Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, oggi ho avuto a che fare con un limite che inizialmente mi è sembrato banale ma che non sono riuscito a risolvere... Il limite è: $ lim_(x->0) (sin(x)-xcos(x))/(xsen(x^2) $ Io ho pensato di utilizzare il teorema di De L'Hopital dato che ricado in una forma indeterminata del tipo $ [0/0] $ , allora ho provato a calcolare la derivata della funzione applicando la regola di derivazione del quoziente $ (p(x))/(q(x))=(p'(x)q(x)-p(x)q'(x))/[q(x)]^2 $ ma forse è proprio calcolando la derivata che sbaglio, perchè a me viene: ...

Buongiorno a tutti avrei bisogno di un chiarimento sul risultato di un esercizio di analisi l'esercizio mi chiede di calcolare la retta tangente della curva $gamma(t) = (t^2, e^t)$ nel punto $P_0 = gamma(1)$ ovvero con $t_0 = 1$ il mio ragionamento è stato il seguente: la formula per il calcolo della retta tangente $r(t)$ è $r(t) = gamma(t_0) + (t-t_0)gamma'(t_0)$ mi calcolo quindi $gamma'(t) = (2t, e^t)$ da cui $r(t) = (1, e) + (t-1)(2, e)$ quindi le coordinate della tangente mi ...

Ciao ragazzi, sto studiando per l'esame orale di Analisi, che avrò lunedì. Tra gli appunti mi è capitata questa CONDIZIONE DI CAUCHY. E' un teorema con una dimostrazione abbastanza semplice, ma non mi è chiaro il concetto che c'è dietro. Ve lo illustro: " Una serie converge " $ hArr AA epsilon >0 EE nu |a_(n+1)+...+a_(n+p)|<epsilon $ dim: $ sum_(k = \1) a_(nk) $ converge $ hArr $ $ EE lim_ns_n=s hArr{s_n} $ è di Cauchy Sn è di Cauchy $ hArr AA epsilon >0,EE nu |s_m-s_n|<epsilon $ Pongo m=n+p $ |s_m-s_n| = |s_(n+p)-s_n| = |a_n+a_(n+1)+...+a_(n+p)-a_n|= |a_(n+1)+...+a_(n+p)| < epsilon $ c.v.d. Il procedimento mi è chiaro, ma non ho ...

Salve, mi sto esercitando sugli integrali tripli, per la precisione sul calcolo dei volumi di solidi, premetto che so come calcolare gli integrali tripli, ma spesso mi ritrovo in difficoltà nell'analisi del dominio, come in questo esercizio: Mi viene chiesto di calcolare il volume del dominio D, descritto in questo modo: $ D={(x,y,z)∈ R^3 : 0<x^2+y^2<= z<= 4 , x>=y>= -x sqrt(3)} $ Ora, ho capito che il solido è formato da una circonferenza alla base, che ha raggio 2, è ha una altezza $ z=4 $ e che ad "unire" l'origine ...

Salve, vorrei aiuto riguardo ad un esercizio riguardante l'integrali doppi, il calcolo dell'integrale non è un problema, ma vorrei un aiuto sugli intervalli che devono avere la x e la y quando vengono trasformati in coordinate polari. L'esercizio è: Integrale doppio di $ (dx*dy)/sqrt(e^((x^2)+(y^2))) $ il dominio D dell'integrale è $ {(x,y) £ R^2 : x<= 0 $ ^ $ y <=0 $ ^ $ x*sqrt(3) <= y <= x } $

Buongiorno, durante l'ultimo compito ho completamente sbagliato lo sviluppo di Taylor, ero convinto di averlo compreso invece in realtà non avevo capito nulla. Sostanzialmente mi sono affidato agli "sviluppi pronti" delle principali funzioni....il problema è stato che che quelle erano centrate in $ x = 0$ . Nel mio caso dovevo sviluppare invece una funzione centrata in $ x = 1 $. Mi si chiedevano solo i primi tre termini dello sviluppo!!!! $ (x) sin (pi/4 x) + cos (pi/2 x)$ Come ...

Non potrebbe essere concepito un operatore inverso al limite? Probabilmente per la nostra mente risulterebbe difficile ma nell'analisi matematica, dove molti oggetti sfuggono alla nostra mente, non potrebbe esistere? Si tratterebbe di trovare un operatore che da un limite mi restituisce la funzione di cui e` stata fatta l'operazione di limite al tendere di un valore... Ma non è detto che la funzione "originaria" sia unica, potrebbe essere un insieme di funzioni! Così come le primitive di un ...

Ciao a tutti, sto rileggendo un vecchio libro di termodinamica dell'università. Quando parla di trasformazioni politropiche, viene eseguito un passaggio matematico che proprio fatico a comprendere. In pratica viene definita l'equazione che descrive le trasformazioni politropiche come $ PV^k = const $ con k definita come una costante che descrive la trasformazione politropica. E poi dice che differenziando detta equazione si ottiene: $ k P dV + V dP = 0 $ che non mi torna. Se provo a calcolare ...

Salve a tutti, sviluppando un integrale sono arrivato alla seguente soluzione: \(\displaystyle \sqrt{1-x^2}-\frac{1}{3}(1-x^2)^{\frac{3}{2}}+c \) Che non è esattamente la soluzione lasciatami con l'esercizio, ossia: \(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{1-x^2}(x^2+2)+c \) Ma dopo aver controllato su Wolfram noto che le due funzioni sono equivalenti. Vorrei arrivare dalla prima a quest'ultima, ma non riesco a fare altri passi, qualcuno potrebbe darmi un consiglio su come procedere? Grazie a chiunque mi ...

