Analisi matematica di base
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Salve, avrei un integrale doppio con dominio in una porzione di cerchio: il mio professore ci ha dato già il risultato, che dev'essere [math]\frac{5}{2} \pi [/math], mentre a me viene [math]\frac{5}{8} \pi [/math]... potreste controllare i passaggi che ho fatto per favore?
Questo è il dominio:
[math] \Omega : \left \{ (x,y) \in R^2 : 4 \leq z \leq 6, z = 3 + 2x^2 + 2y^2 \right \} [/math]
Questo è l'integrale:
[math] \int _{ \Omega } \frac{5x^2}{(x^2 + y^2) \sqrt{1 + 16x^2 + 16y^2}} \mathrm{d} \Omega [/math]
1. Semplifico il dominio
[math] \Omega : \left \{ (x,y) \in R^2 : \frac{1}{2}\leq x^2 + y^2\leq \frac{3}{2} \right \} [/math]
2. trasformo il dominio in coordinate polari
[math] \Omega : \left \{ (x,y) \in R^2 : \frac{1}{2}\leq x^2 + y^2\leq \frac{3}{2}, <br />
<br />
\left\{\begin{matrix}<br />
x = \rho cos \vartheta \\ <br />
y = \rho sin \vartheta <br />
\end{matrix}\right.<br />
<br />
, \rho \geq 0, -\pi \leq \vartheta \leq \pi \right \} [/math]
per cui, il dominio è ...
Ciao, chi mi da una mano con questo integrale $ int int_(A)^() x^2+y-1 dx dy $ con $ A={y>=0,(x-1)^2+y^2-<=1} $
Ho provato ad usare le coordinate polari $ { ( x=1+rhocostheta ),( y=rhosentheta ):} $ con $ 0<rho<=1 $ e $ 0<=theta<=pi $
L'integrale diventa $ int_(0)^(1) (int_(0)^(pi) rho(rho^2cos^2theta+2rhocostheta+rhosentheta d(theta)))drho $ giusto? O sbaglio qualcosa?
Limite di successione (compito analisi 1)
Miglior risposta
ho avuto problemi nel risolvere questo limite di successione che è stato messo n una prova d'esame di analisi matematica 1. Qualcuno mi può aiutare?!
Derivate parziali arcotang
Miglior risposta
ciao, mi potreste aiutare con quest'esercizio? :)
derivate parziali di: arctg 2x/1-y
Vi ringrazio in anticipo :hi :hi
Equazioni rette passanti per un punto
Miglior risposta
Salve, ho quest'esercizio di geometria che non riesco a risolvere:
"scrivere le equazioni di due rette passanti per un punto P(1,-3,0) e rispettivamente perpendicolare e parallela al piano di equazione: x-2y+3z-3=0"
mi servirebbe capire il meccanismo, magari quindi se riuscite anche a spiegarmelo.
grazie mille :hi :hi :hi
Salve ragazzi, come da titolo avrei bisogno di un aiuto per risolvere un integrale che non credo sia complesso, anche se qualcosa mi sfugge. L'integrale è: $ int_(0)^(1) x^3*4^(x^2) dx $
Ho provato a risolvere per parti, ma ciò che trovo è: $ [(2log4)/(4)]- int_(0)^(1) x^5*4^(x^2) dx $
e continuando ancora mi aumenta sempre di 2 il grado del primo fattore nell'integrale.
Forse sto sbagliando ad applicare l'integrazione per parti, non so. Grazie mille in anticipo!
Qualcuno conosce (o è in grado di produrre) una dimostrazione per questo prodotto??
