Analisi matematica di base

Salve a tutti avrei bisogno che qualcuno mi spiegasse come da questo passaggio :\(\displaystyle \frac{1}{i}\int \:\frac{dz}{z}\cdot \frac{1}{\left[\frac{\sqrt{3}}{2i}\left(z-\frac{1}{z}\right)-2\right]^2} \) si è giunti a questo :\(\displaystyle -\frac{4}{3i}\int \:\frac{z\:dz}{\left(z^2-\frac{4iz}{\sqrt{3}}-1\right)^2}. \) poichè io nella parentesi al denominatore ho raccolto \(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2i} \) che poi dal momento era al quadrato è diventato \(\displaystyle \frac{3}{-4} \) ...

Ciao, non saprei come risolvere l'integrale doppio che ho trascritto qui sotto, mi dareste una mano? Conviene passare alle coordinate polari, ma come scrivo i domini e risolvo, a quel punto, l'integrale? Grazie a tutti quelli che risponderanno, buona serata ∫∫y/x dxdy D = {(x, y) : 4≤x^2+y^2≤9, 2|y|≤x } ∪ {(x, y) : 4≤x^2+y^2≤9, 0≤y≤−x }

$int int y/y dxdy$ con dominio $1<=x^2+y^2<=4$ avente come vincolo $y>=0$ Allora da qui mi sono calcolato gli estremi: $1<=rho<=2$ $0<=theta<=pi$ ora ho sostituito le coordinate ad x e y. quindi $int int (rhocostheta)/(rhosintheta) rhodelrhodeltheta$ $\int_{1}^{2} rho delrho int_{0}^{pi} cottheta deltheta$ il mio provblema che quando vado a fare $int_{0}^{pi} cottheta deltheta$ mi viene $ln(sintheta)$ che sarebbe poi $[ln(1)- ln(0)] $ e qui penso che ci sia qualcosa che non va Dove sta ...

Ciao a tutti, ho un dubbio su un esercizio che vi metto qui sotto: sia $f:R^2 -> R$ una funzione tale che: $f/dx(1,1)=f/dy(1,1)=-1$ e $f/dv(1,1)=4$ per v=(-1,1) Cosa possiamo dire di f? La funzione è differenziabile? Possiamo stabilire se f è continua? Il mio ragionamento: - f è continua in (1,1) perchè è derivabile e ha tutte le derivate direzionali - f è differenziabile in (1,1) perchè le derivate prime parziali sono continue in un intorno di in (1,1) è giusto il mio ragionamento?

In realtà non è un problema di analisi, ma sto svolgendo un esercizio di fisica matematica e per la risoluzione devo risolvere il seguente problemino: $ { ( w''(t)+3w'(t)+4w(t)=1 ),( w(0)=0 ),( w'(0)=0 ):} $ sinceramente ho un vuoto riguardo a come poterlo svolgere, perché se fosse omogeneo dovrei cercarmi le soluzioni in base alle radici del polinomio caratteristico e dalle condizioni iniziali ricavarmi le costanti, in questo caso come si procede precisamente? perché la soluzione in tal caso è somma di quella omogenea e quella ...

Salve, studiavo la seguente proposizione : Sia An una successione e sia \( lim An =+inf \) \( \Rightarrow \) An superiormente illimitata ma non vale il viceversa, potreste allora farmi un esempio di una successione illimitata, ma non divergente?

Salve a tutti, ho da poco svolto l'esame di Analisi 2 (non è andato male però non è stato affatto semplice xd) e nel compito mi è capitato un esercizio di questo tipo: "Calcolare il volume T compreso tra le superfici $ z = 2 - sqrt(x^2 + y^2) $ e $ z = x^2 + y^2 $ ". Non ricordo la traccia a memoria ma più o meno era questa. Volevo dunque farvi qualche domanda per capire se l'ho svolto correttamente o, in caso contrario, capire come andava svolto. All'inizio non avevo ben capito il tipo di grafico, ...

Salve, ho dei dubbi in merito alla definizione di limite per x che tende ad un valore c, in molti testi è premesso che c debba essere un punto di accumulazione per il dominio della funzione, ma se è sufficiente tale premessa allora potremmo calcolare anche il limite di logx per x che tende a 0, (poichè 0 è un punto di accumulazione per (0,+inf)). Tuttavia il testo afferma che non ha senso calcolare il limite dalla sinistra di logx per x che tende a 0. Stessa situazione per il limite della ...

Salve potreste gentilmente aiutarmi con questo esercizio: Determinare l'espressione esplicita della funzione con $ max(e^x-2,e^-x) $ Quello che ho fatto è di scrivere $ h(x)=e^x-2-e^-x $ . Da qui ho impostato: Se $ h(x)> 0 , e^x-2>= e^x $ Se $ h(x)< 0 , e^x>= e^x-2 $ Poi ho studiato la derivata prima che viene : $ h'(x)= e^x+e^x $ . Quindi $ f $ è crescente in $ R $ . Poi ho visto cosa succedeva in zero , $ f(0)=2 $ . Da qui non so cosa fare. ...

$ \dot{x} \in F(t,x) $Salve a tutti sto studiando su un libro di Filippov, una parte relativa alle inclusioni differenziali e ci sta un Teorema che garantisce l'esistenza delle soluzioni di quest'ultime, sotto alcune condizioni. Il problema è che c'è un passaggio che non ho ben capito. Allora enuncio il teorema e scrivo la dimostrazione (è in inglese ma la traduco): Sia $F(t,x)$ una multifunzione definita in un dominio $G$ tale che $F(t,x)$ è superiormente ...

