Analisi matematica di base
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Dovrei calcolare questo limite:
$\lim_{n \to \+infty}4xe^(1/x)+3e^(1/x)-4x$
Ho provato diversi raccoglimenti ma rimane sempre la forma di indeterminazione del primo addendo, qualche idea?
Buongiorno,sono nuovo e avrei bisogno di una delucidazione.
Mi sono imbattuto nella seguente funzione in due variabili
\( \sqrt{(x-y)^2+1} + \sqrt{x^2+1} \)
Il testo del libro mi dice: Trovare i punti di continuità e punti di derivabilità.
Cosa si intende per punti di continuità e punti di derivabilità?
Grazie mille in anticipo per la risposta e mi scuso per il disturbo.
Ciao a tutti e grazie a chi mi darà una mano a capire questo esercizio:
Sia data l'equazione: $z + ( 2y^2 + sin x ) e^z = 0$
$(a)$ Verificare che essa definisce in forma implicita una ed una sola funzione $z = f (x,y)$ in un intorno di $P = (0,0,0)$.
$(b)$ Calcolare lo sviluppo di Taylor al secondo ordine per $f$ centrato in $( 0,0 )$
Risoluzione:
Posto
$F (x,y,z) = z + (2y^2 + sin x) e^z$ ; si ha: $F (0,0,0) = 0$ OK!
$F_z (0,0,0) = [1 + (2y^2 + sin x) e^z]|_(0,0,0) = 1 != 0$ OK!
Per cui valgono le ...
Ho fatto questo esercizio però non so se l'ho svolto per bene.
Determinare i punti estremanti di: $f(x, y) = (y - 1)(y^2 - x^2)$
Mi sono calcolato il differenziale, e quindi le due derivate parziali per $x$ e per $y$. Dopo ho posto le due derivate parziali uguali a zero in un sistema per trovarmi i possibili punti di massimo e di minimo relativi. Mi sono trovato con $x = 0$ e con $y_1 = 1, y_2 = -1/3$ quindi ho due punti $(0, 1), (0, -1/3)$.
Dopo questo mi sono calcolato la ...
sinceramente penso di essermi perso in un bicchiere d'acqua, ma cercando ovunque non riesco a trovare riscontro in una funzione almeno simile.
La funzione che devo calcolare è la seguente:
$ f(x) = 1/4e^(2(x-1)) - e^( x-1) $
Il Dominio è il tutto R,
Quanto alle simmetrie, non ce ne sono.
Con il segno iniziano i problemi, come la devo fare?
Grazie Anticipate per qualsiasi aiuto.
Buongiorno, un esercizio chiede di risolvere integrando per parti il seguente integrale:
$ int arcsen(x) dx $
Per il primo passaggio applico la regola di integrazione $ int f(g(x))*g'(x) dx = f(x) g(x)-int f'(x)g(x) dx $
ottenendo $ x*arcsen(x) - int x/(sqrt(1-x^2)) dx $
Mi verrebbe da procedere per sostituzione, ma l'esercizio parla di integrazione per parti... è possibile risolvere il nuovo integrale con l'integrazione per parti???
Buongiorno,
non riesco a stabilire se questi integrali convergono o divergono, perché non ho ben chiaro a cosa deve essere asintotico il denominatore nei vari casi.
- $ lim_(y -> 0) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $
- $ lim_(y -> 1) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $
- $ lim_(y -> prop ) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $
- $ lim_(y -> -prop ) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $
Grazie in anticipo.
Ho provato a fare una dimostrazione diversa da come ho sempre visto del seguente risultato, non è niente di particolare ma è carina, che ne pensate? E' giusta? Qui l'ho scritta un po' di fretta per cui perdonate eventuali sviste
Teorema
Sia $D \subset \mathbb{R}^2$ un dominio del piano. Sia $f(x, y)$ funzione continua su $D$ e lipschitziana rispetto ad $y$. Sia $(x_0, \underline{y} )$ in $D$ fissato e supponiamo che nel rettangolo $R = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : |x - x_0| <= h, |y - \underline{y} | <= l \}$ esista ...
Come faccio a scrivere Arg z di questa funzione: $z^3$ + i Arg(z) $|z|^2$=0
E un angolo e non so come scrivere Arg z per poterla risolvere..
Grazie mille a tutti...
