Analisi matematica di base
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Mi servirebbe sapere come risolvere questa disequazioni in due incognite
$arcsen(x+y-2)+arcsen(x-y)>=0$
Salve!
Esercitandomi sui limiti di successione ho trovato questo esercizio che non so risolvere:
\( \lim_{x\rightarrow \infty} (\frac{n^2+n-1}{n^2-3n+4})^n \)
Vedendo la n all'esponente penso che si debba arrivare alla forma:
\( \lim_{x\rightarrow \infty} (1+\frac{1}{n})^{n}= e \)
magari con qualcosa in più.
Ma tutti gli "arrangiamenti" che ho fatto non mi hanno portato a nulla.
Ne propongo uno (per dimostrare che un po' c'ho lavorato):
\( \lim_{x\rightarrow \infty} ...
Ciao a tutti,
spero sia la sezione giusta. Volevo sottoporvi il seguente esercizio, lo scrivo così come riportato dal testo dell'esame:
"Si consideri l'operatore in l² così definito
T(e[size=50]n[/size])=cos(\(\displaystyle \alpha \)n)e[size=50]n[/size]
dove e[size=50]n[/size] è un set ortonormale completo in l², con n=1,2,3...
- Al variare di \(\displaystyle \alpha \) \(\displaystyle \in \) R, si determini il ker(T) e la sua dimensione.
- Al variare di \(\displaystyle \alpha \) ...
Salve
Premessa: chiedo perdono per le stupidaggini che probabilmente ho scritto, mi dispiace davvero ma sono qui per imparare
Vorrei dei pareri e dei consigli su questi tre esercizi
Esercizio 1:
Sia $x_n$ una successione di numeri reali tale che per ogni $k \in \mathbb{N}$ si ha $lim_{n->+\infty} x_n - x_{n+k} = 0$. Si può concludere che $x_n$ è una successione di cauchy?
Questa è la mia idea, non la considero una soluzione perché probabilmente è sbagliata ...
Ciao Ragazzi, sto postando parecchio perché i primi di settembre ho esame e non sono messo bene sugli integrali..perdonatemi xD. Venendo a noi, ho questo integrale:
$ int 1/(cos^2xtanx) dx $
e lo risolto mediante sostituzione: $ tanx=t;cos^2x=1/(1+t^2) $
ottenendo ciò:
$ int 1/(t/(1+t^2)) = int (1+t^2)/t = int 1/t+intt^2/t=lnt+t^2/t+c=ln(tanx)+tan^2x/ 2$
ho visto il risultato su wolfram e non coincide...cosa sbaglio?
grazie mille!!!
Buongiorno a tutti ragazzi, ho questo integrale:
$ int x|x| dx $ ho provato a integrarlo per parti, ma ritorno sempre all'integrale di partenza..come posso risolvere? Grazie mille!
Buongiorno a tutti.
Sono un po' arrugginito; c'è modo di verificare se la funzione:
$f(t,y)=e^{t-y}$
è lipschitziana in $y$ senza studiare la continuità delle derivate parziali (che in tal caso è immediato)?
Grazie.
Max
Salve a tutti. Cortesemente potrei avere una delucidazione sulla dimostrazione del fatto che: Data una funzione continua f: X -> Y con X,Y spazi topologici allora dato un sottoinsieme K di X compatto si ha che f (K) è un compatto di Y.
Grazie mille anticipatamente.
Ciao a tutti volevo un aiuto su come si risolvono gli esercizi che ho postato nell'immagine. Sono tutti e due uguali solo che uno chiede il minimo e uno il massimo.
Grazie in anticipo per l'opportunità di capirci qualcosa.
Salve a tutti ragazzi, volevo porvi una domanda per quanto riguarda uno dei passaggi per concludere uno studio di funzione qualitativo: identificare i flessi presenti all'interno della funzione. Procedendo con il calcolo della derivata seconda ne riesco a venire a capo, ma a volte negli esercizi è richiesto di identificarli senza l'ausilio di quest'ultima.
Per questo sono qui a chiedere come è possibile fare ciò? Grazie a tutti in anticipo
Buona sera a tu tutti,
Ramanujan aveva trovato una soluzione per la somma infinita dei numeri naturali, ma se ho ben capito questa somma come l' intuizione prevede, è infinita, e non un numero negativo razionale minore di 1, come lui aveva trovato.
Perché dunque è cosi' importante questo suo particolare lavoro?
Non capisco i passaggi pure se, spiegati su wikipedia.
Li riporto con la speranza di ottenere un chiarimento:
Si pone:
$c = 1+2+3+4...$
$4c = 4+8+12+16...$
e fin qui, nessun ...
Salve, vi chiedo aiuto per questa equazione differenziale autonoma (è la prima che incontro). Ho provato e riprovato ma non riesco a capire come affrontarla, c'è qualcuno che mi potrebbe risolvere questo PdC cercando di giustificare i passaggi? Vi ringrazio in anticipo.
