Analisi matematica di base

Ciao a tutti Sto avendo dei problemi con questo studio di funzione: f(x)=log|1+1/x|+(2/x)+7 (per eliminare dubbi allego la foto dell'esercizio). Sono riuscito a calcolare il dominio ossia x ≠ 0 e x ≠ -1 e anche con lo studio della derivata prima nessun problema. Tuttavia non riesco a calcolarmi il limite che tende a -1 di f(x) ossia: lim x→-1 di f(X) (allego anche il testo del limite). Il problema è che non riesco a trovare alcun modo per evitare che venga logaritmo di 0. Spero ...

Ciao a tutti! Vi sottopongo il seguente problema: come si fa a stabilire, a priori, che una funzione è simmetrica rispetto a un asse x=numero? Il mio caso pratico è dato dalla funzione \(\displaystyle -\frac {log((x-5)^4)} {x-5} \) nelle soluzioni è infatti riportato "La funzione risulta essere dispari rispetto all'asse x=5", dopo aver soltanto verificato che il dominio è \(\displaystyle \mathbb{R} \smallsetminus \{5\} \). Come fare, quindi, a stabilire che una funzione è simmetrica rispetto a ...

Salve a tutti , mi sto preparando per l'esame di analisi due e sono incappato in questo esercizio: Calcolare il massimo e il minimo assoluti della funzione: $ sqrt(|2x-y|)e^(-(x^2+y^2)) $ nel cerchio chiuso di centro l'origine e raggio 1. Ho provato a scomporre la funzione utilizzando la definizione di valore assoluto e studiando separate le due funzioni, però sono incappato in diversi problemi. La mia professoressa lascia spesso questo tipo di studio di estremi con funzioni ...

Buongiorno! Avrei bisogno di chiarire un dubbio... Se io ho una funzione $f$ e so che $exists n in N: forall x in N, x>=n, f(x) <= f(x$*$) + varepsilon$, in virtù di cosa posso affermare che $lim_n f(x) <= f(x$*$) + varepsilon$?

Salve ragazzi, sto cercando di risolvere questo limite con la tecnica dei limiti notevoli... Assolutamente non De L'Hopital. Ma appena ho iniziato a svolgere, ecco i primi dubbi... Il limite è questo: $ lim_(x->-1)[[root(3)((x+1))- ln(x+2)]/[log^2(x+2)+e^(x+1)-sqrt(x+2)]]^3 $ Un bel pezzo e praticamente, ho iniziato cercando di inserire la variabile t al posto di x+1, cosi avendo che x tende a -1, t mi tende a 0. Ma già nella ricerca del primo limite notevole ho grosse difficoltà per ricondurlo... Qualcuno ha voglia di risolverlo insieme? Grazie

Buonasera, ho difficoltà a risolvere questo esercizio: {y'=(y^2+2y-3)/(y+1) x cos(x^2), y(0)=2 E' evidentemente un'equazione differenziale a variabili separabili, dove considero h(x)=x cos(x^2) e g(y)=(y^2+2y-3)/(y+1). La prima soluzione particolare sarà per g(y)=0, da cui ottengo y=1 e y=-3. Se g(y) è diverso da 0, dividendo ambo i membri per g(y) e considerando y'=dy/dx, posso integrare immediatamente, ottenendo 1/2 ln|y^2+2y-3|=1/2 sin(x^2). A questo punto mi blocco e non riesco ...

Buongiorno a tutti Devo analizzare la stabilità di un sistema non lineare di 7 equazioni differenziali del secondo ordine, nell'intorno di un punto di equilibrio. Vi narro cosa ho fatto finora e dove incontro problemi. Il sistema (aereo in atterraggio, c.l. posizione x,y, assetto phi, compressione ammortizzatore principale e anteriore, rotazione delle ruote carrello principale e anteriore) si presenta nella forma: $ ddot(x) = f(x, dot(x))$ Ad una prima analisi, a destra non compaiono x(1), x(6), ...

(log2(4^x+1)-2x)/(2x+1)-1/2 l altra non riesco a svolgerla

Ciao a tutti! Oggi mi sono imbattuta in un esercizio forse semplicissimo, ma, non uscendomi il risultato suggeritoci dal professore, credo di sbagliare qualcosa nello svolgimento :/ Data la funzione 2π-periodica f(x) = (x - π)^2 per -π < x ≤ π, si tratta di determinare la somma della sua serie di Fourier nel punto x=3π. Io ho ragionato così: potrei utilizzare la formula \(\displaystyle \[f(x) = a_{0}/2 + \sum_{n=1}^{+ inf} a_{n} cos(nx) + b_{n} sen(nx)\] \) e so che f(x=3π) = il valore che ...

