Limite con funzione irrazionale

[Ligy1]

Buonasera a tutti! Ho un problema con questo limite:

$ lim _(x->+- oo) 2x - sqrt(4x^2 +x) $

Ho razionalizzato e semplificato l'espressione fino ad arrivare a questa forma

$ lim _(x->+-oo) -1/(sqrt(4+1/x) + 2) $

facendo il limite mi viene come risultato $ -1/4 $sia per $ + oo $ che per $ -oo $ , ma nel secondo caso la soluzione dovrebbe essere $ -oo $ e non capisco perchè

[wanderer1]

ciao,
attento che: $x=sgn(x)sqrt(x^2)$

quindi $-\frac{1}{1/x sqrt(4x^2 + x) +2} = -\frac{1}{sgn(x) sqrt(4+1/x) + 2}$

per $x -> -\infty$, il limite diventa $lim_{x -> -\infty} -\frac{1}{2 - sqrt(4+1/x)} = -1/0^+=-\infty$

[Ligy1]

Ahhhhh ecco cos'era! Devo fare più attenzione quando porto fuori i termini dalle radici, ti ringrazio non ci avevo proprio pensato