Analisi matematica di base
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Salve a tutti, sviluppando un integrale sono arrivato alla seguente soluzione:
\(\displaystyle \sqrt{1-x^2}-\frac{1}{3}(1-x^2)^{\frac{3}{2}}+c \)
Che non è esattamente la soluzione lasciatami con l'esercizio, ossia:
\(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{1-x^2}(x^2+2)+c \)
Ma dopo aver controllato su Wolfram noto che le due funzioni sono equivalenti. Vorrei arrivare dalla prima a quest'ultima, ma non riesco a fare altri passi, qualcuno potrebbe darmi un consiglio su come procedere?
Grazie a chiunque mi ...
Salve a tutti, sto svolgendo la seguente serie:
\(\displaystyle \sum\limits_{n=0}^\infty{\frac{n!}{\sqrt{(2n)!}}} \)
Ho provato con il criterio del rapporto per capire il comportamento della serie, ma arrivati al limite ho delle difficoltà:
$\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{(n+1)!}{\sqrt{(2(n+1))!}} \frac{\sqrt{(2n)!}}{n!}" "(1)$
Ma effettuando il seguente passaggio:
$\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{(n+1)n!}{\sqrt{(2(n+1))(2n)!}} \frac{\sqrt{(2n)!}}{n!} = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{n+1}{\sqrt{2(n+1)}}" "(2)$
Infine concludo che $(2)\rightarrow+\infty$. Per esserne sicuro controllo su Walfram, ma il limite $(1)\rightarrow\frac{1}{2}$. Dov'è che sto sbagliando? Grazie a chiunque mi aiuti.
Ciao ragazzi,
guardando alcuni esercizi di questo argomento (sia presi dalle esercitazioni svolte in classe sia da un eserciziario) mi è sorto questo dubbio.
Un esercizio del libro richiede di determinare gli estremi della funzione f(x,y)=x^2+y^2 vincolata all' ellisse: 4x^2+y^2=1.
L'autore avverte che non è possibile sostituire y^2=1-4x^2 nella funzione (trasformandola quindi in un equazione a una sola variabile) poiché si avrebbe un massimo assoluto ma nessun minimo, cosa che va contro al ...
Ciao cercavo aiuto per risolvere questa serie
$sum_{n=1}^\infty\frac{n^2+ sen(n) +2}{n^3+3n}arctan((n+1)/n)$
Mi sono bloccato sul fatto che a sen n non posso applicare alcun limite notevole(almeno io non ne ho trovati)
L'unica cosa che mi verrebbe da fare in questa serie è mettere in evidenza il grado maggiore così facendo viene 1/n quindi 0
P.s. Scusate se l'esercizio viene scritto male ma è la prima volta che scrivo in questo forum grazie a tutti dell'aiuto
Ciao a tutti!
In alcuni testi d'esame di quest'anno della mia facoltà ho trovato alcuni esercizi che chiedono di ricavarsi gli sviluppi di Taylor (più che altro McLaurin) del tot. ordine da un'equazione differenziale.
Gli sviluppi sono naturalmente collegati al calcolo differenziale, ma col mio precedente professore non ho mai affrontato quest'argomento e non ho idea di come procedere.
Riporto un esercizio.
Dato il seguente problema di Cauchy:
$ { ( y''+\alphax=sinx+e^(2x) ),( y(0)=-1 ),( y'(0)=1 ):} $
Determinare lo sviluppo di ...
Nuovamente salve a tutti,
Avendo la funzione $ f(x,y) = ln ((x-y)/(x+y)) $ dopo aver trovato il dominio, le derivate prime ed un punto stazionario (0,0) che non è compreso nel dominio, quindi non può essere ne max ne min relativo. Mi chiede di trovare max e min vincolati e assoluti per la condizione x=1.
Il problema sta appunto in quest'ultima parte che mi è un po confusa.
Se non sbagliio dovrei sostituire alla funzione f(x,y) x= 1 cosi da ottenere una nuova funzione $ g(y) = ln ((1-y)/(1+y)) $ dopo dovrei fare la ...
Buongiorno a tutti,
qualcuno cortesemente potrebbe darmi qualche spunto per poter trovare quei valori di x tali che:
$ tan x = x $
Grazie
Buongiorno, stamattina mi è capitato tra le mani il seguente esercizio
"Siano $ f $ e $ g $ due funzioni uniformemente continue su un intervallo I. Dimostrare che la loro somma $ f+g $ è uniformemente continua su I. "
Dalla teoria so cosa si intende per funzione uniformemente continua e so che la somma di due funzioni uniformemente continue è ancora una funzione uniformemente continua, ma come faccio a dimostrarlo?
