Analisi matematica di base
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Salve sono nuovo nel forum, ho avuto difficoltà in un esercizio di analisi 1 che chiedeva di determinare il carattere della seguente serie [formule]$\sum_{n=1}^\infty(n^n)/((n!+ e^n) * 3^n) $[/formule]
In particolare ho avuto difficoltà a dimostrare che il limite della successione è 0, dopo supponendo vera questa cosa basta applicare il criterio della radice e non è neanche tanto difficile, ma con il limite per verificare la condizione necessaria non saprei come muovermi, ho provato molte cose, messa in evidenza, ecc, ...
sto studiando per un esame di analisi 1 e mi esercito sugli appelli precedenti. mi sono imbattuto in una domanda che non ho ben capito:Enunciare e dimostrare la convergenza dello sviluppo in serie della funzione $ f(x)=e^x $
io ho pensato di enunciare lo sviluppo di $ e^x $
$ e^x=1+x+1/2x^2+1/(3!)+...+x^n/(n!)+o(x^n) $
ora questo sviluppo si ottiene dal polinomio di MacLaurin $ T_n (x)=f(0)+xf'(0)+1/2x^2f''(0) $ .... etc.
Ma cosa intende quando dice :enunciare e dimostrare la convergenza?
$\sum_{i=0}^(k-1) 2^i*i = (1-2^(k+1-1)*k+1-1)/(1-2) = 2^k*k-1$ ??
E' giusto risolverla in questo modo?
Grazie e buona giornata.
$ lim_(x -> 7) log(x+6)/(e^(x-7)-root(7)(x-6) $
Salve ragazzi, mi presento con questo limiti che mi sta facendo saltare un po' i tervi.
Premetto che vorrei risolverlo soltanto la tecnica dei limiti notevoli. In pratica inserendo l'espressione su Wolframalpha mi da come risultato 7/6, mentre io non riesco proprio ad arrivarci
Allora ho svolto in questo modo:
- ho preso il limite e l'ho diviso in due parti, limite del numeratore, fratto limite del denominatore;
- ho analizzato pezzo per pezzo ogni limite... e cioè
...
ciao ragazzi
ho una difficoltà sulla risoluzione di un integrale
$ x/(sqrt(4x^2+1) ) dx $
provo utilizzando l'integrale per sostituzione in cui
$ U=sqrt( 4x^2+1) $
$ du = 8p $
$ int_ d( 2u-2)/(sqrt u) $
mi potete dire se è corretto il procedimento
Ciao ragazzi, ho un altro problema coi limiti. Non riesco a capire come fare per risolvere questo limite:
$ lim_(x->+oo ) (e^(sqrt(1/(x^2+1)))-1)/(pi/2-arctan(x)) $
Se non sbaglio la forma indeterminata è 0/0 quindi ho provato ad applicare il teo di De L'Hopital ma la derivata che ottengo è troppo lunga (è composta da 3 termini) e inoltre ricado di nuovo nel caso indeterminato 0/0... Sapete consigliarmi qualche metodo più veloce per calcolare questo limite??
Ciao
Pensavo.... ma integrare in coordinate polari, rispetto a una variabile?
So che potrebbe non aver senso, però mettiamo che l'abbia.
$y=2x+1$ diventa $rho=1/(sintheta-2costheta),thetain[arctan(2),arctan(2)+pi]$
voglio calcolare l'area in $[-1/2,0]$ in questo intervallo l'angolo varia tra $[pi/2,pi]$
Però non ho mai integrato in coordinate polari, tantomeno in una variabile.
Facendo una considerazione, questa funzione indica come varia il raggio, al variare dell'angolo $theta$, quindi integrando ...