Buon Pomeriggio, sto studiando una funzione che ha il seguente testo: \( e^{\frac{x^2 + 1}{x^2 -1}} \) Il Dominio che ho calcolato, se tutto è fatto bene, mi viene D: \( ( - \infty , -1 ) U ( 1, +\infty ) \) però non capisco perchè la funzione mi viene detto che è pari ( l'esercizio è un esercizio svolto del libro ). Nel senso per vedere se la funzione è positiva vedo se f(x) = f(-x) ! \( f(-x) = e^{\frac{-x^2 + 1}{-x^2 -1}} \) è così o sbaglio? Ha senso scrivere \( -x^2 \) al numeratore ...

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio: Data la funzione [math]f(x,y)=\left\{\begin{matrix}<br /> \frac{x\, y\, log( |x|+|y| )}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} & se (x,y)\neq (0,0)\\ <br /> 0& se (x,y)= 0<br /> \end{matrix}\right.[/math] studiarne la continuità e la differenziabilità. se mi potete aiutare come svolgere l'esercizio. grazie.

Salve, avrei bisogno di un aiuto su queste due funzioni: f(x)= radice di x-x^2 f(x)=e^x/x-2 Mi aiutate a trovare i massimi e i minimi di queste due funzioni. Ps: io ho provato a farlo e ho trovato per la prima funzione: due massimi, uno in x=0 e uno in x=1 e un minimo in x=1/2. Nella seconda funzione ho trovato un massimo in x=0 e un minimo in x=2, ma essendo il 2 punto di discontinuità. Per favore correggetemi se ho sbagliato. Grazie per il vostro aiuto

Salve, avrei bisogno d'aiuto per correggere la funzione in oggetto. La funzione è: $ f(x) = log(3+2x-x^2) $ DOMINIO: Tenendo presente l'argomento del logaritmo pongo tutto maggiore di 0 : $ 3+2x-x^2 >0 $ Dato che si tratta di una equazione di secondo grado con la $ x^2 $ negativa, la riscrivo cambiano i segni ed il verso della disequazione. quindi diventa : $ x^2 -2x -3 <0 $ Calcolo il $ \triangle = b^2 -4ac = 4+12=16 $ risulta maggiore di 0 quindi due soluzioni distinte e per valori interni ...

Salve a tutti mi sono imbattuto nel seguente esercizio. Trovare i massimi e minimi vincolati attraverso i moltiplicatori di Lagrange della seguente funzione: $ y^2 - 2y + ln(x^2 +1) $ con vincolo $ x + (y-2)^2=1 $ Ho impostato il problema scrivendo la lagrangiana, ma nel momento in cui vado a risolvere il sistema di tre equazioni in tre incognite per sostituzione non riesco a venirne a capo. Qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi? Grazie mille in anticipo a chiunque risponda

Ho svolto questo integrale: $int ln((x+2)/(x^2-1)) dx $ Separo il logaritmo e svolgo gli integrali per parti...di fatto ho 2 integrali che sono: $int ln(x+2)dx - int ln(x^2-1)dx$ Il primo mi esce $xln(x+2)-2x+2ln| x+2| +c$ Il secondo mi esce $xln(x^2-1)-2x-ln| ((1+x)/(1-x))| +c$ Facendo la differenza tra i 2 ottengo: $xln((x+2)/(x^2-1))+ln| ((x+2)^2 (1+x))/(1-x)| +c$ Il risultato corretto è: $x+xln| (x+2)/(x^2-1)| +ln| ((x+2)^2 (x-1))/(x+1)| +c$ C'è qualcuno che mi aiuta a capire dove sbaglio?

Buon pomeriggio a voi! Ieri avevo l'esame di analisi ma mi sono trovato in "crisi" quando dovevo svolgere questo studio di funzione: $ int_(1)^(x) e^-t log(t) dt $ Come procedimento, ho per prima cosa cercato il valore di annullamento della funzione, ricavando $ t!= 1 $ poichè annullerebbe il logaritmo. Successivamente derivando l'integrale ottengo semplicemente $ e^(-x) log x $ e da qui ho verificato quando la funzione è >0 Visto che è un prodotto di due funzioni, si verifica che con ...

salve, ho bisogno del vostro aiuto per capire come procedere per risolvere il seguente esercizio: Nello spazio euclideo[math]E^3[/math]determinare le equazioni delle rette passanti per l' origine, incidenti la retta r, r: {x = 2z+3; y = z} e formanti con essa un angolo di [math]\frac{\pi}{6}[/math] Grazie in anticipo!

Salve ho un problema con il seguente integrale $ int1/(x^2*log(x) $ Premetto che ho provato a risolverlo e non c'e' lo fatta, oltre a questo ho guardato il risultato con wolphram e mi da E1(log(x)) Mi potreste spiegare come calcolare l'integrale e sopratutto come significa E1?? Grazie

Salve ragazzi, mi sapreste dire quanto vale il Seno(radice di pgreco) e il coseno(radice di pigreco). Come mi devo comportare quando incontro il pgreco sotto radice. Io ho controllato la tabella che vi posto qui sotto, ma non c'è il seno ed il coseno di radice di pgreco. Grazie per l'aiuto =D