Analisi matematica di base

Ho la seguente serie di funzioni: $\sum_{n = 1}^{\infty} ((n^2 + 1)^3 2^n)/3^(n+2) (x + 6)^n$ Ho posto $x + 6 = y$ e $((n^2 + 1)^3 2^n)/3^(n+2) = a_n$ in modo da avere una serie di potenze. So che una serie di potenze converge se e solo se $|y| < R$, in cui $R$ è il raggio di convergenza. Lo calcolo in questo modo: $1/R = lim_{n \to \infty} root(n)(a_n) = lim_{n \to \infty} root(n)(((n^2 + 1)^3 2^n)/3^(n+2)) = 2/3$ $R = 3/2$ Questo significa che $|x + 6| < 3/2$, cioè $-15/2 < x < -9/2$. Questo significa che la serie converge puntualmente in $[-15/2, -9/2]$? E' corretto?

Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio sulle successioni, potete darmi una mano? L'esercizio dice: " Una successione a(n) di numeri reali soddisfa la seguente condizione: |an -5|1769 La successione è limitata? La successione è convergente? " I valori numerici irreali mi suggeriscono che l'esercizio non va risolto meccanicamente, per cui ho ricorso alla definizione di limite di successioni. Ponendo lim (an)= a, la definizione dice che: | an - a|< ε , per ogni ...

Potrei chiedervi aiuto con questi due piccoli esercizi? Determinare l'infinitesimo campione equivalante all'infinitesimo $f(x)=\frac{log(x^(3)+1)sen(5x^(4))}{x^3}$ in zero Determinare l'infinito campione equvialente all'infinito $f(x)=log(7x^(3)+4x+1)+\frac{6x^(4)+5x-1}{x}$ in + infinito EDIT: Nel primo caso farei $x^7$/$x^3$ quindi $x^4$ Nel secondo, invece $x^3$ Grazie a tutti

Buongiorno, sono Manuele e frequento la facoltà di Fisica. Sto facendo qualche esercizio in vista dello scritto di Analisi che sosterrò la prossima settimana e mi sono imbattuto in questo esercizio sulla continuità della funzione che mi ha un pò spiazzato, perchè finora avevo trovato esercizi simili ma invece degli intervalli avevo dei valori distinti, per cui per verificare la continuità andavo a vedere come si comportava il limite della funzione nel punto di "switch". Questo è ...

Sto cercando di seguire la dimostrazione fornita da F. Jones, Lebesgue Integration on Euclidean Space sul fatto che la misura esterna \(\mu^{\ast}\) (quella la cui restrizione agli insiemi misurabili è la misura $n$-dimensionale di Lebesgue, per intenderci) è tale che, per ogni \(A\subset\mathbb{R}^n\) ed ogni operatore lineare \(T\in\text{End}(\mathbb{R}^n)\), $$\mu^{\ast}(T(A))=|\det (T)|\mu^{\ast}(A)$$che il testo dimostra per ...

Alla cortese ed audace communita di Matematicamente, Posto questo messaggio al fine di ricevere aiuto per la risoluzione della equazione in oggetto y''+y'+yy=k, la cui omogenea non sono riuscito a risolvere (nemmeno consultando pregressi post nell'ambito delle equazioni differenziali) stante la compresenza di entrambe le derivate di prima e secondo grado oltre il termine quadratico; per cui mi trovo in difficolta. Vi ringrazio sin da ora per l'aiuto fondamentale che saprete ...

Ragazzi salve a tutti, sono alle prese con questo integrale che a prima vista mi sembrava di dover risolvere con i fratti semplici $ int 1/((x^(2)+1)^(2))dx $ ma dopo aver effettuato i vari calcoli non sono giunta alla risoluzione, il metodo che ho utilizzato non è corretto? Anche provando con la sostituzione $ t= x^2+1 $ non mi riesce Spero tanto che qualcuno possa aiutarmi

ciao ho bisogno del vostro aiuto con lo studio e il grafico della funzione: $f(x)=e^{-x}\sqrt{x+1}$ ho iniziato a svolgerlo. Il campo di esistenza della funzione è $\forall x\in \mathbb{R}$ la funzione non è nè pari nè dispari, quindi non ha simmetrie. Per l'intersezione con gli assi ho trovato che: il punto di intersezione con l'asse y è $ A=(0,1)$ , mentre quello con l'asse x è $B=(-1,0)$ ora dovrei calcolare lo studio del segno, gli asintoti, la derivata prima e la derivata seconda. se ...

ciao, avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio. Stabilire sei il campo vettoriale $F(x,y)= ( \frac{1-2x}{x^{2}-y^{2}-x}, \frac{2y}{x^{2}-y^{2}-x} )$ sia conservativo. Calcolare, se possibile, $\int_{C} F$ dove C è il segmento sull'asse x compreso tra 1/4 e 1/2 orientato secondo l'asse x Io ho iniziato a svolgerlo in tale maniera. Il dominio di F è $D(F(x,y))={ (x,y)\in \mathbb{R}^{2},\forall x,y\in \mathbb{R}\, \, con\, \,x^{2}-y^{2}-x\neq 0 }$ Verifichiamo se il campo è conservativo. Poniamo $F=(f_{1},f_{2})$ con $f_{1}(x,y)=\frac{1-2x}{x^{2}-y^{2}-x}\, f_{2}(x,y)= \frac{2y}{x^{2}-y^{2}-x}$ Calcoliamo le derivate ...

