Studiare la continuità della funzione

[Manu952]

Buongiorno, sono Manuele e frequento la facoltà di Fisica.
Sto facendo qualche esercizio in vista dello scritto di Analisi che sosterrò la prossima settimana e mi sono imbattuto in questo esercizio sulla continuità della funzione che mi ha un pò spiazzato, perchè finora avevo trovato esercizi simili ma invece degli intervalli avevo dei valori distinti, per cui per verificare la continuità andavo a vedere come si comportava il limite della funzione nel punto di "switch".
Questo è l'esercizio:


$ { ( ( |x|^alpha sin((log|x|)/x )sin(x/log(|x|)) ),( 0 ):} $

La prima funzione è definita per x che NON appartiene a {-1,0,1} mentre la seconda funzione è definita per x che appartiene a {-1,0,1} (scusatemi ma nella formattazione precedente non riuscivo ad inserire queste condizioni).

Devo studiare la continuità della funzione al variare di α.
Grazie!

[dissonance]

Per come l'hai scritta, quella funzione è definita solo per $x>0$ (a causa del logaritmo) e su questo intervallo è costante. Si tratta insomma di una presa in giro.

[axpgn]

Beh, ma mi pare la stessa cosa ... in pratica hai TRE punti di "switch", come li chiami tu, e devi fare il "lavoro" tre volte ...

[wanderer1]

penso intendesse ${log |x|}/{x}$ invece di $log |x|/x$

[dissonance]

"wanderer":penso intendesse ${log |x|}/{x}$ invece di $log |x|/x$

può essere benissimo.

[Manu952]

Quindi devo andarmi a calcolare i limiti in -1, 0 e +1?

[axpgn]

Sì

[Manu952]

"axpgn":Sì

Scusami se approfitto della tua disponibilità, ho provato a svolgere i limiti ed ottengo

$ lim_(xrarr 0) f(x)=0^alpha $

$ lim_(xrarr -1) f(x)=|1|^alpha $

$ lim_(xrarr 1) f(x)=|-1|^alpha $

Posso concludere che la funzione è continua solo in x=0 ?