Salve a tutti, sto svolgendo la seguente serie: \(\displaystyle \sum\limits_{n=0}^\infty{\frac{n!}{\sqrt{(2n)!}}} \) Ho provato con il criterio del rapporto per capire il comportamento della serie, ma arrivati al limite ho delle difficoltà: $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{(n+1)!}{\sqrt{(2(n+1))!}} \frac{\sqrt{(2n)!}}{n!}" "(1)$ Ma effettuando il seguente passaggio: $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{(n+1)n!}{\sqrt{(2(n+1))(2n)!}} \frac{\sqrt{(2n)!}}{n!} = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{n+1}{\sqrt{2(n+1)}}" "(2)$ Infine concludo che $(2)\rightarrow+\infty$. Per esserne sicuro controllo su Walfram, ma il limite $(1)\rightarrow\frac{1}{2}$. Dov'è che sto sbagliando? Grazie a chiunque mi aiuti.

Ciao ragazzi, guardando alcuni esercizi di questo argomento (sia presi dalle esercitazioni svolte in classe sia da un eserciziario) mi è sorto questo dubbio. Un esercizio del libro richiede di determinare gli estremi della funzione f(x,y)=x^2+y^2 vincolata all' ellisse: 4x^2+y^2=1. L'autore avverte che non è possibile sostituire y^2=1-4x^2 nella funzione (trasformandola quindi in un equazione a una sola variabile) poiché si avrebbe un massimo assoluto ma nessun minimo, cosa che va contro al ...

Ciao cercavo aiuto per risolvere questa serie $sum_{n=1}^\infty\frac{n^2+ sen(n) +2}{n^3+3n}arctan((n+1)/n)$ Mi sono bloccato sul fatto che a sen n non posso applicare alcun limite notevole(almeno io non ne ho trovati) L'unica cosa che mi verrebbe da fare in questa serie è mettere in evidenza il grado maggiore così facendo viene 1/n quindi 0 P.s. Scusate se l'esercizio viene scritto male ma è la prima volta che scrivo in questo forum grazie a tutti dell'aiuto

Ciao a tutti! In alcuni testi d'esame di quest'anno della mia facoltà ho trovato alcuni esercizi che chiedono di ricavarsi gli sviluppi di Taylor (più che altro McLaurin) del tot. ordine da un'equazione differenziale. Gli sviluppi sono naturalmente collegati al calcolo differenziale, ma col mio precedente professore non ho mai affrontato quest'argomento e non ho idea di come procedere. Riporto un esercizio. Dato il seguente problema di Cauchy: $ { ( y''+\alphax=sinx+e^(2x) ),( y(0)=-1 ),( y'(0)=1 ):} $ Determinare lo sviluppo di ...

Nuovamente salve a tutti, Avendo la funzione $ f(x,y) = ln ((x-y)/(x+y)) $ dopo aver trovato il dominio, le derivate prime ed un punto stazionario (0,0) che non è compreso nel dominio, quindi non può essere ne max ne min relativo. Mi chiede di trovare max e min vincolati e assoluti per la condizione x=1. Il problema sta appunto in quest'ultima parte che mi è un po confusa. Se non sbagliio dovrei sostituire alla funzione f(x,y) x= 1 cosi da ottenere una nuova funzione $ g(y) = ln ((1-y)/(1+y)) $ dopo dovrei fare la ...

Buongiorno a tutti, qualcuno cortesemente potrebbe darmi qualche spunto per poter trovare quei valori di x tali che: $ tan x = x $ Grazie

Buongiorno, stamattina mi è capitato tra le mani il seguente esercizio "Siano $ f $ e $ g $ due funzioni uniformemente continue su un intervallo I. Dimostrare che la loro somma $ f+g $ è uniformemente continua su I. " Dalla teoria so cosa si intende per funzione uniformemente continua e so che la somma di due funzioni uniformemente continue è ancora una funzione uniformemente continua, ma come faccio a dimostrarlo?

non riesco a capire questa uguaglianza... $(n!) =n(n-1)...(n-x+1)(n-x)!$

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un'equazione differenziale non omogenea $x''+x=sen(t)+t$ Ho risolto prima l'omogenea associata che ha come radici $+i$ e $-i$ quindi la soluzione è $c_1 cos(t)+c_2 sen(t)$ Poi ho risolto $x''+x=t$ con il metodo della somiglianza è come soluzione trovo $t$ Ora, dovrei risolvere, sempre con il metodo della somiglianza $x''+x=sen(t)$ Cioè $x(t)=A*cos(t)+B*sen(t)$ Derivo due volte e sostituisco $-A*cos(t)-B*sen(t)+A*cos(t)+B*sen(t)$ e ...

Durante il corso di Analisi 2 ci è stato fornito il teorema secondo il quale, dato un problema di Cauchy del tipo $\{(y'=f(x,y)),(y(x_0)=y_0):}$ con $f:I\timesJ->\mathbb{R},$ $f\inC^0(I\timesJ)$ e $x_0\inI,$ $y_0\inJ$ sotto l'ipotesi di lipschitzianità di $f$ in y uniformemente rispetto a x su un intorno di $(x_0,y_0)$, la soluzione locale esiste ed è unica. Ora, premetto che i vari aspetti dell'analisi qualitativa delle soluzioni di un problema di Cauchy mi sono chiari, ma ...

ciao a tutti avrei bisogno di risolvere questo studio di funzione: $y=(senx)/(x-1)$ ho problemi con i max e min grazie