$\{(y''=1/y(y')^2 - y'),(y(0)=1),(y'(0)=1):}$
Salve a tutti non ho capito bene un passaggio che su un libro non è molto chiaro.
Riporto qui il teorema
Sia $x_k (t)$ una successione di funzioni assolutamente continue, con $t \in [a,b]$, tale che $x_k (t)$ converge a $ x(t)$ quando $k$ tende a infinito.
Supponiamo che per ogni $k$, $\dot{x}_k (t) \in M$ per quasi ogni $t \in [a,b]$, con $M$ chiuso e limitato. Allora $x(t)$ è assolutamente continua e ...
Salve sul libro ho trovato delle uguaglianze tra funzioni goniometriche che nn mi tornano... $ -Acos(2pifot)=Asen(2pifot) -pi/2 $ sbaglio o sono state messe le parentesi in modo sbagliato????
E ancora:
$ Acos(2pifot)+pi/2=Asen(2pifot)+pi/2 $
Mi scuso per questa domanda così elementare... ma sta cosa mi ha mandato in bestia xD
Se si somma una costante ad una funzione (in questo caso trigonometrica vabbè) la traslazione non deve essere verticale???
Ed inoltre, se si vuole avere una traslazione orizzontale quei pi/2 non andrebbero ...
Buongiorno! Ecco l'esercizio che mi sta facendo penare:
Sia $A={(x,y)inR^2:x>0}$
$w(x,y)= ( (2yx^(alpha))/(1+x^2) + arctan y)*dx + (log(1+x^2) + (x^alpha)/(1+y^2))*dy$
---> Determinare i valori di $alphainR$ tali che w sia esatta
Ora, essendo A un insieme semplicemente connesso, w sarà esatta se e solo se w è chiusa
Pongo per semplicità: $w(x,y) = a_(1)(x,y)*dx + a_(2)(x,y)*dy$
Cerco quindi gli $alpha$ per i quali w è chiusa derivando il primo termine ($a_(1)$) rispetto y ed il secondo ($a_(2)$) rispetto x, ottenendo:
$ \partiala_(1)(x,y)//partialy = (2x^(alpha))/(1+x^2) + 1/(1+y^2)$
...
Dato un numero frazionario $x<1$ in base 10, ho ben chiaro l'algoritmo per trovare la sua rappresentazione in base 2, ma non ho ben chiaro la natura teorica d questo procedimento, infatti sul mio testo c'è scritto:
Se $x<1$ allora esiste ed è unica una successione di valori binari $(a_k)_(k=1)^(k=oo)$ tale che:
$x=sum_(k=1)^(k=oo)a_k2^(-k)$
Non riesco a dimostrare questa proposizione
Ciao! Ho un dubbio sul come determinare se un insieme è o meno semplicemente connesso.
Dalla teoria so che: "A si dice semplicemente connesso se ogni curva $vargamma$ continua chiusa è omotopa a una curva costante (cioè omotopa a un punto)."
Vengono anche forniti gli esempi:
(a) $A = {(x,y)inR^2 : 1<sqrt(x^2+y^2)<2}$ ---> sarebbe una specie di ciambella vista dall'alto, NON è semplicemente connesso.
(b) $B = {(x,y,z)inR^3 : 1<sqrt(x^2+y^2+z^2)<2}$ ---> sfera cava(?), è semplicemente connesso
(c) $C = {(x,y,z)inR^3 : 1<sqrt(x^2+y^2)<2}$ ---> cilindro ...
Il mio libro da questa, tra le altre, come definizione di limite di una successione:
Per ogni e-intorno \( V_\epsilon (x) \) di \( x \), esiste un numero naturale N così che per ogni \( n\geq N \) , i termini \( x_n \) appartengono a \( V_\epsilon (x) \).
E da questa spiegazione a parole: per ogni e-intorno \( V_\epsilon (x) \) di x, tutti ma un numero finito di termini di \(x_n\) appartengono a \( V_\epsilon (x) \).
La mia domanda è questa, non dovrebbero essere infiniti gli \(x_n\) ...
Buon pomeriggio!
Ho il seguente lemma, con relativa dimostrazione, della quale, però, non riesco a capire il significato della seconda riga. Mi potreste aiutare?
LEMMA:
Se $P_1$ e $P_2$ sono due partizioni dell'intervallo $[a,b]$ allora $exists P$ partizione di $[a,b]$ più fine di $P_1$ e $P_2$
DIMOSTRAZIONE:
sia $X = P_1 cup P_2$, card($X$) = $p in N$.
Considero $P= {z_0, z_1,...,z_p}$ tale che: ...
Ciao a tutti, qualcuno saprebbe spiegarmi come calcolare la trasformata di Fourier di \(\displaystyle cos (2t+1) \)?
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