Integrale apparentemente semplice

[fifty_50]

Ragazzi salve a tutti,
sono alle prese con questo integrale che a prima vista mi sembrava di dover risolvere con i fratti semplici
$ int 1/((x^(2)+1)^(2))dx $
ma dopo aver effettuato i vari calcoli non sono giunta alla risoluzione, il metodo che ho utilizzato non è corretto?
Anche provando con la sostituzione $ t= x^2+1 $ non mi riesce
Spero tanto che qualcuno possa aiutarmi

[anto_zoolander]

ciao! è più facile di quanto pensi.

$int1/(1+x^2)^2dx= int[(1+x^2)/(1+x^2)^2-x^2/(1+x^2)^2]dx$

$int1/(1+x^2)dx-1/2int(x)(2x)(1+x^2)^(-2)dx$

$arctan(x)-1/2[x(1+x^2)^(-1)/(-1)-int(1+x^2)^(-1)/(-1)dx]$

$arctan(x)+1/2*x/(1+x^2)-1/2arctan(x)+c=1/2[arctan(x)+x/(1+x^2)]+c$

[Lo_zio_Tom]

@anto

Posso suggerirti un metodo alternativo?

$ int 1/(x^2+1) 1/(x^2+1) dx=int 1/(x^2+1) d (arctan x)=$


$ int cos^2 (arctan x) d (arctan x )=intcos^2tdt $

[anto_zoolander]

@tommik

Questa è veramente molto bella

[fifty_50]

Adesso mi è chiaro! Grazie a tutti!