Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Oggi mi sono imbattuta in un esercizio forse semplicissimo, ma, non uscendomi il risultato suggeritoci dal professore, credo di sbagliare qualcosa nello svolgimento :/
Data la funzione 2π-periodica f(x) = (x - π)^2 per -π < x ≤ π, si tratta di determinare la somma della sua serie di Fourier nel punto x=3π.
Io ho ragionato così: potrei utilizzare la formula \(\displaystyle \[f(x) = a_{0}/2 + \sum_{n=1}^{+ inf} a_{n} cos(nx) + b_{n} sen(nx)\] \)
e so che f(x=3π) = il valore che ...
Dato il campo vettoriale su $RR^3$
$F(x,y,z)=(0,0,z)$
e il dominio di $RR^3$
$ D ={(x,y,z) in RR^3 : (x-1)^2+(y-1)^2<=1 , 0<=z<=y+2}$
verificare la validità del Teorema di Gauss in $RR^3$ per il campo F e il dominio D.
Disegno
Io avevo pensato di parametrizzare
$ {(x=rho cos theta +1 ),(y=rho sin theta +1),(z=t):}$
con $ rho in [0,1]$ , $theta in [0,2pi]$ , $t in [0, rho sin theta + 3]$
per poi avere il cerchio alla base come $(rho cos theta +1,rho sin theta +1,0)$,
l'altro "tappo" sopra come $(rho cos theta +1,rho sin theta +1,rho sin theta + 3)$
e il contorno come ...
Salve a tutti, nel calcolo di un asintoto obliquo mi sono imbattuto in questo limite, so che il risultato è 4 ma vorrei capire bene il ragionamento. Qualcuno mi può aiutare per cortesia?
$e^(1/x)*(x+3)-x$
Salve! Ho un dubbio nel trovare il tipo di soluzione da ricercare nell'equazione:
$y''+4y = (e^x)*x$
Ora, dal polinomio caratteristico ricavo le radici $+-2i$, nella forma $lambda+-imu$;
non essendoci corrispondenza tra l'esponente di $e^x$ e le soluzioni del polinomio caratteristico, non devo porre nella soluzione alcun polinomio che ne bilanci il grado;
le soluzioni del polinomio caratteristico hanno molteplicità uno, quindi devo mettere nella soluzione un ...
$ lim (rootn(n^a)-1)/(sin(logn/n)-log(1+1/n)) $
Come posso gestire quella radice ennesima di n alla Alfa?
Ciao,
ho da poco iniziato a fare esercizi su problemi di minimo in più variabili e mi sono imbattuto su questo problema. Premetto che il problema richiede unicamente di trovare il minimo assoluto, quindi non va studiata l'hessiana. Riporto qui il testo del problema:
Determinare, se esiste, min f in C
dove
$C={(x,y,z) in RR^3 : 4(x^2 + y^2) ≤ z^2 , 0 ≤ z ≤ 1}$
e
$f(x,y,z)=x(z-1/2)^2$
Grazie mille
Buona sera, ho provato a risolvere questo esercizio tuttavia mi rimane qualche dubbio sul procedimento che ho seguito.
Dovrei calcolare il gradiente in (0,0) della funzione f: R^2 --> R differenziabile tale che f(x,x) = 0 e f(x,-x) = 2x.
1) Dato che l'andamento della funzione veniva fornita per le direzioni [1,1] e [1,-1] ortogonali tra loro ho calcolato le derivate direzionali in queste due direzioni, come se fossero le derivate parziali lungo le direzioni principali di un sistema di ...
Salve ragazzi, in questi giorni sto facendo degli esercizi di studio di funzioni a due variabili e sto riscontrando problemi a risolvere un quesito,che gli esercizi mi richiedono molte volte.
Mi si richiede di stabilire se una funzione è limitata nel suo insieme di definizione. Avevo pensato che in qualche modo potessi utilizzare i limiti ma non so se il mio ragionamento è giusto, e se lo fosse non saprei come utilizzarli.
Ringrazio chiunque risponderà.
Buonasera, ho bisogno di una mano con questo esercizio:
Determinare l'insieme di convergenza assoluta della serie di funzioni
\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+1} \frac{1}{(x^2-1)^n}, x \neq \pm 1 \)
studiare quindi la convergenza totale della serie nell'insieme trovato.
Procedo nel seguente modo:
considero \(\displaystyle \frac{1}{(x^2-1)^n}= \lgroup \frac{1}{x^2-1} \rgroup^n \)
e sostituisco \(\displaystyle t= \frac{1}{x^2-1} \), riconducendomi alle serie di ...