$prod_{k=1}^{\infty} (4k^2)/(4k^2-1) = \pi /2 $
Wolphram Alpha suggerisce che:
$prod_(k=1)^n (4 k^2)/(4 k^2-1)=π /2 (Γ(n+1)^2)/( Γ(n+1/2) Γ(n+3/2))$
Da lì calcolando il limite per n tendente a infinito si ottiene il valore $\pi / 2$
Per k pari dovrebbe valere, con n!! che intende "semifattoriale di n"
$prod_{k=1}^{\infty} (4k^2)/(4k^2-1) = prod_{k=1}^{\infty} (2k)/(2k-1) \cdot prod_{k=1}^{\infty} (2k)/(2k+1) = lim_{k \to \infty} (k!!)/((k-1)!!) (k!!)/((k+1)!!)$
Quindi per $n= k/2 $ con n pari o dispari:
$prod_{k=1}^{\infty} (4k^2)/(4k^2-1) = lim_{n \to \infty} (2n!!)/((2n-1)!!) (2n!!)/((2n+1)!!)$
Da cui qualcosa dovrebbe essere possibile ricavare
Salve a tutti!
Mi sto preparando per l'esame di analisi uno e in una traccia d'esame c'è da determinare il dominio della seguente funzione:
$ f(x)= (log_(2/3)(1+x)-3)/(sqrt(e^(2x)+e^x)(x^2 +5x+6) $
Qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano spiegando passo passo come fare?
mi potete aiutare nella risoluzione di questa equazione differenziale?
$y^{\prime}+2xy=x$ considerando che $a(x)=2x$ e quindi $A(x)=x^2$ $y(x)=e^(x^2)inte^(-x^2)xdx=>y(x)=2^(x^2)(-1/2)int-2xe^(-x^2)=>y(x)=-1/2e^(-x^2)2^(x^2)+c$
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano per questo esercizio... mi si chiede di trovare la parte singolare (i termini a indice negativo) dello sviluppo di Laurent di questa funzione
$ f(z) = (pi)/((z^2 - 1)*sin(pi*z))$ nell'insieme $A={z \in CC : 0 < |z-1| < 1}$.
Ora l'unica singolarità isolata di $f$ racchiusa dall'anello $A$ si ha in $z_0=1$ e in questo punto, se non sbaglio, la funzione ha un polo di ordine $2$ poiché:
$\lim_{z \to \1}(z-1)^2*f(z) = -1/2$.
A questo punto avevo pensato ...
Ho la forma differenziale y*sin^2(x)cosx dx + [sin^3(x)/3 + 1/(y^(2/3)*(1 + y^(2/3)))]dy e devo verificarne l'esattezza dalla chiusura. L'insieme di definizione è y diverso da zero, quindi non è un aperto semplicemente connesso e quindi il teorema non è applicabile ?
Ciao a tutti. Ho la seguente forma differenziale : y/sqr(1 -x^2) dx + (2y + arcsinx)*dy e devo calcolarne una primitiva, dopo aver dimostrato che è esatta. Ho svolto l'esercizio dimostrando prima che è chiusa, dunque che è esatta e poi applicando il seguente metodo per il calcolo della primitiva :l'integrale in dx del primo coefficiente ci dà la primitiva F(x,y) della forma differenziale, uguale alla somma di una funzione G(x,y) e una funzione gamma in y. Per trovare gamma, si imposta che la ...
Buongiorno a tutti!
Avrei bisogno di sapere se ho parametrizzato una curva nel modo corretto.
Devo parametrizzare la curva $\gamma$ semplice, chiusa, regolare a tratti, orientata in senso antiorario e che delimita la regione $K={(x,y)\in \mathbbR^2 : x>=0, y>=0, (2y+1)(2x+1)<=4}$.
L'ho parametrizzata nel modo seguente:
$\gamma_1 = (t,0) t\in [0,3/2]$
$\gamma_2 = (t,(3-2t)/(2+4t)) t\in [0,3/2]$
$\gamma_3 = (0,t) t\in [0,3/2]$
e a questo punto se dovessi calcolare l'integrale di un campo vettoriale $F$ lungo $\gamma$ (senza applicare il teorema ...
Carissimi vi spiego la mia problematica:
Se $F=(x^2z,y^2z+3y,x^2)$, calcolare il flusso di $F$ attraverso quella parte di ellissoide $x^2+y^2+4z^2=16$, con $z>=0$, orientata con normale verso l'alto.