Buongiorno, sto preparando l'esame di analisi I e ho difficoltà a trovare una risoluzione a questo gruppo di limiti. Presumo che la loro risoluzione sia uguale...qualcuno mi saprebbe dare una dritta? Eccoli di seguito:
$\lim_{n \to 0}(x^2 arcsin(e^x - 1))/(x - sinx)$
$\lim_{n \to 0}(x^2 arcsin(e^x - 1))/(sinx - x)$
$\lim_{n \to 0}(x^2 arcsin(1 - e^x))/(sinx - x)$
$\lim_{n \to 0}(x^2 arcsin(1 - e^x))/(x - sinx)$
Come potete notare, sono simili. Il prof. non ha fatto una risoluzione, ha solo detto che il risultato è -6. Ho provato molte risoluzioni, ma non ho trovato nessun risultato con quello indicato. Qualche ...
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Studente Anonimo
25 giu 2016, 11:07
Ciao ragazzi, non riesco a capire con che logica quando ho un risultato del tipo Y= radice con indice pari di qualcosa, seleziono il risultato con il + rispetto a quello con il meno. Vi faccio il seguente esempio:
Devo trovare l'integrale generale di: y'=3t^2/y^3
Essendo un equazioni a variabili separabili, procedo con il canonico procedimento integrando a sx 1/h(y) [in quanto h(y) è diverso da zero] e a dx g(t).
il risultato ottenuto è quindi y^4/4=t^3+c. Devo neccessariamente porre t^3+c >0 e ...
Ciao a tutti,
Mi scuso in anticipo per la banalità della domanda ma mi è sorto un dubbio nello svolgimento di alcune prove.
il dubbio in questione è $log'(-x)$ e mi è sorto nello svolgimento di un integrale in cui si chiedeva di integrare la funzione $x log(|x|)$ sull'intervallo $[-1,0[$. Ho "risolto" la derivata con l'uso della derivata composta ma i segni non quadrano
stabilire il carattere della serie per $ n>=1 $ : $ sum(e^n+1)/((n+1)!) $
il mio procedimento è stato semplicemente il seguente ma non sono sicuro sia corretto:
$ lim_(x -> +oo ) (e^n+1)/((n+1)!)=lim_(x -> +oo ) (e^n)/(n!)=lim_(x -> +oo ) 1/n=0 $
la serie potrebbe convergere.che criterio uso per la convergenza di questa serie(a termini non negativi)? io ho provato con il criterio del rapporto dunque: $ lim_(x -> oo )(e^(n+1)+1)/((n+2)(n+1)!)*((n+1)!)/((e^n+1) $ $ =lim_(x -> oo )(e^(n+1)+1)/((n+2))*(1)/((e^n+1) $
ora come si prosegue?
so che $ e^(n+1)=e^n*e $ posso sfruttare questa proprietà? si può arrivare a qualche limite ...
ciao a tutti, sto cercando di risolvere una seria ma non so se il procedimento è quello corretto e sopratutto non arrivare alla conclusione. la serie con $ n>=1 $ è la seguente : $ sum((n^5+n^2)^(1/5) -n)/(3n) $
il mio procedimento (sintetizzato) è il seguente: $ lim n^alpha /(3n)=1/(n^(1-alpha $
se non ho capito male $ alpha =1 $ quindi la serie diverge. è corretto o sono fuori strada?
Ciao ragazzi, oggi ho avuto a che fare con un limite che inizialmente mi è sembrato banale ma che non sono riuscito a risolvere... Il limite è:
$ lim_(x->0) (sin(x)-xcos(x))/(xsen(x^2) $
Io ho pensato di utilizzare il teorema di De L'Hopital dato che ricado in una forma indeterminata del tipo $ [0/0] $ , allora ho provato a calcolare la derivata della funzione applicando la regola di derivazione del quoziente $ (p(x))/(q(x))=(p'(x)q(x)-p(x)q'(x))/[q(x)]^2 $ ma forse è proprio calcolando la derivata che sbaglio, perchè a me viene:
...
Buongiorno a tutti
avrei bisogno di un chiarimento sul risultato di un esercizio di analisi
l'esercizio mi chiede di calcolare la retta tangente della curva
$gamma(t) = (t^2, e^t)$
nel punto $P_0 = gamma(1)$
ovvero con $t_0 = 1$
il mio ragionamento è stato il seguente:
la formula per il calcolo della retta tangente $r(t)$ è
$r(t) = gamma(t_0) + (t-t_0)gamma'(t_0)$
mi calcolo quindi $gamma'(t) = (2t, e^t)$
da cui
$r(t) = (1, e) + (t-1)(2, e)$
quindi le coordinate della tangente mi ...
