Analisi matematica di base

Salve ragazzi, mi aiutereste a risolvere questo limite. Mi potete scrivere tutti i passaggi gentilmente, in modo tale da poterli studiare e capire. Grazie per l'aiuto =D Ps: vi allego direttamente la foto dell'esercizio =D

Salve ragazzi, potreste aiutarmi a trovare il dominio e la derivata prima di questa funzione: f(x)=cos^3(2x-1) Grazie mille per l'aiuto =)

salve avrei bisogno del vostro aiuto con il seguente integrale. Stabilire se il seguente integrale sia convergente o meno: $\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^{x}-cosx}$ se mi potete aiuatare ad iniziare a svorgere l'integrale grazie.

buonasera a tutti non ho capito molto bene come si risolvono i problemi ai limiti per equazioni differenziali. Ho provato a fare questo esercizio e vorrei sapere se è corretto e se è completo Grazie anticipatamente $ { ( y''+wy=cosgamma t),( y 0=ypi=0):} $ Si associa un omogeneo: $ { ( y''+wy=0),( y 0-ypi=0):} $ Equazione caratteristica: $ lambda ^2+w=0 $ se $ w=0rArr lambda =0rArr y(t)=ct+d $ Ora: $ y(0)-y(pi )=d-cpi -d $ e applicando le condizioni al bordo si ottiene che $ y(t)=d $ è soluzione. Allora il problema non ...

ciao, avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio. Stabilire sei il campo vettoriale [math]F(x,y)= ( \frac{1-2x}{x^{2}-y^{2}-x}, \frac{2y}{x^{2}-y^{2}-x} )[/math] sia conservativo nel suo dominio. Calcolare, se possibile, [math]\int_{C} F[/math] dove C è il segmento sull'asse x compreso tra 1/4 e 1/2 orientato secondo l'asse x Io ho iniziato a svolgerlo in tale maniera. Il dominio di F è [math]D(F(x,y))={ (x,y)\in \mathbb{R}^{2},\forall x,y\in \mathbb{R}\, \, con\, \,x^{2}-y^{2}-x\neq 0 }[/math] Verifichiamo se il campo è conservativo. Poniamo[math]F=(f_{1},f_{2})[/math] con [math]f_{1}(x,y)=\frac{1-2x}{x^{2}-y^{2}-x}\, f_{2}(x,y)= \frac{2y}{x^{2}-y^{2}-x}[/math] Calcoliamo le derivate ...

Avendo un esercizio del genere: $\lim_{x \to \infty} x-x^2log(1+sin(1/x))$ Posto $t= 1/x$, si ottiene: $\lim_{t \to \0} 1/t-(log(1+sin(t)))/t^2$ Io ho calcolato gli sviluppi generici asintotici sia del log(1+x) che di sin(x): $log(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)$ $Sin(x)=x+o(x^2)$ Ora la mia idea sarebbe quella di sostituire $Sin(x)=x+o(x^2)$ come la x di $log(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)$, svolgere il quadrato e poi andare a sostituire tutto nel limite e risolverlo. Il problema è che nella soluzione dell'esercizio prima viene sviluppato il logaritmo come ...

Ciao! mi interessa sapere se questa dimostrazione è corretta. intanto definisco due funzioni $f:A->RR$ e $g:B->RR$. e pongo la definizione $h(x)$\(\displaystyle \sim \)$h_1(x):=lim_(x->alpha)(h(x))/(h_1(x))=1$ naturalmente le due funzioni sono infinitesime per $x->alpha$ Chiamo $D=AcapB$ tale che sia un dominio nel quale entrambe le funzioni sono definite(giusto per essere formale) $lim_(x->alpha)f(x)/g(x)=...$ considero due funzioni $f_1(x)$ e $g_1(x)$ tale che ...

Gentilissimi Dopo svariati tentativi sono qui a chiedere a qualche anima pia il gentile svolgimento step by step della seguente disequazione $ 1/(4-|x|)<=4/(2-x) $ I miei ossequi Dave

Dovrei calcolare questo limite: $\lim_{n \to \+infty}4xe^(1/x)+3e^(1/x)-4x$ Ho provato diversi raccoglimenti ma rimane sempre la forma di indeterminazione del primo addendo, qualche idea?

Buongiorno,sono nuovo e avrei bisogno di una delucidazione. Mi sono imbattuto nella seguente funzione in due variabili \( \sqrt{(x-y)^2+1} + \sqrt{x^2+1} \) Il testo del libro mi dice: Trovare i punti di continuità e punti di derivabilità. Cosa si intende per punti di continuità e punti di derivabilità? Grazie mille in anticipo per la risposta e mi scuso per il disturbo.