Ho deciso di procedere con il teorema della divergenza, la divergenza del campo è $2xz+2yz+3$ quindi si tratta di risolvere
$\int_E2xz+2yz+3 dxdydz$, ora decido di passare a coordinate cilindriche del tipo
$\x=4\rhocos\thetasin\phi$
$y=4\rhosin\phisin\theta$
$z=2\rhocos\phi$
Dove ...
Buonasera a tutti,
mi servirebbe il vostro prezioso aiuto circa un esercizio che non riesco a capire.
Ho la seguente funzione:
$ f(x, y) = { ( (xy) / (x^2 + y^2), (x, y) != (0, 0) ),( 0, (x, y) = (0,0) ):} $
di cui mi viene chiesto di dire se è differenziabile in $(0, 0)$ .
Ovviamente se si studia la continuità nell'origine si vede che, dato che la funzione non è continua nell'origine non è ivi differenziabile.
Tuttavia se osserviamo le derivate parziali vediamo che queste valgono sempre 0 (anche nell'origine) e quindi sono continue ...
Ho scritto man mano tra parentesi i miei dubbi, comunque non l'ho proprio capita
$ (a+b)^n = $ sommatoria per $k$ che va da $0$ a $n$ di $ ((n)(k)) * a^(n-k) * b^k $
Dimostrazione:
Vediamo $(a+b)^n $ come un prodotto: $(a+b)(a+b)(a+b)...$
otteniamo la somma di un certo numero di termini, ciascuno dei quali è il prodotto di n fattori. Alcuni fattori sono pari ad a , i restanti sono pari a b (non sono esattamente 1/2 e 1/2??)
Se in uno qualunque di questi ...
La traccia è la seguente:
Si determini il flusso del rotore del campo vettoriale:
$v(x,y,z)= (3x)i+4yk$
attraverso la semisfera avente centro l'origine e raggio $R$ nello spazio delle $y$ positive.
La superficie della sfera può essere parametrizzata come:
$S={ ( x=Rsenvarphicostheta ),( y=Rsenvarphisentheta ),( z=Rcosvarphi ):}$
con$ (varphi,theta) = [0,pi/2]x[0,2pi]$
utilizzando il calcolo diretto devo inizialmente calcolarmi il versore normale alla superficie che il libro porta uguale a
$tilde(n)= senvarphicosthetai+senvarphisenthetaj+cosvarphik$
ma io mi trovo diversamente ...
Ciao a tutti Ho da chiedervi un esercizio di analisi 2
L'esercizio chiede di calcolare l'integrale di w= (2x^3- 3x^2y+y^2)dx * (2xy - x^3 - 5)dy) , e dove V è una curva regolare a tratti che va da( 5 , - 1) a ( 1 , 2 )
Sinceramente non so nemmeno da dove partire perchè non so qual è la "faccia" della curva ahah
Ciao a tutti, avrei un dubbio su di un problema che mi assilla da un po', in sostanza devo dimostrare che un asserto e' falso mediante un controesempio, eccolo qui.
Data una funzione definita, strettamente decrescente e strettamente positiva su (0,1) allora il limite per x che tende a 1 (da sinistra) della funzione e' maggiore di zero.
Ho provato a pensarle tutte ma ammetto di non avere piu' idee; qualcuno ne ha qualcuna?
Ciao a tutti!
Ho un problema a stabilire la convergenza uniforme della seguente successione:
$f_n(x)= (2nx -5x^2)/ n^3$ per $n=1,2,3..$ e $x>=0$
Ho verificato che la successione converge puntualmente su $[0,\+infty)$ e ha per limite la funzione $f(x) = 0$.
Per stabilire la convergenza uniforme verifico che $\lim_{n\to\infty}$ sup$ |f_n(x) - f(x)|=0$
Calcolo $|f_n(x) - f(x)|=(2nx -5x^2)/ n^3$
$f'_n(x)= (2n-10x)/n^3$, studiando il segno della derivata trovo un massimo in ...
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