Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Mi sorge una domanda alla quale non sono riuscito a trovare risposta su alcun libro di testo.
Date due funzioni infinite f(x) e g(x) è noto come sia possibile determinare la superiorità dell'ordine di infinito dell'una rispetto all'altra studiando il rapporto:
$ lim f(x)/g(x) $
Mi chiedo se sia possibile studiare la relazione tra gli infiniti studiando la differenza:
$ lim f(x)-g(x) $
e almeno poter dire che, se tale limite è zero, gli infiniti delle due funzioni sono dello stesso ...
Salve a tutti. Vi chiedo una mano nell'impostazione del seguente esercizio nel quale si chiede di determinare l'insieme di convergenza della serie e di studiarne la convergenza totale ed uniforme.
$ sum_(n = 0)^(oo) log (n+1)/(2^n + 3^n) * (x-1)^n $
La prima cosa che ho fatto è stato effettuare la sostituzione y=x-1.
Ciò detto ho provato ad applicare il criterio della radice e quello del rapporto per serie di potenze ma senza alcun giovamento.
Ho provato poi a farmi forza del teorema sul limite della serie delle derivate ma ...
Ciao, mi sono appena iscritto con la speranza di essere aiutato in qualche problema e magari riuscire ad aiutare qualche collega universitario, stavo consultando un vostro thread riguardante la risoluzione di un esercizio con la formula integrale di cauchy.
Il mio problema è che non capisco come mai nella teoria la formula venga riportata come $ 1/(2*\pi*i)*\int(f(z))/(z-\z0)dz $ mentre ora di fare i calcoli negli esercizi viene sempre usato $ 2*\pi*i*f(\z0) $
Qualcuno me lo sa spiegare il collegamento tra queste ...
Utilizzando opportunamente i teoremi studiati, calcolare il flusso del campo $F(x; y; z) = (x; 2y; z)$ attraverso la superfi cie esterna della regione
$D = {(x; y; z) ∈ R^3 : (x; y) ∈ [-1; 1] X [-1; 1], z = x^2 - y^2 + 1}$
Enunciare il teorema o la defi nizione che viene applicata.
Allora, userei il Teorema della divergenza ma mi sorgono alcuni dubbi:
1) non riesco a disegnare il dominio, pur sapendo che si tratta di un quadrato e di un paraboloide iperbolico traslato
2) anche tralasciando il disegno penso che convenga parametrizzare la superficie ...
Ho capito (credo) i concetti e le proprietà, ma dato sono un po' incerto dal punto di vista degli esercizi.
Nel momento in cui avete davanti la richiesta di trovare l'ordine di infinito o di infinitesimo di una funzione (naturalmente, diabolicamente complicata ), come procedete metodologicamente?
Se serve, butto giù io un paio di funzioni.
Salve , avrei bisogno di aiuto per le serie . Un esercizio mi dice di studiare il carattere della serie $ sum_(n = \1) cos n /(n^3) $
Nella soluzione c'è scritto che la serie è a termini di segno non definitivamente costante , e volevo capire perchè è di segno non definitivamente costante e come si fa a determinare che tipo di serie ho . Inoltre io ho provato a risolverlo cosi . So che $ cos n <=1 $ quindi $ cos n /(n^3)<=1/(n^3) $ ,
$ sum_(n = \1) |cos n| /(n^3) $ => $ sum_(n = \1) 1 /(n^3) $ questa serie converge ...
Buongiorno a tutti. Scusate, molto gentilmente potrei conoscere perchè se abbiamo UNA FUNZIONE f CONTINUA (f con dominio X e un certo codominio (ad esempio il campo dei numeri complessi) ), allora ad esempio l'insieme delle x per cui f(x) > c, con una c costante, risulta un insieme aperto della topologia? Andando avanti nello studio ho trovato alcuni casi simili e non riesco a capire perchè si tratta di un insieme aperto . GRAZIE TANTE ANTICIPATAMENTE.
Data la funzione $ F(x,y,z)=2*ln(x)+x*z+e^y-1-e $
1) utilizzando il Teorema del Dini, dimostrare che in un opportuno intorno del punto P = (1; 1; 1) l'equazione F(x; y; z) = 0 puo esprimersi mediante la forma z = f(x; y) con f di classe C1 in un intorno di (1; 1);
2) determinare lo sviluppo di Taylor di ordine due per f in (1; 1).
Il primo punto è di facile risoluzione. Nel secondo spesso mi blocco.
Il primo passo che faccio è quello di sostituire $ u=x-1 $ e $ v=y-1 $
A questo punto lo ...
Mi servirebbe sapere come risolvere questa disequazioni in due incognite
$arcsen(x+y-2)+arcsen(x-y)>=0$
Salve!