Ciao a tutti e grazie a chi mi darà una mano a capire questo esercizio: Sia data l'equazione: $z + ( 2y^2 + sin x ) e^z = 0$ $(a)$ Verificare che essa definisce in forma implicita una ed una sola funzione $z = f (x,y)$ in un intorno di $P = (0,0,0)$. $(b)$ Calcolare lo sviluppo di Taylor al secondo ordine per $f$ centrato in $( 0,0 )$ Risoluzione: Posto $F (x,y,z) = z + (2y^2 + sin x) e^z$ ; si ha: $F (0,0,0) = 0$ OK! $F_z (0,0,0) = [1 + (2y^2 + sin x) e^z]|_(0,0,0) = 1 != 0$ OK! Per cui valgono le ...

Ho fatto questo esercizio però non so se l'ho svolto per bene. Determinare i punti estremanti di: $f(x, y) = (y - 1)(y^2 - x^2)$ Mi sono calcolato il differenziale, e quindi le due derivate parziali per $x$ e per $y$. Dopo ho posto le due derivate parziali uguali a zero in un sistema per trovarmi i possibili punti di massimo e di minimo relativi. Mi sono trovato con $x = 0$ e con $y_1 = 1, y_2 = -1/3$ quindi ho due punti $(0, 1), (0, -1/3)$. Dopo questo mi sono calcolato la ...

sinceramente penso di essermi perso in un bicchiere d'acqua, ma cercando ovunque non riesco a trovare riscontro in una funzione almeno simile. La funzione che devo calcolare è la seguente: $ f(x) = 1/4e^(2(x-1)) - e^( x-1) $ Il Dominio è il tutto R, Quanto alle simmetrie, non ce ne sono. Con il segno iniziano i problemi, come la devo fare? Grazie Anticipate per qualsiasi aiuto.

Buongiorno, un esercizio chiede di risolvere integrando per parti il seguente integrale: $ int arcsen(x) dx $ Per il primo passaggio applico la regola di integrazione $ int f(g(x))*g'(x) dx = f(x) g(x)-int f'(x)g(x) dx $ ottenendo $ x*arcsen(x) - int x/(sqrt(1-x^2)) dx $ Mi verrebbe da procedere per sostituzione, ma l'esercizio parla di integrazione per parti... è possibile risolvere il nuovo integrale con l'integrazione per parti???

Buongiorno, non riesco a stabilire se questi integrali convergono o divergono, perché non ho ben chiaro a cosa deve essere asintotico il denominatore nei vari casi. - $ lim_(y -> 0) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $ - $ lim_(y -> 1) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $ - $ lim_(y -> prop ) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $ - $ lim_(y -> -prop ) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $ Grazie in anticipo.

Ho provato a fare una dimostrazione diversa da come ho sempre visto del seguente risultato, non è niente di particolare ma è carina, che ne pensate? E' giusta? Qui l'ho scritta un po' di fretta per cui perdonate eventuali sviste Teorema Sia $D \subset \mathbb{R}^2$ un dominio del piano. Sia $f(x, y)$ funzione continua su $D$ e lipschitziana rispetto ad $y$. Sia $(x_0, \underline{y} )$ in $D$ fissato e supponiamo che nel rettangolo $R = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : |x - x_0| <= h, |y - \underline{y} | <= l \}$ esista ...

Come faccio a scrivere Arg z di questa funzione: $z^3$ + i Arg(z) $|z|^2$=0 E un angolo e non so come scrivere Arg z per poterla risolvere.. Grazie mille a tutti...

Ragazzi buona sera a tutti, sto cercando di risolvere questo integrale con il metodo della sostituzione (in base a quanto richiesto dalla consegna) ma arrivo ad un certo punto che non riesco a raccapezzarmi più con in conti.. L'integrale in questione è $ int x/((sqrt(x^(2)+1))(x^(2)+1)(x^(2)+2))dx $ e la sostituzione che ho utilizzato io è $ t=(sqrt(x^(2)+1))+x $ Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi? Vi ringrazio in anticipo

Buonasera a tutti! Ho un problema con questo limite: $ lim _(x->+- oo) 2x - sqrt(4x^2 +x) $ Ho razionalizzato e semplificato l'espressione fino ad arrivare a questa forma $ lim _(x->+-oo) -1/(sqrt(4+1/x) + 2) $ facendo il limite mi viene come risultato $ -1/4 $sia per $ + oo $ che per $ -oo $ , ma nel secondo caso la soluzione dovrebbe essere $ -oo $ e non capisco perchè

Salve a tutti avrei un dubbio riguardante la risoluzione di un equazione complessa usando gli esponenziali , l'equazione in questione è : \(\displaystyle z^4=-4 \), mi hanno detto di trasformarla in questo modo \(\displaystyle z^4=\left(\sqrt{2}\right)^4e^{i\pi } \) e di conseguenza trovarmi le 4 soluzioni. Ma non ho capito bene il metodo risolutivo e non capisco nemmeno perchè è stata trasformata in \(\displaystyle \left(\sqrt{2}\right)^4e^{i\pi } \). Qualcuno può aiutarmi