Ragazzi buona sera a tutti,
sto cercando di risolvere questo integrale con il metodo della sostituzione (in base a quanto richiesto dalla consegna) ma arrivo ad un certo punto che non riesco a raccapezzarmi più con in conti.. L'integrale in questione è
$ int x/((sqrt(x^(2)+1))(x^(2)+1)(x^(2)+2))dx $
e la sostituzione che ho utilizzato io è $ t=(sqrt(x^(2)+1))+x $
Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi? Vi ringrazio in anticipo
Buonasera a tutti! Ho un problema con questo limite:
$ lim _(x->+- oo) 2x - sqrt(4x^2 +x) $
Ho razionalizzato e semplificato l'espressione fino ad arrivare a questa forma
$ lim _(x->+-oo) -1/(sqrt(4+1/x) + 2) $
facendo il limite mi viene come risultato $ -1/4 $sia per $ + oo $ che per $ -oo $ , ma nel secondo caso la soluzione dovrebbe essere $ -oo $ e non capisco perchè
Salve a tutti avrei un dubbio riguardante la risoluzione di un equazione complessa usando gli esponenziali , l'equazione in questione è : \(\displaystyle z^4=-4 \), mi hanno detto di trasformarla in questo modo \(\displaystyle z^4=\left(\sqrt{2}\right)^4e^{i\pi } \) e di conseguenza trovarmi le 4 soluzioni. Ma non ho capito bene il metodo risolutivo e non capisco nemmeno perchè è stata trasformata in \(\displaystyle \left(\sqrt{2}\right)^4e^{i\pi } \). Qualcuno può aiutarmi
Ho la seguente serie di funzioni:
$\sum_{n = 1}^{\infty} ((n^2 + 1)^3 2^n)/3^(n+2) (x + 6)^n$
Ho posto $x + 6 = y$ e $((n^2 + 1)^3 2^n)/3^(n+2) = a_n$ in modo da avere una serie di potenze.
So che una serie di potenze converge se e solo se $|y| < R$, in cui $R$ è il raggio di convergenza. Lo calcolo in questo modo:
$1/R = lim_{n \to \infty} root(n)(a_n) = lim_{n \to \infty} root(n)(((n^2 + 1)^3 2^n)/3^(n+2)) = 2/3$
$R = 3/2$
Questo significa che $|x + 6| < 3/2$, cioè $-15/2 < x < -9/2$. Questo significa che la serie converge puntualmente in $[-15/2, -9/2]$? E' corretto?
Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio sulle successioni, potete darmi una mano?
L'esercizio dice:
" Una successione a(n) di numeri reali soddisfa la seguente condizione: |an -5|1769
La successione è limitata? La successione è convergente? "
I valori numerici irreali mi suggeriscono che l'esercizio non va risolto meccanicamente, per cui ho ricorso alla definizione di limite di successioni.
Ponendo lim (an)= a, la definizione dice che:
| an - a|< ε , per ogni ...
Potrei chiedervi aiuto con questi due piccoli esercizi?
Determinare l'infinitesimo campione equivalante all'infinitesimo
$f(x)=\frac{log(x^(3)+1)sen(5x^(4))}{x^3}$ in zero
Determinare l'infinito campione equvialente all'infinito
$f(x)=log(7x^(3)+4x+1)+\frac{6x^(4)+5x-1}{x}$ in + infinito
EDIT:
Nel primo caso farei
$x^7$/$x^3$ quindi $x^4$
Nel secondo, invece
$x^3$
Grazie a tutti
Buongiorno, sono Manuele e frequento la facoltà di Fisica.
Sto facendo qualche esercizio in vista dello scritto di Analisi che sosterrò la prossima settimana e mi sono imbattuto in questo esercizio sulla continuità della funzione che mi ha un pò spiazzato, perchè finora avevo trovato esercizi simili ma invece degli intervalli avevo dei valori distinti, per cui per verificare la continuità andavo a vedere come si comportava il limite della funzione nel punto di "switch".
Questo è ...
Sto cercando di seguire la dimostrazione fornita da F. Jones, Lebesgue Integration on Euclidean Space sul fatto che la misura esterna \(\mu^{\ast}\) (quella la cui restrizione agli insiemi misurabili è la misura $n$-dimensionale di Lebesgue, per intenderci) è tale che, per ogni \(A\subset\mathbb{R}^n\) ed ogni operatore lineare \(T\in\text{End}(\mathbb{R}^n)\), $$\mu^{\ast}(T(A))=|\det (T)|\mu^{\ast}(A)$$che il testo dimostra per ...
Alla cortese ed audace communita di Matematicamente,
Posto questo messaggio al fine di ricevere aiuto per la risoluzione della equazione in oggetto
y''+y'+yy=k, la cui omogenea non sono riuscito a risolvere (nemmeno consultando pregressi post nell'ambito delle equazioni differenziali) stante la compresenza di entrambe le derivate di prima e secondo grado oltre il termine quadratico; per cui mi trovo in difficolta.
Vi ringrazio sin da ora per l'aiuto fondamentale che saprete ...
Ragazzi salve a tutti,
sono alle prese con questo integrale che a prima vista mi sembrava di dover risolvere con i fratti semplici
$ int 1/((x^(2)+1)^(2))dx $
ma dopo aver effettuato i vari calcoli non sono giunta alla risoluzione, il metodo che ho utilizzato non è corretto?
Anche provando con la sostituzione $ t= x^2+1 $ non mi riesce
Spero tanto che qualcuno possa aiutarmi
ciao ho bisogno del vostro aiuto con lo studio e il grafico della funzione:
$f(x)=e^{-x}\sqrt{x+1}$
ho iniziato a svolgerlo.
Il campo di esistenza della funzione è $\forall x\in \mathbb{R}$
la funzione non è nè pari nè dispari, quindi non ha simmetrie.
Per l'intersezione con gli assi ho trovato che:
il punto di intersezione con l'asse y è $ A=(0,1)$ , mentre quello con l'asse x è $B=(-1,0)$
ora dovrei calcolare lo studio del segno, gli asintoti, la derivata prima e la derivata seconda.
se ...
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