di cerchio: il mio professore ci ha dato già il risultato, che dev'essere [math]\frac{5}{2} \pi [/math], mentre a me viene [math]\frac{5}{8} \pi [/math]... potreste controllare i passaggi che ho fatto per favore? Questo è il dominio: [math] \Omega : \left \{ (x,y) \in R^2 : 4 \leq z \leq 6, z = 3 + 2x^2 + 2y^2 \right \} [/math] Questo è l'integrale: [math] \int _{ \Omega } \frac{5x^2}{(x^2 + y^2) \sqrt{1 + 16x^2 + 16y^2}} \mathrm{d} \Omega [/math] 1. Semplifico il dominio [math] \Omega : \left \{ (x,y) \in R^2 : \frac{1}{2}\leq x^2 + y^2\leq \frac{3}{2} \right \} [/math] 2. trasformo il dominio in coordinate polari [math] \Omega : \left \{ (x,y) \in R^2 : \frac{1}{2}\leq x^2 + y^2\leq \frac{3}{2}, <br /> <br /> \left\{\begin{matrix}<br /> x = \rho cos \vartheta \\ <br /> y = \rho sin \vartheta <br /> \end{matrix}\right.<br /> <br /> , \rho \geq 0, -\pi \leq \vartheta \leq \pi \right \} [/math] per cui, il dominio è ...

Ciao, chi mi da una mano con questo integrale $ int int_(A)^() x^2+y-1 dx dy $ con $ A={y>=0,(x-1)^2+y^2-<=1} $ Ho provato ad usare le coordinate polari $ { ( x=1+rhocostheta ),( y=rhosentheta ):} $ con $ 0<rho<=1 $ e $ 0<=theta<=pi $ L'integrale diventa $ int_(0)^(1) (int_(0)^(pi) rho(rho^2cos^2theta+2rhocostheta+rhosentheta d(theta)))drho $ giusto? O sbaglio qualcosa?

ho avuto problemi nel risolvere questo limite di successione che è stato messo n una prova d'esame di analisi matematica 1. Qualcuno mi può aiutare?!

ciao, mi potreste aiutare con quest'esercizio? :) derivate parziali di: arctg 2x/1-y Vi ringrazio in anticipo :hi :hi

Salve, ho quest'esercizio di geometria che non riesco a risolvere: "scrivere le equazioni di due rette passanti per un punto P(1,-3,0) e rispettivamente perpendicolare e parallela al piano di equazione: x-2y+3z-3=0" mi servirebbe capire il meccanismo, magari quindi se riuscite anche a spiegarmelo. grazie mille :hi :hi :hi

Salve ragazzi, come da titolo avrei bisogno di un aiuto per risolvere un integrale che non credo sia complesso, anche se qualcosa mi sfugge. L'integrale è: $ int_(0)^(1) x^3*4^(x^2) dx $ Ho provato a risolvere per parti, ma ciò che trovo è: $ [(2log4)/(4)]- int_(0)^(1) x^5*4^(x^2) dx $ e continuando ancora mi aumenta sempre di 2 il grado del primo fattore nell'integrale. Forse sto sbagliando ad applicare l'integrazione per parti, non so. Grazie mille in anticipo!

Qualcuno conosce (o è in grado di produrre) una dimostrazione per questo prodotto?? $prod_{k=1}^{\infty} (4k^2)/(4k^2-1) = \pi /2 $ Wolphram Alpha suggerisce che: $prod_(k=1)^n (4 k^2)/(4 k^2-1)=π /2 (Γ(n+1)^2)/( Γ(n+1/2) Γ(n+3/2))$ Da lì calcolando il limite per n tendente a infinito si ottiene il valore $\pi / 2$ Per k pari dovrebbe valere, con n!! che intende "semifattoriale di n" $prod_{k=1}^{\infty} (4k^2)/(4k^2-1) = prod_{k=1}^{\infty} (2k)/(2k-1) \cdot prod_{k=1}^{\infty} (2k)/(2k+1) = lim_{k \to \infty} (k!!)/((k-1)!!) (k!!)/((k+1)!!)$ Quindi per $n= k/2 $ con n pari o dispari: $prod_{k=1}^{\infty} (4k^2)/(4k^2-1) = lim_{n \to \infty} (2n!!)/((2n-1)!!) (2n!!)/((2n+1)!!)$ Da cui qualcosa dovrebbe essere possibile ricavare

Salve a tutti! Mi sto preparando per l'esame di analisi uno e in una traccia d'esame c'è da determinare il dominio della seguente funzione: $ f(x)= (log_(2/3)(1+x)-3)/(sqrt(e^(2x)+e^x)(x^2 +5x+6) $ Qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano spiegando passo passo come fare?

mi potete aiutare nella risoluzione di questa equazione differenziale? $y^{\prime}+2xy=x$ considerando che $a(x)=2x$ e quindi $A(x)=x^2$ $y(x)=e^(x^2)inte^(-x^2)xdx=>y(x)=2^(x^2)(-1/2)int-2xe^(-x^2)=>y(x)=-1/2e^(-x^2)2^(x^2)+c$

Ciao a tutti! Avrei bisogno di una mano per questo esercizio... mi si chiede di trovare la parte singolare (i termini a indice negativo) dello sviluppo di Laurent di questa funzione $ f(z) = (pi)/((z^2 - 1)*sin(pi*z))$ nell'insieme $A={z \in CC : 0 < |z-1| < 1}$. Ora l'unica singolarità isolata di $f$ racchiusa dall'anello $A$ si ha in $z_0=1$ e in questo punto, se non sbaglio, la funzione ha un polo di ordine $2$ poiché: $\lim_{z \to \1}(z-1)^2*f(z) = -1/2$. A questo punto avevo pensato ...

Ho la forma differenziale y*sin^2(x)cosx dx + [sin^3(x)/3 + 1/(y^(2/3)*(1 + y^(2/3)))]dy e devo verificarne l'esattezza dalla chiusura. L'insieme di definizione è y diverso da zero, quindi non è un aperto semplicemente connesso e quindi il teorema non è applicabile ?

Ciao a tutti. Ho la seguente forma differenziale : y/sqr(1 -x^2) dx + (2y + arcsinx)*dy e devo calcolarne una primitiva, dopo aver dimostrato che è esatta. Ho svolto l'esercizio dimostrando prima che è chiusa, dunque che è esatta e poi applicando il seguente metodo per il calcolo della primitiva :l'integrale in dx del primo coefficiente ci dà la primitiva F(x,y) della forma differenziale, uguale alla somma di una funzione G(x,y) e una funzione gamma in y. Per trovare gamma, si imposta che la ...