Buongiorno a tutti, sono alle prese con un integrale curvilineo. E' tra i primi che faccio e ho qualche problema nella parametrizzazione. Questo è l'esercizio:
Calcolare l'integrale curvilineo \(\displaystyle \int_\gamma \frac{x}{x-y+2} ds\), dove \(\displaystyle \gamma=Fr E \) essendo \(\displaystyle E= { (x,y)\in \mathbb{R}^2 : x\geq 0, 0\leq y \leq x, x^2+y^2\leq 4 } \)
Questo è il dominio
Non ho problemi a parametrizzare \(\displaystyle \gamma_2 \) e \(\displaystyle \gamma_3 \), ...
Salve a tutti, sono nuovo del forum e mi sto preparando per l'esame di analisi 2. Esercitandomi sulle serie sono arrivato in un esercizio che mi ha messo in difficoltà.
L'esercizio è questo:
Data la funzione: \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{1+x}\)
determinarne la serie di Taylor con centro in x0 = 0, specificandone gli
insiemi di convergenza puntuale, assoluta e uniforme.
Se qualcuno sarebbe così gentile da poterlo svolgere e spiegare le parti più importanti ne sarei veramente grato, grazie!
Ciao a tutti, sto svolgendo questo esercizio ma ho un problema. Il testo è:
"Determinare la serie di Fourier di soli coseni per la funzione periodica (di periodo $2pi$) definita da $f(x)= -x^2+pix$ in $[0, pi]$."
Qui ho un dubbio: la funzione, essendo definita in $[0, pi]$, non ha periodo $pi$? Perché c'è scritto invece che ha periodo $2pi$?
Prolungo la funzione con una riflessione pari ottentendo $\bar f=\{(f(x), text{in}, [0,pi]),(f(-x), text{in}, [-pi,0]):}$
Quindi, quel periodo ...
Ciao a tutti, vorrei una mano sulla risoluzione del seguente esercizio:
Si sviluppi in serie di Mc-Laurin la funzione:
$ f(x)=(1/2)*ln((1+x)/(1-x)) $
e si calcoli il raggio di convergenza della serie.
Ho anzitutto calcolato il campo di esistenza della funzione e ottengo: $ -1<x<1 $ .
Poi ho notato che:
$ f(x)=(1/2)*ln((1+x)/(1-x))= -1/2*[-ln(1-1+(1+x)/(1-x))]= -1/2[-ln(1-(-2x)/(1-x))]=(-1/2)*sum_(n>=1) ((-2x)/(1-x))^n/n $
in quanto mi sono ricondotta alla serie logaritmica.
La serie ottenuta converge per:
$ -1<(-2x)/(1-x)<1 $ , ovvero per $ 1/3<x<1 hArr 2/3-1/3<x<2/3+1/3 $ e ho quindi pensato che il raggio di ...
Buonasera, ho un problema con questo esercizio. Ho provato a risolverlo. Suppongo si elimini il valore assoluto ma dopo averlo eliminato non so continuare.
Questo è l'esercizio da risolvere:
$ lim x-->+∞ | (x^2 - sen|x+1/4| )/ (1-2x) $
Grazie in anticipo
Ciao, qualcuno sa dirmi come posso procedere in questo esercizio?
Grazie in anticipo
Salve a tutti. Vorrei chiedervi se riuscite a darmi una mano nella ricerca di massimi e minimi in funzioni di 3 variabili nel caso di Hessiano nullo. Ho letto un sacco di spiegazioni e metodi ma non ne ho capita una. Qualcuno può spiegarmi un metodo semplice ? Vi posto l'esercizio che ho risolto:
Io ho trovato due punti critici che sono $ P_1(0,0,0) $ e $ P_2(-3/4,3/2,3/4) $
Nel punto $ P_2 $ mi viene un punto di sella. Nel punto $ P_1 $ invece mi viene Hessiano nullo ...
Avendo le due seguenti funzioni $f(x)=2x^2$, e $g(x)=x^2+3$, e considerando l'intervallo $(-1,3) $, se applico il teorema di Cauchy ottengo infinite soluzioni, pur avendosi che $g'(x) $ si annulla all'interno dell'intervallo$(-1,3) $, e precisamente in $0$;
Come mai allora il seguente enunciato del teorema dice che:
Se due funzioni reali $f (x) $, e $g (x) $, derivabili internamente, nell'intervallo chiuso $(a,b) $, ...
Salve a tutti,
avrei bisogno del vostro aiuto per svolgere un punto di questo esercizio...
Data la seguente funzione:
$ f(x)=logx+e^(x^2) $ con $ x_0=e$
Trovare:
1) Dominio e Immagine;
2) Dimostrare che è invertibile e che l'inversa $f^-1$ è derivabile;
3) Calcolare $(f^-1)'(x_0)$;
4) Scrivere l'equazione della retta tangente al frafico di $f^-1$ nel punto $(x_0;f^-1(x_0)$;
1) Calcolo il dominio ponendo l'argomento del logaritmo >0,quindi ...
Ciao!
Mi é venuto un dubbio: le definizioni convergenza puntuale e uniforme (che io ho studiato nell'ambito delle funzioni di una variabile reale) si possono estendere anche alle funzioni complesse? in quale modo?
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