Si determini,al variare del parametro $alpha$ in $RR$,il comportamento del seguente limite $"lim"_("x"to"0"^"+")(int_"0"^"x"("arctgt")/("x+t"^"2")dt)/("x"^alpha)$ : possiedo una mia soluzione,ma desidererei confrontarla con eventuali altre. Saluti dal web.

Salve, ho una funzione $f(x, y)=log(1-x^2y^2)$. L'esercizio mi chiede di trovare e disegnare il dominio di $f(x, y)$, che è $x^2y^2<1$. Il grafico del dominio sarà dunque: Il problema viene quando mi viene chiesto di verificare che il punto $(0, 0)$ sia d'accumulazione per il dominio. Come si fa a verificare? Vi ringrazio.

Salve! Potrei chiedervi un piccolo aiuto con questi due esercizi? Determinare l'infinitesimo campione equivalante all'infinitesimo [math]f(x)=\frac{sen(3x^3+log(x^2+1))}{x}[/math] in zero Determinare l'infinito campione equvialente all'infinito [math]f(x)=log(5x^2+1)+\frac{radice x^3+7x}{3x}[/math] in + infinito (non so se riesco a scrivere correttamente con il linguaggio matematico, nel dubbio posto anche una foto dei due esercizi) Grazie a tutti :)

Scusate ma non so come risolvere questo limite mi sta dando filo da torcere lim x→0 (3*2^(x)-2*3^(x))^(1/x) È della forma 1^∞ pertanto ho provato a riscrivere il tutto lim x→0 e^(1/x)(ln (3*2^x-2*3^x) poi ho raccolto 3*2^x ma dopo una serie di passaggi mi sono bloccato. Potreste aiutarmi a capire come si fa?

∫x*pi^(e^(sqrt(x^2)))dx Ciao a tutti !!! qualcuno saprebbe mostrarrmi come si risolve questo integrale definito tra (-pi; pi) ?? Grazie mille!!!

buonasera sto studiando i problemi di Dirichlet-Neumann e in un esempio compare la funzione errore erf e la complementare erfc;il prof all'esame chiede "la funzione erf viene definita attraverso un integrale ma perchè non viene risolto?".Sapete rispondere a questa domanda??grazie mille

Buon pomeriggio, stavo studiando una serie e per poter applicare il criterio di Leibnitz dovrei dimostrare la decrescenza definitamente del termine generale :$ \frac{\logx}{\log(x+1) (x^2 -2x+2)^b}$ con b reale positivo. Sarebbe corretto ragionare spezzettando la funzione? Mi spiego, posso dire poiché logx è decrescente e log(x+1) è decrescente, allora quoziente di funzioni decrescenti è crescente. Dunque basterebbe calcolare la derivata di $(x^2-2x+2)^b$, vedere che da un certo x in poi è negativa, dunque da un ...

Buonasera e grazie in anticipo. Io ho: $ int root()(a^2x^2+b^2)dx $ Ed ho operato una prima sostituzione $ { ( ax=y ),( x=y/a ),( dx=1/ady ),( 1/aint root()(y^2+b^2) dy ):} $ questo l'ho integrato per parti: $ { ( f(y)=root()(y^2+b^2) ),( f'(y)=y/root()(y^2+b^2) ),( g(y)=y ),( g'(y)=1),(int root()(y^2+b^2) dy =yroot()(y^2+b^2)-inty^2/(root()(y^2+b^2))dy ):} $ Per cui ottengo: $ 1/a(yroot()(y^2+b^2)-inty^2/(root()(y^2+b^2))dy) $ Nell'integrale aggiungo e tolgo un $ b^2 $ al numeratore, spezzo e semplifico: $ 1/a(yroot()(y^2+b^2)-int(y^2+b^2-b^2)/(root()(y^2+b^2))dy) $ $ 1/a(yroot()(y^2+b^2)-(int(y^2+b^2)/(root()(y^2+b^2))dy-int(b^2)/(root()(y^2+b^2))dy)) $ $ 1/a(yroot()(y^2+b^2)-introot()(y^2+b^2)dy+b^2int(1)/(root()(y^2+b^2))dy) $ Mi rendo conto che posso scrivere: $ 1/a(introot()(y^2+b^2)dy=yroot()(y^2+b^2)-introot()(y^2+b^2)dy+b^2int(1)/(root()(y^2+b^2))dy) $ $ 1/a(2introot()(y^2+b^2)dy=yroot()(y^2+b^2)+b^2int(1)/(root()(y^2+b^2))dy) $ $ 1/a(introot()(y^2+b^2)dy=1/2(yroot()(y^2+b^2)+b^2int(1)/(root()(y^2+b^2))dy)) $ $ 1/a(1/2(yroot()(y^2+b^2)+b^2int(1)/(root()(y^2+b^2))dy)) $ mi occupo adesso del solo integrale e ...

Non riesco a capire cosa si intende con Re. Il contesto è lo studio della potenza di segnali che si sovrappongono, il libro dice \(\displaystyle P=P_x + P_y + 2Re(P_{xy}) \). Idee?

Ragazzi posso chiedervi un aiuto con una funzione? Grazie mille a priori, vi sarei eternamente grato se poteste anche spiegarmi i vari passaggi [size=170]f(x)=log(e[/size]4x+3[size=170]-4x)[/size] dove 4x+3 è l'elevazione a potenza di e (scusate ma sul post non riesco a riportare l'apice) Grazie a tutti, davvero

Salve a tutti, scrivo perchè non ho capito che metodo adottare per risolvere la seguente equazione con parametro $ x^3 +x^2 +3 = \lambdax $ Ringrazio tutti colore che mi aiuteranno