Ciao ragazzi, sto studiando per l'esame orale di Analisi, che avrò lunedì.
Tra gli appunti mi è capitata questa CONDIZIONE DI CAUCHY.
E' un teorema con una dimostrazione abbastanza semplice, ma non mi è chiaro il concetto che c'è dietro. Ve lo illustro:
" Una serie converge " $ hArr AA epsilon >0 EE nu |a_(n+1)+...+a_(n+p)|<epsilon $
dim:
$ sum_(k = \1) a_(nk) $ converge $ hArr $ $ EE lim_ns_n=s hArr{s_n} $ è di Cauchy
Sn è di Cauchy $ hArr AA epsilon >0,EE nu |s_m-s_n|<epsilon $
Pongo m=n+p
$ |s_m-s_n| = |s_(n+p)-s_n| = |a_n+a_(n+1)+...+a_(n+p)-a_n|= |a_(n+1)+...+a_(n+p)| < epsilon $
c.v.d.
Il procedimento mi è chiaro, ma non ho ...
Salve, mi sto esercitando sugli integrali tripli, per la precisione sul calcolo dei volumi di solidi, premetto che so come calcolare gli integrali tripli, ma spesso mi ritrovo in difficoltà nell'analisi del dominio, come in questo esercizio:
Mi viene chiesto di calcolare il volume del dominio D, descritto in questo modo:
$ D={(x,y,z)∈ R^3 : 0<x^2+y^2<= z<= 4 , x>=y>= -x sqrt(3)} $
Ora, ho capito che il solido è formato da una circonferenza alla base, che ha raggio 2, è ha una altezza $ z=4 $ e che ad "unire" l'origine ...
Salve, vorrei aiuto riguardo ad un esercizio riguardante l'integrali doppi, il calcolo dell'integrale non è un problema, ma vorrei un aiuto sugli intervalli che devono avere la x e la y quando vengono trasformati in coordinate polari.
L'esercizio è:
Integrale doppio di $ (dx*dy)/sqrt(e^((x^2)+(y^2))) $ il dominio D dell'integrale è $ {(x,y) £ R^2 : x<= 0 $ ^ $ y <=0 $ ^ $ x*sqrt(3) <= y <= x } $
Buongiorno,
durante l'ultimo compito ho completamente sbagliato lo sviluppo di Taylor, ero convinto di averlo compreso invece in realtà non avevo capito nulla.
Sostanzialmente mi sono affidato agli "sviluppi pronti" delle principali funzioni....il problema è stato che che quelle erano centrate in $ x = 0$ .
Nel mio caso dovevo sviluppare invece una funzione centrata in $ x = 1 $.
Mi si chiedevano solo i primi tre termini dello sviluppo!!!!
$ (x) sin (pi/4 x) + cos (pi/2 x)$
Come ...
Non potrebbe essere concepito un operatore inverso al limite? Probabilmente per la nostra mente risulterebbe difficile ma nell'analisi matematica, dove molti oggetti sfuggono alla nostra mente, non potrebbe esistere?
Si tratterebbe di trovare un operatore che da un limite mi restituisce la funzione di cui e` stata fatta l'operazione di limite al tendere di un valore...
Ma non è detto che la funzione "originaria" sia unica, potrebbe essere un insieme di funzioni! Così come le primitive di un ...
Ciao a tutti,
sto rileggendo un vecchio libro di termodinamica dell'università. Quando parla di trasformazioni politropiche, viene eseguito un passaggio matematico che proprio fatico a comprendere.
In pratica viene definita l'equazione che descrive le trasformazioni politropiche come
$ PV^k = const $
con k definita come una costante che descrive la trasformazione politropica.
E poi dice che differenziando detta equazione si ottiene:
$ k P dV + V dP = 0 $
che non mi torna. Se provo a calcolare ...
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