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un'equazione differenziale non omogenea
$x''+x=sen(t)+t$
Ho risolto prima l'omogenea associata che ha come radici $+i$ e $-i$ quindi la soluzione è $c_1 cos(t)+c_2 sen(t)$
Poi ho risolto $x''+x=t$ con il metodo della somiglianza è come soluzione trovo $t$
Ora, dovrei risolvere, sempre con il metodo della somiglianza $x''+x=sen(t)$
Cioè $x(t)=A*cos(t)+B*sen(t)$
Derivo due volte e sostituisco
$-A*cos(t)-B*sen(t)+A*cos(t)+B*sen(t)$ e ...
Durante il corso di Analisi 2 ci è stato fornito il teorema secondo il quale, dato un problema di Cauchy del tipo
$\{(y'=f(x,y)),(y(x_0)=y_0):}$ con $f:I\timesJ->\mathbb{R},$ $f\inC^0(I\timesJ)$ e $x_0\inI,$ $y_0\inJ$
sotto l'ipotesi di lipschitzianità di $f$ in y uniformemente rispetto a x su un intorno di $(x_0,y_0)$, la soluzione locale esiste ed è unica.
Ora, premetto che i vari aspetti dell'analisi qualitativa delle soluzioni di un problema di Cauchy mi sono chiari, ma ...
ciao a tutti avrei bisogno di risolvere questo studio di funzione:
$y=(senx)/(x-1)$
ho problemi con i max e min grazie
Salve a tutti, sto riscontrando problemi a risolvere il seguente limite improprio $\int_{0}^{\infty} dx/(e^(3x) +e^x)$
Non saprei come risolverlo, ringrazio tutti coloro che mi aiuteranno.
Salve ragazzi, scusatemi se torno a disturbarvi.
Oggi mi è capitato sotto mano questo esercizio:
Sia $ a_n $ una successione di numeri reali e sia $ bin R $ . Dimostrare che, se in ogni intorno di $ b $ cadono infiniti termini della successione $ a_n $, allora $ a_n $ ammette una sottosuccessione convergente a $ b $.
Ora, intuitivamente diciamo che ci sono, ma non riesco a capire come esprimere il tutto.
Grazie mille per il ...
Buongiorno, qualcuno mi potrebbe aiutare con questo problema? La continuità l'ho calcolato semplicemente facendo un cambio di variabile trovando soltanto i punti ove può essere continua, fatto bene? ma non so come impostare il limite per calcolare il differenziabile
Salve,
ho un dubbio sul segno della seguente funzione, \( f(x) = xe^\frac {x-1}{x+1} \)
Il segno l'ho calcolato dividendo la funzione in due,
\( e^x > 0 \) Quindi SEMPRE positiva
ed
\( x > 0 \) Positiva solo se MAGGIORE di 0
Quindi il segno risultante è
---------0-----------
---------+++++++ \( x>0 \)
++++++++++++++\( e^x \)
--------++++++++ Negativa per minore di 0 Positiva altrimenti
Potrei sapere se il risultato è corretto?
Grazie ...
Ciao ragazzi,
Ho un dubbio riguardo ad uno quesito di analisi 2, cioè
Affinche valga la formula del gradiente:
1. condizione necessaria è che f sia differenziabile;
2. condizione sufficiente è che f sia di classe C1.
Io al punto (1) ho messo che è vero mentre la soluzione dice che è falso! Quindi è falsa perché perché la condizione di differenziabilità è sufficiente??? Non riesco a capire....
Invece al punto (2) ho risposto che era falsa mentre la soluzione dice che è vera.... Davvero?? Il ...
Salve ho dei dubbi sulla successione tg(n), la funzione è illimitata tg(x) , ma la successione ? per esempio tra
$ [0,pi] $
$ tg(n) $ ammette massimo tg(1) e minimo tg(2), che succede quando quando n varia in tutto N?
Ciao a tutti, ho questo esercizio che non riesco a risolvere:
ho un campo vettoriale F = \(\displaystyle (x, y, z^2) \) e la superficie S data dalla frontiera del dominio
D = {\(\displaystyle (x, y, z) \in R^3 : 1 \leq z \leq -x^2 - y^2 \)}
Devo trovare il flusso uscente da S usando la definizione.
Il mio problema è che non so come parametrizzare D.
Qualcuno saprebbe darmi una mano?
grazie in anticipo
Ciao a tutti! non riesco a risolvere questo esercizio sul campo vettoriale.
L'esercizio dice:
Dato il campo vettoriale \(\displaystyle F(x,y,z) =(xy,xy,z) \) ed il dominio \(\displaystyle D= \{x^2 +y^2 +z^2 \leq 4, x^2 +y^2 \leq 1, z \geq 0 \} \) oltre a disegnare D devo calcolare il flusso uscente di F con la definizione e con il metodo della divergenza.
Io ho disegnato D e dovrebbe essere una sfera di raggio due con dentro un cilindro di raggio 1. giusto?
Usando il metodo della ...
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