Esercitandomi sui limiti di successione ho trovato questo esercizio che non so risolvere:
\( \lim_{x\rightarrow \infty} (\frac{n^2+n-1}{n^2-3n+4})^n \)
Vedendo la n all'esponente penso che si debba arrivare alla forma:
\( \lim_{x\rightarrow \infty} (1+\frac{1}{n})^{n}= e \)
magari con qualcosa in più.
Ma tutti gli "arrangiamenti" che ho fatto non mi hanno portato a nulla.
Ne propongo uno (per dimostrare che un po' c'ho lavorato):
\( \lim_{x\rightarrow \infty} ...
Ciao a tutti,
spero sia la sezione giusta. Volevo sottoporvi il seguente esercizio, lo scrivo così come riportato dal testo dell'esame:
"Si consideri l'operatore in l² così definito
T(e[size=50]n[/size])=cos(\(\displaystyle \alpha \)n)e[size=50]n[/size]
dove e[size=50]n[/size] è un set ortonormale completo in l², con n=1,2,3...
- Al variare di \(\displaystyle \alpha \) \(\displaystyle \in \) R, si determini il ker(T) e la sua dimensione.
- Al variare di \(\displaystyle \alpha \) ...
Salve
Premessa: chiedo perdono per le stupidaggini che probabilmente ho scritto, mi dispiace davvero ma sono qui per imparare
Vorrei dei pareri e dei consigli su questi tre esercizi
Esercizio 1:
Sia $x_n$ una successione di numeri reali tale che per ogni $k \in \mathbb{N}$ si ha $lim_{n->+\infty} x_n - x_{n+k} = 0$. Si può concludere che $x_n$ è una successione di cauchy?
Questa è la mia idea, non la considero una soluzione perché probabilmente è sbagliata ...
Ciao Ragazzi, sto postando parecchio perché i primi di settembre ho esame e non sono messo bene sugli integrali..perdonatemi xD. Venendo a noi, ho questo integrale:
$ int 1/(cos^2xtanx) dx $
e lo risolto mediante sostituzione: $ tanx=t;cos^2x=1/(1+t^2) $
ottenendo ciò:
$ int 1/(t/(1+t^2)) = int (1+t^2)/t = int 1/t+intt^2/t=lnt+t^2/t+c=ln(tanx)+tan^2x/ 2$
ho visto il risultato su wolfram e non coincide...cosa sbaglio?
grazie mille!!!
Buongiorno a tutti ragazzi, ho questo integrale:
$ int x|x| dx $ ho provato a integrarlo per parti, ma ritorno sempre all'integrale di partenza..come posso risolvere? Grazie mille!
Buongiorno a tutti.
Sono un po' arrugginito; c'è modo di verificare se la funzione:
$f(t,y)=e^{t-y}$
è lipschitziana in $y$ senza studiare la continuità delle derivate parziali (che in tal caso è immediato)?
Grazie.
Max
Salve a tutti. Cortesemente potrei avere una delucidazione sulla dimostrazione del fatto che: Data una funzione continua f: X -> Y con X,Y spazi topologici allora dato un sottoinsieme K di X compatto si ha che f (K) è un compatto di Y.
Grazie mille anticipatamente.
Ciao a tutti volevo un aiuto su come si risolvono gli esercizi che ho postato nell'immagine. Sono tutti e due uguali solo che uno chiede il minimo e uno il massimo.
Grazie in anticipo per l'opportunità di capirci qualcosa.
Salve a tutti ragazzi, volevo porvi una domanda per quanto riguarda uno dei passaggi per concludere uno studio di funzione qualitativo: identificare i flessi presenti all'interno della funzione. Procedendo con il calcolo della derivata seconda ne riesco a venire a capo, ma a volte negli esercizi è richiesto di identificarli senza l'ausilio di quest'ultima.
Per questo sono qui a chiedere come è possibile fare ciò? Grazie a tutti in anticipo
Buona sera a tu tutti,
Ramanujan aveva trovato una soluzione per la somma infinita dei numeri naturali, ma se ho ben capito questa somma come l' intuizione prevede, è infinita, e non un numero negativo razionale minore di 1, come lui aveva trovato.
Perché dunque è cosi' importante questo suo particolare lavoro?
Non capisco i passaggi pure se, spiegati su wikipedia.
Li riporto con la speranza di ottenere un chiarimento:
Si pone:
$c = 1+2+3+4...$
$4c = 4+8+12+16...$
e fin qui, nessun ...
Salve, vi chiedo aiuto per questa equazione differenziale autonoma (è la prima che incontro). Ho provato e riprovato ma non riesco a capire come affrontarla, c'è qualcuno che mi potrebbe risolvere questo PdC cercando di giustificare i passaggi? Vi ringrazio in anticipo.
$\{(y''=1/y(y')^2 - y'),(y(0)=1),(y'(0)=1):}$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo