Complessi..come scrivo Arg z?
Come faccio a scrivere Arg z di questa funzione: $z^3$ + i Arg(z) $|z|^2$=0
E un angolo e non so come scrivere Arg z per poterla risolvere..
Grazie mille a tutti...
E un angolo e non so come scrivere Arg z per poterla risolvere..
Grazie mille a tutti...
Risposte
Posto $z=x+iy$ l'argomento di $z$ è
$arctan (x/y)$ quando $x>=0$ e
$ pi+arctan( x/y)$ quando $x<0$
$arctan (x/y)$ quando $x>=0$ e
$ pi+arctan( x/y)$ quando $x<0$
Ma come lo metto poi nella funzione??? Davvero non capisco...
Come già detto sostituisci nella funzione
$(x+iy)^3+ i*arctan(x/y)*(x^2+y^2)=0 se x>=0$
$(x+iy)^3+ i*(pi+arctan(x/y))*(x^2+y^2)=0 se x<0$
Noti subito che la parte reale è presente solo nel cubo, il resto è qualcosa di reale moltiplicato per $i$, quindi immaginaria.
Svolgendo il cubo ottieni che la parte reale è $x^3-3xy^2=0$, quindi $x_1=0$, $x_(2,3)=+- y sqrt3 $, sostituisci i valori della x trovati nella parte immaginaria o nella funzione completa, c'è poca differenza, stai solo attenta alla fine se il segno della $x$ è accettabile, ... ed è fatta.
$(x+iy)^3+ i*arctan(x/y)*(x^2+y^2)=0 se x>=0$
$(x+iy)^3+ i*(pi+arctan(x/y))*(x^2+y^2)=0 se x<0$
Noti subito che la parte reale è presente solo nel cubo, il resto è qualcosa di reale moltiplicato per $i$, quindi immaginaria.
Svolgendo il cubo ottieni che la parte reale è $x^3-3xy^2=0$, quindi $x_1=0$, $x_(2,3)=+- y sqrt3 $, sostituisci i valori della x trovati nella parte immaginaria o nella funzione completa, c'è poca differenza, stai solo attenta alla fine se il segno della $x$ è accettabile, ... ed è fatta.
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