Risoluzione eq. complessa con esponenziali

[DCLeonardo22]

Salve a tutti avrei un dubbio riguardante la risoluzione di un equazione complessa usando gli esponenziali , l'equazione in questione è : \(\displaystyle z^4=-4 \), mi hanno detto di trasformarla in questo modo \(\displaystyle z^4=\left(\sqrt{2}\right)^4e^{i\pi } \) e di conseguenza trovarmi le 4 soluzioni. Ma non ho capito bene il metodo risolutivo e non capisco nemmeno perchè è stata trasformata in \(\displaystyle \left(\sqrt{2}\right)^4e^{i\pi } \). Qualcuno può aiutarmi

[@melia]

Se vuoi scrivere $-1$ in forma goniometrica diventa $cos pi + i sin pi$ che in forma esponenziale è, appunto, $e^(i pi)$, mentre $4=(sqrt2)^4$, in questo modo è molto semplice calcolare le radici quarte, il modulo è già a posto e vale $sqrt2$ mentre per gli argomenti basta fare le radici quarte di $e^(i pi)$

[DCLeonardo22]

Scusa melia mica potresti farmi vedere come si fanno le radici quarte di \(\displaystyle e^{i\pi } \) mi aiuteresti molto, grazie