Dato il campo vettoriale su $RR^3$ $F(x,y,z)=(0,0,z)$ e il dominio di $RR^3$ $ D ={(x,y,z) in RR^3 : (x-1)^2+(y-1)^2<=1 , 0<=z<=y+2}$ verificare la validità del Teorema di Gauss in $RR^3$ per il campo F e il dominio D. Disegno Io avevo pensato di parametrizzare $ {(x=rho cos theta +1 ),(y=rho sin theta +1),(z=t):}$ con $ rho in [0,1]$ , $theta in [0,2pi]$ , $t in [0, rho sin theta + 3]$ per poi avere il cerchio alla base come $(rho cos theta +1,rho sin theta +1,0)$, l'altro "tappo" sopra come $(rho cos theta +1,rho sin theta +1,rho sin theta + 3)$ e il contorno come ...

Salve a tutti, nel calcolo di un asintoto obliquo mi sono imbattuto in questo limite, so che il risultato è 4 ma vorrei capire bene il ragionamento. Qualcuno mi può aiutare per cortesia? $e^(1/x)*(x+3)-x$

$ (log(1+1/n)-sin^a (1/n))/(root3(n^4+1)-root3(n^4-1)) $ Ho dei problemi con questo limite per n tendente ad infinito, qualcuno può aiutarmi?

Salve! Ho un dubbio nel trovare il tipo di soluzione da ricercare nell'equazione: $y''+4y = (e^x)*x$ Ora, dal polinomio caratteristico ricavo le radici $+-2i$, nella forma $lambda+-imu$; non essendoci corrispondenza tra l'esponente di $e^x$ e le soluzioni del polinomio caratteristico, non devo porre nella soluzione alcun polinomio che ne bilanci il grado; le soluzioni del polinomio caratteristico hanno molteplicità uno, quindi devo mettere nella soluzione un ...

$ lim (rootn(n^a)-1)/(sin(logn/n)-log(1+1/n)) $ Come posso gestire quella radice ennesima di n alla Alfa?

Ciao, ho da poco iniziato a fare esercizi su problemi di minimo in più variabili e mi sono imbattuto su questo problema. Premetto che il problema richiede unicamente di trovare il minimo assoluto, quindi non va studiata l'hessiana. Riporto qui il testo del problema: Determinare, se esiste, min f in C dove $C={(x,y,z) in RR^3 : 4(x^2 + y^2) ≤ z^2 , 0 ≤ z ≤ 1}$ e $f(x,y,z)=x(z-1/2)^2$ Grazie mille

Buona sera, ho provato a risolvere questo esercizio tuttavia mi rimane qualche dubbio sul procedimento che ho seguito. Dovrei calcolare il gradiente in (0,0) della funzione f: R^2 --> R differenziabile tale che f(x,x) = 0 e f(x,-x) = 2x. 1) Dato che l'andamento della funzione veniva fornita per le direzioni [1,1] e [1,-1] ortogonali tra loro ho calcolato le derivate direzionali in queste due direzioni, come se fossero le derivate parziali lungo le direzioni principali di un sistema di ...

Salve ragazzi, in questi giorni sto facendo degli esercizi di studio di funzioni a due variabili e sto riscontrando problemi a risolvere un quesito,che gli esercizi mi richiedono molte volte. Mi si richiede di stabilire se una funzione è limitata nel suo insieme di definizione. Avevo pensato che in qualche modo potessi utilizzare i limiti ma non so se il mio ragionamento è giusto, e se lo fosse non saprei come utilizzarli. Ringrazio chiunque risponderà.

Buonasera, ho bisogno di una mano con questo esercizio: Determinare l'insieme di convergenza assoluta della serie di funzioni \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+1} \frac{1}{(x^2-1)^n}, x \neq \pm 1 \) studiare quindi la convergenza totale della serie nell'insieme trovato. Procedo nel seguente modo: considero \(\displaystyle \frac{1}{(x^2-1)^n}= \lgroup \frac{1}{x^2-1} \rgroup^n \) e sostituisco \(\displaystyle t= \frac{1}{x^2-1} \), riconducendomi alle serie di ...

Buongiorno a tutti, sono alle prese con un integrale curvilineo. E' tra i primi che faccio e ho qualche problema nella parametrizzazione. Questo è l'esercizio: Calcolare l'integrale curvilineo \(\displaystyle \int_\gamma \frac{x}{x-y+2} ds\), dove \(\displaystyle \gamma=Fr E \) essendo \(\displaystyle E= { (x,y)\in \mathbb{R}^2 : x\geq 0, 0\leq y \leq x, x^2+y^2\leq 4 } \) Questo è il dominio Non ho problemi a parametrizzare \(\displaystyle \gamma_2 \) e \(\displaystyle \gamma_3 \), ...

Salve a tutti, sono nuovo del forum e mi sto preparando per l'esame di analisi 2. Esercitandomi sulle serie sono arrivato in un esercizio che mi ha messo in difficoltà. L'esercizio è questo: Data la funzione: \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{1+x}\) determinarne la serie di Taylor con centro in x0 = 0, specificandone gli insiemi di convergenza puntuale, assoluta e uniforme. Se qualcuno sarebbe così gentile da poterlo svolgere e spiegare le parti più importanti ne sarei veramente grato, grazie!